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Boletín 1. Curso 2013-2014
C INEMÁTICA .
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Grado en Ingeniería de la Salud. Física I.
1. La posición x (en m) de un objeto que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por x(t ) = 16−12t +
2t 2 , donde el tiempo está en segundos. (a) Representar gráficamente (a mano) la posición como función del
tiempo, desde t = 0 hasta t = 6. (b) Representar gráficamente (a mano) la velocidad como función del tiempo,
desde t = 0 hasta t = 6. (c) Representar gráficamente (a mano) la aceleración como función del tiempo, desde
t = 0 hasta t = 6. (d) ¿Cuánto vale la velocidad en t = 0 s, t = +2 s y t = +4 s? (e) Cuando la velocidad es 0,
¿dónde se encuentra el objeto? (f) ¿Cuánto vale la velocidad promedio entre t = −1 s y t = 3s? (g) ¿Cuánto vale
la velocidad promedio entre t = 0 s y t = 6 s? (h) ¿Cuánto vale el módulo de la velocidad promedio entre t = 0 s
y t = 6 s? (i) ¿En qué instante cambia de sentido el movimiento del objeto? [Nota: No olvidar nunca, incluso en las
representaciones gráficas, indicar las unidades de cada magnitud.]
2. Un automóvil tiene una desaceleración típica de unos 7 m/s2 , y el tiempo de reacción típico de un conductor
es de 0,5 s. Si en una zona escolar debemos circular a una velocidad tal que podamos detenernos en menos de
4 m, (a) ¿A qué velocidad máxima podremos circular? (b) ¿Qué fracción de los 4 m corresponden al tiempo de
reacción?
3. Una persona en un ascensor ve un tornillo que cae del techo. La altura del ascensor es de 3 m. (a) ¿Cuánto
tiempo tarda el tornillo en chocar con el suelo si el ascensor asciende con una aceleración constante de 4 m/s2 ?
(b) Suponiendo que la velocidad del ascensor era de 16 m/s cuando el tornillo empieza a caer, determinar la
distancia que recorre el ascensor y la que recorre el tornillo hasta que éste llega al suelo del ascensor. (c) En el
supuesto anterior, ¿qué velocidad tiene el ascensor y el tornillo en el momento del impacto?, ¿cuánto vale la
velocidad del tornillo, en el momento del impacto, si lo estamos viendo desde dentro del ascensor? (d) Si justo
al empezar a caer el tornillo el cable del ascensor se rompiera, ¿cuánto tiempo tardaría en impactar con el suelo
del ascensor? Suponer despreciable el rozamiento con el aire y que, el último apartado es sólo una hipótesis
de trabajo, ya que los ascensores tienen un sistema de frenado de emergencia para estos casos (o deberían
tenerlo...).
4. Un objeto unido a un muelle se mueve a lo largo de una línea recta oscilando alrededor de x = 0, y su posición en un instante t viene dada por la ecuación x(t ) = 5 cos(πt ) cm (t en s y ángulos en radianes). (a) Si el
tiempo se mide en segundos y los ángulos en radianes, ¿qué unidades tiene, en este caso, el factor π? [Nota:
esto no implica que, en otro contexto, el factor π no pueda tener otras dimensiones]. (b) Representar gráficamente,
desde t = 0 s hasta t = 5 s, su posición en función del tiempo. (c) Determinar la amplitud de las oscilaciones.
(d) ¿Cuánto tiempo tarda en realizar una oscilación completa? ¿Cuantas veces oscila en un segundo? (e) Determinar su velocidad instantánea y representarla gráficamente en función del tiempo, desde t = 0 s hasta t = 5 s.
(f) ¿En qué puntos y en qué instantes la velocidad es nula? En esos puntos, ¿cambia de sentido el movimiento
del objeto? (g) ¿En qué puntos e instantes la velocidad es máxima?, ¿cuánto vale esa velocidad? (h) Determinar
su aceleración instantánea y representarla gráficamente en función del tiempo, desde t = 0 s hasta t = 5 s. (i) ¿En
qué puntos y en qué instantes esta aceleración es nula? En esos puntos, ¿cambia de sentido el movimiento del
objeto? (j) ¿En qué puntos e instantes es máxima?, ¿cuánto vale esa aceleración máxima?
5. El vector posición de una partícula viene dado por~r = 3t 2 xˆ + 6t yˆ , donde el tiempo está en segundos y la
distancias en metros. Determinar: (a) La trayectoria de la partícula. (b) Los vectores velocidad y aceleración.
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ˆ y normal n,
ˆ y las componentes intrínsecas de la aceleración (normal y
(c) Los vectores unitarios tangencial τ
tangencial). (d) El radio de curvatura.
6. Una manguera arroja agua desde el punto A de la figura a una velocidad inicial de 12 m/s formando un
ángulo de π/3 con la horizontal.
Determinar: (a) El punto del tejado en el que cae el chorro de
agua, comprobando que pasa sin tocar el borde del tejado. (b)
Las velocidades iniciales máxima y mínima para las cuales el
agua cae sobre el tejado. Despreciar el rozamiento con el aire.
7. En determinado instante, la aceleración de la cremallera es de 15 cm/s2 hacia abajo y su velocidad es de
6 cm/s hacia arriba. El radio de la rueda dentada es de 3 cm.
Determinar: (a) La velocidad angular, en rad/s y rpm (revoluciones por minuto).
(b) La aceleración angular de la rueda dentada. (c) La velocidad y aceleración del
diente de la rueda dentada en contacto con la cremallera.
8. El contrapeso W , partiendo del reposo, desciende con aceleración constante de manera que a los 5 s la
velocidad relativa de P respecto de W es de 75 cm/s hacia arriba.
(a) Determinar las aceleraciones de W y P . (b) La velocidad y posición
de W después de 4 s.
[Nota: En una polea, visto desde su centro, las velocidades y aceleraciones de
sus dos extremos deben de ser iguales en módulo pero de sentido contrario,
si no la cuerda se rompería.]