Sciences Industrielles de l’Ingénieur CPGE - Saint Stanislas - Nantes TP 2-2 : Maxpid : Schéma bloc et fonction de transfert Présentation du TP et mise en situation Mise en situation du Système Dans l’industrie du traitement des déchets, on utilise un robot « Planeco » pour trier les emballages plastiques vides. Le système est constitué de caméras et de logiciel de traitement d’images permettant de localiser les déchets à évacuer. Ensuite une fois localiser les déchets sont évacués par un bras manipulateurs. La première articulation de ce robot (l’épaule) a été didactisée afin d’étudier l’influence des paramètres d’un asservissement sur le mouvement de cette articulation. C’est ce système didactisé appelé « Maxpid » et présent dans le laboratoire que nous allons étudier. Eléments fournis avec cet énoncé Le système Maxpid. Un PC connecté au système avec accès internet Une notice d’instruction Un manuel d’utilisation Objectif et durée de la séance de TP Ce TP a une durée de 2h. Le but de cette séance de travaux pratiques est de réaliser la modélisation de l’asservissement en position du bras Maxpid et de déterminer sa fonction de transfert. Vous répondrez aux questions sur copie à rendre avec les documents réponse. TP 2-2 Maxpid.doc page 1/5 Sciences Industrielles de l’Ingénieur CPGE - Saint Stanislas - Nantes Travail demandé 1- Structure de l’asservissement On adopte les notations des fonctions temporelles du système suivantes : Angle de consigne θC(t) Tension image de la consigne uC(t) Tension d’alimentation du moteur um(t) Tension image de la réponse vS(t) Vitesse de rotation du moteur ωm(t) Position angulaire du bras θ(t) Vitesse de translation de l’écrou V(t) Ecart à l’entrée du correcteur ε(t) Les noms des différents éléments du système sont : Moteur Correcteur PID Bras oscillant Adaptateur Système vis-écrou Capteur Placer sur le schéma bloc ci-dessous : les noms des différents blocs Les fonctions temporelles Les unités SI de ces fonctions temporelles + - 2- Fonction de transfert du capteur 2.1- Ouvrir le logiciel Maxpid. Dans le menu principal cliquer sur « Documents Maxpid » puis « Capteur MCB ». Lire la documentation sur le capteur angulaire. Justifier que le capteur est un gain pur KCap . Quelle est l’unité de ce gain ? 2.2- Quelle est la course électrique de ce capteur ? 2.3- Dans le menu principal cliquer sur « Documents Maxpid » puis « Carte de commande ». Quelle est la tension d’alimentation ve du capteur ? 2.4- Calculer avec les unités SI la valeur de ce gain KCap. 3- Gain de l’adaptateur 3.1- Le correcteur est un gain pur. Donc lorsque la consigne et la réponse sont égales, l’écart ε(t) doit être nul. En déduire la valeur avec les unités SI du gain de l’adaptateur KA . TP 2-2 Maxpid.doc page 2/5 Sciences Industrielles de l’Ingénieur CPGE - Saint Stanislas - Nantes 4- Gain du système vis-écrou 4.1- Ouvrir la porte de la maquette et mesurer la distance entre 10 sommets de filet. En déduire (en m) le pas de la vis. Rque le pas d’une vis est la distance parcourue par l’écrou pour un tour de la vis. Distance entre 10 filets : Pas de la vis : p= 4.2- Quelle est la distance parcourue par l’écrou pour une rotation de la vis de 1 rad ? En déduire le gain KV du système vis écrou. Distance parcourue pour 1 rad : Gain du système vis écrou : KV = 5- Gain du correcteur 5.1- Mettre la maquette en position horizontale. Enlever toutes les masses. Allumer la maquette. Etablir la connexion puis cliquer sur le bouton « PID ». Régler les paramètres par défaut par un clic sur le bouton « ». Donner la valeur des gains proportionnel kp, intégral ki, dérivé kd, et du facteur de commande A. Puis valider ces paramètres qui seront envoyés au correcteur de la carte de commande. kp = ki = kd = A= 5.2- Dans le menu principal cliquer sur « Documents Maxpid » puis « Carte de commande ». Lire la documentation, et en déduire le gain KC du correcteur PID. Gain du correcteur PID : KC = 6- Fonction de transfert du bras oscillant. 6.1- Dans le menu principal, cliquer sur « Consigne de position » puis mettre le bras à 30°. Revenir au menu principal puis aller dans le menu « Visualisation réponse à une sollicitation » par les boutons « Travailler avec Maxpid » puis « Réponse à une sollicitation ». Régler les paramètres suivants : Durée d’acquisition 2 s, Plan d’évolution horizontal, délai 0 s, masses 0. Variables tracées : « Position », « vitesse de l’axe » et « vitesse du moteur ». Pas de déplacement : 40°. Réaliser l’expérience et visualiser les résultats en cliquant sur le bouton « Echelon de position ». Que pouvez dire des courbes ωb(t) et ωm(t) où ωb(t) est la vitesse de rotation du bras ? En déduire la ω (t) valeur de b à partir des résultats de l’expérimentation ωm(t) 6.2- Relever des valeurs de ωb(t) et ωm(t) en cliquant sur les courbes obtenues. Puis en vous aidant ω (t) de la valeur du gain du système vis écrou : KV calculer le rapport Kb = b . v(t) 6.3- Quelle relation a-t-on entre la vitesse angulaire du bras ωb(t) et sa position angulaire θ(t). Passer Θ(t) . cette relation dans le domaine de Laplace, et en déduire la fonction de transfert du bras : Hb(p) = v(t) Domaine temporel : TP 2-2 Maxpid.doc Domaine de Laplace : Hb(p) = page 3/5 Sciences Industrielles de l’Ingénieur CPGE - Saint Stanislas - Nantes 7- Fonction de transfert du moteur 7.1- On adopte pour le moteur à courant continu les notations suivantes : Inductance de l’induit L Résistance de l’induit R Constante mécanique (de couple) KM Intensité traversant l’induit i(t) Force contre électromotrice e(t) Constante électrique Inertie équivalente des pièces en mouvement ramenée sur l’arbre du moteur KE J Coefficient du frottement visqueux entre la vis et l’écrou à billes f Ecrire les quatre équations temporelles qui régissent le fonctionnement du moteur à courant continu, puis les passer dans le domaine de Laplace (Les conditions initiales sont nulles). Domaine temporel : Equation électriques : Equation du couple : Equation mécanique : Equation de la fcem : Domaine de Laplace : Equation électriques : Equation du couple : Equation mécanique : Equation de la fcem : 7.2- En vous aidant de ces équations dans le domaine de Laplace compléter le schéma bloc du moteur ébauché ci-dessous : Um(p) I(p) + Ωm(p) Cm(p) + - - E(p) 7.3- Déterminer en fonction de f et J, la fonction de transfert H1(p) = moteur Hm(p) = Ωm(p) Cm(p) Ωm(p) . Puis en déduire celle du Cm(p) Ωm(p) en fonction de f, R, J, KE, KM et L. Um(p) = Hm(p) = Ωm(p) Um(p) TP 2-2 Maxpid.doc page 4/5 Sciences Industrielles de l’Ingénieur CPGE - Saint Stanislas - Nantes 8- Fonction de transfert du système 8.1- Compléter le schéma bloc du système ébauché ci-dessous. Vous n’utiliserez pas les valeurs numériques déterminer mais les différentes constantes du système. ΘC(p) ε(p) UC(p) + Ωm(p) Um(p) Θ(p) V(p) VS(p) 8.2- Déterminer la fonction de transfert du système H(p) en fonction des constantes du système. H(p) = Θ(p) ΘC(p) 8.3- On pose K* = KA.KC.KM.KV.Kb. et on tient compte du fait que KCap = KA . Déterminer la fonction de transfert du système en fonction de K*, KE, KM, R, L, f et J. Vous donnerez son expression sous sa forme canonique. H (p) = Θ(p) ΘC(p) 8.4- Quels sont pour cette fonction de transfert son gain, sa classe et son ordre ? Gain : K = Ordre : Classe : 8.5- Faire l’expérience (Echelon de position de 0° à 45°) en utilisant un gain proportionnel de 20 (PID) et en affichant les résultats « Consigne » et « Position » avec la maquette à l’horizontale. En déduire la valeur numérique du gain. Gain : K = 8.6- Faire l’expérience (Echelon de position de 0° à 45°) en utilisant un gain proportionnel de 20 (PID) et en affichant les résultats « Consigne » et « Position » avec la maquette à la verticale. En déduire la valeur numérique du gain. Gain : K = 8.7- Justifier la différence entre les gains de ces deux expériences. TP 2-2 Maxpid.doc page 5/5