1. No category

GeoGebra
Som verktøy
RKUL 2015
for lærere i ungdomsskolen
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
1
Kursinnhold
Ny læreplan og krav til bruk av graftegner ved eksamen
Hvordan få GeoGebra til å fungere som et verktøy
Bruk av CAS til algebra, likninger og regning med formler. Grafikk og 3D til utforskning av overflate og volum.
Funksjoner med utgangspunkt i elev-interesser
Hvordan lære funksjoner digitalt og manuelt uten at det blir for tidkrevende (verditabell i ggb).
Workshop
1.
Funksjoner og graftegner,
2.
Cas i algebra/ likninger og regning med formler
3.
Bruk av grafikk og 3D til utforskning av overflate og volum.
4.
Lage applet med dynamisk funksjon og bakgrunnsbilde
Oppsummering
Erfaringer fra elevbesvarelser ved skriftlig eksamen de siste to årene. Hva må elevene kunne i emnet funksjoner i GeoGebra og krav til føring, hva bør
klargjøres i forkant av eksamen.
Verktøyet merking (Nb lagre innstillinger)
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
2
Mål:
Få innsikt i hva som må til for at elevene skal kunne bruke graftegner i GeoGebra som et verktøy.
Få god oversikt over krav til kunnskaper og føring av oppgaver løst i GeoGebra -graftegner
Få erfaringer i undervisning.
Målgruppe: For lærere i ungdomsskolen som kan litt ggb fra før
Alle bilder har linker til filer på geotube eller som dynamiske ggb apper i PowerPoint
Har brukt to gode videoer fra Sigbjørn Hals som er laget for Kikora
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
3
Ny læreplan og krav til bruk av graftegner ved eksamen
Ny læreplan fra våren 2013 – hva er nytt
Krav til bruk av graftegner ved eksamen
«Lage på papiret og digitalt...» er endret til
«lage funksjoner som beskriver numeriske
sammenhenger og praktiske situasjoner med
og uten digitale verktøy», …
Endringer i hovedområdene tall, algebra og
funksjoner gjør at elevene kan møte
vanskeligere funksjonsutrykk, da «enkle
kvadratiske funksjoner» er fjernet, samtidig
stilles det nå krav til at elevene skal kunne
bruke kvadratsetningene.
Det stilles også krav til at elevene skal kunne
benytte graftegner, de vil da kunne møte
funksjonsutrykk av høyere vanskegrad.
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
4
CAS som kalkulator
Bruk av CAS til algebra og
mellomregninger
og heller legge bort kalkulatoren
når en arbeider med penn og papir
kan være en fordel også i
ungdomsskolen.
Vise konstruksjon med passer
Bruk av GeoGebra til å vise
framgangsmåte
Geometri i kunsten
Utforskning for å bli kjent med
programvaren, se mønster og
sammenhenger.
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
5
Hvordan få GeoGebra til å fungere som et verktøy
GeoGebra er et dynamisk verktøy som forener geometri, algebra og
numeriske utregninger, det er godt egnet til visualisering og problemløsning.
For å unngå at graftegner i GeoGebra blir noe som må læres i tillegg til
funksjoner, men heller blir er et verktøy som en kan lære igjennom
og blir et karakterfremmende hjelpemiddel må:
Læreren selv så ofte som mulig bruke GeoGebra som et verktøy også i andre emner enn funksjoner.
GeoGebra brukes til utforskning og visualisering.
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
6
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
7
Funksjoner med utgangspunkt i elevinteresser
Bruk av bilder og
bakgrunnsbilder kan
gjøre emnet funksjoner
mindre abstrakt og mer
virkelighetsnært.
Bildet justeres i forhold
til kjente høyder/ lengder
på bildet for å få rett
skala på akser.
Verktøy: Sett inn bilde
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
8
I GeoGebra kan funksjoner introduseres dynamisk ved å benytte glidere, eller ved å benytte regresjon
også i ungdomsskolen. Det er da i prinsippet ikke et mål at elevene skal lære regresjon (kun for enkle
lineære likninger) eller lære å lage funksjoner med glidere, men heller et middel for å lære om f. eks
stigningstall eller å kunne kjenne igjen ulike typer funksjoner.
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
9
Noen nye begreper må også en lærer møte, elevene vil gjennom en slik tilnærming kunne få et
innblikk i hva funksjoner kan bukes til før en går mer i dybden i selve emnet.
Elevene kan f. eks få i oppgave å skrive inn funksjoner med grenseverdier, nullpunkter og ekstremalpunkter
(skjules før oppgaven legges ut). I en tidlig fase kan elevene f.eks lage regnefortellinger eller oppgaver til
hverandre.
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
10
Åpen utforskningsoppgave
• Lag rektangler med omkrets n
• Finn vinkler i figuren
• Finn geometriske mønster og matematiske sammenhenger i bildet.
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
11
GeoGebra til utforsking i 3D
I versjon 5 fikk GeoGebra et eget 3D-vindu. Dette muliggjør nå utforsking og eksperimentering med
geometriske figurer i rommet. Dette kan hjelpe elevene i å visualisere de ulike objektene de skal jobbe
med. Det gir også muligheter til utforsking og problemløsning.
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
12
1. a) Funksjoner og graftegner
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
13
1. b) Funksjoner og graftegner
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
14
2. Cas
• Velg vis Cas
• Skriv inn begge likninger i første oppgaven og marker begge felter til venstre,
• velg verktøy i menyen
a) Likninger
b) Bruk verktøyet faktoriser
c) Ekstra oppgave
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
15
3. Hvordan kan vi lage en sylinder med dynamisk høyde?
• Skriv inn h i inntastingsfeltet, du vil da få frram en glider, skriv inn h somhøyde i oppgaven under, dra i glideren når sylinderen er tegnet.
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
16
3 b) Overflate
• Skriv inn punktene (-2,-2) , (2,2) , (2,-2) og (-2,2) i innskrivingsfeltet og lag en mangekant ved hjelp av punktene
• Velg ekstruder til pyramide og skriv inn høyden 3
• Velg verktøyet nett og klikk på pyramiden
• Bruk verktøyene areal og volum til å finne overflate og volum av pyramiden
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
17
4. Lage applet med bakgrunnsbilde
1) Sett et punkt der du vil at
venstre hjørne på bildet skal
være.
2) Velg verktøyet sett inn bilde i
menyen. Klikk i punktet og
hent fram et bilde fra
kursmappa på moodle
3) Du kan nå flytte og endre
bildet ved å bruke flytt
verktøyet, ta tak i bildet eller
punktene. Endre til realistiske
mål i forhold til akser.
5) Velg innstillinger og fanen
posisjon, du kan også her
endre plassering og strekke
bildet ved å skrive
koordinater eller velge
punkter til hjørnene.
Velg så fanen basis og hak av for bakgrunnsbilde og lukk.
Video for
de som
trenger
repetisjon
4) Høyreklikk i bildet og
velg egenskaper
Sigbjørn Hals, https://youtu.be/v9X2hkx75ks
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
18
Lage liste med punkter og finne funksjonsutrykket
1)
Plott punkter langs buen på bildet
2)
Bruk verktøyet lag liste og marker punktene
hold venstre musetast nede
Med grenseverdier:
Funksjon[RegPoly[<Liste med punkt>,
<Polynomgrad>],<start>,<slutt>]
eller
Dersom[<start>≤x≤ <slutt>, RegPoly[ <Liste med punkt>,
<Polynomgrad> ] ]
Video for
de som
trenger
repetisjon
Lista finner du igjen i algebrafeltet.
3)
I innskrivingsfeltet skriver du nå inn
kommandoen
RegPoly[ <Liste med punkt>,Polynomgrad> ]
navn på lista du laget og polynomgrad
Sigbjørn Hals, https://youtu.be/hzmUNPcUwgE
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
19
Bearbeiding av appleten
• En applet med bakgrunnsbilde lages ved hjelp av kommandoen sett inn bilde, juster bildet og hak av for bruk
som bakgrunnsbilde.
• På bildet kan du plotte punkter som du lager lister av.
• For å lage funksjonsutrykket bruker du kommandoen RegPoly eller RegLin , med grenseverdier
Funksjon[RegPoly[],<start>,<slutt>] eller Dersom[<start>≤x≤ <slutt>, RegPoly[] ]
• Funksjonsutrykket kan nå bearbeides ved at du skriver inn funksjonsutrykket på nytt i innskrivingsfeltet og
skjuler eller sletter punkter.
• Hele eller deler av funksjonsutrykket kan skrives inn som dynamiske variabler, der elevene kan benytte
glidere til å utforske stigningstall og fastledd osv (gjennomgått tidligere)
4 Klikk for
• Lage konto, opplasting til GeoTube og bygge inn applet på moodle.
2
1
3
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
hel meny
Appleten kan
bygges inn
som et
dynamisk
arbeidsark på
moodle ved å
kopiere HTML
koden
5
Klikk og lim
inn HTML
koden
20
Oppsummering- Hva må elevene kunne i emnet funksjoner i GeoGebra og krav til føring
Framstille en eller flere funksjoner, både med og
uten grenseverdier og fartsdiagram grafisk.
Finne skjæringspunkter
Finne grenseverdier
Finne nullpunkter
Finne ekstremalpunkter
Få fram navn og verdi på funksjoner, punkter og
beskrivende navn på akser
Forklare hvilke kommandoer som er brukt
Skrive konklusjon der de svarer direkte på
oppgaven. Verktøy: Merking
NB – Viktig med lesbar utskrift, skriftstørrelse !!
Etter en god tilnærming helt fra 8 vil GeoGebra være et effektivt og karakterfremmende verktøy for elevene.
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
21
Kilder
1) Eksamensveiledning Mat0010 Grunnskolen,
https://dok.udir.no/DokumenterAndrekataloger.aspx?proveType=EG&katalog=Eksamensveiledninger+grunnskolen&periode=Alle
2) Læreplan i matematikk fellesfag, http://www.udir.no/kl06/MAT1-04/
3) Sigbjørn Hals, Videoer fra Kikora, https://youtu.be/v9X2hkx75ks og https://youtu.be/hzmUNPcUwgE
4) Tor E. Kristensen, GeoGebra 5.0 3D, matematikksenteret
Egne GeoGebrabøker på geogebra.org:
4) Funksjoner: http://tube.geogebra.org/student/b93653#
5) Geometri i planet: http://tube.geogebra.org/student/b93705#
6) Romfigurer: http://tube.geogebra.org/student/b93671#
7) CAS: http://tube.geogebra.org/material/show/id/437577
8) GeoGebraoppgave 2 mat 612 V-2015
GeoGebra for ungdomstrinn RKUL 2015 Marit Govind
22