Chalmers tekniska högskola Fysik Henrik Grönbeck Tillämpad kvantfysik TIF100, 2016 Inlämningsuppgifter I2 Uppgifterna skall vara inlämnade senast onsdagen den 7 december klockan 15.00. Lösningar kan lämnas in vid föreläsningarna, vid räkneövningarna eller i postlådan på plan 5 i forskarhuset fysik. I1 ger maximalt 6 poäng. Vid bedömningen läggs inte bara vikt vid rätt svar utan även vid klarhet i presentationen, fullständiga meningar, logik i argumenten och tydliga referenser till referensböcker och/eller tabeller. Mellansteg i uträkningar skall redovisas. Uppgift 1 (1p) Beräkna Zeemanuppsplittringen för Natrium dubletten (övergången från 3p3/2 och 3p1/2 till 3s1/2 ) i ett yttre magnetfält på 5 T. Rita övergångarna i ett energinivådiagram och ange uppsplittringen i eV. Uppgift 2 (1p) Med Starkeffekt menas skiftet och uppsplittringen av spektrallinjer i närvaro av ett yttre statiskt elektriskt fält. Hamiltonianen för väteatomen i ett fält (E0 ) i z-led är: Ĥ = − h̄2 2 e2 ∇ − + eE0 z. 2m 4π0 r Det elektriska fältet kan anses vara en störning till Ĥ0 enligt: Ĥ = Ĥ0 + eE0 z. Beräkna med störningsräkning till andra ordningen energibidraget från n=2 tillstånd på 1stillståndet i atomärt väte. 1 Uppgift 3 (1p) Det första exciterade tillståndet för magnesium (Mg) är 3s3p. Under förutsättning att LSkoppling gäller: Vilka värden på L och S är möjliga? Hur kan rumsvågfunktionen skrivas om enpartikelvågfunktionerna är ψ3s (r) och ψ3p (r)? Vilken form av rumsvågfunktion har lägst energi och varför? Ge ett fysikaliskt argument. Uppgift 4 (1p) Från en stållegering har man uppmätt två K-α våglängder, 1.66 Å och 0.71 Å. Vilka två metaller finns i legeringen? Uppgift 5 (1p) Uppskatta med variationsmetoden den totala energin för jonerna Li+ , Be2+ och B3+ genom att ansätta en total vågfunktion baserad på vätelika enpartikel vågfunktioner: 1 Z ψ100 (r) = √ 2 ( )3/2 e−Zr/a0 a 4π 0 Använd Z som variabel. Uppgift 6 (1p) Atomära kluster är klungor av atomer med ett räkneligt antal atomer. Elektroniska och strukturella egenskaper av silver kluster (Agx ) bestäms till största del av silveratomernas valenselektroner (5s). Eftersom man bara behöver ta hänsyn till ett tillstånd per atom för att beräkna klusternas elektronstruktur lämpar sig Hückelmetoden bra. + Använd Hückelmetoden för att undersöka strukturen för Ag3 , Ag− 3 och Ag3 . I figuren ges två möjliga isomerer för systemen. Vilken av strukturerna är mest stabil för de olika laddningstillstånden enligt Hückelmetoden? 2 I Hückelberäkningarna beaktas endast närmsta-granne växelverkan. Sätt speciellt att: < φi |φj > = δij (1) < φi |ĥef f |φi > = α = 0 (2) < φi |ĥef f |φj > = β = −1 (3) Använd summan av de ockuperade energiegenvärdena för att beräkna varje strukturs totala energi. 3
© Copyright 2024