UE M´ ethodes Quantitatives 2 Partie 2 : Statistiques Syllabus et fascicule de travaux dirig´es Chim`ene Fischler http://famille.fischler.free.fr/ L1 Economie-Gestion, 2014-2015 Universit´e Paris 8, Vincennes - Saint-Denis Contenu du module : Le cours de M´ethodes Quantitatives 2 comporte deux parties : Analyse et Statistiques. La partie de Statistiques est la suite de celle du cours de M´ethodes Quantitatives 1. Le plan du cours est le suivant : – Chapitre 1 : S´eries bivari´ees. – Chapitre 2 : R´egression. Evaluation : – Contrˆ ole continu (40% de la note finale) : un partiel fin mars 2015, uniquement sur la partie Analyse. – Contrˆ ole terminal (60% de la note finale) : un examen en mai 2015, portant sur les deux parties (avec pr´edominance de la partie Statistiques). Remarques importantes : 1. Les documents, notes de cours et mat´ eriels ´ electroniques (t´ el´ ephones portables, . . . ) sont INTERDITS aux examens ; 2. Les calculatrices sont interdites au partiel mais autoris´ ees ` a l’examen final et au rattrapage ; 3. L’assiduit´ e aux cours-TD est obligatoire, sauf dispense pour raisons professionnelles ´ etablie aupr` es du secr´ etariat ; 4. Les changements de groupe ne sont pas autoris´ es. Bibliographie indicative : – Statistique descriptive. Applications avec Excel et calculatrices, Etienne Bressoud et Jean-Claude Kahan´ e, Pearson. – Premiers pas en statistique, Yadolah Dodge, Springer. – Statistique descriptive, Maurice Lethielleux, Dunod. Calculatrice : Calculatrice recommand´ee avec menu Statistiques, par exemple Casio Graph 35+ ou Texas Instrument TI-82 Stats. 1 ´ries bivarie ´es Feuille no 1 : Se Exercice 1 - Le tableau ci-dessous, issu du recensement de 2009, pr´esente les effectifs de la population active ˆ ag´ee de 15 ans ou plus par cat´egorie socio-professionnelle (CSP) et par sexe. Les donn´ees (l´eg`erement approch´ees) correspondent `a des milliers d’individus. CSP Agriculteurs Artisans Cadres Professions interm´ediaires Employ´es Ouvriers Total Hommes 365 1238 2750 3443 2037 5719 15552 Femmes 145 494 1746 3781 6700 1365 14231 Total 510 1732 4496 7224 8737 7084 29783 1. Calculer les fr´equences partielles fij . Interpr´eter au moins une valeur. 2. Calculer les fr´equences marginales fi+ de la variable CSP (not´ee X), puis celles f+j de la variable sexe (not´ee Y ). Interpr´eter. 3. Calculer les fr´equences conditionnelles fX=xi |Y =yj de la CSP sachant le sexe. Interpr´eter au moins une valeur. 4. Calculer les fr´equences conditionnellesfY =yj |X=xi du sexe sachant la CSP. 5. Conclure sur l’existence ou non d’une liaison entre ces deux crit`eres. Exercice 2 - Cet exercice porte sur une enquˆete r´ealis´ee sur un ´echantillon de 1000 personnes `a propos de l’impact de la publicit´e diffus´ee `a la t´el´evision sur l’achat d’un produit. La table de contingence est la suivante : Achat | Publicit´e Oui Non Total Oui n11 n21 n+1 Non n12 n22 n+2 Total n1+ n2+ 1000 On dispose des informations suivantes : • 25% des personnes interrog´ees ont achet´e le produit. • Parmi les personnes ayant vu la publicit´e, une sur trois a achet´e le produit. • Parmi les gens ayant achet´e le produit, 60% n’ont pas vu la publicit´e. 1. Compl´eter la table de contingence `a l’aide des informations ci-dessus. 2. Peut-on dire que la publicit´e a un impact sur l’achat de ce produit ? 2 Exercice 3 - Une ´etude sur les prˆets `a la consommation accord´es `a des jeunes de 18-25 ans dans un certain organisme bancaire au cours d’une ann´ee a permis d’obtenir la r´epartition suivante des prˆets selon le montant X et le type d’achat Y : Montant | Type [1000, 10000[ [10000, 25000[ [25000, 50000[ [50000, 100000[ Total V´ehicule 41 123 78 20 262 Mobilier 14 33 13 1 61 Tr´esorerie 24 15 1 1 41 Divers 22 18 4 2 46 Total 101 189 96 24 410 1. Donner n12 , n3+ et n+4 . 2. Calculer fX=x1 |Y =y3 . 3. Calculer la moyenne marginale, la variance marginale et l’´ecart-type marginal de X. 4. Calculer la moyenne conditionnelle, la variance conditionnelle et l’´ecart-type conditionnel de X. Exercice 4 - On a interrog´e 318 ´etudiants sur leurs achats de jeux vid´eo neufs et d’occasion au cours de la derni`ere ann´ee. Le tableau suivant croise le nombre de jeux achet´es neufs (X) avec le nombre de jeux achet´es d’occasion (Y ). Neuf (X) | D’occasion (Y ) 0 1 [2 ;4[ 0 157 55 49 1 8 8 9 [2 ;4[ 5 8 19 1. Calculer la moyenne marginale x et la variance V (x). 2. Calculer la moyenne marginale y et la variance V (y). 3. Calculer la covariance entre X et Y . Conclure sur la d´ependance entre X et Y . 4. Effectuer un test du khi2 au seuil de signification de 5%. Conclure sur la d´ependance entre X et Y . Exercice 5 - On veut ´etudier la liaison entre les caract`eres : ˆetre fumeur (plus de 20 cigarettes par jour, pendant 10 ans) et avoir un cancer de la gorge , sur une population de 1000 personnes, dont 500 sont atteintes d’un cancer de la gorge. Voici les r´esultats observ´es : Fumeur Non fumeur Total Cancer 342 158 500 Non cancer 258 242 500 Total 600 400 1000 Effectuer un test du khi2 au seuil de signification de 1‰. 3 Exercice 6 - Un ´editeur de presse cherche `a ´etablir un lien entre les ventes de trois quotidiens A, B, C et le niveau social des acheteurs. Une enquˆete sur 300 lecteurs montre comment les niveaux sociaux professionnels se r´epartissent selon chaque quotidien. On obtient le tableau suivant. Salari´es Fonctionnaires Cadres moyens Cadres sup´erieurs A 31 49 18 2 B 11 59 26 4 C 12 51 31 6 En suivant la m´ethode du khi2, jusqu’`a quel seuil d’erreur peut-on rejeter l’hypoth`ese que le quotidien choisi ne d´epend pas du niveau social du lecteur ? 4 Annexe 1 Table du khi2 Loi de Khi-2 2 4 6 7 8 10 1J 12 't3 14 15 16 -t7 18 19 2A 21 22 24 26 27 2A 29 30 3'l 32 34 P(x > r) 9,21 7.3A 5,99 4,61 0,21 0,10 o,o5 o,o2 o,ot 0,oo O,O2 -ts,47 14,86 13,28 11,',t4 S,49 7,78 1,06 0,71 0,48 O,3O O,21 O,O9 20,52 16,75 15,æ 12,83 11,07 9,24 1,61 1,.15 0,83 0,55 0,4.t O,21 22,46 18,55 16,81 t4,45 12,59 10,65 2,20 1,64 1,24 O,87 0,68 0,38 24,32 20,2A 18,48 16,01 14,07 12,02 2,93 2,.17 1,69 1,24 0,99 0,60 26,12 21,98 20,09 17,54 15,51 .19,36 3,49 2,73 2,.tA 1,65 1,34 0,86 27,88 23,59 21,67 19,02 16,92 14.68 4,17 3,33 210 2,09 1,74 1,15 29,59 25!'t9 23,2't 20,48 't8,31 15,99 4,87 3,94 3,25 2,56 2,16 1,4A 31,26 26,76 24,73 21,92 19,68 17,28 5,58 4,58 3,82 3,05 2,60 .t,83 32,91 28,30 26,22 23,34 2'1,03 18,55 6,30 5,23 4,4O 3,57 3,07 2,21 34,53 29,82 27Ê9 24,74 22,36 19,81 7,04 5,89 5,0.t 4,11 3,57 2,62 36!12 31,32 29,14 26,12 23,69 21,A6 7,79 6,57 5,63 4,6ô 4,08 3,04 37,70 32,A0 30,58 27,49 25,00 22,31 8,s5 7,26 6,26 5,23 4,60 3,48 39,25 34,27 32,00 28,8s 26,30 23,54 9,31 7,96 6,91 5,81 5,14 3,94 40,79 35,72 33,41 30,19 27,59 24,77 10,09 8,67 7,56 6,41 5,70 4,42 42,31 37,'t6 34,81 31,53 2A,87 25,99 10,87 9,S9 8,23 7,02 6,27 4,91 43,82 38,58 36,19 32,85 30,14 27,20 11,65 10,.t2 8,91 7,63 6,84 5,41 45,31 40,00 37,57 34,17 31,41 28,4't 12,44 10,85 9,59 8,26 7,43 5,92 46,80 4r,40 39,93 35,48 32,67 29,62 13,24 1't,59 't0,28 8,90 8,03 6,45 4e,27 42,A0 40,29 36,78 33,92 30,81 14,04 12,34 .t0,98 9,54 8,64 6,98 49,73 44,18 41,64 38,09 35,17 32,01 14,85 13,09 11,69 10,20 9,26 7,53 51,18 45,56 42,98 3S,36 36,42 33,20 15,66 13,85 12,40 10,86 9,89 8,OS 13,82 10,60 -16,27 12,a4 11,35 9,35 7,A2 6,25 0,58 0,35 O,22 O,.t2 O,O7 52,62 46,93 54,05 48,29 ss,48 49,65 56,89 50,99 59,30 52,34 59,70 53,67 61,10 55,00 62,49 56,33 63,87 57,65 65,25 58,96 44,3'1 40,65 37,65 34,39 16!47 14,6.1 13.12 11,52.10,52 8,65 45,64 41,92 38,89 35,56 17,29.t5,38 19,A4 12,20 11,16 9,22 46,96 43,20 40,11 36,74 18,11 16,.15 .14,57 12,88 11,8.1 9,80 48,28 44,48 41,34 37,92.t8,94 16,93.t5,3.t 13,57 12,46 10,3S 49,59 4s,72 42,56 39,09 19,77 17,71.16,05 14,26 13,12 10,99 50,89 46,S8 43,77 40,26 20,60 18,49 16,79 14,95 13,79.t.t,59 52,19 48,23 44,99 41,42 21,43 19,28 17,54 15,66 14,46 12,20 53,49 49,48 46,19 42,59 22,27 20,07 18,29 16,36 1s,13 12,8.1 54,78 50,73 47,40 43.75 23,11 20,97 19,05 17,07 '15,82 13,43 56,06 51,97 48,60 44,90 23,95 2.1,66 19,81 .t7,79 14,06 '6,50 ptive 5