MatemaattinenOhjelmointijaYhtälönratkaisu
Taustaa
LUMA SUOMI –kehittämisohjelman hankkeessa ”Joustava yhtälönratkaisu” on kehitelty oma tietokoneohjelma
(MOJYR), jonka avulla on mahdollista tutustua ohjelmointiin matemaattisesti tutussa ympäristössä. Ohjelman
ensimmäinen versio valmistui kesällä 2015 ja sitä on testattu yhdellä koululla syksyn 2015 aikana. Tarkoituksena on,
että ohjelma ja siihen liittyvä oppimateriaali kehitellään lukuvuoden 2015-2016 aikana sellaiseen muotoon, että se
voidaan liittää Joustavan yhtälönratkaisun materiaalin yhteyteen. MOJYR-ohjelma soveltuu käytettäväksi 7-9-luokilla
ja sen avulla on mahdollista käsitellä lausekkeen ja yhtälön rakennetta sekä lineaarisen yhtälön ratkaisemista.
MOJYR-ohjelmankuvaus
MOJYR-ohjelma rakentuu erilaisten tilojen ympärille, joista osa voidaan vaihtaa toiseksi. Ohjelman perusrakenne on
esitetty kuvassa 1.
Kuva 1. MOJYR-ohjelman käyttöliittymä
·
·
·
·
Muunnokset –tilassa voidaan kirjoittaa erilaisia muunnoksia, joita ohjelma suorittaa.
Alhaalla oikealla olevassa Muunnoksen syöttö –tilassa voidaan valita valmiita muunnoksia, jotka näkyvät
valinnan jälkeen Muunnokset–tilassa.
Yhtälöt –tilassa näkyy muodostettu yhtälö ja siihen tehdyt muunnokset.
Vasemmassa laidassa oleva Puut –tila on eräs esitysmuoto yhtälöstä ja se voidaan vaihtaa myös Vaa’at –
tilaan, joka on toinen esitysmuoto yhtälöstä. Muita tiloja ovat Vertailu ja Kuvaajat.
MOJYR-ohjelman tarkoituksena on, että yhtälönratkaisua opetellaan käsittelemään erilaisten muunnosten avulla,
joita yhtälöön voidaan tehdä. Ohjelman käyttäjä valitsee itse muunnoksen ja ohjelma suorittaa kyseisen
muunnoksen. Käyttäjän ei siis tarvitse huolehtia mekaanisista laskuvirheistä vaan olennaista on miettiä
niitä muunnoksia, joita tarvitaan, että yhtälö ratkeaa. Kuvassa 1. on esitetty yhtälön 2 + 3 = − 5
ratkaisu välivaiheineen.
Erilaisettilat
Erilaisten muunnosten syöttäminen ohjelmaan vaatii usein erilaisia määritteitä, joita kuvataan ns. polku-käsitteen
avulla. Polun tarkoituksena on liittää jokaiseen lausekkeen osaan luku, joka kuvaa sen paikkaa lausekkeessa. Näitä
tarvitaan, jotta ohjelma ymmärtäisi, mihin lausekkeen osaan käyttäjä haluaa muunnoksen kohdistuvan. Muunnokset
ja niihin liittyvät polkumääritteet muodostavan ohjelman syntaksikielen. Lausekkeesta tehty puumalli
havainnollistaa polun käsitettä. Puumalli on esimerkki keskeisestä ohjelmoinnissa käytetystä tietorakenteesta.
Kuvassa 2. on esitetty lausekkeen 1 + − 2 ∙ 3 puumalli ja siihen liittyvät polkumääritteet.
0
+
1
2
3
3.1
∙
3.2
Vaa’at-tilassa yhtälöä havainnollistetaan erilaisten objektien avulla: Muuttujia ja vakioita kuvataan värikoodattujen
pallojen avulla ja sulkuja sisältäviä lausekkeita kuvataan säkkien avulla (ks. Joustavan yhtälönratkaisun materiaali).
Vertailu-tilassa käyttäjä voi verrata rinnakkain kahta erilaista yhtälön ratkaisua. Kuvaajat-tilassa yhtälön ratkaisun
löytämistä voidaan kokeilla myös graafisesti, mutta suositeltavaa on, että yhtälön ratkaisun löytämistä harjoitellaan
ohjelman avulla algebrallisesti.
Mitenohjelmaliittyyohjelmointiin?
Tällä hetkellä ohjelma käsittelee ohjelmointia kevyesti ja enemmänkin sen tarkoituksena on kehittää algoritmista
ajattelua, joka tulee esille erilaisten muunnosten syöttämisessä. Lyhyesti sanottuna ohjelmointi on erilaisten
toimintaohjeiden antamista tietokoneelle sellaisessa muodossa, jota sekä tietokone, että käyttäjä ymmärtävät.
Ohjelma kehittää myös loogista ajattelua ja luovaa ongelmanratkaisua, sillä yhtälönratkaisu ohjelman avulla ei ole
rutiininomaista työskentelyä vaan se edellyttää käyttäjältään syvempää ymmärrystä yhtälön rakenteesta ja sen
ratkaisun välivaiheista.
Mitäohjelmankäyttöönottovaatii?
MOJYR- ohjelma perustuu MATLAB-tietokoneohjelmistoon http://se.mathworks.com/products/matlab/ . Ohjelman
asentamiseksi ei tarvita lisenssiä vaativaa MATLAB-ohjelmistoa, vaan ohjelma voidaan ajaa itsenäisenä sovelluksena
lataamalla erillinen MATLAB-kirjasto (MATLAB Compiler Runtime) MCR, joka voidaan lataa sivustolta
http://se.mathworks.com/products/compiler/mcr/index.html (koko n. 0,5 Gt). Huom! Ohjelmaa varten vaaditaan
MCR versio R2015b (9.0) ja Windows-käyttöjärjestelmää käyttävät asentavat ohjelmasta 32-bittisen version. MCR:n
asentamisen jälkeen varsinainen MOJYR-ohjelma (koko n. 1 Mt) voidaan ladata koneelle myöhemmin ilmoitettavasta
linkistä. Ohjelman käyttäminen ei vaadi internet-yhteyttä eikä erillisiä lisäosia (esim. flash player tai java).
Ohjelmaan ja sen asentamiseen liittyvissä asioissa voit ottaa yhteyttä:
Hannu Suvanto
[email protected]