Tentamen i mekanik (FK4005)
Fysikum, Stockholms universitet
Måndagen den 4 maj 2015, 8.00–13.00
Tillåtna hjälpmedel: bifogad formelsamling och miniräknare
Motivera alla uträkningar och svar noggrant.
Lycka till! Anders och Fredrik
1. a) Ange och förklara Newtons tre rörelselagar. (3p)
b) Använd dessa för att visa att rörelsemängden för ett isolerat system är bevarad. (2p)
2. Gröna lund funderar på att bygga en ny åkattraktion där besökarna går in i en stor cylinder
som därefter sätts i rörelse. När cylinderns rotationshastighet är tillräckligt hög kommer
golvet att sänkas och besökarna blir ”hängande” kvar på väggen. Innan man går vidare och
börjar bygga attraktionen behöver man hjälp av en fysiker med att räkna på detta, hur stor
cylindern behöver vara och hur fort den behöver rotera. Inför nödvändiga parametrar,
storheter och samband och ta fram ett utryck som beskriver detta mekanikproblem. (5p)
3. a) Visa generellt att en ändring av rörelsemängdsmoment med avseende på tid är lika med
vridmoment. (2p)
b) En cylinder med massa m rullar utan att halka ner för en backe med lutning θ.
Vid vilken lutning θ kommer cylindern börja slida om friktionskoefficienten är µ? (3p)
1
Tips: tröghetsmomentet för en cylinder är 2 𝑚𝑟 2
4. Nedan finns en bild från Kleppner och Kolenkow som visar ett energidiagram för två
massor som växelverkar p.g.a gravitationskraften. Antag att m1<<m2 och beskriv rörelsen hos
systemet för de fyra olika fallen. Beskriv även rörelsen då L=0. (5p)
5. Enligt Arkimedes princip är lyftkraften för ett föremål som sänks ner i vatten lika stor som
tyngden av det undanträngda vattnet. Använd detta för att härleda ett uttryck för
egenfrekvensen för en gummikub med sidorna L och densitet ρg som guppar upp och ner i
vatten. Kuben börjar i vila (d.v.s. flyter) och sätts i rörelse genom att försiktigt tryckas ner i
vattnet. Antag att vattnets densitet är ρv och att rörelsen är förlustfri (odämpad). (5p)
6. Einsteins särskilda relativitetsteori är baserad på två postulat.
a) Ange dessa och förklara på vilket sätt de skiljer sig från den klassiska mekaniken enligt
Newton.
b) Välj och förklara två fenomen som tydliggör skillnaden mellan klassisk och relativistisk
mekanik.