Chalmers tekniska högskola
Fysik
Henrik Grönbeck
Tillämpad kvantfysik TIF100, 2016
Inlämningsuppgifter I2
Uppgifterna skall vara inlämnade senast onsdagen den 7 december klockan 15.00. Lösningar kan
lämnas in vid föreläsningarna, vid räkneövningarna eller i postlådan på plan 5 i forskarhuset
fysik.
I1 ger maximalt 6 poäng. Vid bedömningen läggs inte bara vikt vid rätt svar utan även vid
klarhet i presentationen, fullständiga meningar, logik i argumenten och tydliga referenser till
referensböcker och/eller tabeller. Mellansteg i uträkningar skall redovisas.
Uppgift 1 (1p)
Beräkna Zeemanuppsplittringen för Natrium dubletten (övergången från 3p3/2 och 3p1/2 till
3s1/2 ) i ett yttre magnetfält på 5 T. Rita övergångarna i ett energinivådiagram och ange uppsplittringen i eV.
Uppgift 2 (1p)
Med Starkeffekt menas skiftet och uppsplittringen av spektrallinjer i närvaro av ett yttre statiskt
elektriskt fält. Hamiltonianen för väteatomen i ett fält (E0 ) i z-led är:
Ĥ = −
h̄2 2
e2
∇ −
+ eE0 z.
2m
4π0 r
Det elektriska fältet kan anses vara en störning till Ĥ0 enligt:
Ĥ = Ĥ0 + eE0 z.
Beräkna med störningsräkning till andra ordningen energibidraget från n=2 tillstånd på 1stillståndet i atomärt väte.
1
Uppgift 3 (1p)
Det första exciterade tillståndet för magnesium (Mg) är 3s3p. Under förutsättning att LSkoppling gäller:
Vilka värden på L och S är möjliga?
Hur kan rumsvågfunktionen skrivas om enpartikelvågfunktionerna är ψ3s (r) och ψ3p (r)?
Vilken form av rumsvågfunktion har lägst energi och varför? Ge ett fysikaliskt argument.
Uppgift 4 (1p)
Från en stållegering har man uppmätt två K-α våglängder, 1.66 Å och 0.71 Å. Vilka två metaller
finns i legeringen?
Uppgift 5 (1p)
Uppskatta med variationsmetoden den totala energin för jonerna Li+ , Be2+ och B3+ genom att
ansätta en total vågfunktion baserad på vätelika enpartikel vågfunktioner:
1
Z
ψ100 (r) = √ 2 ( )3/2 e−Zr/a0
a
4π
0
Använd Z som variabel.
Uppgift 6 (1p)
Atomära kluster är klungor av atomer med ett räkneligt antal atomer. Elektroniska och strukturella egenskaper av silver kluster (Agx ) bestäms till största del av silveratomernas valenselektroner (5s). Eftersom man bara behöver ta hänsyn till ett tillstånd per atom för att beräkna
klusternas elektronstruktur lämpar sig Hückelmetoden bra.
+
Använd Hückelmetoden för att undersöka strukturen för Ag3 , Ag−
3 och Ag3 . I figuren ges två
möjliga isomerer för systemen. Vilken av strukturerna är mest stabil för de olika laddningstillstånden
enligt Hückelmetoden?
2
I Hückelberäkningarna beaktas endast närmsta-granne växelverkan. Sätt speciellt att:
< φi |φj > = δij
(1)
< φi |ĥef f |φi > = α = 0
(2)
< φi |ĥef f |φj > = β = −1
(3)
Använd summan av de ockuperade energiegenvärdena för att beräkna varje strukturs totala
energi.
3