Matematikk for IT
Prøve 1
Torsdag 17. september 2015
Oppgave 1
Gitt følgende mengder
A = {0, 1, 2, 3, 4}, B = {0, 1, 2} og C = {0, 3, 6, 9}
Universet er
U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
a) Finn A – C.
b) Finn B  A .
Oppgave 2
Bruk venndiagram til å løse følgende problem.
Gitt to mengder A og B. Anta nå at
B A
En tredje mengde C er gitt ved
C  A B
Hva er da C  B ?
Oppgave 3
Gitt mengden A = {1, 2, 3, 4}. Det er definert en relasjon, R, på A ved
R   ( x, y)
x| y 
altså at x har relasjon til y dersom x deler y.
a) Skriv relasjonsmengden på listeform og tegn relasjonen som en rettet graf.
b) Er relasjonen en delvis ordning, en ekvivalensrelasjon eller ingen av delene? Begrunn
svaret.
c) Tegn Hasse-diagrammet til R dersom det finnes.
Oppgave 4
Gitt mengdene A = {a, b, c, d} og B = {0, 1, 2, 3}. Det er definert en relasjon, f, fra A til B ved
f = {(a, 2), (b, 1), (c, 0), (d, 2)}
a) Begrunn at relasjonen f er en funksjon.
b) Er funksjonen injektiv og/eller surjektiv? Begrunn svaret.
c) Finn den inverse relasjonen, f
svaret.
1
. Er denne inverse relasjonen en funksjon? Begrunn
Oppgave 5
Under en flytur ble 210 passasjerer tilbudt te, kaffe og mineralvann til måltidet. Det viste seg
at 41 tok te, 78 tok mineralvann og 115 tok kaffe. Antall som fikk både te og mineralvann var
11, 4 fikk både te og kaffe, mens 1 fikk både te, kaffe og mineralvann. 5 passasjerer tok ikke
imot drikke til måltidet.
a) Hvor mange tok både kaffe og mineralvann?
b) Hvor mange drakk enten kaffe eller te eller begge deler, men ikke mineralvann?
Oppgave 6
En gruppe mennesker består av 7 kvinner og 6 menn. Av denne gruppen skal det velges ut en
komite på 5 personer som skal bestå av 3 kvinner og 2 menn. Hvor mange ulike slike
komiteer kan man danne?
Oppgave 7
12
4 8
Finn faktoren foran leddet x y i ekspansjonen av ( x  y) .
Siden du ikke har kalkulator, trenger du ikke å regne ut denne faktoren, men bare sette opp
uttrykket og forkorte brøken du får så mye som mulig.
Oppgave 8
a) Konvertér 1101011012 til heksadesimalt (altså grunntall 16).
b) Benytt binær multiplikasjon for å finne 11012 ∙ 1102
2
CFH, 11.09.14
Lover for logikk og mengder
Lov
Logikk
Mengder
1. Assosiative lover
( p  q)  r  p  ( q  r )
( p  q)  r  p  ( q  r )
(A  B)  C = A  (B  C)
(A  B)  C = A  (B  C)
2. Kommutative lover
pq  q p
pq  q p
AB=BA
AB=BA
3.Distributive lover
p  (q  r )  ( p  q)  ( p  r )
p  (q  r )  ( p  q)  ( p  r )
A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
4. De Morgans lover
 ( p  q)   p   q
A B  A  B
 ( p  q)   p   q
A B  A  B
5. Idempotenslover
p p  p
p p p
AA=A
AA=A
6.Absorpsjonslover
p  ( p  q)  p
p  ( p  q)  p
A  (A  B) = A
A  (A  B) = A
7. Dobbel negasjon /
Involusjonslov
 ( p)  p
A A
pp  S
A A U
pp  F
A A  
9. Identitetslover
pS  p
pF  p
A U  A
A  A
10. Dominanslover
pF  F
pS  S
A=
AU=U
11. Implikasjon
p q  pq
12. Kontrapositive
utsagn
p  q  q   p
8. Inverslover
Inklusjons- og eksklusjonsprinsippet
|A  B  C| = |A| + |B| + |C| – | A  B| – |A  C| – |B  C| + |A  B  C|
3