Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin
Juni 2017
Institution
Uddannelsescenter Ringkøbing-Skjern
Uddannelse
HTX
Fag og niveau
Matematik B
Lærer(e)
Kathrine Konge Rasmussen
Hold
215
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1
Tal – og bogstavregning
Titel 2
Geometri og trigonometri
Titel 3
Mathcad intro
Titel 4
Ligninger og uligheder
Titel 5
Analytisk plangeometri
Titel 6
Funktioner: Den rette linie, potensfunktioner og polynomier
Sammensatte funktioner
Titel 7
Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner
Titel 8
Differentialeregning
Titel 9
Integralregning
Titel 10
Vektorer
Titel 11
Regression
Side 1 af 12
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 1
Tal- og bogstavregning
Indhold
MAT B1, side 8-29
Omfang
Anvendt uddannelsestid:
1 uge
Særlige fokuspunkter
Kompetencer, læreplanens mål, progression
De elementære regnearter og hierarki, regneregler for parenteser og brøkregning, reduktion af bogstavudtryk, kvadratsætningerne, regneregler for potens- og rodregning.
Algebra inddrages i det omfang det er nødvendigt/relevant i de øvrige forløb.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning/ skriftligt arbejde
Retur til forside
Side 2 af 12
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 2
Geometri og trigonometri – herunder rumgeometri
Indhold
MAT B1 side 90- 149
MAT B1 side 257-319
Projekt: Bygningsrenovering
Omfang
Anvendt uddannelsestid:
8 uger
Særlige fokuspunkter
Kompetencer, læreplanens mål, progression
Definitioner i tilknytning til trekanten, sinus + cosinus + tangens og deres omvendte funktioner, grundrelationen, beregninger i den retvinklede trekant inkl. udledning af sammenhængene, sinus- og cosinusrelationerne inkl. udledning af sammenhængene, areal af trekanten inkl. bevis, cirklen inkl. trekantens indskrevne og omskrevne cirkel, trekantens tyngdepunkt.
Gennemgang af anstand i rummet, diverse polygoner (det rette prisme, cylinder, kuglen,
kugleafsnit, kugleskive, kugleudsnit, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub).
Mål: anvende CAS programmer og andre it programmer til opgaveregning.
Målbar på de afleverede opgaver.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde
Retur til forside
Side 3 af 12
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 3
Mathcad intro:
Indhold
Introduktion af de grundlæggende spilleregler for Mathcad
Mathcad-teori gennemgås sideløbende med et aktuelle matematik-teori, og
Mathcad anvendes som beregningsværktøj til opgaveregning.
Omfang
Anvendt uddannelsestid:
1 uge intro og øvelser i brug af Mathcad.
Forløbet strækker sig principielt over hele restperioden (3 semestre)
Særlige fokuspunkter
Kompetencer, læreplanens mål, progression
Der lægges vægt på følgende:
Afbildning af simple funktioner, med bestemmelse af grafiske løsninger.
Brug af diverse indbyggede solve funktioner (ligningsløsning)
Anvende tekst og billeder i Mathcad
Differential – og integralregning
Symbolsk regning
Mål: anvende CAS programmer og andre it programmer til opgaveregning.
Målbar på de afleverede opgaver.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde
Individuelle arbejde og gruppearbejde.
Retur til forside
Side 4 af 12
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 4
Ligninger og uligheder.
Indhold
MAT B1 kapitel 2 side 37-88
Omfang
Anvendt uddannelsestid
5 uger
Særlige fokuspunkter
Ligningsløsning, både analytisk og grafisk
Gennemgang af regneregler for løsning af
 en ligning med en ubekendt
 mængdebygning
 to ligninger med to ubekendte herunder
o erstatningsmetoden
o de lige store koefficienters metode
o determinantmetoden
 andengradsligning
 ligninger med numerisk værdi
 intervaller
 uligheder
Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde
Retur til forside
Side 5 af 12
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 5
Analytisk plangeometri
Indhold
MAT B1 kapitel 4 side 165-211
Projekt: Landmåling
Omfang
Anvendt uddannelsestid
5 uger
Særlige fokuspunkter
Kompetencer, læreplanens mål, progression
Gennemgang af koordinatsystemet, den rette linie, ortogonale linier, liniers skæring,
projektion af punkt på linie, afstandsformel, cirklens ligning, cirkel tangent, skæring mellem cirkel og linie, skæring mellem cirkel og cirkel, arealberegning
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde
Retur til forside
Side 6 af 12
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 6
Funktioner
den rette linie, potensfunktioner og polynomier,
Sammensatte funktioner
Indhold
MAT B2 side 9-45
Omfang
Anvendt uddannelsestid
8 uger
Særlige fokuspunkter
Kompetencer, læreplanens mål, progression
Gennemgang af funktionsbegrebet, definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold, maksimum og minimum
Forskellige typer af funktioner; den lineære, parabel herunder skæring med akser
og brændpunkt, hyperbel.
Under arbejdet med parablen anvendes it-værktøj (Mathcad) til at visualisere de
forskellige parametres betydning for grafens forløb.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde
Retur til forside
Side 7 af 12
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 7
Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner
Indhold
MAT B1 side 25-29
MAT B2 side 63-86
Matematik 112:
Udvalgte dele af tabel 7-10 + 110-117
Omfang
6 uger
Særlige fokuspunkter
Kernestof: Regler for regning med potenser og rødder
Supplerende stof: Eksponential- og logaritmefunktioner
Gennemgang af potensregneregler inkl. beviser, eksponentialfunktionen inkl. bevis for bestemmelse af funktionsforskrift (a og b) med to kendte punkter. Halverings- og fordoblingskonstant inkl. bevis. Logaritmefunktionen som omvendt funktion til eksponentialfunktionen. Regneregler for logaritmer inkl. beviser, herunder ligningsløsning. Indtegning af eksponentialfunktion i enkeltlogaritmisk koordinatsystem.
Anvendelse af MathCad
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde
Projekt: ?
Retur til forside
Side 8 af 12
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 8
Differentialregning
Indhold
MAT B2 side 165-192, 196-214
Matematik 112:
Udvalgte dele af tabel nr. 129-132, 137-150 + 170.
Projekt: Jord og kloak.
Omfang
Anvendt uddannelsestid 9 uger
Særlige fokuspunkter
Kernestof:
 Begreber begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient; differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering
 Bestemmelse af den afledede funktion for nedenstående funktionstyper samt
regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med
konstant
 Begreberne grænseværdi og kontinuitet (eksempler)
 Definition af differentialkvotienten. Anvendelse af tre-trinsreglen til bestemmelse
af differentialkvotienter. Udledning af formler for differentiation af 𝑥 2 , √𝑥
 samt summen af to funktioner
 Præsentation og anvendelse af differentialkvotienten for de trigonometriske
funktioner, potensfunktioner, eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner.
 Bestemmelse tangenters ligning.
Anvendelse af MathCad inkl. grafoptegning
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde
Retur til forside
Side 9 af 12
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 9
Integralregning
Indhold
Ny:
MAT B2 side 241-268
Matematik 112:
Udvalgte dele af tabel nr. 151-160 + 170.
Projekt: Jord og kloak
Omfang
4 uger
Særlige fokuspunkter
Kernestof:
Bestemmelse af stamfunktion for nedenstående funktionstyper og anvendelse af integralregning til arealberegninger, regneregler for integration af sum og differens af to
funktioner samt funktion multipliceret med konstant.
Bevis for stamfunktion til 𝑥 𝑛 , n ≠ -1 v.hj.a. integrationsprøven.
Bevis for arealbestemmelse vha. bestemt integral.
Præsentation og anvendelse af stamfunktioner for de trigonometriske funktioner, 𝑥 −1 ,
eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner.
Arealbestemmelse imellem graf og x-akse (både positive og negative grafer) samt imellem to grafer.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde
Retur til forside
Side 10 af 12
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 10
Vektorer
Indhold
MAT B1 side 215-241 (skal suppleres med Bog 3 side 116-125)
Matematik 112: udvalgte dele af tabel nr. 171-191
Omfang
6 uger
Særlige fokuspunkter
Kernestof:
Geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder bestemmelse af projektioner,
afstande og vinkler
Supplerende stof:
Arealbestemmelse vha. determinant
Definition af vektor, sum og differens af vektorer og multiplikation af en vektor med et
tal. Vektorkoordinater, vektorlængde, skalarprodukt, vinkel imellem vektorer, enhedsvektor, projektion af vektorer, tværvektor og determinant.
Bevis for formler for skalarprodukt samt arealbestemmelse vha. determinanten og determinantens sammenhæng med vektorparallelitet.
Projekt: Oprykning af busk (Knold og Tot)
MathCad til vektorberegninger
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde
Retur til forside
Side 11 af 12
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 11
Regression
Indhold
MAT B2 side 114-125
Omfang
3 uger
Særlige fokuspunkter
Bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression og anvendelse af funktioner ved opstilling af enkle modeller samt til løsning af konkrete teknologiske eller naturvidenskabelige problemer
Projekt: Regression
Anvendelse af MathCad og/eller Excel til regression
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde
Retur til forside
Side 12 af 12