Reglerteknik I: F1 Introduktion Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 14 Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars egenskaper vi vill studera/styra. 2 / 14 Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars egenskaper vi vill studera/styra. insignal(er) u utsignal(er) System y M.h.a. insignalen u kan vi påverka systemet och dess utsignal. Utsignalen y är en signal som vi kan mäta och/eller vill styra. 2 / 14 Dynamiska system I I 3 / 14 Statiskt system: y(t) = f (u(t)), beror av u:s värde just nu! Dynamiskt system: y(t) kan bero av u(τ ) för alla τ ≤ t. Dynamiska system I I Statiskt system: y(t) = f (u(t)), beror av u:s värde just nu! Dynamiskt system: y(t) kan bero av u(τ ) för alla τ ≤ t. 95 Gaspådrag (%), hastighet (km/h) 90 y(t) = bilens hastighet 85 80 75 70 65 u(t) = gaspådrag 60 55 50 0 10 20 30 tid (sekunder) 40 50 60 Konsekvens: insignalens värde nu påverkar utsignalens framtida värden. Dynamiska system har “minne”. 3 / 14 Exempel på tillämpningar Figur: Biomedicin och molekylära interaktioner 4 / 14 Exempel på tillämpningar Figur: Fordonsreglering och utsläppsreducering 4 / 14 Exempel på tillämpningar Figur: Flygreglering och stabilisering 4 / 14 Exempel på tillämpningar Figur: Robotik and autonoma system 4 / 14 Exempel på tillämpningar Figur: Industriella processer och energisystem 4 / 14 Reglering i ett nötskal y + u − F: Vilken insignal u till motorn så att utsignalen y håller sig omkring önskad refernsnivå r = 0◦ ? 5 / 14 Reglering i ett nötskal y + u − F: Vilken insignal u till motorn så att utsignalen y håller sig omkring önskad refernsnivå r = 0◦ ? Den insignalen u ska räknas ut av en regulator! Design av regulatorn är det praktiska målet för reglerteori 5 / 14 Reglering i ett nötskal Exempel Laboration från Reglerteknik II 6 / 14 Reglering utan återkoppling Bestäm u(t) som ger systemet önskade egenskaper: y(t) ska följa referenssignalen r(t) så nära som möjligt trots inverkan av störningar v(t). Öppen styrning: u(t) förutbestämd funktion för att nå referens. v(t) r(t) u(t) Regulator 7 / 14 y(t) System Reglering utan återkoppling Bestäm u(t) som ger systemet önskade egenskaper: y(t) ska följa referenssignalen r(t) så nära som möjligt trots inverkan av störningar v(t). Öppen styrning: u(t) förutbestämd funktion för att nå referens. v(t) r(t) u(t) Regulator Svårigheter: I Kräver exakt kunskap om systemet. I Tar inte hänsyn till okända störningar. 7 / 14 y(t) System Reglering med återkoppling Återkoppling: Använd också uppmätt y(t) för att bestämma u(t). v(t) r(t) u(t) Regulator 8 / 14 y(t) System Reglering med återkoppling Återkoppling: Använd också uppmätt y(t) för att bestämma u(t). v(t) r(t) u(t) Regulator y(t) System Fördelar: I Kräver bara approximativ model av systemet. I Kan kompensera för okända störningar. 8 / 14 Reglering med återkoppling Återkoppling: Använd också uppmätt y(t) för att bestämma u(t). v(t) r(t) u(t) Regulator y(t) System Fördelar: I Kräver bara approximativ model av systemet. I Kan kompensera för okända störningar. Svårigheter: I Kan skapa instabilitet om feldesignat. 8 / 14 Typiska önskemål I Huvudkrav: Det reglerade systemet ska vara stabilt. I Om referenssignalen ändras ska utsignalen snabbt komma till rätt nivå, utan oscillationer och med rimligt stor styrsignal. I Om en störning inträffar ska utsignalen snabbt återvända till referenssignalen. Reglerproblemet: Designa en regulator som gör att det reglerade systemet uppfyller önskemålen. 9 / 14 Kursen Innehåll Kursbok: Reglerteknik — Grundläggande teori avT Glad & L Ljung, 4:e upplagan från 2006, Studentlitteratur. Kurshemsida: www.it.uu.se/edu/course/homepage/regtek/vt15 Även Studentportalen kommer att användas. Kursmoment: I Analys av linjära dynamiska system (kapitlen 2, 4 & 8) I Återkopplade system (kapitlen 3, 5, 6 & 9) I Enkla styr-/reglerprinciper (=regulatorer) I I I I 10 / 14 PID-regulatorn (kapitel 3) Lead-lagregulatorer (kapitel 5) Framkoppling och kaskadreglering (kapitel 7) Tillståndsåterkoppling (kapitel 9) Kursen Examinationsformer Laborationer: I Beräkningslaborationer (frivilliga) I Processlaborationer (obligatoriska) Tentamen: Varje moment bedöms utifrån tre kriterier: i) inlämnat svar, ii) visat att man förstått frågan, iii) gett en rimlig lösning. I Del A: Godkänt på alla moment = godkänt på tentamen, ger betyget tre I Del B: Del B är frivillig, krävs för betygen fyra och fem. Inlämningsuppgifter: 2 frivilliga inlämningsuppgifter INL1+INL2, som korrekt lösta och inlämnade före respektive deadline ger bonuspoäng på Del B på tentamen. 11 / 14 Matematiska modeller av system u(t) G y(t) Figur: Grafisk representation av systemet G med insignal and utsignal. Modeller är varken ”sanna” eller ”falska”, utan mer eller mindre I träffsäkra I användbara representationer av underliggande mekanismer. 12 / 14 Bygg intuition från enkla system Ex. #1: Fordon i rörelse y Ff r m u Figur: Kraft u(t) och hastighet y(t). Fysikalisk princip: Newton’s lag F = mẏ, där F = u − Ff r = u − Cy. [Tavla: Linjär diff. ekvation] 13 / 14 Bygg intuition från enkla system Ex. #2: Dämpare y u Figur: Kraft u(t) och position y(t). Fysikalisk princip: Newton’s lag F = mÿ, där F = u − Ky. [Tavla: Linjär diff. ekvation] 13 / 14 Bygg intuition från enkla system Ex. #3: Inverterad pendel L y mg u Figur: Vridmoment u(t) och vinkel y(t). Fysikalisk princip: Momentekvationen (mL2 /3)ÿ = u + (mgL/2) sin(y). 13 / 14 Använd Taylorutvecking kring y = 0: sin(y) ≈ sin(0) + cos(0)(y − 0) = y [Tavla: Linjär diff. ekvation] Linjära systemmodeller Linjära tidsinvarianta modeller är användbara och träffsäkra nog för många reglertillämpningar. u(t) 14 / 14 G y(t) Linjära systemmodeller Linjära tidsinvarianta modeller är användbara och träffsäkra nog för många reglertillämpningar. u(t) G y(t) Differentialekvation är en beskrivning av relationen mellan in- och utsignal, dvs. G: dn d dn d y + · · · + an−1 y + an y = b0 m u + · · · + bm−1 u + bm u n dt dt dt dt med initialvillkor. Ofta svårttolkat! 14 / 14 Linjära systemmodeller Linjära tidsinvarianta modeller är användbara och träffsäkra nog för många reglertillämpningar. u(t) G y(t) Olika matematiska beskrivningar av relationen mellan in- och utsignal, dvs. G: 1. Differentialekvation 2. Viktfunktioner 3. Överföringsfunktion 4. Frekvenssvar 5. Tillståndsbeskrivning De sista tre är mer hanterbara och praktiska! 14 / 14 Linjära systemmodeller Linjära tidsinvarianta modeller är användbara och träffsäkra nog för många reglertillämpningar. u(t) G y(t) Repetera grundläggande: 1. Komplexa tal 2. Linjära ordinära differentialekvationer 3. Laplacetransform 4. Linjärisering med Taylorutveckling 5. Vektor/matrisoperationer och egenvärden Se ”Repetition av grundläggande matematik”! 14 / 14