Figuras geométricas con sus respectivas áreas

Áreas geométricas
Figuras geométricas con sus respectivas áreas.
Figura
a
Nombre
Área
Cuadrado
A=a*b
Rectángulo
A=a*b
Paralelogramo
A=b*h
b
a
b
h
b
A=
Triangulo
h
b
B
Trapecio
h
A=
b
r
A = π*r 2
Circunferencia
D
A=
Rombo
d
El área de una figura es el espacio plano que ocupa una figura dada en unidades de longitud al
cuadrado (cm2, m2…). A continuación se muestra un ejemplo dónde se calculan algunas áreas.
Ejemplo:
Halle el área del helado que se muestra a continuación.
r=7/2cm
7cm
25/2cm
El helado mostrado está conformado por una
bola de helado de radio r =7/2 cm y el cono
tiene una generatriz de 25/2 cm con un diámetro
de 7cm en su base, tal como se muestra en la
figura.
Áreas geométricas
Solución: Como se puede observar, el área del helado visto de frente, está conformada por un
triangulo y media circunferencia, por lo tanto, el área total no es más que la suma de estas dos áreas.
El área de una circunferencia está dada por A= π r 2, pero como es solo media circunferencia, se
debe dividir entre dos así:
A=
=
=
cm2
Nótese que ahora solo queda hallar el área del triangulo que se ve en el cono dada por:
A=
Para ello necesitamos hallar la altura del triangulo, y recurriendo al teorema de Pitágoras se halla de
la siguiente manera:
En el cono está inscrito un triangulo rectángulo
cuya hipotenusa es 25/2 (la generatriz del cono)
y uno de sus catetos es 7/2 (la mitad de la base
del triangulo mayor). Así hallamos h aplicando
el teorema de Pitágoras donde:
7/2cm
h
25/2cm
(25/2)2=(7/2)2+h2
Despejando h se tiene:
h  (25 / 2)2  (7 / 2)2  12 cm
El área del triangulo que se ve en el cono es:
A=
=
=42 cm2
Ahora el área total del helado visto de frente es:
AT=
Así el área total es como se muestra a continuación:
42 cm2
Áreas geométricas
El área del helado visto de frente es en
definitiva la que se muestra en gris al lado
izquierdo.
Ejercicios propuestos:
Halle las áreas de las siguientes formas geométricas:




Un paralelogramo con base 3m y altura 5/2 m.
Un triangulo que resulta de la vista frontal de un cono con una base de 5cm y una generatriz
de 13cm.
Una circunferencia con radio 3 cm.
La vista frontal de una casa conformada por un rectángulo de base 11m y altura 5/2 m y un
trapecio de altura 2 m con base mayor y base menor 12 m y 10 m respectivamente como se
muestra.