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FICHE PROFESSEUR
TITRE : NE MANQUONS PAS D’AIRES !
Niveaux : 4ème
Objectifs pédagogiques : Activité intégrée dans la progression permettant une évaluation en vue de
mettre la remédiation, voire un approfondissement.
Modalités de gestion possibles de l’activité évaluée
Travail individuel en salle pupitre. Durée 45 minutes.
Degré de familiarisation de la part du professeur
2ème degré
Situation
On propose aux élèves de résoudre un problème « relativement simple » basé sur la notion d’aire.
Pour résoudre ce problème, ils disposent de tous les outils possibles :
- Feuille de papier et instruments de géométrie (règle, équerre…)
- Calculette
- Logiciel de géométrie dynamique
- Tableur.
Il sera demandé aux élèves de présenter leur démarche.
NB : en prolongement, si le travail est réalisé avant la fin du temps imparti, il pourra être envisagé de
proposer une 2ème voire 3ème méthode.
Supports, ressources de travail et outils.
Document 1 : Figure réalisée avec le logiciel Geogebra.
Outils : TICE
Un logiciel de géométrie dynamique à disposition
Un Tableur à disposition.
Consignes données à l’élève
EFGH est un rectangle tel que EF = 16 cm et HE = 5 cm.
M est un point de [EF]. On caractérise alors un triangle EMH.
Le but de l’exercice est de déterminer la position du point M pour que l’aire du triangle soit égale à 1/16ème de l’aire du
rectangle.
Vous êtes libre d’utiliser ou non les outils informatiques suivants :
- un logiciel de géométrie dynamique
- un tableur
ATTENTION : Vous devrez, sur copie, expliquer la démarche choisie et expliquer votre travail.
NB : Si vous avez utilisez l’outil informatique, n’oubliez pas de sauvegarder votre travail.
Dans le document d’aide au suivi de l’acquisition des connaissances et des capacités.
Pratiquer une démarche
scientifique ou technologique
Capacités susceptibles
d’être évaluées en situation
Exemples d’indicateurs de
réussite
• Rechercher, extraire et organiser
l’information utile.
• Raisonner, argumenter, pratiquer une
démarche
expérimentale
ou
technologique, démontrer.
• Présenter la démarche suivie, les
résultats obtenus, communiquer à
l’aide d’un langage adapté.
L’élève réalise en autonomie une
construction géométrique simple avec
des instruments manuels (règle,
compas, rapporteur)
ou numériques (logiciel de géométrie)
Les élèves savent réaliser la figure sur
le logiciel.
Savoir utiliser des
connaissances et des
compétences mathématiques.
Capacités susceptibles
d’être évaluées en situation
Exemples d’indicateurs de
réussite
• Géométrie : connaître et représenter En situation, l’élève est capable de :
des figures géométriques et des objets • effectuer des constructions simples
de l’espace, utiliser leurs propriétés. en utilisant :
- des outils (instruments de dessin,
logiciels)
- des définitions, des propriétés (en
acte et sans nécessité d’indiquer ou de
justifier la méthode choisie).
• L’élève sait faire le croquis lié à la
figure.
• L’élève sait utiliser un logiciel.
(tableur ou logiciel de géométrie
dynamique)
• Réaliser des mesures (longueurs,
durées…), calculer des valeurs Calculer une longueur, une aire.
(volumes, vitesse…) en utilisant
différentes unités
• L’élève sait calculer l’aire du
rectangle, du triangle.
Dans les programmes
Connaissances
Capacités
-Mathématiques
- Résolution de problèmes conduisant à une équation du
premier degré à une inconnue.
- Calculs d’aires et volumes.
L’élève arrive à donner l’équation liée au problème .
L’élève sait résoudre cette équation.
L’élève sait calculer l’aire du triangle rectangle, du
rectangle.
Aides ou "coups de pouce"
" vérification d’une bonne compréhension de la situation et de la consigne
" aide à la démarche de résolution :
Apport de la figure (Document 1)
" apport de connaissances et de savoir-faire
Rappel des formules d’aire.
Approfondissement, remédiation, différenciation.
Pour approfondir, on peut demander aux élèves ayant fini plus tôt de proposer d’autres méthodes.
Pour différencier, pour peut également forcer les élèves « d’un bon niveau » de faire deux méthodes ( une
avec un logiciel de géométrie dynamique et une avec le tableur). Ils doivent alors comparer les deux
méthodes.
En question « ouverte », on peut demander comment en utilisant des connaissances de 6ème, on peut
retrouver le résultat.
On peut également différencier l’activité en changeant légèrement l’énoncé :
- On peut jouer sur les dimensions du rectangle
Exemple : EFGH est un rectangle tel que EF = 13 cm et HE = 5 cm
On obtient alors une valeur décimale pour EM.
- On peut jouer sur la fraction de l’aire du rectangle souhaitée.
Exemple : Le but de l’exercice est de déterminer la position du point M pour que l’aire du triangle soit égale à 1/6ème
de l’aire du rectangle.
On obtient alors une valeur fractionnaire pour EM. Il faudra alors bien préciser dans l’énoncé que l’on souhaite une
valeur exacte.
La maitrise d’un logiciel de géométrie dynamique fait partie des attentes du socle.
Les notions élémentaires d’aire (aire de carré, aire de rectangle) sont exigibles pour le socle dès la classe de 6ème.
L’exercice proposé permet de vérifier la prise d’information, de vérifier si l’élève est capable de mobiliser ses acquis et
si ces capacités perdures.
La fin de l’exercice basé sur une question à prise d’initiatives et proposé en approfondissement, permet de voir comment
l’élève parvient à mobiliser ses ressources pour élaborer une stratégie gagnante.
Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace. Utiliser leurs propriétés.
FICHE ELEVE
NE MANQUONS PAS D’AIRES !
EFGH est un rectangle tel que EF = 16 cm et HE = 5 cm.
M est un point de [EF].
On caractérise alors un triangle EMH.
Le but de l’exercice est de déterminer la position du point M pour que l’aire du triangle
soit égale à 1/16ème de l’aire du rectangle.
Vous êtes libre d’utiliser ou non les outils informatiques suivants :
- un logiciel de géométrie dynamique
- un tableur
ATTENTION : Vous devrez, sur copie, expliquer la démarche choisie et expliquer votre
travail.
NB : Si vous avez utilisez l’outil informatique, n’oubliez pas de sauvegarder votre travail.