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TD de cinématique
S.I.I.
VARIATEUR GUSA
Le schéma cinématique ci-dessous représente le principe de fonctionnement d’un variateur GUSA dont le dessin d’ensemble
est donné sur le document joint. Un moteur entraîne en rotation continue l’arbre 1. Le mécanisme du document, transforme ce
r
mouvement en un mouvement de rotation intermittente de la pièce 6 autour de l’axe ( D, x 0 ) ). La roue libre permet de ne
transmettre la rotation à la pièce 6 que dans un seul sens.
r
x2
r
z0
1
A
2
r
4
x0
3
B
O
6
D
r
y0
C
Etude technologique : voir plan d’ensemble
1. Donner le nom de la liaison entre la pièce 15 et la pièce 11.
2. Expliquer brièvement le principe de réglage du variateur.
3. Quelle est la fonction des pièces 8 et 2.
Modélisation : voir schéma ci-dessus
Pour l’étude qui va suivre, on supposera que la roue libre se comporte comme une liaison encastrement.
⎧α X ⎫
ij
⎧⎪
⎫⎪ ⎪⎪ ij
⎪⎪
le torseur cinématique associé à la liaison Lij.
On notera ⎨
⎬ = ⎨βij Yij ⎬
⎪⎩ ij ⎪⎭ ⎪
⎪
⎪⎩γ ij Zij ⎪⎭ ( M r r r
ij , xi , yi , zi )
ϑ
4. Exprimez les torseurs cinématiques associés aux liaisons L21 et L32.
5. Exprimer le torseur cinématique de la liaison L21 au point O.
6. Compléter le schéma cinématique du mécanisme, sur la figure donnée page suivante.
r
r r r
7. Exprimer le vecteur vitesse V2B/ 0 dans la base ( x2 , y2 , z2 ) en fonction θ&10 , θ&30 , θ10 , θ 30 , L et R1 .
8. Trouver une relation entre θ10 , θ 30 , L et R1 et simplifier la réponse de la question 7.
9. En déduire une relation entre θ 6/ 0 , θ 3/ 0 , h et R6 .
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r
r r
10. Sur le schéma cinématique en deux dimensions dans le plan ( x0 , z0 ) du mécanisme représenté ci-dessus, en prenant V1/A0
= 0,5 m/s, tracer ce vecteur en prenant pour échelle des vitesses 0,1 m/s <=> 1 cm. Trouver graphiquement le vecteur
r
vitesse V2B/ 0 . Tracer le centre instantané de rotation de la pièce 2 par rapport à 0, noté I20.
r
r
x2 = x3
r
z4
r
z2
H
r
x1
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O
r
z4
r
AO = R1 x1
⎯⎯→
⎯⎯→
r
BD = − hx0
A
θ10
r
x0
r
z0
θ60
θ30
B
r
x6
D
C
⎯⎯→
r
BO = Lx0
⎯⎯→
r
DC = R6 x6
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