Chalmers tekniska högskola
Teknisk fysik
Henrik Grönbeck
Tillämpad kvantfysik TIF100, 2015
Inlämningsuppgifter I1
Uppgifterna skall vara inlämnade senast torsdagen den 18 november klockan 15.00. Lösningar
kan lämnas in vid föreläsningarna, vid räkneövningarna eller i postlådan på plan 5 i forskarhuset
fysik.
I1 ger maximalt 6 poäng. Vid bedömningen läggs inte bara vikt vid rätt svar utan även vid
klarhet i presentationen, fullständiga meningar, logik i argumenten och tydliga referenser till
referensböcker och/eller tabeller. Mellansteg i uträkningar skall redovisas.
Uppgift 1 (1p)
a) Den fotoelektriska effekten var en viktig pusselbit i kvantfysikens utveckling. Beskriv experimentet och vad det påvisade.
b) Niels Bohr publicerade 1913 en modell för atomer med en elektron. Beskriv modellen, postulaten den är baserad på samt vilka observationer den kunde förklara.
c) Beskriv Franck-Hertz försök och vad det påvisade.
Uppgift 2 (1p)
De flesta kvantmekaniska beräkningar utförs idag inom den så kallade täthetsfunktionalteorin
(Density Functional Theory). I denna skrivs ett systems totala energi som en funktional av
elektrontätheten. En tidig föregångare till DFT var Thomas-Fermi (TF) teorin som formulerades
redan på 20-talet. I en dimension skrivs i atomära Hartree enheter den kinetiska energin i TFteorin (T T F ):
Z
π2
TF
T [n] =
dx n3 (x).
(1)
6
n(x) är elektrondensiteten, dvs sannolikhetstätheten för elektronen.
a) Beräkna den kinetiska energin enligt Thomas-Fermi teorin för en partikel i en endimensionell
harmonisk potential som befinner sig i grundtillståndet.
b) Beräkna den exakta kinetiska energin för grundtillståndet i en endimensionell harmonisk
oscillator.
1
Uppgift 3 (1p)
En ”kvark” (med massan mp /3) är begränsad till en kubisk låda med sidan 1 fermi = 1 ×10−15
meter. Beräkna energin som krävs för att excitera systemet från grundtillståndet till första
exciterade tillståndet. Antag att en atom kan beskrivas som en kubisk låda. Beräkna på
samma sätt första elektroniska excitationsenergin för denna approximationen för atomen. Jämför
energiskalorna för de två systemen.
Uppgift 4 (1p)
Betrakta en partikel med massan m som rör sig i in endimensionell lådpotential med oändlig
potential vid kanterna. Lådan har kanter vid x = 0 och x = L.
a) Antag att partikeln kan behandlas klassiskt. Vad är sannolikheten för att partikeln befinner
sig intervallet x = [0, L/4]?.
b) Antag att partikeln skall behandlas kvantmekaniskt. Vad är sannolikheten för att partikeln
befinner sig intervallet x = [0, L/4]?.
c) När blir svaren i a) och b) lika?
Uppgift 5 (1p) Ett litet steg introduceras i i en endimensionell lådpotential enligt figuren.
a) Beräkna första ordningens korrektion till energierna för grundtillståndet och första exciterade
tillståndet om störningen tar upp 10 procent av lådans vidd (a = L/10).
b) Beräkna första ordningens korrektion till grundtillstådets vågfunktion från första och andra
exciterade tillståndet.
Uppgift 6 (1p)
En väteatom som initiallt är i grundtillståndet befinner sig i ett elektriskt fält riktat i z-led.
Fältet ökar lineärt med tiden. Vad är sannolokheten att atomen är i 2pz -tillstådet vid en tid t?
Ledning: Skriv potentialen V = ezE0 t
2