Bilans
(Se )
Choix du système
(S)
A l’instant t
Système étudié
On choisira un système fermé S ∗ afin d’appliquer les principes généraux de
la physiques tels que le théorème de l’énergie mécanique, le théorème de la
résultante cinétique etc...
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
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Bilans
(Se )
Choix du système
(S)
A l’instant t
(S)
(Ss )
A l’instant t + dt
Système étudié
On choisira un système fermé S ∗ afin d’appliquer les principes généraux de
la physiques tels que le théorème de l’énergie mécanique, le théorème de la
résultante cinétique etc...
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
1/6
Bilans
(Se )
A l’instant t
Choix du système
(S)
S∗
(S)
A l’instant t + dt
(Ss )
S∗
Système étudié
On choisira un système fermé S ∗ afin d’appliquer les principes généraux de
la physiques tels que le théorème de l’énergie mécanique, le théorème de la
résultante cinétique etc...
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
1/6
Bilans
Dm =
δm
dt
(Se )
Bilan de masse
(S)
Conservation de la masse
Le principe de conservation de la masse amène à la relation suivante :
∂m
+ Dms − Dme = 0
∂t
Régime stationnaire
En régime stationnaire, le débit est identique en tout point de
l’écoulement.
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
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Bilan de quantité de mouvement
Dm =
δm
dt
(Se )
(S)
Bilan de quantité de mouvement
Pour le système fermé S ∗ en régime stationnaire
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
Ð
→
Ð
→
v→s − Ð
v→e ) .dt
p∗ (t + dt) − p∗ (t) = Dm . (Ð
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Bilan de quantité de mouvement
patm
(ve , Se )
Action sur un embout
Une conduite de section Se est terminée par un
embout en caoutchouc de section en sortie Ss <
Se
Se . On note α =
On considère l’écoulement
Ss
parfait, irrotationnel en régime permanent avec
un débit Dm
1
Déterminer l’expression de la pression pe de l’eau dans la conduite, en
fonction du débit massique Dm , patm , µ, Se et α.
2
Par un bilan de quantité de mouvement sur un système bien choisi,
déterminer la composante horizontale de la force exercée par l’eau sur
l’embout.
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
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Bilan de quantité de mouvement
patm
(ve , Se )
1
Action sur un embout
Une conduite de section Se est terminée par un
embout en caoutchouc de section en sortie Ss <
Se
Se . On note α =
On considère l’écoulement
Ss
parfait, irrotationnel en régime permanent avec
un débit Dm
Déterminer l’expression de la pression pe de l’eau dans la conduite, en
fonction du débit massique Dm , patm , µ, Se et α.
Par un bilan de quantité de mouvement sur un système bien choisi,
déterminer la composante horizontale de la force exercée par l’eau sur
l’embout.
2
Dm
pe = patm +
. (α2 − 1)
2.µ.Se2
2
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
4/6
Bilan de quantité de mouvement
patm
(ve , Se )
1
Action sur un embout
Une conduite de section Se est terminée par un
embout en caoutchouc de section en sortie Ss <
Se
Se . On note α =
On considère l’écoulement
Ss
parfait, irrotationnel en régime permanent avec
un débit Dm
Déterminer l’expression de la pression pe de l’eau dans la conduite, en
fonction du débit massique Dm , patm , µ, Se et α.
Par un bilan de quantité de mouvement sur un système bien choisi,
déterminer la composante horizontale de la force exercée par l’eau sur
l’embout.
2
1
Dm
F = patm .Se . (1 − ) +
. (α − 1)2
α
2.µ.Se
2
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
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Bilan d’énergie cinétique
Dm =
δm
dt
(Se )
(S)
Bilan d’énergie cinétique
Pour le système fermé S ∗ en régime stationnaire
Ec∗ (t + dt) − Ec∗ (t) =
Dm
. (vs2 − ve2 ) .dt
2
Théorème de l’énergie cinétique
Pour un système fermé,

dEc∗ = δWext + δWint
Pour un écoulement parfait, le travail des forces intérieures est nul
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
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Bilan d’énergie cinétique
Relation de Bernoulli
On effectue le bilan pour une durée dt de l’écoulement
Travail des forces extérieures :
δWpression =
δWpes =
Travail des forces intérieures :
Variation d’énergie cinétique :
dEc =
L’écoulement étant incompressible :
On retrouve au final la relation de Bernoulli
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
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Bilan d’énergie cinétique
Relation de Bernoulli
On effectue le bilan pour une durée dt de l’écoulement
Travail des forces extérieures :
δWpression =+Pe .Se .ve .dt − Ps .Ss .vs .dt
δWpes =−dEpes = −(hs − he ).δm.g
Travail des forces intérieures :
Variation d’énergie cinétique :
Dm
. (vs2 − ve2 ) .dt
dEc =
2
L’écoulement étant incompressible : ve .Se = vs .Ss
On retrouve au final la relation de Bernoulli
E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme)
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