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CORPORACIÓN
UNIVERSITARIA REMINGTON
FORMATO DE ACTIVIDAD DE TRABAJO INDEPENDIENTE
MATERIA
PROGRAMAS:
JORNADA
Calculo Diferencial
DOCENTE
Jorge Iván Zuleta
Contaduría Pública – Admón. de Negocios Inter/ - Gestión Logística
Noche
FECHA
Febrero 18 de 2013
Revisión de Conceptos:
EL CONCEPTO DE FUNCIÓN
Sin lugar a Dudas, el concepto de Función es uno de los más importantes en el estudio de la
matemática. Numerosas situaciones de la vida diaria y de otras ciencias están ligadas al concepto de
FUNCION, por ejemplo:
 El salario de una persona, está en FUNCIÓN (Depende) del número de horas trabajadas.
 La producción total de una fábrica está en FUNCIÓN (Depende) del número de máquinas
usadas o del total de horas hombre empleadas.
 El área de una cuadrado está en FUNCIÓN (Depende) de la medida de su lado.
Como vemos el concepto de función está asociado con la DEPENDENCIA que puede establecerse
entre los elementos de dos conjuntos: horas de trabajo con salario tiempo con distancia recorrida,
número de máquinas con producción final etc.
Definición de Función
Dados no conjuntos NO VACIÖS, una FUNCIÖN f de A en B, denotada por:
F: A las dos
Es una relación que cumple las dos condiciones siguientes:
1. TODO elementos de A tiene una imagen en B
2. Cada elemento de A tiene UNA Y SOLO UNA imagen en B
De acuerdo con la Definición anterior, podemos concluir que las condiciones impuestas a una
función debe cumplirlas solo el conjunto de salida; es decir,
 En el conjunto de salida no pueden sobrar elementos
 Cada elemento del conjunto de salida solo puede relacionarse con uno del conjunto de
llegada.
Cundo consideramos Funciones Reales, estaríamos hablando de Funciones en las cuales el
conjunto de salida, son el conjunto de números Reales Re y el conjunto de llegada es también el
conjunto de números Reales Re.
En este caso, nos interesa reconocer, cuándo una Relación Real, se convierte en función y cuándo
no
Criterio Gráfico para reconocer funciones
Hay una forma sencilla para averiguar si la gráfica de una relación cumple la segunda condición de
la definición de función. Este criterio es el siguiente:
La Gráfica de una relación en el plano cartesiano, QUE CUMPLE LA PRIMERA CONDICIÓN de la
definición, es función si cualquier recta vertical que se trace, corta la gráfica a los más en un punto.
Cuando escribimos y=f(x), el símbolo f(x) no es el producto de f por (x). Se lee f de x e indica que la
función f está actuando sobre los valores de x para producir valores de y. Cuando utilizamos la
notación y=f(x), la variable x se denomina variable independiente y la variable y se denomina
variable dependiente.
Las Funciones como modelos Matemáticos
Numerosas aplicaciones de la matemática a otras ciencias y a situaciones de la vida diaria, exigen la
aplicación de ciertas fórmulas o relaciones básicas. La mayoría de estas fórmulas son funciones
definidas mediante una ecuación de la forma y=f(x). Algunas de estas funciones se pueden clasificar
como:
 FUNCION CONSTANTE
 FUNCION LINEAL: La Función f: Re
Re definida por la regla y=f(x)= mx +b, donde m y b
son dos números reales fijos, se denomina función lineal
Los números reales m y b son la pendiente de la recta y el intercepto con el eje y.
 CUADRÁTICA: La Función f: Re Re definida por la regla: y=f(x)= ax2 + bx + c; donde a, b
y c son números reales y a diferente de cero se denomina FUNCIÓN CUADRÁTICA
 POLINÓMICAS
 POR TRAMOS
 VALOR ABSOLUTO
IDEA INTUITIVA DEL LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
Si una función f, está definida para valores de x, próximos a un número dado a, y si al acercarse los
valores de x al número a, tanto por derecha como por izquierda, encontramos que los valores de
f(x) se aproximan a un UNICO número L, entonces decimos que L es el límite de f(x) cuando x
tiende a a y escribimos:
EJERECICIOS
1. Determinar cuáles de las siguientes relaciones Reales son funciones y cuáles no. Aquellas que
no lo sean, redefínalas de tal manera que se conviertan en funciones:
a. R={(x, y) / x = y2}
b. R={(x, y) / y = 2x + 1}
1
c. R={(x, y) / y  }
x
2
d. R={(x, y) / y =x + y2}
2. Construir un almacén ha costado 825 mil dólares. Se estima que tendrá una vida de 25
años, tras los cuales su valor será de 75 mil dólares. Usando depreciación lineal, escribir una
ecuación lineal que determine el valor V, del almacén durante esos 25 años.
3. USA gastó en importaciones energéticas (en miles de millones dólares) entre 1975 y 1978 lo
que recoge la tabla:
AÑO
1975
1976
1977
1978
t
Importación y
0
96
1
121
2
148
3
172
a. Suponiendo una relación aproximadamente lineal entre y, t, escribir una ecuación
para la recta que pasa por (0,96) y (3, 172)
b. Interpolación Lineal. Usando esa ecuación, estime el gasto en 1976 y 1977.
Comparar con las cantidades Reales.
c. Extrapolación Lineal. Predecir el gasto para 1980.
d. ¿Qué información proporciona, la pendiente de la recta en A?
4. En el proyecto de una heladería, se calcula que si se instalan sillas para ubicar entre 40 y 80
personas, la ganancia diaria será de $ 8.000 por silla. Pero si la capacidad de sillas sobrepasa
los 80, entonces la ganancia diaria de cada silla disminuye en $40 por el número de sillas
excedentes. Si x es el número de sillas y G la ganancia diaria, se pide:
a. Escribir a G en términos de x.
b. Dibujar la Gráfica de G y hallar su dominio
c. Hallar el número de sillas que deben instalarse para obtener la mayor ganancia.
5. Sea h: Re
Re definida por la propiedad:
x 2  1 si x < 2
2 x  3 si x≥ 2
Hallar la gráfica y encontrar el límite de h(x) cuando nos acercamos a 2