‫החוג למדעי המחשב‬
‫מכללה אקדמית הדסה‬
‫(קמפוס שטראוס ‪ -‬גברים)‬
‫מתמטיקה דיסקרטית – תרגיל מספר ‪2‬‬
‫‪ .1‬א‪ .‬רשמו את הפסוק )‪ A ↔ (𝐵 → C‬בצורת ‪.DNF‬‬
‫ב‪ .‬רשמו את הפסוק )‪ A ↔ (𝐵 → C‬בצורת ‪.CNF‬‬
‫‪ .2‬א‪ .‬בטאו את )‪ A → (𝐵 → C‬בעזרת הקשרים }¬ ‪ {∧,‬בלבד‪.‬‬
‫ב‪ .‬הראו כי 𝛽 → 𝛼¬ ≡ 𝛽 ∨ ‪ , α‬והסיקו כי }¬ ‪ {→,‬היא קבוצת קשרים שלמה‪.‬‬
‫‪ .3‬א‪ .‬נגדיר את הקשר הבא‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫𝐁|𝐀‬
‫‪T‬‬
‫‪F‬‬
‫‪F‬‬
‫‪T‬‬
‫‪T‬‬
‫‪T‬‬
‫‪F‬‬
‫‪T‬‬
‫‪A‬‬
‫‪T‬‬
‫‪T‬‬
‫‪F‬‬
‫‪F‬‬
‫הראו כי }|{ היא קבוצת קשרים שלמה‪.‬‬
‫ב‪ .‬האם }↔{ היא קבוצת קשרים שלמה?‬
‫‪ .4‬מספר נורות נמצאות במעגל‪ .‬בדקה הראשונה חלק מהנורות דולקות וחלקן כבויות‪ .‬בכל דקה נוספת‬
‫מתקיים הכלל הבא‪ :‬נורה תדלק אם שתי הנורות השכנות שלה היו כבויות או ששתיהן היו דלוקות בדקה‬
‫הקודמת‪ ,‬אחרת היא תכבה‪.‬‬
‫א‪ .‬נניח שהיו ארבע נורות מה יקרה אחרי שתי דקות? הוכיחו‪.‬‬
‫ב‪ .‬נניח שהיו שמונה נורות מה יקרה אחרי ארבע דקות? הוכיחו‪.‬‬
‫בהצלחה!‬