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Corrigé DNB blanc 2015
Exercice 1 :
1. Au bout de 20 minutes, Cédric a parcouru 10 km.
2. Cédric a mis 50 minutes pour parcourir les 30 premiers km.
3. Le circuit comprend d'abord une portion plate, puis une descente, puis une nouvelle portion plate
et une montée pour finir.
4. Sur la première portion du trajet, Cédric parcourt 10 km en 20 minutes.
3×20 =60 en roulant 3 fois plus longtemps, il parcourra 3 fois plus de km.
A la même vitesse, il parcourrait donc 30 km en 60 minutes, ce qui signifie qu'il roule à une
vitesse moyenne de 30 km/h.
Exercice 2 :
Affirmation 1 :
Ce solide est un prisme droit dont la base est un triangle rectangle et de 7 cm de hauteur.
b×h
V = B× h
avec B : aire de la base
Ici, B =
(aire d'un triangle)
2
V=
2×4
×7
2
V = 28
L'affirmation 1 est donc fausse
Affirmation 2 :
Les droites (OM) et (NL) sont sécantes en K
On compare les quotients :
KO 4
=
KM 1
et
=4
KO
KN
et
KM
KL
KN 7
=
KL 2
= 3,5
Donc
KO
KN
≠
KM
KL
On en déduit que les droites (ML) et (ON) ne sont pas parallèles. L'affirmation 2 est donc fausse.
Affirmation 3 :
L'aire du carré mesure 36 cm².
A = c×c
36 = c²
√ 36 = c
donc c = 6
Les côtés de ce carré mesurent 6 cm.
On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle.
d² = c² + c²
d² = 6² + 6²
d² = 36 + 36
d² = 72
d = √ 72
donc d = 6 √ 2
L'affirmation 3 est vraie.
Affirmation 4 :
antécédent(s) de zéro : on cherche x tel(s) que :
3 x+5 = 0
3 x = -5
3 x −5
=
3
3
−5
x =
3
Le seul antécédent de 0 est
−5
.
3
L'affirmation 4 est vraie.
Exercice 3 :
1. BC = 7,7 m
et OH = BC
= 770 cm
ABO est un agrandissement de ODE.
Coefficient d'agrandissement :
OF
× ?
OH
OH BC
=
OF
OF
770
=
35
H
= 22
Le coefficient d'agrandissement est bien 22.
2. AB = 22×DE
= 22×20
= 440
440 cm = 4,40 m
L'arbre mesure 4,40 m de haut.
3. Circonférence du tronc d'arbre de diamètre d. (circonférence : périmètre d'un cercle)
p = ×d
138 =  × d
138
π =d
donc d ≈44
Le diamètre de cet arbre mesure environ 44 cm.
Exercice 4 :
1. (a) 5×7 +1 = 36
(b) 36 = 4×9
36 est bien un multiple de 4 donc Léa a raison pour cet exemple.
2. (a) En prenant 17 comme premier nombre, on obtient 324.
(b) 324 = 4×81
324 est bien un multiple de 4.
(c) On peut saisir la formule 1 ou la formule 3.
2
3. (a) (2 x+1)(2 x+3)+1=4 x +6 x+2 x+3+1
2
= 4 x +8 x+4
2
2
(b) 4 x +8 x+4=4( x +2 x+1) On obtient toujours un multiple de 4. Léa avait donc raison.
Exercice 5 :
1. On cherche PM (distance du joueur par rapport au mur)
Le triangle CMP est rectangle en M
̂ = CM
tan P
MP
1,73
tan 36,1° =
MP
1,73
MP =
tan 36,1∘
MP ≈2,372
donc MP  2,37 m
La sonnerie ne va donc pas se déclencher.
2. (a)
40+35+85+67+28+74+28 357
=
7
7
= 51
En moyenne, Rémi a obtenu 51 points.
(b) Moyenne de Nadia : 51 points
Nombre total de points : 7×51 = 357
Nombre de points manquants : 357 – (12+62+7+100+81+30) = 357 – 292
= 65
Nadia a obtenu 65 points à la 6ème partie.
(c) 7 valeurs (rangées dans l'ordre croissant) : 28 28 35 40 67 74 85
7÷2 = 3,5 La médiane est donc la 4ème valeur, soit 40 points.
Exercice 6 :
20
Le triangle BCD est rectangle en C,
d'après le théorème de Pythagore, on a :
2
2
2
BC +CD = BD
2
2
2
BC +12 = 20
2
BC +144 = 400
2
BC = 400 – 144
2
BC = 256
BC = √ 256
BC = 16
h = AB
= AC – BC
= 20 – 16
=4
L'extrémité de la lance descend de 4 pieds le long du mur.
Exercice 7 :
1. Prix d'un billet d'avion aller-retour :
au départ de Nantes : 530 €
au départ de Paris : 350 €
Différence de prix pour une personne : 530 – 350 = 180
pour deux personnes : 2×180 = 360
Pour ce couple, la différence de prix s'élève à 360 €.
2. (a) Les passagers doivent arriver 2h avant 11h55 (décollage ), soit 9h55.
Le trajet en voiture dure 4h24.
9h55 - 4h24 = 5h31
Il faut donc que le couple parte avant 5h31.
(b)
Consommation (en L)
6
6×409
= 24,54
100
Distance (en km)
100
409
La voiture a consommé 24,54 L de carburant.
Carburant : 1,30 € par litre
24,54×1,30 = 31,902
≈31,90
Le carburant pour cet aller coûte environ 31,90 €.
3. Prix total pour le couple :
* Voiture (aller-retour) – Avion au départ de Paris : carburant + péage + parking + 2 billets
(31,90+35,90)×2+58+350×2 = 893,60
* Train (aller-retour) – Avion au départ de Paris : (le train arrive à 9h 38 soit plus de deux heures
avant le décollage)
(51+42+350)×2 = 886
* Avion au départ de Nantes :
2×530 = 1 060
C’est donc la formule Train – Avion au départ de Paris qui est la plus économique pour ce couple.