UE Méthodes Quantitatives 2 Partie 2 : Statistiques Syllabus

UE M´
ethodes Quantitatives 2
Partie 2 : Statistiques
Syllabus et fascicule de travaux dirig´es
Chim`ene Fischler
http://famille.fischler.free.fr/
L1 Economie-Gestion, 2014-2015
Universit´e Paris 8, Vincennes - Saint-Denis
Contenu du module :
Le cours de M´ethodes Quantitatives 2 comporte deux parties : Analyse et Statistiques.
La partie de Statistiques est la suite de celle du cours de M´ethodes Quantitatives 1. Le plan
du cours est le suivant :
– Chapitre 1 : S´eries bivari´ees.
– Chapitre 2 : R´egression.
Evaluation :
– Contrˆ
ole continu (40% de la note finale) : un partiel fin mars 2015, uniquement sur la
partie Analyse.
– Contrˆ
ole terminal (60% de la note finale) : un examen en mai 2015, portant sur les deux
parties (avec pr´edominance de la partie Statistiques).
Remarques importantes :
1. Les documents, notes de cours et mat´
eriels ´
electroniques (t´
el´
ephones portables, . . . ) sont INTERDITS aux examens ;
2. Les calculatrices sont interdites au partiel mais autoris´
ees `
a l’examen final
et au rattrapage ;
3. L’assiduit´
e aux cours-TD est obligatoire, sauf dispense pour raisons professionnelles ´
etablie aupr`
es du secr´
etariat ;
4. Les changements de groupe ne sont pas autoris´
es.
Bibliographie indicative :
– Statistique descriptive. Applications avec Excel et calculatrices, Etienne
Bressoud et Jean-Claude Kahan´
e, Pearson.
– Premiers pas en statistique, Yadolah Dodge, Springer.
– Statistique descriptive, Maurice Lethielleux, Dunod.
Calculatrice : Calculatrice recommand´ee avec menu Statistiques, par exemple Casio
Graph 35+ ou Texas Instrument TI-82 Stats.
1
´ries bivarie
´es
Feuille no 1 : Se
Exercice 1 - Le tableau ci-dessous, issu du recensement de 2009, pr´esente les effectifs de
la population active ˆ
ag´ee de 15 ans ou plus par cat´egorie socio-professionnelle (CSP) et par
sexe. Les donn´ees (l´eg`erement approch´ees) correspondent `a des milliers d’individus.
CSP
Agriculteurs
Artisans
Cadres
Professions interm´ediaires
Employ´es
Ouvriers
Total
Hommes
365
1238
2750
3443
2037
5719
15552
Femmes
145
494
1746
3781
6700
1365
14231
Total
510
1732
4496
7224
8737
7084
29783
1. Calculer les fr´equences partielles fij . Interpr´eter au moins une valeur.
2. Calculer les fr´equences marginales fi+ de la variable CSP (not´ee X), puis celles f+j de
la variable sexe (not´ee Y ). Interpr´eter.
3. Calculer les fr´equences conditionnelles fX=xi |Y =yj de la CSP sachant le sexe. Interpr´eter
au moins une valeur.
4. Calculer les fr´equences conditionnellesfY =yj |X=xi du sexe sachant la CSP.
5. Conclure sur l’existence ou non d’une liaison entre ces deux crit`eres.
Exercice 2 - Cet exercice porte sur une enquˆete r´ealis´ee sur un ´echantillon de 1000 personnes
`a propos de l’impact de la publicit´e diffus´ee `a la t´el´evision sur l’achat d’un produit. La table
de contingence est la suivante :
Achat | Publicit´e
Oui
Non
Total
Oui
n11
n21
n+1
Non
n12
n22
n+2
Total
n1+
n2+
1000
On dispose des informations suivantes :
• 25% des personnes interrog´ees ont achet´e le produit.
• Parmi les personnes ayant vu la publicit´e, une sur trois a achet´e le produit.
• Parmi les gens ayant achet´e le produit, 60% n’ont pas vu la publicit´e.
1. Compl´eter la table de contingence `a l’aide des informations ci-dessus.
2. Peut-on dire que la publicit´e a un impact sur l’achat de ce produit ?
2
Exercice 3 - Une ´etude sur les prˆets `a la consommation accord´es `a des jeunes de 18-25 ans
dans un certain organisme bancaire au cours d’une ann´ee a permis d’obtenir la r´epartition
suivante des prˆets selon le montant X et le type d’achat Y :
Montant | Type
[1000, 10000[
[10000, 25000[
[25000, 50000[
[50000, 100000[
Total
V´ehicule
41
123
78
20
262
Mobilier
14
33
13
1
61
Tr´esorerie
24
15
1
1
41
Divers
22
18
4
2
46
Total
101
189
96
24
410
1. Donner n12 , n3+ et n+4 .
2. Calculer fX=x1 |Y =y3 .
3. Calculer la moyenne marginale, la variance marginale et l’´ecart-type marginal de X.
4. Calculer la moyenne conditionnelle, la variance conditionnelle et l’´ecart-type conditionnel de X.
Exercice 4 - On a interrog´e 318 ´etudiants sur leurs achats de jeux vid´eo neufs et d’occasion
au cours de la derni`ere ann´ee. Le tableau suivant croise le nombre de jeux achet´es neufs (X)
avec le nombre de jeux achet´es d’occasion (Y ).
Neuf (X) | D’occasion (Y )
0
1
[2 ;4[
0
157
55
49
1
8
8
9
[2 ;4[
5
8
19
1. Calculer la moyenne marginale x et la variance V (x).
2. Calculer la moyenne marginale y et la variance V (y).
3. Calculer la covariance entre X et Y . Conclure sur la d´ependance entre X et Y .
4. Effectuer un test du khi2 au seuil de signification de 5%. Conclure sur la d´ependance
entre X et Y .
Exercice 5 - On veut ´etudier la liaison entre les caract`eres : ˆetre fumeur (plus de 20
cigarettes par jour, pendant 10 ans) et avoir un cancer de la gorge , sur une population de
1000 personnes, dont 500 sont atteintes d’un cancer de la gorge. Voici les r´esultats observ´es :
Fumeur
Non fumeur
Total
Cancer
342
158
500
Non cancer
258
242
500
Total
600
400
1000
Effectuer un test du khi2 au seuil de signification de 1‰.
3
Exercice 6 - Un ´editeur de presse cherche `a ´etablir un lien entre les ventes de trois quotidiens
A, B, C et le niveau social des acheteurs. Une enquˆete sur 300 lecteurs montre comment les
niveaux sociaux professionnels se r´epartissent selon chaque quotidien. On obtient le tableau
suivant.
Salari´es
Fonctionnaires
Cadres moyens
Cadres sup´erieurs
A
31
49
18
2
B
11
59
26
4
C
12
51
31
6
En suivant la m´ethode du khi2, jusqu’`a quel seuil d’erreur peut-on rejeter l’hypoth`ese que
le quotidien choisi ne d´epend pas du niveau social du lecteur ?
4
Annexe 1
Table du khi2
Loi de Khi-2
2
4
6
7
8
10
1J
12
't3
14
15
16
-t7
18
19
2A
21
22
24
26
27
2A
29
30
3'l
32
34
P(x > r)
9,21 7.3A 5,99 4,61 0,21 0,10 o,o5 o,o2 o,ot 0,oo
O,O2
-ts,47 14,86 13,28 11,',t4 S,49 7,78 1,06 0,71 0,48
O,3O O,21 O,O9
20,52 16,75 15,æ 12,83 11,07 9,24 1,61 1,.15 0,83 0,55 0,4.t O,21
22,46 18,55 16,81 t4,45 12,59 10,65 2,20 1,64 1,24 O,87 0,68 0,38
24,32 20,2A 18,48 16,01 14,07 12,02 2,93 2,.17 1,69 1,24 0,99 0,60
26,12 21,98 20,09 17,54 15,51 .19,36 3,49 2,73 2,.tA 1,65 1,34 0,86
27,88 23,59 21,67 19,02 16,92 14.68 4,17 3,33 210 2,09 1,74 1,15
29,59 25!'t9 23,2't 20,48 't8,31 15,99 4,87 3,94 3,25 2,56 2,16 1,4A
31,26 26,76 24,73 21,92 19,68 17,28 5,58 4,58 3,82 3,05 2,60 .t,83
32,91 28,30 26,22 23,34 2'1,03 18,55 6,30 5,23 4,4O 3,57 3,07 2,21
34,53 29,82 27Ê9 24,74 22,36 19,81 7,04 5,89 5,0.t 4,11 3,57 2,62
36!12 31,32 29,14 26,12 23,69 21,A6 7,79 6,57 5,63 4,6ô 4,08 3,04
37,70 32,A0 30,58 27,49 25,00 22,31 8,s5 7,26 6,26 5,23 4,60 3,48
39,25 34,27 32,00 28,8s 26,30 23,54 9,31 7,96 6,91 5,81 5,14 3,94
40,79 35,72 33,41 30,19 27,59 24,77 10,09 8,67 7,56 6,41 5,70 4,42
42,31 37,'t6 34,81 31,53 2A,87 25,99 10,87 9,S9 8,23 7,02 6,27 4,91
43,82 38,58 36,19 32,85 30,14 27,20 11,65 10,.t2 8,91 7,63 6,84 5,41
45,31 40,00 37,57 34,17 31,41 28,4't 12,44 10,85 9,59 8,26 7,43 5,92
46,80 4r,40 39,93 35,48 32,67 29,62 13,24 1't,59 't0,28 8,90 8,03 6,45
4e,27 42,A0 40,29 36,78 33,92 30,81 14,04 12,34 .t0,98 9,54 8,64 6,98
49,73 44,18 41,64 38,09 35,17 32,01 14,85 13,09 11,69 10,20 9,26 7,53
51,18 45,56 42,98 3S,36 36,42 33,20 15,66 13,85 12,40 10,86 9,89 8,OS
13,82 10,60
-16,27 12,a4
11,35 9,35 7,A2 6,25 0,58 0,35 O,22 O,.t2 O,O7
52,62 46,93
54,05 48,29
ss,48 49,65
56,89 50,99
59,30 52,34
59,70 53,67
61,10 55,00
62,49 56,33
63,87 57,65
65,25 58,96
44,3'1 40,65 37,65 34,39 16!47 14,6.1 13.12 11,52.10,52 8,65
45,64 41,92 38,89 35,56 17,29.t5,38 19,A4 12,20 11,16 9,22
46,96 43,20 40,11 36,74 18,11 16,.15 .14,57 12,88 11,8.1 9,80
48,28 44,48 41,34 37,92.t8,94 16,93.t5,3.t 13,57 12,46 10,3S
49,59 4s,72 42,56 39,09 19,77 17,71.16,05 14,26 13,12 10,99
50,89 46,S8 43,77 40,26 20,60 18,49 16,79 14,95 13,79.t.t,59
52,19 48,23 44,99 41,42 21,43 19,28 17,54 15,66 14,46 12,20
53,49 49,48 46,19 42,59 22,27 20,07 18,29 16,36 1s,13 12,8.1
54,78 50,73 47,40 43.75 23,11 20,97 19,05 17,07 '15,82 13,43
56,06 51,97 48,60 44,90 23,95 2.1,66 19,81 .t7,79
14,06
'6,50
ptive
5