NOM : MATHEMATIQUES DS 6 (1H ENVIRON ) 28 AVRIL 2015 2°6 INEQUATIONS-EQUATIONS DE DROITES Exercice 1 : 4 points. A sa grande surprise, Charlie vient d’être nommé responsable de la chocolaterie de son village. On note x la quantité de chocolat produite (en tonnes) avec 0 ≤ x ≤ 60. Charlie a calculé les formules donnant le coût C(x) et la recette R(x) de la chocolaterie (en milliers d’euros) en fonction de la quantité produite x de chocolat : C(x) = x² + 30 x + 1000 et R(x) = 100x. 1) On a tracé à la calculatrice les courbes des deux fonctions C et R. a) Repasser ci-contre en couleur la courbe de R. b) Sachant que l’axe des abscisses est gradué toutes les 10 tonnes, lire graphiquement pour quelles valeurs de x on a C(x) ≤ R(x). 2) Soit la fonction B(x) = - x²+ 70x – 1000 a) A quoi correspond concrètement la fonction B ? b) Vérifier que B(x) peut s’écrire (-x + 20)(x - 50) c) A l’aide d’un tableau de signe, établi pour x  [0 ; 60], déterminer le signe de B(x). 3) Quelle quantité de chocolat doit produire Charlie pour rendre la production rentable ? Exercice 2 : 4 points. On a tracé ci-dessous la courbe de la fonction f définie pour tout réel x non nul par : f ( x)  5 . x 1) Résoudre graphiquement l’inéquation f(x) ≥ 1. Vous illustrerez votre démarche sur le graphique et vous conclurez sur votre copie. 2) a) Etudier à l’aide d’un tableau de signe, le signe du quotient 5  x . x b) En déduire, en expliquant, les solutions de l’ inéquation  5 1. x Est-ce cohérent avec votre réponse du 1) ? Page 1 sur 2 Exercice 3 : 3 points Donner, par lecture graphique, une équation de chacune des droites, d1, d2, d3 et d4 tracées. Vous écrirez vos réponses sur votre copie. Exercice 4 : 2 points Tracer ci-contre : 1) la droite passant par A et de coefficient directeur 2/3. 2) la droite passant B et de coefficient directeur –2. Exercice 5 : 3 points Dans un repère (O , I , J), on considère la droite d d’équation y = -3x + 4 1) Soit M le point de coordonnées (-2 ;10). M appartient-il à d ? Justifier. 2) Soit A le point de d d’abscisse –1/5, calculer l’ordonnée de A. 3) Soit B le point de d d’ordonnée 2, calculer l’abscisse de B. 4) Soit C le point d’intersection de d avec l’axe des abscisses. Quelles sont les coordonnées de C ? 5) Soit la droite d’ parallèle à d et passant par le point E(-5; 2). Déterminer une équation de d’. Exercice 6 : 4 points Dans un repère (O , I , J), on considère les droites d 1 d’équation y= 3x - 4 et d2 d’équation y = -2x + 5 . 1) Prouver que ces droites ne sont pas parallèles. 2) Construire ces droites. 3) Calculer les coordonnées de leur point d’intersection A. Page 2 sur 2