Tentamen 150117 - Matematiska vetenskaper
MATEMATISKA VETENSKAPER Chalmers tekniska högskola Examinator: Axel Målqvist Telefonvakt: Axel Målqvist, tel. 031–7723599 TMV151 2015 2015–04–17 kl. 14.00–18.00 (V) Hjälpmedel: inga, inte ens räknedosa TMV151 Matematisk analys i en variabel M Tentamen Tentamen består av 10 st uppgifter vardera värda 3p och 4 st uppgifter vardera värda 5p, vilket tillsammans ger maximala 50p. Till detta läggs bonuspoäng (maximalt 7p). Betygsgränser är 20p (betyg 3), 30p (betyg 4) och 40p (betyg 5) för det sammanlagda resultatet. Granskningstillfälle kommer meddelas på hemsidan. Till de första tio uppgifterna (3p-uppgifter) skall endast svar ges. Svar måste anges i rätt ruta på den bifogade svarsblanketten. Lämna ej in lösningar eller kladdpapper till dessa uppgifter! Till de sista fyra uppgifterna (5p-uppgifter) skall utförliga, tydliga och välskrivna lösningar ges. Renskriv dina lösningar, lämna ej in kladdpapper! Poängavdrag ges för dåligt motiverade, svårtolkade eller svårläsliga lösningar. Lycka till! Axel MATEMATISKA VETENSKAPER Chalmers tekniska högskola Examinator: Axel Målqvist Telefonvakt: Axel Målqvist, tel. 031–7723599 TMV151 2015 2015–04–17 kl. 14.00–18.00 (V) Hjälpmedel: inga, inte ens räknedosa TMV151 Matematisk analys i en variabel M Tentamensuppgifter P 1. Beräkna summan 99 i=3 i. R1√ 2. Beräkna 0 1 − x2 dx. 3. Beräkna en approximation till integralen delintervall. R 1/2 1 4. Beräkna 0 1−x 2 dx. (3p) (3p) Rπ 0 sin(x) dx med trapetsmetoden. Använd två (3p) (3p) 5. Beräkna volymen hos den kropp som bildas då området som begränsas av y = sin(x), x = 0 och x = π roterar runt x-axeln. (3p) 6. Lös differentialekvationen y 0 (x) = x2 y(x)3 , y(0) = 1. (3p) 7. Lös differentialekvationen y 00 (x) − 5y 0 (x) + 6y(x) = 0, y(0) = 0, y 0 (0) = 1. (3p) 8. Beräkna centroiden av det område i planet som begränsas av linjerna y = x, y = 3 − 2x och y = 0. √ 3 √3 9. Beräkna vinkeln mellan vektorerna 0 och 3 . 0 0 R∞ 10. Beräkna Laplacetransformen av f (t) = t2 , alltså beräkna F (s) = 0 e−st t2 dt, där s ∈ C. (3p) (3p) (3p) 11. Skriv en Matlab rutin riemann.m som beräknar den undre Riemann summan av funktionen f (x) = x2 mellan x = 0 och x = 1 med n delintervall. (5p) 12. Formulera och bevisa analysens fundamentalsats. (5p) 13. Beräkna centroiden av den kropp som uppstår då funktionen y = 1−x2 i första kvadranten (alltså för x ≥ 0) roterar runt y-axel. (5p) 14. Skriv som system av första ordningen och genomför en iteration av framåt Euler metoden för differentialekvationen y 000 (x) + (y 0 (x))2 = x, y(1) = 1, y 0 (1) = 0, y 00 (1) = 1 med steglängd h = 0.1. (5p) MATEMATISKA VETENSKAPER Chalmers tekniska högskola Examinator: Axel Målqvist Telefonvakt: Axel Målqvist, tel. 031–7723599 TMV151 2015 2015–04–17 kl. 14.00–18.00 (V) Hjälpmedel: inga, inte ens räknedosa TMV151 Matematisk analys i en variabel M Svar till tentamensuppgifter 1–10 Tentamenskod: Uppgift 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .............................................................................................................. Svar Po
© Copyright 2024