Brevet Blanc mai 2015 – Corrigé Exercice 1: 1) a)  4. b)  –3.  4 + 1 = 5.  –3 + 1 = –2.  5² = 25.  (–2)² = 4.  25 – 16 = 9.  4 – 16 = –12. On obtient bien 9. On obtient –12. c) P = ( + 1)² – 16. d) La formule saisie est =(B1+1)^2 – 16. e) P = ( + 1)² – 16 P = ² + 2 + 1 – 16 P = ² + 2 – 15. 2) a) P = ( + 1)² – 16 P = ( + 1)² – 4² P = [( + 1) – 4][[( + 1) + 4] P = ( – 3)( + 5). b) On cherche  tel que ( – 3)( + 5) = 0. Si AB = 0, alors A = 0 ou B = 0. Soit  – 3 = 0 =3 soit  + 5 = 0  = –5 Il faut choisir 3 ou –5 pour obtenir 0. Exercice 2:  Affirmation n°1 : 27  5 12  8 3 = = 93 5 4 3 8 3 9  3 5 4  3 8 3 = 3 3 52 3 8 3 = 3 3  10 3  8 3 = 5 3. 5 3  4 3 , donc cette affirmation est fausse.  Affirmation n°2 : (2 – 5)(3 – 1) + (4 – 7)(2 – 5) = (2 – 5)[(3 – 1) + (4 – 7)] = (2 – 5)(3 – 1 + 4 – 7) = (2 – 5)(–4 + 3) (2 – 5)(–4 + 3)  (2 – 5)(4 + 3), donc cette affirmation est fausse. 10  Affirmation n°3 : Pour parcourir 10 km à la vitesse de 25 km/h, il faut : 25 = 0,4 h. 3,2 Pour parcourir 3,2 km à la vitesse de 8 km/h, il faut : = 0,4 h. 8 Les deux parcours prennent autant de temps, donc cette affirmation est fausse. Exercice 3: 1) a) Le périmètre d'un carré gris est : 74 = 28 cm. b) Le périmètre du rectangle noir est : 2(30 – 27) + 2(24 – 27) = = = = 2(30 – 14) + 2(24 – 14) 216 + 210 32 + 20 52 cm. 2) a) Le périmètre d'un carré gris est : 4 = 4 cm. b) Le périmètre du rectangle noir est : 2(30 – 2) + 2(24 – 2) = 2(30 – 2) + 2(24 – 2) cm. c) On cherche  tel que 2(30 – 2) + 2(24 – 2) = 44 60 – 4 + 48 – 4 = 16 –8 + 108 = 16 –8 + 108 – 16 = 0 –24 + 108 = 0 –24 = –108 =  108  24  = 4,5 Le périmètre du rectangle noir est égal à la somme des périmètres des quatre carrés gris lorsque  = 4,5 cm. Exercice 4: 1) Nombre de jours 5 8 14 x Prix (en €) avec la formule A 375 600 1 050 75 Prix (en €) avec la formule B 575 650 800 25 + 450 2) On cherche  tel que 25 + 450 = 750. 25 = 750 – 450 25 = 300 300  = 25  = 12 Julien peut partir 12 jours. 3) a) Pour 12 jours de croisière, le prix est de 900 € avec la formule A. b) Julien partira 7 jours. 4)  25 + 450 < 75 25 + 450 – 75 < 0 –50 < –450 >  450  50 >9 Les solutions de cette inéquation sont tous les nombres supérieurs à 9.  Cela signifie que le prix payé avec la formule B est plus intéressant que le prix payé avec la formule A à partir de 10 jours de croisière. Exercice 5: 1) Le triangle ATB est inscrit dans un cercle de diamètre de [AB], donc il est rectangle en T. 2) Dans le triangle DBA rectangle en B, le théorème de Pythagore s'écrit : AB² = AT² + TB² AB² = 12² + 9² AB² = 144 + 81 AB² = 225 AB = 225 = 15 cm. 3) Dans le triangle DBA rectangle en B, on a : TB tan BAT = A T 9 tan BAT = 12 Donc BAT ≈ 37°. 4) Les droites (AF) et (BK) sont sécantes en T. TF 4 1 D'une part : T A = 12 = 3 . TK 3 1 D'autre part : T B = 9 = 3 TF TK T A = T B , d e plus les points F, T et A sont alignés dans le même ordre que K, T et B, donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (KF) sont parallèles. 5) L'aire du triangle TKF est : 3 4 2 = 6 cm². Exercice 6: 1) 2  530 – 2  350 = 1 060 – 700 = 360. La différence entre les prix des billets d'avion est bien de 360 €. 2) a) L'avion décolle à 11h55, les passagers doivent arriver 2h avant et le trajet en voiture pour se se rendre à l'aéroport est de 4h24min. Le couple doit donc partir de Rennes avant : 11h55min – 2h – 4h24min = 5h31 min. b)  Volume d'essence nécessaire :  Prix : 24,54  1,30 = 31,902 €. 409  6 100 = 24,54 L. Le coût de carburant pour cet aller est bien de 31,90 €. 3)  Coût du voyage Rennes-Naples en avion : 530  2 = 1 060 €.  Coût du voyage Rennes-Naples en voiture plus avion : 31,90  2 + 35,90  2 + 350  2 + 58 = 63,80 + 71,80 + 700 + 58 = 893,60 €.  Coût du voyage Rennes-Naples en train plus avion : 51  2 + 350  2 + 42  2 = 102 + 700 + 84 = 886 €. 886 < 893,6 < 1 060 donc il est plus économique de choisir l'organisation train plus avion.