1. No category

Institut Préparatoire aux Etudes
d’Ingénieurs de Sfax
AU : 2014–2015
MP1 et PC1
SERIE N° 2 MG
Exercice 1 :
Le système d’orientation d’antenne cicontre permet, grâce à une télécommande,
de régler à distance l’orientation de sa
parabole afin d’optimiser la réception des
chaines de télévision.
Pour cela, le moteur du vérin électrique
est alimenté, de façon à faire rentrer ou
sortir la tige et obtenir ainsi la position de
l’antenne désirée.
Le dispositif est représenté ci-dessous sous la forme d’un schéma cinématique.
𝑥1
Antenne (1)
Tige du vérin (3)
𝐴𝐵 = 𝑙1 𝑥1
𝐴𝐶 = 𝑙0 𝑥0
𝐵𝐶 = − (t)𝑦2
𝛼(𝑡) = ( 𝑥0 ,𝑥1 )
𝛽(𝑡) = ( 𝑥0 ,𝑥2 )
B
Corps du vérin (2)
𝑦0
𝑦1
𝑥2
𝛼
𝛽
A
Support (0)
𝑥0
C
α (t ) : paramètre de mouvement de l’antenne 1 par rapport au support 0.
 (t) : paramètre de mouvement du corps 2 par rapport au support 0.
(t) : paramètre de mouvement de la tige 3 par rapport au corps 2.
1) Donner le graphe de liaison du système ainsi que son type .
2) Donner le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du système.
3) Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie du système d’orientation
d’antenne d = f(α).
Page 1/4
Exercice 2 :
On considère un système mécanique en mouvement par rapport à un repère orthonormé direct
0(
0 0 0 ). Son schéma cinématique est représenté sur la figure 2.
𝑦2
S3
S3
𝑦0
𝑥2
𝑦3
M
𝛽
𝑧0
𝑦2
S2
B
B
𝜃
A
𝑧3
𝑧0
S0
O0
𝑥0
O
S1
Figure 2 : Schéma cinématique du système
Ce système est composé d’ :
- un bâti S0 lié au repère R0,
- un solide S1 en liaison glissière d’axe (
-
0)
avec le bâti S0. Ce mouvement est paramétré par
le vecteur 0 = ( ) 0 ,
une tige S2 de longueur
= en liaison pivot d’axe ( 0 ) avec le solide S1, auquel est
attaché le repère 2 (
= ( 0 2 ).
2 2 0 ) tel que
un disque S3 de rayon r en liaison pivot d’axe (
2 ) avec la tige S2, auquel est attaché le repère
= ( 0 2 ).
3(
2 3 3 ) tel que
On donne
=
0
1) Déterminer la vitesse et l’accélération du point A par rapport à R0
2) Déterminer la vitesse et l’accélération du point B par rapport à R0
3) Soit M un point de S3, situé sur sa circonférence (
= ). Déterminer la vitesse et
l’accélération de M par rapport à R0.
Exercice 3 :
Le monte-charge illustré ci-dessous est composé d'un bâti S0, de deux tiges S1 (OA) et S3 (BC), d’un
assemblage soudé S2 (A,B,D,E) et d’un plateau monte-charge S4 (K,L,M,N). La tige S1 est en liaison
pivot d'axe (O, x) par rapport à S0 et est en liaison pivot d'axe ( A, x) par rapport à S2. La tige S3 est en
liaison pivot d'axe (C , x) par rapport à S0 et est en liaison pivot d'axe ( B, x) par rapport à S2. Par ailleurs,
S4 et en liaison glissière d'axe z par rapport au bâti S0 en F et en G et en liaison ponctuelle de normale
( E , z ) par rapport à S2
monte-charge S4 .
  
R0 (O, x , y, z ) est
1
par rapport au bâti entraine la montée (h) du plateau
un référentiel lié à S0
  
R1 (O, x, y1 , z1 ) est un référentiel lié à S1
  
R2 ( A, x , y, z ) est un référentiel lié à S2
  
R3 (C, x, y1 , z1 ) est un référentiel lié à S3
  
R4 ( K , x, y, z ) est un référentiel lié à S4
Page 2/4
  ( y, y1 )
OA  CB  l1 y1 ; AD  DB  1 l 2 y
2
;
DE  k z ; OE  m(t ) y  h(t ) z
1- Representer le graphe de liaison du système et donner son type
S1
S0
S2
S4
S3
2-Determiner  S / S  S 2 / S  S / S

S3 / S 2




1
0 ,
0 ,
3
0 , S 4 / S 0 , S 2 / S1 , S1 / S0 , S 3 / S1 , S 4 / S1
,
S 4 / S 2 S 4 / S3
3-Donner la loi d’entrée sortie du système en utilisant la méthode de la fermeture géométrique
4-Calculer par cinématique des solides
V ( A) / R0
5-Déduire V ( B) / R0
6-Déduire V ( D) / R0
7-Exprimer la vitesse du plateau / R0 en fonction de
̇
Exercice 4 :
La figure 4 représente un système de bielle - manivelle. La manivelle (S1), d’extrémité O et A, tourne
autour du point O avec une vitesse angulaire  entraînant le mouvement de la bielle (S2), d’extrémité
  
A et B, et la translation du piston (S3). Soit R0O, x0 , y0 , z0 ) .
𝑦0
𝑂𝐴 = 𝑟
𝐴𝐵 = 𝐿
A
(S2)
(S1)
𝛼
𝑧0
(S3)
𝜃
𝑥0
O
B
Figure 4

1) Déterminer la vitesse angulaire de la bielle en fonction de , , r et L.
2) Déterminer la vitesse du piston (point B) par rapport à R0.
3) Déterminer la vitesse du point A par rapport à R0 en utilisant l'équiprojectivité.
4) Déterminer le torseur cinématique du mouvement de (S1) par rapport à R0 au point A. en
déduire sa nature et son axe central.
5) Déterminer le torseur cinématique du mouvement de (S2) par rapport à R0 au point B. en
déduire sa nature et son axe central.
Page 3/4
Exercice 5 :
Le méchanisme schématisé ci-dessous est constitué d’un socle S0, de deux coulisseaux S1(A,B) et
S4(D,E) et deux bras S2(B,C) et S3(C,D). Un référentiel R  O, x, y, z  est lié au socle S0 alors que les
référentiels
R2  C , x, y2 , z2  et R3  D, x, y3 , z3  sont liés respectivement au bras S2 et S3.
Le
coulisseau S1 est en translation selon la direction y par rapport au socle S0 et en liaison pivot d’axe (
B, x ) avec le bras S2. Le coulisseau S4 est en translation selon la direction z par rapport au socle S0 et
en liaison pivot d’axe ( D, x ) avec le bras S3. Le deux bras S2 et S3 sont en liaison pivot d’axe ( C , x ).
AB  a z
; BC  b z2
CD  c z3 ; DE 
d y
OA  h y ; OE  l z
  ( z , z2 ) ;   ( z , z3 )
a, b, c et d sont des constantes
Figure 5
1) Déterminer les torseurs cinématique qui représente :
a- Le mouvement de (S1) par rapport à (S0) au point A ;
b- Le mouvement de (S2) par rapport à (S0) au point B ;
c- Le mouvement de (S4) par rapport à (S0) au point E ;
d- Le mouvement de (S3) par rapport à (S0) au point D .
2) Déterminer par cinématique le vecteur vitesse du point C appartenant à (S2) en mouvement par
rapport à (S0).
3) Déterminer par cinématique le vecteur vitesse du point C appartenant à (S3) en mouvement par
rapport à (S0).
4) Déduire, en fonction de l , h, b,  et  , une expression de  .
5) Le bras S2 et considéré encastré et aligné au bras S3 (les angles  et  sont identiques,    ).
Utilisez l’equiprojectivité pour établir une relation entre  ; h et l .
Page 4/4