Matematikk og finans – bachelor, 2015
Studieplan: Matematikk og finans – bachelor, 2015 Navn: Bokmål: Matematikk og finans - bachelor Nynorsk: Matematikk og finans - bachelor Engelsk: Mathematics and Finance - bachelor Oppnådd grad: Bachelorgrad i matematikk og finans. Omfang: Studieprogrammets arbeidsomfang er 180 studiepoeng. Læringsutbytte: Kandidaten… Kunnskaper • • • • • har solide kunnskaper innenfor grunnleggende temaer i matematikk og statistikk. har solide kunnskaper innenfor grunnleggende temaer i økonomi og finans. har inngående kunnskaper relatert til finansiell beslutningstaking under usikkerhet. har gode kunnskaper om statistisk modellering og numeriske beregninger. har gode kunnskaper om teori for analyse av finansielle data. Ferdigheter • • • • • • kan gjøre empiriske analyser av finansielle data med tanke på modellering. kan formulere og analysere enkle statistiske finansmodeller. kan bruke stokastiske modeller til prediksjon og risikoframskriving. har gode programmeringsferdigheter og behersker programmeringsspråkene C, R, Matlab og Mathematica. kan analysere beslutningstaking under risiko og anvende innsikt fra spillteorien. kan håndtere praktiske anvendelser av kapitalmarkedsteori under usikkerhet, opsjonsprising og porteføljeteori. Generell kompetanse • • • • • kan anvende matematikk og statistikk til å analysere fagspesifikke problemstillinger innenfor økonomi og finans. kan bidra til utvikling og innovasjon innenfor fagfeltene. kan anvende grunnleggende kunnskaper innenfor matematikk og statistikk på andre samfunnsfaglige og/eller naturvitenskaplige problemstillinger. kan formidle selvsteding arbeid innenfor rammen av fagfeltenes uttrykksformer. kan gjøre kunnskapsbaserte vurderinger om generelle faglige problemstillinger og kommunisere disse med allmenheten. 1 Opptakskrav, anbefalte forkunnskaper: Generell studiekompetanse + Matematikk R1 eller Matematikk (S1 + S2) + ett av følgende programfag: • Matematikk R2 • Fysikk (1 + 2) • Kjemi (1 + 2) • Biologi (1 + 2) • Informasjonsteknologi (1 + 2) • Geofag (1 + 2) • Teknologi og forskningslære (1 + 2) Tilsvarende beståtte studieretningsfag fra Reform 94 godkjennes. Søkere uten generell studiekompetanse som er 25 år eller eldre i opptaksåret kan søke opptak på grunnlag av realkompetanse. Søkere som har høyere utdanning fra andre læresteder kan søke innpassing av ekstern utdanning, som etter faglig vurdering kan erstatte emner i studiet og brukes som en del av graden. Hvis innpassingen resulterer i kortere studietid vil det gjøres justeringer i individuell utdanningsplan. Studieprogrammet bygger på forkunnskaper i matematikk tilsvarende Matematikk R1 + R2. Målgruppe: Bachelorprogrammet i matematikk og finans er rettet mot studenter med interesse for matematikk og statistikk, og som i tillegg ønsker å arbeide med anvendelser innenfor finans, økonomi, risikoanalyse og lignende tema. Programmet er samtidig et alternativ til de tradisjonelle studiene i økonomi og kvalifiserer til videre masterstudier ved Handelshøyskolen i Tromsø. Studieprogrammet er også egnet for studenter som søker grunnleggende kompetanse innenfor matematisk og statistisk modellering. Innhold og undervisning: Bachelorprogrammet består av 180 studiepoeng, hvorav 10 studiepoeng er en bacheloroppgave. Examen Philosophicum utgjør 10 studiepoeng. Av de resterende 160 studiepoengene er det 10 studiepoeng informatikk, 50 studiepoeng matematikk, 40 studiepoeng statistikk og 60 studiepoeng økonomi. Økonomiemnene utgjør dermed til sammen 70 studiepoeng inklusiv bacheloroppgaven. Studiet er bygget opp slik at studentene har noe matematikk/statistikk og noe økonomi gjennom hele studieløpet. Dette mønsteret etableres gjennom emnene SOK-0001 og MAT-1001 i første semester, og fortsetter like til siste semester der studentene både har et matematikkemne, et statistikkemne og samtidig skriver en bacheloroppgave i økonomi. Dermed understrekes studiets tverrfaglige karakter. Statistikkemnet STA-2003 Tidsrekker i 4. semester er rettet inn mot anvendelser i finans, og vil inneholde relevante eksempler og praktiske 2 prosjektoppgaver. Gjennom studiet får studentene en unik kombinasjon av kvalifikasjoner innen to fagområder, og et meget godt grunnlag for yrker innen økonomi, finans og administrasjon. Studiet kvalifiserer også til opptak til det to-årige masterstudiet i matematikk og finans, som vil bidra til å forbedre dette grunnlaget ytterligere. Emnebeskrivelsene følger som vedlegg til slutt i dokumentet. Oppbygning: 1. semester MAT-1001 Kalkulus 1 SOK-0001 Økonomi og politikk FIL-0700 Examen Philosophicum 2. semester MAT-1002 Kalkulus 2 SOK-1002 Mikroøkonomi: Økonomisk atferd, markeder og priser STA-1001 Statistikk og sannsynlighet 3. semester BED-2020 Investering og finansiering SOK-2001 Strategisk adferd STA-2001 Stochastic Processes 4. semester MAT-1004 Lineær algebra SOK-1010 Makroøkonomisk analyse og økonomisk politikk STA-2003 Tidsrekker 5. semester MAT-1003 Kalkulus 3 SOK-2004 Risk and Incentives INF-1100 Innføring i programmering og datamaskiners virkemåte 6. semester MAT-2200 Differential Equations BED-2203 Bacheloroppgave i matematikk og finans STA-2004 Statistiske metoder Alle emnene i programmet er obligatoriske emner slik det framkommer av tabellen ovenfor. Eksamen og vurdering: Emnene i programmet har ulike vurderingsformer. Disse framkommer i emnebeskrivelsene. Samtlige matematikk- og statistikkemner har fire timers skriftlig eksamen. Praksis: Studieprogrammet har ikke krav til arbeidspraksis. Undervisnings og eksamensspråk: Studieprogrammets språk er norsk, og de fleste emner er norskspråklige. For disse emnene vil undervisning og eksamensoppgaver være på norsk. Pensumlitteratur er ofte likevel på engelsk. 3 Emnene STA-2001 Stochastic Processes, SOK-2004 Risk and Incentives og MAT-2200 Differential Equations er engelskspråklige og har engelsk som undervisnings- og eksamensspråk. Internasjonalisering og utveksling: Institutt for matematikk og statistikk arbeider med å få på plass utvekslingsavtaler. Pensum: Pensumlister vil være tilgjengelige ved studiestart. Andre bestemmelser: Studieprogrammet evalueres årlig. Emnene som inngår i studieprogrammene evalueres minimum hvert tredje år eller hver tredje gang de gis. Emneevaluering består av student- og faglærers vurdering. En oversikt over hvilke emner som skal evalueres hvert semester finnes på fakultetets hjemmesider. 4 Vedlegg - Emnebeskrivelser: Obligatoriske emner (alle emnene i programmet er obligatoriske): Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav, anbefalte Faglig innhold Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte Kalkulus 1 MAT-1001 Emnet er obligatorisk i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor, Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program. Det kan også tas som enkeltemne. 10 studiepoeng Anbefalte forkunnskaper er høyeste trinn i videregående skole; R2, 3MX eller tilsvarende. Emnet er grunnleggende for alle realfagstudier som krever matematikk i fagkretsen. Kunnskapene fra videregående skole om integral- og differensialregning for funksjoner i en variabel blir styrket og bygget videre ut. Temaer som tas opp er reelle og komplekse tall, følger, funksjoner, kontinuitet, derivasjon, integrasjon og differensialligninger. Obligatorisk emne Emnet gir en innføring i differensial- og integralregning. Etter fullført kurs skal studentene: • Kunne utføre polynomdivisjon og delbrøkoppspalting. • Kjenne de viktigste egenskapene til det reelle tallsystemet, inklusive kompletthetsegenskapen og konvergensegenskaper til reelle tallfølger. • Kjenne definisjonen av kontinuitet av kontinuerlige funksjoner, og disses viktigste strukturelle egenskaper som Skjæringssatsen og Ekstremalverdisatsen. • Kunne regne ut grenser til funksjoner, også ved hjelp av l'Hopitals regel. Og finne asymptotene til grafen til en funksjon. • Kunne avgjøre kontinuitet til en funksjon. • Kjenne definisjonen av derivatet. Og ha en klar forståelse av de ulike fortolkningene forbundet med dette begrepet: Geometrisk som stigningstall til tangenten, og som grense for stigningstall til sekanter. Analytisk ved lineær approksimasjon og vekstrate. • Kunne avgjøre deriverbarhet til en funksjon. • Kjenne Middelverdisatsen, samt dens viktigste teoretiske konsekvenser. • Kunne bestemme vekstegenskaper til funksjoner ved derivasjon, og krumningsegenskaper ved hjelp av annenderivatet. • Kunne finne og klassifisere lokale og globale ekstremalpunkter til en funksjon. • Ha en klar forståelse av begrepet invers funksjon både analytisk og grafisk. • Kunne avgjøre om en reell funksjon av en reell variabel har invers, og kunne finne den inverse funksjonen i enkle tilfeller ved å løse en likning. • Kjenne de enkleste egenskapene til de inverse trigonometriske funksjonene. • Kjenne definisjonen av det bestemte integralet ut fra øvre- og nedreintegral, og den tilhørende fortolkningen ved areal. • Kjenne resultatene om integrerbarhet til monotone, og til kontinuelige, funksjoner, og kjenne Analysens Fundamentalteorem i begge versjoner. • Kjenne begrepene antiderivat og ubestemt integral, og sammenhengen mellom bestemte og ubestemte integral. • Kunne regne ut integraler, også ved integrasjonsteknikkene delvis integrasjon, integrasjon ved substitusjon, og integrasjon ved delbrøkoppspalting. • Kunne bruke integrasjon til å regne ut arealer, volumer og buelengder. • Kunne løse lineære differensiallikninger av første orden, og separable differensiallikninger. 5 • • • • Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav, anbefalte Faglig innhold Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte Kjenne de viktigste egenskapene til komplekse tall, og deres geometriske fortolkning. Kunne regne med komplekse tall, inklusive å trekke ut røtter. Kunne løse lineære homogene annen ordens differensiallikninger med konstante koeffisienter, og inhomogene sådanne ved ubestemte koeffisienters metode. Skal være i stand til å anvende enkle algoritmer som Eulers og Newtons metoder. Forelesninger: 60 t Øvelser: 30 t En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F). Kontinuasjonseksamen (§ 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet. Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen. Norsk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. Kalkulus 2 MAT-1002 Emnet er obligatorisk i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor, Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program. Det kan også tas som enkeltemne. 10 studiepoeng MAT-1001 Kalkulus 1 Emnet er beregnet på studenter med interesse for anvendt matematikk, fysikk, kjemi, analyse eller statistikk. Kurset omhandler uendelige rekker, uekte integraler, konvergens, funksjoner av flere variable, partialderiverte, Taylors formel med restledd for funksjoner av en og flere variable, gradient og retningsderivert, klassifisering av kritiske punkter, Lagrange's multiplikatorregel. Øvinger med enkel visualisering vil bli gitt. Obligatorisk emne Kunnskap – Studentene • kjenner begrepene punktvis og uniform konvergens for funksjonsfølger, og deres sammenhenger med kontinuitet, integral og derivat • kjenner begrepene uendelig rekke, potensrekke og Taylorrekke, og konvergens og absolutt konvergens av disse • har en elementær kjennskap til matriser og determinanter • kjenner den elementære geometrien i det n-dimensjonale Euklidske rommet, inklusive prikkproduktet, norm og distanse, Cauchy-Schwarz ulikhet og Trekantulikheten • forstår hvordan kurver i rommet kan fremstilles ved koordinatlikninger eller parametrisk. Har kjennskap til begrepet kvadrikk, men uten detaljer • kjenner Kjerneregelen for partialderivater til skalarfunksjoner • kjenner begrepene retningsderivat og gradient • kjenner Taylors formel av første og annen orden for skalarfunksjoner av flere variabler. • kjenner begrepet kompakt mengde i Euklidske rom, og Ekstremalverdisatsen for funksjoner av flere variabler, kjenner begrepene stasjonært punkt, ekstremalpunkt og sadelpunkt 6 Ferdigheter - Studentene • kan regne ut Taylorpolynomer, og estimere avbruddsfeil ved hjelp av restleddformler, • kan avgjøre om en funksjonsfølge konvergerer uniformt • kan bruke de viktigste konvergenstestene til å avgjøre om en uendelig rekke konvergerer, kan bruke Weierstrass' M-test til å påvise at funksjonrekker konvergerer uniformt. Kan undersøke konvergens av uegentlige integraler • kan regne med potensrekker og Taylorrekker • kan regne med vektorer i planet og i rommet • kan fremstille linjer og plan i rommet ved koordinatlikninger og parametrisk, kan regne ut avstander mellom forskjellige kombinasjoner av punkt, linje eller plan i rommet ved hjelp av ortogonalprojeksjon • kan beskrive geometriske figurer i planet eller rommet ved hjelp av polarkoordinater, sylinderkoordinater eller kulekoordinater • kan regne ut grenser til funksjoner av flere variabler • kan regne ut partialderivater direkte, og bruke dem til å bestemme tangentplan • kan undersøke vekstegenskapene til en funksjon av flere variabler i de forskjellige retningene ut fra et punkt • kan bestemme og klassifisere stasjonære punkter til funksjoner av flere variabler • kan bestemme ekstremalpunkter til funksjoner av flere variabler under føringer, ved hjelp av Lagrangemultiplikatorer • kan anvende datamaskin for å undersøke geometrien til kurver og flater i rommet Generell kompetanse - Studentene • har en inngående kjennskap til konvergens av rekker og følger, også for de med ledd som er funksjoner • har en elementær forståelse av geometrien til kurver og flater i planet og i rommet • har en inngående kjennskap til differensialregning for skalarfunksjoner av flere variabler • har en god oversikt over analytiske aspekter av ekstremalproblemer uten føringer Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F). Kontinuasjonseksamen (§ 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet. Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen. Norsk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. Kalkulus 3 MAT-1003 Emnet er obligatorisk i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor, Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program. Det kan også tas som enkeltemne. 10 studiepoeng 7 Forkunnskapskrav, anbefalte Faglig innhold Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte MAT-1002 Kalkulus 2, MAT-1004 Lineær algebra Kjerneregelen for funksjoner i flere variable, parametrisering av kurver ved buelengde. Enhetstangent, normal, binormal, krumning, torsjon. Emnet omhandler videre vektorfelter, inkludert gradient, divergens, curl. Videre behandles multiple integraler, linjeintegraler, flateintegraler og vektoranalyse med satsene til Gauss, Green og Stokes. Obligatorisk emne Kunnskap - Studentene • har inngående forståelse for kjerneregelen for funksjoner i flere variable • kjenner definisjonene av buelengde for en kurve i rommet, og en kurves enhetstangent, normal og binormal, og dens krumning og torsjon • kjenner godt operatorer fra vektoranalyse, nemlig gradient, kurl og div, og kjennner til relasjoner mellom dem • kan beskrive og tegne mengder gitt med likheter og ulikheter i Rn • kjenner definisjonene integraler i to og tre variable, og kan gjøre rede hva et variabelbytte gjør med integralet • kjenner definisjonene av linjeintegraler, flateintegraler, og kan Green's, Stokes' og Gauss' teoremer • behersker begrepet orientering for kurver som er randen til en orientert flate, og for flater som er lik randen til tredimensjonale områder • kan gjøre rede for når et vektorintegral er veguavhengig, og forstå relasjonen med Greens teorem i enkeltsammenhengende områder • kjenner til bruken av Green's, Stokes' og Gauss' teoremer innen elektromagnetisk teori Ferdigheter - Studentene • kan bruke kjerneregelen for funksjoner i flere variable i eksempler og oppgaver • kan parametrisere en kurve i planet eller rommet ved buelengde, og ved polarkoordinater. De kan regne ut kurvens enhetstangent, normal og binormal, og dens krumning og torsjon • kan regne ut integraler av funksjoner med to, tre eller flere variabler i oppgaver • kan beregne lengder av kurver, arealer for områder i planet og i flater og også volumer av tredimensjonale områder • kan regne ut integraler av skalar- og vektor funksjoner på kurver og flater • kan anvende Green's, Stokes' og Gauss' teoremer til å finne verdien av konkrete integraler • kan utføre test for når et gitt vektorfelt er konservativt og kunne finne potensialet hvis ja Generell kompetanse - Studentene • har inngående kjennskap til funksjoner i flere variable og vektoranalyse • har inngående kjennskap til et bredt spekter av metoder og teknikker innen integrasjon av funksjoner, og til anvendelser av slik integrasjon • kan foreta selvstendige avveininger av hvilke av løsningsmetodene de har lært som er velegnet ved presentasjon av et ukjent problem som krever bruk av integrasjonsteknikker • kjenner til betydningen av lærestoffet innen tilgrensende fagfelt Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F). 8 Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav, anbefalte Faglig innhold Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte Kontinuasjonseksamen (§ 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet. Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen. Norsk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. Lineær algebra MAT-1004 Emnet er obligatorisk i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor, Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program. Det kan også tas som enkeltemne. 10 studiepoeng MAT-1001 Kalkulus 1 eller MAT-1005 Diskret matematikk Emnet bygger ikke direkte på andre matematikkurs men det forutsettes en matematisk modenhet tilsvarende den en får ved å ta MAT-1001 Kalkulus 1 eller MAT-1005 Diskret matematikk. Kurset er fundamentalt for alle studenter som ønsker å gå videre i retning av informatikk, matematikk, statistikk, fysikk og kjemi. Kurset omhandler lineære ligningssystemer, matrisealgebra, determinanter, generelle vektorrom, lineære avbildninger, matrise representasjoner, egenverdier og egenvektorer samt spektralteoremet for symmetriske operatorer. Videre behandles komplekse vektorrom, indreproduktrom, Gram-Schmidt-prosessen, og Hermittiske og unitære matriser. Obligatorisk emne Kunnskap - Studentene • har inngående kjennskap til matriser, og begreper knyttet til matriser som rang til matrise, determinant, spor (Trace), rader og kolonner • kjenner til at en kvadratisk matrise er inverterbar hvis og bare hvis determinanten er forskjellig fra 0 • vet hva skalarprodukt og kryssprodukt er • vet hva redusert radtrappeform til en matrise er og vet om nytten av dette • vet hva et vektorrom er og kan de vanligste eksemplene som R^n og C^n, rom av matriser, vektorrom av polynomer • vet hva et underrom til et vektorrom er og vet om eksempler som radog kolonnerom og løsningsrom til homogene lineære ligningssystemer • vet hva dimensjonen til et vektorrom er • har inngående kjennskap til begreper som lineær uavhengighet og basis for vektorrom • vet hva det vil si at en basis er ortogonal • vet hva koordinatvektoren med hensyn til en gitt basis for en vektor i et reelt vektorrom er og også matrisen til en lineær avbildning • kan gjøre rede for hva kjernen og bildet til en lineær avbildning er • vet hva egenverdier og egenvektorer til en matrise er • vet hva det vil si at en matrise er diagonaliserbar og ortogonalt diagonaliserbar, og kjenner til viktigheten av disse begrepene • kjenner til spektraldekomposisjon av symmetriske matriser Ferdigheter - Studentene • kan beskrive implisitt og parametrisk rette linjer i planet, plan og rette linjer i det Euklidske 3-rom • kan utføre elementære radoperasjoner (Gauss-Jordan) og få matrisen på redusert radtrappeform 9 • • • • • • • • • • • • kan løse homogene og inhomogene lineære ligningssystemer ved hjelp av Gauss-Jordan metode kan bruke Cramers regel til å løse ligningssystemer kan beregne determinanten til en matrise både ved hjelp av definisjonen og ved hjelp av elementære radoperasjoener kan beregne skalarprodukt av vektorer i R^n, normen til en vektor og avstand mellom vektorer kan finne rad- og kolonnerommet til en matrise og dimensjonen til disse kan bygge opp basis for vektorrom og spesielt basis for rad- og kolonnerom til matriser kan finne ortogonal basis for underrom av R^n og C^n ved hjelp av Gram-Schmidt ortogonaliseringsprosess kan beregne koordinatvektorer til vektorer i reelle vektorrom, kan finne matrisen til en lineær avbildning og kan anvende dette til beregninger kan skifte mellom forskjellige basiser i et vektorrom ved hjelp av basisskiftematrisa kan avgjøre om en lineæravbildning er injektiv, surjektiv eller bijektiv kan finne egenverdier og egenvektorer til en matrise og avgjøre om en matrise er diagonaliserbar kan diagonalisere matriser der det er mulig Generell kompetanse - Studentene • har grundig forståelse av matriser og begreper tilknyttet disse • har kjennskap til et bredt spekter av teknikker for beregninger med matriser • har god kjennskap til vektorrom generelt og forstår den spesielle viktigheten av R^n og C^n • forstår hvordan beregninger i endelig dimensjonale vektorrom essensielt kan utføres i R^n eller C^n Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav, anbefalte Faglig innhold Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F). Kontinuasjonseksamen (§ 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet. Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen. Norsk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. Differential Equations MAT-2200 The course is mandatory in the study program Mathematics and Finance bachelor, and is included in the programs Mathematics and Statistics - bachelor and Applied Physics and Mathematics - master (5-years). It may also be taken independent of study program. 10 ECTS MAT-1003 Calculus 3, MAT-1004 Linear algebra This course covers the elementary theory of ordinary and partial differential equations. It is useful to all science students. Covers equations of the first order, systems of linear equations, series solutions, numerical methods for ordinary 10 Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav, anbefalte Faglig innhold differential equations, separation of variables for partial differential equations and Fourier series. Mandatory. After the course the student should be able to • Solve first order linear and certain types of non-linear differential equations. • Classify stability of equilibrium for first order differential equations with parameters. • Know existence/uniqueness theorem for initial value problem of differential equations. • Know the concept of linearly independent solutions and particular solutions of n?th order linear differential equations and be able to superpose solutions. • Solve linear differential equations with power series around ordinary points. • Classify linar and almost linear autonomous systems of differential equations with stability of equilibrium. • Solve systems of linear differential equations with constant coeffisients. • Make face portraits and direction fields for aotonomous systems in dimenstion 2. • Know basic theory for Fourier series and use this to solve differential equations.. • Use the merthod of separtation of variables on simple partial diferential equations with boundary and initial value conditions that lead to development of Fourier series. • Use Sturm-Liouville eigenvalue theory on standard problems from separation of variables. Lectures: 40 h Coursework: 30 h Written final exam of 4 hours duration, counting 100 %. Assessment scale: Letter grades A-F. Section 22. Access to re-sit examinations Students who do not pass the previous ordinary examination, and who have the right to study the programme of study or course in question, can gain access to a re-sit examination in the event that the faculty has determined that re-sit examinations will be available for the course in question A passing grade is required on the mandatory homework sets for permission to take the exam. The language of instruction and the syllabus is English. Examination questions will be given in English, but may be answered either in English or a Scandinavian language. Recommended reading/syllabus is available. Statistikk og sannsynlighet STA-1001 Emnet er obligatorisk i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor, Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program. Det kan også tas som enkeltemne. 10 studiepoeng MAT-1001 Kalkulus 1 Med utgangspunkt i statistiske problemstillinger diskuteres sannsynlighetsteoriens grunnbegreper: Sannsynlighet, tilfeldig variabel, fordelingsbegrepet, sentralgrenseteoremet. En rekke sannsynlighetsmodeller gjennomgås og belyses ved eksempler. Statistiske prinsipper for estimering og hypotesetesting introduseres. Emnet overlapper STA-0001 Brukerkurs i 11 Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav, anbefalte Faglig innhold Relevans i studieprogrammet statistikk 1 med 5 studiepoeng slik at eksamen i begge emner gir til sammen bare 15 studiepoeng. Obligatorisk emne Emnet gir en innføring i sannsynlighetsregning, samt introduksjon av metoder for å kunne trekke generelle konklusjoner basert på et datamateriale. Etter fullført kurs skal studentene kunne: • Grunnleggende regler for å beregne sannsynligheter for hendelser, inkludert betinget sannsynlighetsregning, bruk av Bayes teorem og regneregler basert på kombinatorikk. • Gjøre rede for begrepene stokastisk variabel, diskrete og kontinuerlige sannsynlighetsmodeller. Kunne beregne sannsynligheter, forventning og varians basert på slike modeller. • Kjenne til og kunne benytte de mest kjente sannsynlighetsfordelingene, deriblant binomisk, geometrisk, negativ binomial, hypergeometrisk, multinomisk, Poisson, eksponensial, gamma, normal, t-fordeling, kjikvadrat og Fisher-fordeling. • Kjenne til og vite hvordan sentralgrenseteoremet kan benyttes. • Utføre estimering av ukjente parametre, undersøke egenskapene og sammenligne ulike estimatorer samt utlede estimatorer ved sannsynlighetsmaksimeringsmetoden. • Utlede og beregne konfidensintervall og prediksjonsintervall, samt utlede og utføre hypotesetester for ukjente parametre, blant annet for forventningsverdier, varianser og andeler basert på ett eller to utvalg. • Sette opp og benytte enkle lineære regresjonsmodeller, inkludert estimering av parametre ved minste kvadraters metode. Beregne konfidensintervall, prediksjonsintervall samt utføre hypotesetester i forbindelse med slike modeller. Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F). Kontinuasjonseksamen (§ 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet. Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen. Norsk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. Stochastic Processes STA-2001 The course is included in the study programs Mathematics and Statistics Bachelor and Mathematics and Finance - Master. It may also be taken independent of study program. 10 studiepoeng STA-1001 Probability and statistics This course builds on STA-1001 Probability and statistics. The course is a continuation of the probability theory presented in STA-1001 with an emphasis on construction, interpretation and analysis of probability models for simple processes or dynamic systems. Discusses conditional probability, conditional expectations, Markov chains, Poisson processes, branching processes, birth and death processes and other stochastic processes. Mandatory. 12 Læringsutbytte Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang This course gives students an introduction to applied probability theory and stochastic processes, including use of conditioning as an important tool for probability computations. Within stochastic processes, primary emphasis is placed upon the analysis of models with countable state space in discrete or continuous time. Of special importance is that students have a command of different types of Markov processes, including Poisson processes and birth and death processes. The student shall: • be able to use basic probability theory. Here it is important to be able to do computations with stochastic variables, with one- or multidimensional distributions. Special importance is attached to conditional probability and conditional expectation, and to be able to use these as tools in probability computations and stochastic models. • be able to set up and analyze Markov models in discrete time. Here it is important to be able to express Markov models by means of transition matrices and to compute the probability for transitions in one or more steps. One must be able to classify states, find expected time in states and limit probabilities for different states. One should also be able to identify and utilize the fact that a process is time-reversible and to be able to analyze the special case of branching processes. • have fundamental knowledge of Poisson processes. Here it is important to understand the distribution in time between occurrences, between a given number of occurrences, and conditional distribution of occurrence times. In conjunction with this, the exponential distribution and its properties are important. One should have knowledge of extensions of the Poisson model: non-homogeneous, conditional, and compound Poisson processes. • be able to set up and analyze Markov models in continuous time. Here it is important to be able to express models with the help of transition rates, and to find the probability for transition with the help of differential equations. One should also be able to find the limiting probabilities given by balance equations, and be able to recognize and utilize that a process is time-reversible. Special emphasis is given to birth and death processes, including the expected number of individuals, expected time to reach a certain number of individuals, transition probabilities and limiting distributions for these. Lectures: 40 h Coursework: 30 h Written final exam of 4 hours duration, counting 100 %. Assessment scale: Letter grades A-F. Section 22. Access to re-sit examinations Students who do not pass the previous ordinary examination, and who have the right to study the programme of study or course in question, can gain access to a re-sit examination in the event that the faculty has determined that re-sit examinations will be available for the course in question A passing grade is required on the mandatory homework sets for permission to take the exam. The language of instruction and the syllabus is English. Examination questions will be given in English, but may be answered either in English or a Scandinavian language. Recommended reading/syllabus is available. Tidsrekker STA-2003 Emnet inngår i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor. Det kan også tas som enkeltemne. 10 studiepoeng 13 Forkunnskapskrav, anbefalte Faglig innhold Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte STA-1001 Statistikk og sannsynlighet Emnet gir en innføring i tidsrekker for studenter med god matematisk bakgrunn. Stasjonære prosesser, tidsrekkeregresjon, spektralanalyser samt filterteori blir behandlet. Teorien blir illustrert gjennom anvendelser i signalanalyse og økonomi. Obligatorisk emne Studentene skal utvikle ferdigheter i: A)Matematisk kunnskap i tidsdomene om statistiske tidsrekkemodeller. B) Matematisk kunnskap i frekvensdomene om statistiske tidsrekkemodeller. C) Modelltilpasning til en observert tidsrekke i tidsdomene. D) Modelltilpasning til en observert tidsrekke i frekvensdomene. Studentene skal kunne bruke ferdigutviklede dataprogram som eksempel R. Etter endt kurs skal studentene mer detaljert innenfor disse 4 områdene: A) • • • • • • • • Kjenne kausale ARMA(p,q) prosesser i tidsdomene (inkludert sesong modeller). Kunne skrive prosessene ved en uendelig MA representasjon. Kunne skrive prosessene ved en uendelig AR representasjon. Finne autokovariansfunksjonen. Finne partiell autokovariansfunsjon. Kunne gjøre flerstegs prediksjon. Kunne bruke Durbin-Levinson algoritmen. Finne prediktorer ved å anta ARMA(p,q) modell med q > 0 og se på uendelig AR representasjon av modellene. B) • • • • Bli fortrolig med Fouriertransformering. Forstå hvordan spektraltettheten reflekterer periodiske egenskaper til en stasjonær prosess. Finne spektraltettheten til en kausal og invertibel ARMA(p,q) prosess. Finne spektraltettheten etter lineær filtrering av en stasjonær prosess. C) • • • • • • • Kunne tilpasse ARMA(p,q) prosess til et datasett. Kunne gjennom transformasjon, trendmodellering eller differensiering oppnå stasjonære data. Kunne finne beste valg av p og q i en ARMA(p,q) prosess. (modellidentfikasjon, model selection). Estimere parametrene i en ARMA(p,q) prosess. Finne estimater av fordelingene til estimatorene enten ved bootstrapping, Monte Carlo simulering, eller asymptotisk teori. Analysere modelltilpasning ved residualanalyse. Foreta prediksjon i et datamateriale. D) • Undervisnings og arbeidsform Kunne ikke- parametrisk spektralestimering ved glatting av periodogrammet. • Utføre parametrisk spektralestimering ved bruk av ARMA(p,q) modeller. Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t 14 Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F). Kontinuasjonseksamen (§ 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet. Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen. Norsk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. 15 Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav, anbefalte Faglig innhold Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Statistiske metoder STA-2004 Emnet er obligatorisk i studieprogrammet Matematikk og finans - bachelor og inngår i Matematikk og statistikk - bachelor. Det kan også tas som enkeltemne. 10 studiepoeng STA-1001 Statistikk og sannsynlighet Emnet er en videreføring av statistikkdelen i STA-1001. Hovedvekten vil bli lagt på toutvalgsproblem, regresjonsanalyse, variansanalyse og ikkeparametriske metoder. Obligatorisk emne Eit viktig mål med kurset er at studentane skal bli vane med å bruke statistikkprogrampakka R eller liknande programpakkar både i praktisk og teoretisk arbeid innan statistikk. Etter gjennomført kurs skal studentane vere i stand til å: • Finne fordeling til transformasjonar av ein- og todimensjonale stokastiske variablar. • Finne estimatorar ved bruk av momentmetoden, sannsynsmaksimering og bayesmetoden. • Gjennomføre modelltestar for å sjekke fordelinga er som føresett. • Bruke simuleringar for å rekne ut sannsyn, forventing og varians for stokastiske variablar (inklusive estimatorar). • Sette opp ein enkel og multippel lineær regresjonsmodell. • Estimere koeffisientane i ein slik modell frå data ved bruk av minste kvadratmetoden. • Gjere inferens for ein slik modell, inklusive testar for koeffisientane og for den fulle modellen. • Gjennomføre ein prosedyre for val av beste modell basert på testar eller mål på godheit av modellane. • Gjennomføre ein residualanalyse av ein modell for å sjekke føresetnadene i modellen. • Kjenne til metodar som kan vere aktuelle om føresetnadene ikkje er oppfylte, som transformasjonar og ikkje-lineære modellar. • Sette opp ein lineær variansanalysemodell for ein responsvariabel og ein eller fleire faktorar. • Teste effekten av ein eller fleire faktorar, frå data, ved bruk av variansanalyse. • Gjennomføre testar for å sjekke om føresetnaden om lik varians er oppfylt. • Ta omsyn til effekten av blokkvariablar i variansanalysen. • Gjere samanlikningar ved hjelp av kontrastar og ta omsyn til effekten av multiple samanlikningar. • Teste for og ta omsyn til eventuelt samspel i dataene. • Gjennomføre analysen for tilfelle der somme av effektane er stokastiske. • Kjenne til og kunne bruke ikkje-parametriske testar for tilfelle der føresetnader som normalfordeling ikkje er oppfylt. Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F). Kontinuasjonseksamen (§ 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet. 16 Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen. Norsk. Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav Faglig innhold Økonomi og politikk SOK-0001 Emnet kan tas som enkeltemne. 10 studiepoeng Generell studiekompetanse eller realkompetanse. Kurset gir en enkel innføring i utvalgte begrep og prinsipper innenfor økonomifaget. Problemstillinger fra både samfunns- og bedriftsøkonomi, og fra økonomisk politikk tas opp for å gi studenter et innblikk i tema som vil bli diskutert i senere økonomikurs. Kurset vil legge vekt på å få fram hvordan økonomer argumenterer, og hvordan faget kan forklare virkninger av offentlig politikk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. Emnet er examen facultatum for studenter på bachelor i økonomi og administrasjon og bachelorgraden i samfunnsøkonomi. Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Obligatorisk emne Dette emnet har som mål å gi studentene forståelse av hvordan økonomisk tenkemåte kan være viktig ved utforming av offentlig politikk, og hvordan økonomiske tiltak virker. Kurset skal legge mer vekt på forståelse, mens tekniske modeller blir tonet ned. Forelesninger og seminarer. To skriftlige eksamener. En skriftlig eksamen i økonomisk historie som varer i 2 timer og en 2 timers skriftlig eksamen i makroøkonomi. Karakterskala A-E med F som stryk. For endelig karakter teller Historeeksamen teller 40% og eksamen i makroøkonomi teller 60%. Begge eksamenene må være bestått for å bestå kurset. Karakterskala A-E, med F som stryk. Skriftlig eksamen avholdes ved Universitetet i Tromsø. Etter søknad kan det vurderes om eksamen kan avholdes ved andre studiesteder. I utgangspunktet må det være minimum ti kandidater ved annet studiested før eksamen ved annet studiested vurderes. Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Det tilbys ikke kontinuasjonseksamen i emnet. En innlevering må være godkjent for å få avlegge eksamen. Emnet er norskspråklig. Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Mikroøkonomi: Økonomisk atferd, markeder og priser SOK-1002 Emnet kan tas som enkeltemne, men for å kunne ta dette emnet må studentene ha kunnskaper tilsvarende BED-1007 Matematikk for økonomer. 10 studiepoeng Omfang Pensumlitteratur oppgis i Fronter ved semesterstart eller fås ved henvendelse til Akademisk Kvarter (Tromsø). 17 Forkunnskapskrav, anbefalte Faglig innhold Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav Faglig innhold Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte For å kunne ta dette emnet må studentene ha kunnskaper tilsvarende BED-1007 Matematikk for økonomer. Dette er et grunnleggende kurs i mikroøkonomi som begynner på et elementært nivå der begrep og prinsipper fra faget forklares på en intuitiv måte og ved hjelp av grafisk fremstilling. Deretter gis en innføring i bruk av de redskapene som er ofte brukt i formell mikroøkonomisk analyse. Blant problemstillingene finner man konsumentenes atferd og etterspørselsforhold, produksjonsteori og markedsforhold som frikonkurranse og monopol. Offentlige markedsinngrep, som f. eks. avgifter og subsidier, studeres også. Man drøfter i tillegg sentrale begrep fra velferdsøkonomi som for eksempel avveiningen mellom effektivitet og fordeling i en økonomi. Obligatorisk emne Gi studentene solid innsikt i mikroøkonomisk analyse. Sørge for at studentene kan anvende teorien på praktiske problemer. Forelesninger og seminarer. Fronter vil bli brukt i kommunikasjonen med studentene. 4-timers skriftlig eksamen (teller 100 %). Bokstavkarakterer A-F, der F er stryk. Skriftlig eksamen arrangeres i Tromsø. Etter søknad kan det vurderes om eksamen kan avholdes ved andre studiesteder. I utgangspunktet må det være minimum ti kandidater ved annet studiested før eksamen ved annet studiested vurderes. Det tilbys kontinuasjonseksamen i emnet. Kontinuasjonseksamen består av en skriftlig skoleeksamen (teller 100 %). For å få avlegge kontinuasjonseksamen i emnet er det en forutsetning at innleveringen er semesteroppgaven er godkjent. Fire innleveringer må være godkjente for å få avlegge eksamen. Innleveringene er multiple choice innleveringer som gis på engelsk. Norsk. Pensumlitteratur oppgis i Fronter ved semesterstart eller fås ved henvendelse til fagbokhandelen Bok & Barista (Alta) eller Akademisk Kvarter (Tromsø). Makroøkonomisk analyse og økonomisk politikk SOK-1010 Emnet kan tas som enkeltemne. 10 studiepoeng Generell studiekompetanse eller realkompetanse. Kurset skal gi en grunnleggende innføring i nasjonalregnskapsbegrepene og bruken av dem, samt i teorier for konjunkturendringer på kort sikt og økonomisk politikk for å påvirke landets samlete økonomi. Sentralt for kurset er å gi innsikt i hvordan samspillet er på kort sikt mellom ulike faktorer i et lands økonomi. Arbeidsmarkedet, utenriksøkonomien, finans- og pengepolitikk blir drøftet. Kurset gir også en oversikt over norsk økonomi. Obligatorisk emne Etter bestått emne skal studentene ha følgende læringsresultat: • forstå sentrale makroøkonomiske nøkkelbegreper og de viktigste sammenhengene i nasjonalregnskap • forstå grunnleggende makroøkonomiske hypoteser og hvordan disse hypotesene kan integreres i makroøkonomiske modeller • forstå modeller som er egnet til å analysere konjunkturer Ferdigheter: Du skal kunne • opparbeide god oversikt over hvordan samspillet mellom ulike faktorer i et lands økonomi er på kort og mellomlang sikt 18 • Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav Faglig innhold Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte viktige utviklingstrekk i norsk økonomi og plassere disse innenfor en makroøkonomisk analyseramme Generell kompetanse: • studenten kan bruke makroøkonomiske modeller til å drøfte aktuelle makroøkonomiske hendelser i Norge og i verden. Forelesninger og seminarer. 4 t skriftlig eksamen (teller 100%). Eksamen arrangeres i Tromsø. Bokstavkarakterer A-E, med F som stryk. Det tilbys kontinuasjonseksamen i emnet for studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen. Kontinuasjonseksamen/utsatt eksamen består av en skriftlig skoleeksamen (teller 100 %). For å få avlegge eksamen må fire innleveringer være bestått. Norsk. Pensumlitteratur oppgis i Fronter ved semesterstart eller fås ved henvendelse til fagbokhandelen Bok & Barista (Alta) eller Akademisk Kvarter (Tromsø). Strategisk atferd SOK-2001 Emnet kan tas som enkeltemne. 10 studiepoeng Generell studiekompetanse eller realkompetanse. Dette kurset tar sikte på å forklare de grunnleggende teknikkene fra spillteorien, samt bruke disse til å belyse en rekke økonomiske anvendelser. Obligatorisk emne Etter bestått emne skal studentene ha følgende læringsresultat: Kunnskaper og forståelse: • Kunnskaper om hvordan spillteori kan benyttes for å analysere ulike valgsituasjoner • Kunnskaper om sentrale løsningsbegreper i spillteorien • Kunnskaper om grunnleggende teknikker i spillteoretisk analyse Ferdigheter: • Skal kunne løse dynamiske og statiske spill på både ekstensiv og strategisk form • Skal kunne kritisk vurdere bruk av ulike løsningsbegreper for ulike strategiske situasjoner Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Kompetanse: • Kunne videreformidle sentrale innsikter fra spillteorien, samt være i stand til å anvende teorien på en korrekt måte og på nye områder • Besitte den grunnleggende kunnskap om temaet og kilder til ytterligere kunnskap som kreves for på å egen hånd å kunne utvide sin innsikt Forelesninger og seminarer Avsluttende 4 t skriftlig eksamen. Det tilbys kontinuasjonseksamen i emnet for studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen. En innlevering må være godkjent for å få avlegge eksamen. Norsk. Pensumlitteratur oppgis i Fronter ved semesterstart eller fås ved henvendelse til Akademisk Kvarter. 19 Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav Risk and incentives SOK-2004 This course can be taken as a singular course. 10 ECTS Nordic applicants: Generell studiekompetanse. International applicants: Higher Education Entrance Qualification and certified language requirements in English. Faglig innhold Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte A list of the requirements for the Higher Education Entrance Qualification in Norway can be found on the web site from the Norwegian Agency for Quality Assurance in Education (NOKUT). For language requirements we refer to NOKUT's GSU-list. An intermediate course in microeconomic analysis concentrating on decisionmaking under uncertainty, analysis of risk, and reward systems. Mandatory. Students who have successfully completed the course should have achieved the following learning outcomes: Knowledge and comprehension: • Knowledge of how risk and uncertainty are modelled • Knowledge of how risk and uncertainty affect economic decision making • Knowledge and understanding of how economic actors are affected by incentives Skills: • • Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav Faglig innhold To be able to analyse decision making under risk and uncertainty To be able to analyse how incentives work in relation to the goals of a firm (corporate governance). Competence: • Ability to advise on decision making under uncertainty (for example investment or insurance decisions) • Ability to design an incentive system to achieve the aims of the unit or firm. Lectures and seminars. 4 hours written examination at campus Tromsø. There will be arranged a re-sit exam for this course. A written assignment must be passed before students are eligible for the final examination. English. Literature will be announced in Fronter at the beginning of term or may be obtained by contacting the bookstore Akademisk Kvarter (Tromsø). Investering og finansiering BED-2020 Emnet kan tas som enkeltemne. 10 studiepoeng Generell studiekompetanse eller realkompetanse. Målet er å lære om finansiell beslutningstaking og økonomisk prosjektanalyse, og vi ser på hvordan usikkerhet kan kontrolleres og prises i et finansmarked. 20 Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte Obligatorisk emne Etter bestått emne skal studentene ha følgende læringsresultat: Kunnskaper og forståelse: • enkel finansmatematikk, beregning av sluttverdier, nåverdier og internrente • beregning av effektiv rente på ulike typer kreditt (lån, leasing, avbetaling, factoring mv) • etablering av kontantstrømmer Ferdigheter: • beregne lønnsomheten til investeringer • ta hensyn til skatt og inflasjon Kompetanse: • porteføljeteori og kapitalmarkedsteori under usikkerhet (CAPM) • opsjonsprising og sikringsstrategier i finansielle markeder Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav, anbefalte Faglig innhold Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte Emnet har varierte undervisningsfomer. Excel blir brukt til det praktiske analysearbeidet. Eksamen består av en to og en halv timers praktisk og teoretisk eksamen med Excel som verktøy. Bokstavkarakterer (A-F). Det gis en endelig karakter. Det tilbys kontinuasjonseksamen i emnet for studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen. For å få delta på eksamen må studentene få godkjent to obligatoriske innleveringer. Norsk. Pensumlitteratur oppgis i Fronter ved semesterstart eller fås ved henvendelse til fagbokhandelen Bok & Barista (Alta) eller Akademisk Kvarter (Tromsø). Bacheloroppgave BED-2203 Emnet er forbeholdt bachelorgradsstudenter på matematikk og finans, og kan ikke tas som enkeltemne. Emnet tas i det siste semesteret av studiet. 10 studiepoeng Prosjektoppgaven er den avsluttende delen av bachelorutdanningen i matematikk og finans. Oppgaven er en selvstendig problem- og metodeorientert oppgave, som gjennomføres som et prosjekt. Obligatorisk emne Studentene skal gjennom prosjektoppgave få trening i å planlegge, gjennomføre og presentere et større selvstendig arbeid innenfor ett eller flere av studiets fagområder med vekt på profileringsretningen. Oppgaven kan gjennomføres i samarbeid med en bedrift utenfor skolen. Kunnskapsmål • Kunne bruke tverrfaglige kunnskaper fra bedriftsøkonomiske fag til å belyse et problem innenfor finans Ferdighetsmål • Kunne skrive bacheloroppgave der et sammensatt problem analyseres ved hjelp av teori og empiri og kandidaten konkluderer selvstendig • Kunne formidle faglig informasjon, ideer, problemer og løsninger til både fagfolk og ikke-fagfolk 21 • Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Kunne samle inn og tolke relevante data og formidle vurderinger som samtidig er basert på refleksjon over sosiale, vitenskapelige og etiske problemstillinger Generell kompetanse • Vise evne til å vurdere samfunnsmessige og organisatoriske virkninger av beslutninger og til å handle innenfor juridiske og etiske rammer • Vise evne til å kunne løse sammensatte problemer ved bruk av tverrfaglige kunnskaper • Vise nødvendige ferdigheter for å kunne fortsette studier på et nivå som krever høyere grad av selvstendighet Veiledning. Emnet vurderes gjennom: Skriftlig bacheloroppgave (Teller 100 % av sluttkarakteren) Karakterskala A-E, med F som stryk. Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav Faglig innhold Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte Norsk. Legges opp av studenten selv, i samråd med veileder. Innføring i programmering og datamaskiners virkemåte INF-1100 Emnet kan tas som enkeltemne. 10 studiepoeng Opptakskrav: Generell studiekompetanse + MATRS: R1/(S1+S2). Det kan også søkes opptak til emnet basert på realkompetanse. Emnet gir en innføring i programmering og algoritmisk problemløsning. Emnet inkluderer grunnleggende data- og kontrollstrukturer, beregnbarhet og introduksjon til algoritmisk kompleksitet. En grunnleggende forståelse av datamaskiners virkemåte og sammenhengen mellom dette og programmer blir også beskrevet. Obligatorisk emne Kunnskap (studentene skal få): • grunnleggende kunnskap om programmering og algoritmisk problemløsning • grunnleggende kunnskap om data- og kontrollstrukturer, og en grunnleggende introduksjon til algoritmisk kompleksitet • grunnleggende forståelse av datamaskiners virkemåte, og sammenhengen mellom dette og programmer Ferdigheter (studentene skal kunne): • utvikle egne programmer fra en problembeskrivelse • analysere programmer med hensyn på algoritmisk kompleksitet • beskrive datamaskiners virkemåte og sammenheng mellom dette og kjørende programmer • sette seg inn i nye programmeringsspråk Undervisnings og arbeidsform Generell kompetanse (studentene forstår): • det å løse problemer algoritmisk og omsette det i programmer • hvordan datamaskiner virker og hvordan dette henger sammen med programmer og programmering Forelesninger: 30 timer, Kollokvier: 30 timer, Lab.veiledning: 30 timer. Emnet gis hver høst. Ett semesters varighet. 22 Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Pensum Navn Emnekode og emnenivå Emnetype Omfang Forkunnskapskrav Faglig innhold Relevans i studieprogrammet Læringsutbytte Eksamen omfatter skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%. Arbeidskravet må være bestått for å få tilgang til eksamen. Bokstavkarakter A-F. Gis tidlig i undervisningsfritt semester, dersom emnet er obligatorisk i studieplanen. Skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %. Arbeidskravet må være bestått for å få tilgang til kontinuasjonseksamen. Inntil 4 skriftige innleveringer vurdert til "godkjent" / "ikke godkjent". Det kan kreves muntlig presentasjon av innleveringene og demonstrasjon av et fungerende system. Emnet er norskspråklig. Undervisning og eksamensoppgaver vil gis på norsk, men pensumlitteraturen er på engelsk. Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret. Examen philosophicum, Tromsøvarianten FIL-0700 Emnet er obligatorisk på i de fleste bachelorprogram. Kan også tas som enkeltemne. 10 studiepoeng Generell studiekompetanse eller realkompetanse. Hovedområdene er filosofihistorie med vitenskapsteori og etikk. Filosofihistorie med vitenskapsteori tar for seg ulike tanketradisjoner og filosofer som har formet vår vitenskapelige tradisjon. I disiplinen etikk gjennomgås sentrale etiske teorier som undersøker forutsetningene for moralsk riktig handling Obligatorisk emne Etter bestått emne skal studenten ha følgende læringsresultat: Kunnskaper og forståelse: • kjennskap til de viktigste spørsmålene som kan stilles til menneskelig erkjennelse og til moralsk og politisk praksis, slik disse er besvart i løpet av filosofiens historie og slik de stilles i dag. • elementær innføring i vitenskapelig tenking og akademisk skriving. Ferdigheter: • kunne reflektere kritisk over sin egen stilling som forvalter og produsent av vitenskapelig kunnskap, både når det gjelder vitenskapsteoretiske og etiske aspekter ved disse virksomhetene. Undervisnings og arbeidsform Eksamen og vurdering Kontinuasjonseksamen Arbeidskrav Undervisnings- og eksamensspråk Kompetanse: • et godt grunnlag for videre studier. Undervisningen går over 9-12 uker og består av forelesninger (2t pr. uke) og seminarer (3t pr. uke). Seminarene er innrettet mot ulike fagområder, uten at det skaper noen bindinger for seinere studier. En hjemmeeksamen på 5-7 sider (2000-2800 ord) og en muntlig prøve. Begge deler må være godkjent for å få bestått karakter. Oppgaven og muntlig vurdering vurderes under ett, og det gis en samlet karakter. Eksamen vurderes med en karakterskala fra A-F, hvor A er beste karakter og F er ikke bestått. Det blir ikke avholdt kontinuasjonseksamen. 75% oppmøte på seminarundervisning og frammøte til én oppgaveveiledning, er forutsetning for å kunne framstille seg til eksamen. Norsk. 23
© Copyright 2024