3.1 Potenssilausekkeita 3.2 Polynomien laskutoimituksia 3.3 Polynomilausekkeen sieventäminen 3.4 Polynomien jakolasku 3.5 Murtoluvut ja lausekkeet 3.6 Verrannollisuus yhtälöissä 3.8 3.13 3.1 Potenssilausekkeita
A1 Laske potenssin arvo A2 Laske potenssin arvo A3 Sievennä A4 Sievennä A5 Sievennä A6 Sievennä A7 Laske lausekkeen arvo käyttämättä laskinta A8 Laske lausekkeen arvo käyttämättä laskinta A9 Laske potenssin arvo A10 Laske potenssin arvo A11 Laske potenssin arvo A12 Sievennä A13 Laske lausekkeen arvo kahdella tavalla a)
b)
c) A14 Laske lausekkeen arvo kahdella eri tavalla a.
b)
c) A15 Laske lausekkeen arvo A16 Laske lausekkeen arvo A17 Laske potenssin arvo A18 Laske potenssin arvo B1 Laske arvo B2 Laske arvo B3 Sievennä. B4 Sievennä B5 Sievennä B6 Sievennä B7 B8 Sievennä B9 B10 Laske lausekkeen arvo B11 Laske potenssin arvo B12 Sievennä B13 Sievennä C1 Laske lausekkeen arvo
C2 Sievennä C3 Sievennä C4 C5 Sievennä C6 Sievennä C7 Sievennä C8 Sievennä C9 Laske potenssikaavoja soveltamalla a.
b) c)
C10 Sievennä C11 Sievennä C12 Sievennä C13 Sievennä C14 Mikä luku kuuluu
n
:n paikalle? C15 Mikä luku kuuluu
n
:n paikalle? 3.2 Polynomien laskutoimituksia
A19 Yhdistä samanmuotoiset termit a. 5x + 2x
b) 6x 5
c) 4y + y
A20 Yhdistä samanmuotoiset termit a. 2x + +3x + x b) 5y 4y +2y
c) x + 3x + 2x
A21 Yhdistä samanmuotoiset termit a. 6x + 3x + x
b) 3y 5 3y + 9
c) 4x 3 5x 1
A22 Yhdistä samanmuotoiset termit 2
2
2
2
a. x
+ 3x + 4x
2x
b) 3x
+ 2x 2x
+ x
d) 3y 3y d) y 3y 6y d) 2x + 5 8x 1 2
2
c) x
+ 5 3x
+3 A23 Yhdistä samanmuotoiset termit a. (3x+2)+(2x+5)
b) (x2) +(4x+3)
c) (7y1) + (2y2) A24 Yhdistä samanmuotoiset termit a. (3x+1) (x+2)
b) (4x+5) (2x1)
c) (5x6) (x6) A25 Yhdistä samanmuotoiset termit a. (2x+3) (3x+2)
b) (5x+3) (3x+2)
c) 4x (3x3) A26 Sievennä a. 2
∙
4x
b) 3
∙
5x
c) 2
∙
5x
d) 4
∙
3x A27 Sievennä a) 1
∙
2x
b) 3
∙
2y
c) 7
∙
2z
d) 2x
∙
8 A28 Sievennä a. 3
∙
4x
b) 3
∙
(6x)
c) 1
∙
(4x)
d) 3
∙
(2x) A29 Sievennä a. 3(x+2)
b) 2(3x3)
c) 5(2x+1)
d) 4(x5) A30 Sievennä a. 9(x+1)
b) 4(5x7)
c) 4(2x+9)
d) 1(5x2) B14 Sievennä 2
2
2
2
2
a. (2x
7x+1)+(2x
+x1)
b) (x
2x+2)+(4x+3)
c) (9x
5x1)+(x
+5x+3) 2
2
B15 Olkoot P(x) = x
3x+1 ja R(x)=x
+3x1. Muodosta ja sievennä P(x)+R(x). B16 Muodosta ja sievennä binomien 3x2 ja 2x+2 a)summa
b) erotus. 2
2
B17 Olkoot P(x) = 3x
2x+1 ja R(x)=2x
x3. Muodosta ja sievennä a)P(x)R(x)
b)R(x)P(x) B18 Sievennä lauseke (6x3y)(2x4y+2) ja laske sen arvo, kun x=0,5 ja y=3. B19 Sievennä 2 3
2 2
3
a)2x
∙
x
b) 3x
∙
(2x)
c) 4x
∙
3x
d) x
∙
(3x) B20 Sievennä 2
2 3 a) 2x
∙
2x
b) 2
∙
(4x)
c) x
∙
3x
d) x
∙
5x
B21 Sievennä a)4x
∙
33
∙
2x
b) 2
∙
7x6x
∙
(1)
c) 3x
∙
(2x)x
∙
5x B22 Sievennä 3x
∙
x + 2
∙
(2x) + 3 x
∙
2x 3
∙
(x) 3 B23 Sievennä 2
2 2
4 2
3 2
a)3x
(x2)
b) 9x
(x
4)
c) x
(x 5x)
d) 2x
(x
2x+1) B24 Kirjoita vastapolynomi polynomille 2
2
a. 5x+9
b)5x
x+8
c)x
+4x1 B25 Sievennä a. 3x2(x+6)+10
b) 3(x+1) (3x+3)
c) 3(x1) 3(x1) B26 Sievennä 2
2
2
2
2
a)6(x
+2x1) 3(2x
2x+1) b)2(x
+2x1) + x(2x3)
c) 4(2x
x+3) 2(3x
+2x) B27 Sievennä B28 Sievennä C16 Sievennä a)(8x4)+(x+1)+(4x2)
b)(x+5)+(4x3)+(9x+4)
2
2
2
c)(4x
+2x) + (5x
4x) + (x
+2x) C17 Mikä on puuttuva polynomi? a)_____________ + (2x+3) = 4x+5 b)_____________+ (x2) = 2x c)______________ + (2x3) = 0 C18 Sievennä a)(x+3) + (2x1) (3x+3) b) 8x (2x+3) + (3x+5) 2
2
c)(2x
4x+5) (x
+2x+3) C19 Sievennä lauseke 4x2[x(2x3)] ja laske sen arvo, kun x = 4. C20 Laske lausekkeen 2x
∙
2x 2 ∙2x + 3x ∙ (x) + 3 ∙ 2x arvo, kun x = 3. Sievennä ensin. C21 Sievennä 2 2
2
2 2 a)7∙(2x) ∙ x
b) 4x∙2x∙5x
c) x
∙x
∙2x
d) 3x
∙ 9x
∙ x
C22 Määritä polynomi R(x) siten, että a)2(x+3)+R(x)=0 2
b)R(x) 3x(2x2) = 4x
+ 3 C23 Sievennä C24 Sievennä C25 Ratkaise binomikaavoja käyttäen 2 a. (x+2)
2 b. (x2)
c. (x+2)(x2) C26 Ratkaise binomikaavoja käyttäen 2 a)(2x3)
2 b)(2x4y)
c) (ab)(a+b) 3.3 Polynomilausekkeen sieventäminen
A31 Sievennä a)3x + (x2)
b) (2x+4) + (x+3) A32 Sievennä a)(2x+4) (x+2)
b) (5x34) (2x+5) A33 Sievennä a) 2(2x+4) + (x+3)
b) 4(x+4) + (x+3) A34 Laske polynomin arvo, kun x = 7 a. 4x+7
b) 2x + 6 A35 Laske lausekkeen arvo, kun a = 2 ja b = 1 2
2 a. 3a 4b
b) a
+ b
B29 Sievennä a)3(x2 ) + (2x+3)
b) 4(x + 2) 3( x + 5) B30 Sievennä a)5x + 4 (3x+1)
b) 6x + 5(x1) +2(2x 4) B31 Sievennä lauseke ja laske sen arvo, kun x = 3 3
3
2x
2(x
x) + 3x 3 3
B32 Olkoot P(x) = x
5 ja R(x) = 5x1. Laske P(x) 2R(x). B33 Monikulmion sivujen pituudet ovat 3a2, 4a, 6a3, 3a+2 ja a+9. Muodosta monikulmion piirin lauseke ja sievennä se. Mikä on piiri, jos a saa arvon 6? C27 Sievennä C28 C29 C30 C31 3.4 Polynomien jakolasku
A36 Sievennä a.
A37 Sievennä a)
b) b)
c) c) A38 A39 B34 Sievennä B35 Sievennä B36 Sievennä B37 Laske erottamalla yhteinen tekijä B38 Laske erottamalla yhteinen tekijä C32 Mikä polynomi sopii Q:n paikalle? C33 Sievennä C34 Sievennä C35 Laske jakamalla tekijöihin muistikaavojen avulla. a)
b) 3.5 Murtoluvut ja -lausekkeet
A40 Laske A41 Laske A42 Laske A43 Laske A44 Laske lausekkeen a)x=1
b) x=1 A45 Laske arvo, kun
B39 B40 B41 B42 Sievennä B43 Sievennä B44 C36 C37 Jaa binomikaavojen avulla tekijöihin ja sievennä C38 3.6 Verrannollisuus yhtälöissä
A46 Ratkaise yhtälö A47 Ratkaise verranto A48 Jaa A49 Tee mallin mukainen taulukko ja täydennä se siten, että A ja B ovat suoraan verrannollisia A B 2 8 4 32 12 80 A50 Tee mallin mukainen taulukko ja täydennä se siten, että A ja B ovat kääntäen verrannollisia A B 8 9 3 36 0,5 12 B45 Kuljettaessa jalan (keskinopeus 6km/h) matka Muoniosta Karesuvantoon kestää 15 tuntia. Kuinka kauan sama matka kestää a)hölkkäämällä (10km/h)
b)autolla(60km/h)? B46 Kuorma autoon on lastattu 3,0 metriä pitkiä rautatankoja, joista jokainen painaa 39 kilogrammaa. Kuinka monta metriä tanko kuormassa on, kun lastin paino on 5,3 tonnia? B47 Astian täyttäminen kahdella samanlaisella pumpulla kestää 15 minuuttia. Kuinka kauan täyttäminen kestäisi kuudella pumpulla? B48 Tankkauksen yhteydessä auton todetaan kuluttaneen polttoainetta 350 kilometrin matkalla 28 litraa. Kuinka paljon auton polttoaineen kulutuksen arvioidaan olevan samoissa olosuhteissa 650 kilometrin matkalla? C39 Ratkaise massa m voiman kaavasta F = ma C40 Ratkaise aika t sähköenergian yhtälöstä E=UIt C41 Ratkaise ensiökäämin jännite U
kaavasta 1
C42 Ratkaise nopeus v liikemassan kaavasta . . 3.8 -3.13
Loppujen kappaleiden pistetehtävät katsotaan kirjan tehtävistä. Atason tehtäviä ovat 0viivan tehtävät, Btason tehtävät ovat 1viivan tehtävät ja C tason tehtävät ovat kahden viivan tehtävät. Valitse haluamasi tehtävät kappaleista. A tason tehtäviä on kuusi, Btason neljä ja C tason kaksi tehtävää jokaisessa kappaleessa. Tarkista vastauksesi tarkistuskirjasta ja merkitse tekemäsi tehtävät monisteeseen.