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Chute d’une balle de Pinpong
Détermination de trajectoire
On a décidé d’observer premièrement la trajectoire d’une balle de Ping Pong qui tombe et rebondit
verticalement jusqu’à son arrêt.
Pour faire cela, on a effectué un reslice avec l’aide du logiciel ImageJ.
On a obtenu l’image suivante :
Comme vous pouvez le constater, la balle a suivi la trajectoire d’une parabole qui décroît avec le
temps. Pour analyser cette trajectoire, on a pris les coordonnées x et y des pics des différentes paraboles, avec x qui est le temps de diffusion de la vidéo en pixel et y est l’amplitude du bond de la balle
(toujours en pixel). En effectuant la conversion de pixel soit en secondes (1 pixel = 0,03 s dans ce cas),
soit en mètres (1 pixel = 0,026 mm), on a pu tracer avec Excel le graphe qui suit :
Finalement on a pu déduire de ce graphe l’amplitude maximale qui est égale à 0,019 et sa décroissance
en fonction du temps.
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Vitesse
Après le calcul d’amplitude, on s’est intéressé à l’évolution depla vitesse de balle en fonction du temps.
La formule générale de la vitesse d’une chute libre est : V = V02 + 2gH où g représente l’accélération
de pesanteur, V0 la vitesse initiale (qui est égale à 0 avant que la balle soit relâchée), et H la hauteur
du bond.
On peut constater que la vitesse est maximale lors de la collision de la balle avec la surface et qui
devient nulle quand le bond atteint sa hauteur maximale ; ensuite en descendant la vitesse change de
direction. En effectuant nos calculs, on a pu déduire que la vitesse maximale est égale à 1,3 m/s.
Pour tracer notre graphe on a décidé de prendre la valeur absolue de toutes les vitesses.
Voici la courbe obtenue :
Accélération
Un autre paramètre auquel on s’est intéressé est l’accélération.
Sachant que l’accélération est bien la dérivée de la vitesse, on a appliqué la formule suivante pour
trouver l’accélération : a = V (t+ t)t V (t)
Nos calculs se sont révélez assez précis car on a trouve des valeurs proches de l’accélération de pesanteur
(sauf l’accélération dans le premier point qui est nulle).
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Voici le graphe qui représente nos valeurs de a :
Superposition
Enfin, on a décidé de superposer nos graphiques pour voir la relation entre les trois paramètres calculés :
Cette image montre clairement que la vitesse est maximale dans les points de contact de la balle avec
la surface. Du coup, dans ces points l’énergie potentielle est nulle et l’énergie cinétique est maximale.
En plus, la vitesse est nulle à chaque sommet, donc quand la balle monte jusqu’à ces pics, l’énergie
cinétique devient nulle et l’énergie potentielle devient maximale.
Un autre résultat intéressant qu’on pu observer est que l’accélération dans chute libre ne dépends pas
ni d’amplitude, ni de la vitesse de la balle.
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Rapport énergies
Dans le cadre de cet étude, on a voulu aussi en déduire le coefficient du rapport d’énergies :
↵=
En+1
En
(E est l’énergie totale du système qui est égale à la somme des énergies potentielle est cinétique).
Donc, comme on a pu observer sur le graphe précédent, pendant les contacts de la balle avec la
surface, le coefficient ↵ est
V2
Ecn+1
= n+1
Ecn
Vn2
D’où en remplaçant les vitesses par ces valeurs, on en déduit que ↵ = 0, 7.
En plus, à chaque pic, le coefficient devient égal à EEpn+1
= HHn+1
n
pn
où H est l’amplitude du saut.
En appliquant nos valeurs numériques et en trouvant la valeur moyenne de coefficients, on obtient que
↵ = 0, 8 dans ce cas.
Conclusion
On peut constater que à cause de l’imprécision humaine dans le pointage les valeurs de l’accélération
ne sont pas extrêmement précises car on obtient pas exactement 9, 81 m/s2
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