Chalmers tekniska högskola Teknisk fysik Henrik Grönbeck Tillämpad kvantfysik TIF100, 2015 Inlämningsuppgifter I2 Uppgifterna skall vara inlämnade senast 14 december klockan 15.00. Lösningar kan lämnas antingen vid föreläsningarna, vid räkneövningarna eller i brevlådan på plan 5 i Forskarhus Fysik. I2 ger maximalt 6 poäng. Vid bedömningen läggs inte bara vikt vid rätt svar utan även vid klarhet i presentationen, fullständiga meningar, logik i argumenten och tydliga referenser till referensböcker och/eller tabeller. Mellansteg i uträkningar skall redovisas. Uppgift 1 (1p) Ett spektrum av en jon med en elektron visar att energinivåerna för 2s-, 3s- and 4s-tillstånden ligger 2 057 972 cm−1 , 2 439 156 cm−1 och 2 572 563 cm−1 över 1s-nivån. a) Beräkna jonisationsenergin. b) Vilket grundämne är det? Uppgift 2 (1p) I den diatomiska HCl molekylen har en serie absorptionslinjer uppmätts med vågtalen 83.03, 103.73, 124.40, 145.03, 165.51, 185.86 cm−1 . a) Är detta vibrations eller rotationsövergångar? b) Om det är vibrationsövergångar, vilken är den karaktäristiska frekvensen? Om det är rotationsövergångar, vad är avståndet mellan H och Cl i molekylen? Uppgift 3 (1p) I tabellen visas bindingsenergin för några tillstånd i exciterat helium. a) Beräkna våglängden för 1s2p-1s3d övergången. Jämför svaret med motsvarande övergång i väte. b) Beräkna kvantdefekterna för konfigurationerna i tabellen. c) Uppskatta bindingsenergin för 1s4l konfigurationerna. (l=s,p,d). 1 Konfiguration 1s2s 1s2p 1s3s 1s3p 1s3d Bindingsenergi (cm−1 ) 35250 28206 14266 12430 12214 Uppgift 4 (1p) Två partiklar med massa m placeras i en rektangulär låda med sidorna a > b > c. Partiklarna växelverkar med en potential V = Aδ(r1 − r2 ) och befinner sig i sitt grundtillstånd. Använd första ordningens störningsräkning för att beräkna systemets energi i följande två fall. a) Partiklarna är fermioner och spinnen är antiparallella. b) Partiklarna är fermioner där spinnen är parallella. Uppgift 5 (2p) Atomära kluster är klungor av atomer med ett räkneligt antal atomer. Elektroniska och strukturella egenskaper av natrium kluster (Nax ) bestäms till största del av natrium atomernas valenselektroner (3s). Eftersom det bara är ett tillstånd på varje atom som man behöver ta hänsyn till för att beräkna klusternas elektronstruktur lämpar sig Hückelmetoden bra. Använd Hückelmetoden för att bestämma strukturen för Na4 . I figuren ges fem olika isomerer för Na4 . a) Vilken av strukturerna är grundtillståndet enligt Hückelmetoden? b) Ger någon av isomererna ett elektroniskt triplett-tillstånd? c) Rita en schematisk figur av valensorbitalerna för grundtillståndsstrukturen för neutrala kluster. d) Beror den inbördes ordningen i total energi av isomererna på klustrets laddningstillstånd? Undersök enkelt negativt och positivt laddade kluster. I Hückelberäkningarna beaktas endast närmsta-granne växelverkan. Sätt speciellt att: < φi |φj > = δij (1) < φi |ĥef f |φi > = α = 0 (2) < φi |ĥef f |φj > = β = −1 (3) Använd summan av de ockuperade energiegenvärdena för att beräkna varje isomers totala energi. 2 3