1. No category

1
YLIOPPILASTUTKINTOLAUTAKUNTA
13.2.2015
MATEMATIIKAN MALLIKOE
PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
A-osa
Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1–4. Tehtävät arvostellaan pistein 0–6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan ruudukkoon. Apuvälineenä saat käyttää taulukkokirjaa.
Laskimen käyttö ei ole sallittua sinä aikana, kun tämä koevihko on hallussasi. Koevihko on palautettava viimeistään kolmen tunnin kuluttua kokeen alkamisesta lukion määräämällä tavalla.
Pitkä matematiikka, mallikoe
Pitkä matematiikka, mallikoe
Lukion numero
Lukion nimi
Kokelaan
Kokelaan
sukunimi tämän
ja kaikki etunimet
kirjoitettuna
Osio Anumero
Ratkaise
kaikki
osionselvästi
tehtävät.
Osio
Koulun
leima
A Ratkaise
kaikki
tämän osion tehtävät.
Kokelaan
nimikirjoitus
1. a) Laske lukujen 1 , 1 ja 1 keskiarvo.
2 3
4
1. a) Laske lukujen 1 , 1 3ja 1 2keskiarvo.
2 34 44  40 arvo.
b) Laske lausekkeen
b) Laske lausekkeen 43  42  40 arvo.
c) Laske integraalin
c) Laske integraalin
1
 (x
 (x
1
1
2
2
 x) dx arvo.
 x) dx arvo.
1
2. a) Sievennä lauseke a5  a3  a 4 .
3 24
2. a) Sievennä lauseke a5 x 2 ya
y ax .
b) Supista murtolauseke 2
.
x xy  y 2 x
b) Supista murtolauseke
.
x

y
c) Jaa tekijöihin polynomi 9  12a  4a 2 .
c) Jaa tekijöihin polynomi 9  12a  4a 2 .
3. Ovatko seuraavat väittämät tosia? Pelkät vastaukset riittävät tässä tehtävässä.
7,79seuraavat
 6  3,3 väittämät
2,5  8 tosia? Pelkät vastaukset riittävät tässä tehtävässä.
Ovatko
3. a)
a)
7,79  6 64367
3,3  2,5
 8  64368
 146346
b) 146347
b)
c) 146347
9  4 364367
 2  5 146346  64368
c) Yhtälön
9  4  x3227x 5 3 
0 ratkaisujen summa on 4.
d)
2
3
 7yhtälön
x3
0 xratkaisujen
on 4.
d)
e) Yhtälön
Luku x x1 on
 3 x 2  2summa
x ratkaisu.
e) Luku
 1 on
x3  3 x 2  2 x ratkaisu.
f)
x 2  3 x, kun
x yhtälön
2
f) x 2  3 , kun x  2
) x3  6 x 2 saa, kun 2  x  6 ?
4. Mitä arvoja funktio f ( x
) x3  6 x 2 saa, kun 2  x  6 ?
4. Mitä arvoja funktio f ( x
c) Laske integraalin
 (x
 x) dx arvo.
1
2
2. a) Sievennä lauseke
a5  a3  a 4 .
x2 y  y2 x
b) Supista murtolauseke
.
x y
c) Jaa tekijöihin polynomi 9  12a  4a 2 .
3. Ovatko seuraavat väittämät tosia? Pelkät vastaukset riittävät tässä tehtävässä.
a) 7,79  6  3,3  2,5  8
b) 146347  64367  146346  64368
c) 9  4  3  2  5
0 ratkaisujen summa on 4.
d) Yhtälön x 2  7 x  3 
e) Luku x  1 on yhtälön x3  3 x 2  2 x ratkaisu.
f) x 2  3 , kun x  2
) x3  6 x 2 saa, kun 2  x  6 ?
4. Mitä arvoja funktio f ( x
x y
c) Jaa tekijöihin polynomi 9  12a  4a 2 .
3
3. Ovatko seuraavat väittämät tosia? Pelkät vastaukset riittävät tässä tehtävässä.
a) 7,79  6  3,3  2,5  8
b) 146347  64367  146346  64368
c) 9  4  3  2  5
0 ratkaisujen summa on 4.
d) Yhtälön x 2  7 x  3 
e) Luku x  1 on yhtälön x3  3 x 2  2 x ratkaisu.
f) x 2  3 , kun x  2
) x3  6 x 2 saa, kun 2  x  6 ?
4. Mitä arvoja funktio f ( x
e) Luku x  1 on yhtälön x3  3 x 2  2 x ratkaisu.
f) x 2  3 , kun x  2
4
) x3  6 x 2 saa, kun 2  x  6 ?
4. Mitä arvoja funktio f ( x