Hva er de viktigste utfordringene i norsk
matematikkundervisning?
Arne Hole
Gardermoen 13. november 2014
Tre deler:
1. Indikasjoner på tilstanden for matematikk i norsk skole
(bl.a. TIMSS, PISA)
2. Noen innholdsmessige problemer i den norske
skolematematikken
3. Forholdet til lærerutdanning i matematikk. Resultater fra
TEDS-M.
Parallelle problemstillinger i Matematikk i norsk skole anno
2014 (Rapport fra ekstern arbeidsgruppe, Udir 2014)
1. Indikasjoner på tilstanden for
matematikk i norsk skole
Hvordan vet vi at det er problemer med
matematikken i norsk skole?
Hvordan vet vi at det er problemer med
matematikken i norsk skole?
1. Ingeniørutdannere, lærerutdannere og andre involvert i
høyere utdanninger klager over dårlige forkunnskaper i
matematikk hos studentene. NMR-testen.
2. Målinger av motivasjon for matematikkfaget i skolen
viser dårlige resultater bl.a. på ungdomstrinnet
3. Resultater fra internasjonale storskalaundersøkelser er
dårligere enn man forventer (PISA, TIMSS osv)
4. Lærere gir uttrykk for at mange sider ved dagens
matematikkfag oppleves som problematiske
Storskalaundersøkelse 1:
TIMSS Advanced
o Denne tester matematikk og fysikk for 3. klasse
videregående skole, altså 13. trinn.
o Forrige undersøkelse: Vår 2008. Norge deltok med 3MXpopulasjonen og Fysikk 2 – populasjonen.
o Neste undersøkelse: Vår 2015. Norge deltar med
Matematikk R2 og Fysikk 2 – populasjonene.
o Pga lavt antall elever, samples alle tilgjengelige skoler i
enten Matematikk R2 eller Fysikk 2.
Tolkning av resultatene i TIMSS
Advanced (matematikk)
Tre sentrale tall som oppgis for hvert deltakerland:
o Skår på den internasjonale poengskalaen (og dermed
også rangering på listen over land)
o Prosent av landets årskull som er med i
matematikkpopulasjonen landet deltar med
o Gjennomsnittsalder for elevene i
matematikkpopulasjonen landet deltar med
Resultater fra TIMSS Advanced 2008
matematikk: Eksempler
Skår
Prosent av kull
Gj.snittsalder
Norge
439
10,9
18,8
Sverige
412
12,8
18,8
Russland
561
1,4
17,0
Slovenia
457
40,5
18,8
Resultater fra TIMSS Advanced 2008:
Ting som har blitt trukket fram
o Norge gikk kraftig tilbake fra forrige studie i 1998, prosentandelen
ned fra 12 til 10,9. Kraftig tilbakegang også i fysikk, kombinert med
prosentandel ned fra 8,4 til 6,8.
o Norge har en forsvinnende liten andel av elever som presterer på
høyt nivå
o Problemene er tilsynelatende felles for Norge og Sverige. De to
landene bak Norge og Sverige på rangeringslisten (Armenia og
Filippinene) har en helt annen ressurssituasjon enn den man finner i
Skandinavia.
o Forskning tyder på at grep som har vært gjort i Norge, ikke har
fungert bra. Eks: Grafiske kalkulatorer, løsere kobling mat/fys.
Storskalaundersøkelser 2 og 3:
PISA og TIMSS 8./9. trinn matematikk
o PISA måler matematisk kompetanse hos 15-åringer.
Norge deltar med 10. trinn, målt ca mars-mai. Forrige
undersøkelse: Våren 2012. Neste: Våren 2015.
o TIMSS 8. trinn: Forrige undersøkelse våren 2011, Norge
deltok med 8. trinn. Neste våren 2015, Norge deltar da
med både 8. trinn og 9. trinn. Begge målt ca mars-mai.
Storskalaundersøkelser 2 og 3:
PISA og TIMSS 8./9. trinn matematikk
Disse to studiene måler matematikk på ganske ulike måter:
o PISA er mer rettet mot den matematiske kompetansen elevene
trenger for å klare seg som privatpersoner i samfunnet. De aller
fleste oppgaver (items) har en “ytre kontekst”. (Fire
kontekstkategorier: Personlig, yrkesrelatert, sosial, vitenskapelig.)
o TIMSS er mer direkte rettet mot matematikk som trengs for å bygge
opp mot videre utdanning i retning av yrker der matematikk brukes i
en profesjonell sammenheng. Stort innslag av “rene”
matematikkoppgaver uten kontekst.
Storskalaundersøkelser 2 og 3: PISA (10.
trinn) og TIMSS 8./9. trinn matematikk
Oppgavene (itemene) i studiene konstrueres også ved
ganske ulike prosesser:
o PISA-oppgavene lages i henhold til et teoretisk rammeverk for
matematiske kompetanser. Klassifisering av oppgaver etter
prosesser/ideer/kontekster. Prosesser: Formulere, bruke, vurdere.
Ideer: Forandring og sammenheng, rom og form, tall og mål,
usikkerhet.
o TIMSS-oppgavene lages i større grad med utgangspunkt i
læreplanene til de deltakende landene. Det er altså en
tilbakekobling fra læreplaner til oppgaver i TIMSS. Ikke alle TIMSSoppgavene er dekket i alle lands planer. Inndeling etter tradisjonelle
matematiske emneområder. Kognitive kategorier: Knowing,
applying, reasoning.
Resultater fra PISA 2012 (papir):
Noen hovedtrekk
o Norges gjennomsnittlige skår er omtrent som OECD-gjennomsnittet
(litt under). Litt tilbakegang fra forrige PISA fullskalatest i 2003.
o Finland er best i Norden, Sveits og Nederland er best i Europa.
Topplasseringene finnes i Sørøst-Asia: Shanghai [Kina], Singapore,
Hongkong [Kina], Taipei, Sør-Korea, Macao [Kina], Japan.
o Norske elever er spesielt svake på prosesser knyttet til å bruke
matematisk formalkompetanse
o Norske elever har lavere indre motivasjon for matematikk enn
OECD-gjennomsnittet, og betydelig lavere enn i andre nordiske land
(unntatt Finland)
Resultater fra TIMSS 2011 matematikk
8. trinn: Noen hovedtrekk
o Norges gjennomsnittlige skår er et stykke under skalamidtpunktet.
Norge er omtrent midt på listen av land.
o De norske elevene som deltok, hadde gjennomsnittalder 13,7 år.
Dette var lavere enn gjennomsnittet for de fleste land. Sverige fikk
marginalt høyere skår enn Norge, men Sverige hadde en
gjennomsnittsalder på 14,8 år.
o Norske elever skårer spesielt dårlig i algebra. Alt i alt: Bildet fra
forrige undersøkelse i 2007 repeteres, med en marginal fremgang.
Storskalaundersøkelse 4:
TIMSS 4. trinn matematikk
o Forrige undersøkelse våren 2011, Norge deltok med 4.
trinn og en redusert populasjon på 5. trinn. Neste våren
2015, Norge deltar da med fulle populasjoner på både 4.
trinn og 5. trinn. Begge måles ca mars-mai.
o Samme type rammeverk og mekanismer for
konstruksjon av oppgaver som i TIMSS 8. trinn og
TIMSS Advanced.
Resultater fra TIMSS 2011 matematikk
4. trinn: Noen hovedtrekk
o Norges gjennomsnittlige skår (populasjon 4. trinn) er omtrent på det
internasjonale skalamidtpunktet. Norge ligger noe under midten på
listen av land.
o Norge gjør det vesentlig bedre med 5. trinnspopulasjonen: 8. plass,
(insignifikant) bedre enn Finland. Gjennomsnittalder Finland: 10,8.
Norge 5. trinn: 10,7 år. Men trinn 5-tallene for Norge er usikre.
o Norge har hatt enn viss fremgang fra 2003 via 2007 til 2011.
o Fordelt på emneområder skårer Norge relativt sett best på geometri,
nest best på statistikk og dårligst på tall.
Bakgrunnsvariable i PISA og TIMSS
o I tillegg til selve testene, inkluderer både PISA og TIMSS
omfattende spørreskjemaer som brukes til kartlegge skoleparametre
(undervisning), holdninger til matematikk, sosioøkonomisk bakgrunn
osv.
o Bakgrunnsvariablene kan f.eks. brukes til å undersøke påvirkning på
prestasjoner. Eks: Læringstrykk i TIMSS 2007/2011 (se Opptur og
nedtur – Analyser av TIMSS-data fra Norge og Sverige). Endring i
læringstrykk kan forklare den norske fremgangen i matematikk og
naturfag fra 2007 til 2011.
o Diverse klasseromsstudier er basert på undersøkelsene. Google
f.eks. på TIMSS Video Study. (Se video om ulikheter fra Japan.)
2. Noen innholdsmessige problemer I
den norske skolematematikken
Norske elever har sviktende indre
motivasjon for matematikk (bl.a u-trinnet)
o Det er et erfart faktum at det er didaktisk vanskelig å motivere mye
av f.eks. algebraen på u-trinnet i elevenes aktuelle kontekst.
o Algebra på u-trinnet er et typisk eksempel på en matematikkfaglig
komponent som primært peker mot videre utdanning. “Det er ingen
som kjøper x skjorter i butikken”.
o Samtidig er norske elever dårlige i algebra. Skal man da gå enda
lenger med dette, som det er så vanskelig å motivere?
Ludvigsen-utvalget (NOU juni 2015,
delutredning september 2014)
Elevenes læring i fremtidens skole
o Vurdere grunnopplæringens fag opp mot krav til
kompetanse i et fremtidig samfunns- og arbeidsliv
o Dybdelæring og progresjon
o Fagovergripende kompetanser
Hvordan får man til dybdelæring og
progresjon i matematikk?
Hvordan får man til dybdelæring og
progresjon i matematikk?
o En mulighet: Operasjonalisere dette ved den lange linjen
fra tall, via algebra til funksjonteori i videregående skole.
o Min påstand: Progresjonen langt denne linjen er ganske
rykkete i dagens norske 1-13-løp.
Eksempel på progresjonsproblem:
Stigningstall
o Mange elever kommer ikke lenger med stigningstall på 10. trinn enn
at “stigningstallet er så mye grafen går oppover hvis man går 1 rute
bortover”
o I løpet av Vg1T (11. trinn) skal de gå fra dette nivået via en
tankegang der stigningstallet generelt kan uttrykkes som
(endring i y)/(endring i x)
over til ideen om å se på hva som skjer når endringen i x går mot 0.
o Progresjonen er annerledes i mange andre land.
Et mer generelt progresjonsproblem:
Tall/algebra på trinnene 5-13
o Min påstand: I norsk skole går man i dag relativt sakte frem på
mellomtrinnet og (særlig) ungdomstrinnet. Deretter skyter man
voldsom fart på trinn 11-12. Sammenlikne med Norge f.eks. på
1970-tallet. M74: Algebraiske lover i 6. trinn (tilsv. 7. trinn nå).
o Den fundamentale distinksjonen mellom det som er funnet på
(definisjoner) og det som er funnet ut (teoremer/setninger) legges
liten vekt på: Når man i et didaktisk rammeverk (og læreplaner)
tenker faktakompetanse, blir det ofte til at algebraiske lover som
“ab=ba” behandles på linje med “definisjonsfakta” som
3 4  4  4  4
Diskusjonen om algebra versus
“hverdagsmatematikk” i skolen
o Denne diskusjonen har i noen norske miljøer en (etter
min mening misforstått) kobling til venstre/høyre-politikk
o Hvis man har et mål om sosial utjevning og gjensidig
anerkjennelse i samfunnet, bør man arbeide for at
elevens bakgrunnsmiljø (inkludert foresatte) skal ha liten
betydning for hvor eleven ender opp yrkesmessig
o Er det da gitt at man bør arbeide for å nedprioritere
matematikkfagets funksjon som grunnlag for eventuell
senere utdanning til fordel for “hverdagsmatematikk”?
o Det kan argumenteres for at nedprioritering av hensynet
til eventuell videre utdanning i skolens fag tvert i mot
øker foresattes betydning. (Elever med foreldre som kan
betale et år med privatundervisning etter endt 13-årig
løp, klarer seg gjerne bra.)
o Dagens diskusjon om foreldreinvolvering og sosial
reproduksjon fokuserer på lekser, mens resultatene av
sterkere krav om rapportering og dokumentasjon fra
lærere til foresatte nevnes i mindre grad. Et resultat av
den samme politiske “mekanismen”?
Hva skal ut?
o Hvis man i matematikkfaget operasjonaliserer ideen om
mer dybdelæring og progresjon som et økt fokus på
tall/algebra/funksjonsteori (TAF), må noe tas ut.
o Et spørsmål blir da hvor man skal ta ting ut fra. Lokale
læreplaner og lærebøker innholder mange flere
“diverse”-ting enn de sentralgitte planene (ting som man
kan hevde ikke er viktig hverken i hverdagen eller som
modningsstoff/grunnlag for videre utdanning)
o Har ideen med lokalt læreplanarbeid etter LK06 fungert
etter hensikten? Trenger man en mer detaljert sentral
styring?
3. Forholdet til lærerutdanning i
matematikk. Resultater fra TEDS-M
TEDS-M: Teacher Education and
Development Study in Mathematics
o Holder studentene mål faglig? Se rapport TEDS-M på
http://www.uv.uio.no/ils/forskning/prosjekter/teds-m2008/aktuelle-saker/rapport-teds-m-2012.pdf
for eksempel side 163.
Videreutdanning i matematikk for lærere
o Skal man ta økt fokus på TAF i skolen alvorlig, må man
arbeide matematikkfaglig med studentene/lærerne. Man
kan ikke lene seg på det norske tradisjonen for
undervisning av algebra, eller tenke at det er nok å
formidle et generelt “læringssyn” eller tenkningen bak et
matematikkdidaktisk rammeverk.
o Samtidig er det klart at det matematikkfaglige arbeidet
må vinkles didaktisk.
o Har institusjonene kompetanse til å gjøre dette?
Videreutdanning i matematikk for lærere
forts.
o Institusjonene bør samarbeide og utveksle erfaringer
o Tradisjonelt er det i Norge en dyp kløft mellom
høgskolesektoren og universitetssektoren i
sammenhenger som dette. Klarer man å finne et felles
grunnlag for kurs rettet mot lærere?
o Eksempel som illustrerer kløften: Retningslinjen i
matematikk for GLU 1-7/5-10: “Differensiallikning”
o Mulige innganger til brobygging: Rammeverk for
lærerkompetanse som f.eks. Ball, Rowland.