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Programa de Matemática
Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001
Material de Estudio Guía N°3:
“Aplicaciones de los Números Decimales”
Transformación de Decimal a Fracción
Para responder esta interrogante, te
invito a continuar con la revisión.
Podemos transformar un
número fraccionario a su
representación decimal o
viceversa, pero…. ¿Cómo
podemos hacer esa
transformación?
Para
transformar
un
número
decimal
a
su
representación
fraccionaria,
primero
debes
reconocer de qué tipo de número
decimal se trata. Estos pueden ser:
Decimal Finito:
Un número decimal se clasifica como finito, cuando al realizar la división entre el
numerador y el denominador, el resto que se obtiene es cero.
2
5
2 : 5 0,4
20
0//
Resto 0
Decimal Periódico:
Un número decimal se clasifica como periódico, cuando al realizar la división entre el
numerador y el denominador, el resto que se obtiene se repite infinitamente.
1
3
1 : 3 0,333......
10
10
1
3
Resto
0,333...... 0, 3
10....
En este valor el período es el número 3
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Decimal Semi - Periódico:
Un número decimal se clasifica como semi periódico, cuando al realizar la división entre el
numerador y el denominador, antes de que comience el período hay valores libres
(fuera del período), llamado ante período.
7
30
0,2333.... 0,23
En este número, se puede
reconocer:
2: Ante período
3: Período
Ahora ya sabes cómo reconocer cada tipo de número decimal, esto es lo
primero que debes hacer para transformarlo a su representación
fraccionaria
x Transformación de un Número Finito a Fracción:
Me pregunto cómo se realiza el
proceso de transformar un número
finito a fracción
Veamos un ejemplo: Para transformar
el número 1,42 a su representación
fraccionaria,
debes
seguir
las
siguientes reglas:
Primera Regla
Segunda Regla
Anotar en el numerador de la
fracción, el número entero que se
genera al borrar
la coma del
número original:
En el denominador se anota una potencia de 10.
Para saber cuál es esa potencia, se deben contar
las cifras decimales que tiene el número.
142
Como el valor que se quiere transformar es el
número 1,42 y tiene dos cifras decimales, la
potencia de 10 asociada al denominador será 102 =
100
Obtenemos:
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142
100
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Tercera Regla
Simplificar la fracción que se obtiene, si es que se puede:
142
100
Así:
71
50
Ahora ya sabes cómo transformar
un número finito en fracción
1,42 = 71
50
x Transformación de un Número Periódico a Fracción:
No era tan difícil como lo pensé…
Ahora me pregunto cómo se transforma
el número periódico en fracción.
Veamos un ejemplo
Transformaremos el número periódico
2, 42
a fracción.
Para eso debes seguir las siguientes
reglas.
Primera Regla
Anotar en el numerador de la fracción, el número entero que se genera al borrar la
coma y el período del número original, además, se debe restar a este valor el número
que queda antes del período:
242 2
Segunda Regla
Tercera Regla
En el denominador debes anotar un 9 por
cada número que está en el período. Como el
número que se quiere transformar es 2, 42 , y
éste tiene dos cifras bajo el período. En el
denominador debes anotar el valor 99.
242 - 2
99
Página 35
240
99
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Si es posible, simplifica la fracción
que se obtiene:
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Por lo tanto la fracción buscada es:
2, 42
80
33
x Transformación de un Número Semi Periódico a Fracción:
Veamos un ejemplo. Transformaremos el
Ahora me surge la duda de cómo se
transforma un número semiperiódico en
fracción.
6,84
número semi-periódico
a su
representación fraccionaria. Para eso
debes considerar las siguientes reglas:
Primera Regla:
Anotar en el numerador de la fracción, el número entero que se genera al borrar la
coma y el período del número original, además, se debe restar a este valor el número
que queda antes del período:
684 68
Segunda Regla:
En el denominador se anota un 9 por cada número que está bajo el período, y tantos 0
como cifras tenga el ante período. El número que se quiere transformar es
tiene una cifra bajo el período y una cifra en el ante período.
Por lo tanto, en el denominador debes anotar el valor 90.
684 - 68
90
616
90
Tercera Regla:
Simplifica la fracción que se obtiene, si es posible:
308
45
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6,84 , éste
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Fácilmente puedes simplificar una fracción
ingresándola a tu calculadora, ella devolverá la
simplificación, siempre que exista de lo
contrario devolverá el mismo valor ingresado.
Ahora veremos cómo a partir de la fracción, generamos su representación
decimal.
Para poder hacer esta transformación, debes realizar la división entre el
numerador y el denominador de la fracción. Veamos unos ejemplos:
Ejemplo Nº1:
32
9
Ejemplo Nº2:
32 : 9 3,555......
32
9
3, 5
50
50
Decimal Semi
Periódico
Decimal Periódico
50....
Ejemplo Nº3:
Ejemplo Nº4:
Decimal
Periódico
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Decimal
Periódico
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Con la calculadora sería:
En ambos casos ingresamos normalmente la fracción, la calculadora nos devolverá su forma
fraccionaria o mixta, pero usando las teclas que se destacan obtendremos el valor decimal.
Apuntes de
clases:
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Guía de Estudio N°3:
“Aplicaciones de los Números Decimales”
1. Un ciclista ha recorrido 145,8 km en una
etapa, recorrió 136,65 km en otra etapa y
recorrió 162,62 km en una tercera etapa,
¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer
si la carrera es de 1.000 km en total?
Desarrollo:
2.
De un depósito con agua se sacan 184,5
litros y después se sacan 128,75 litros,
finalmente se sacan 84,5 litros, al final
quedan en el depósito 160 litros, ¿Qué
cantidad de agua había en el depósito?
Utilizar FIX 1
Desarrollo:
3.
Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café
cada una, si cada bolsa pesa 0,62 kg.,
¿Cuál es el peso total de las 240 cajas de
café?
Desarrollo:
4. Si un Kilo de paltas cuesta $1.890, ¿Cuánto
se debe pagar por 0,750 kilos?
Desarrollo:
5. De acuerdo a análisis químicos, se sabe
que algunos de los componentes del
plasma sanguíneo expresados en gramos
por litro es:
Desarrollo:
A un laboratorio se le hizo entrega de 10
litros de plasma sanguíneo. Calcula la
cantidad de: Sales minerales, Urea y Ácido
úrico que contiene la muestra.
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6. Eva sigue un régimen de adelgazamiento y
no puede pasar en cada comida de 600
calorías. Ayer almorzó: 125 gr. de pan, 140
gr. de espárragos, 45 gr. de queso y una
manzana de 130 gr.
Desarrollo:
¿Respetó Eva su régimen?
7. Un hombre sale a andar en bicicleta en la
mañana y en la noche, en la mañana
recorre en bicicleta 15,8 km en una hora, y
en la tarde recorre 12,4 km en una hora, si
en la mañana dedica 1,5 horas y en la
tarde 1,2 horas a andar en bicicleta,
¿Cuántos kilómetros recorre en total en un
día? Utilizar FIX 1
Desarrollo:
8. En el taller de un mecánico están
amontonadas varias láminas de cobre: una
de 0,7 mm, tres de 2,4 mm, cinco de 1,75
mm y dos de 0,85 mm. ¿Qué altura tiene la
pila de láminas? Utilizar FIX 1
Desarrollo:
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9. AUTO DE CARERRA
a) ¿Cuál es la distancia aproximada desde la línea de partida hasta el comienzo del
tramo recto más largo de la pista?
b) ¿Dónde se registró la velocidad más baja durante la segunda vuelta?, ¿Qué velocidad
se registra?
c) ¿Qué se puede decir sobre la velocidad del auto entre el Km. 2,6 y 2,8?
Desarrollo:
10. El PIB (Producto Interno Bruto) representa la suma de todos los bienes y servicios finales
producidos en un país durante un año, ya sea por nacionales o por extranjeros residentes.
a) ¿Cuál es el porcentaje de variación del PIB acumulado desde 1997 hasta el 2009?
b) ¿Cuál es promedio de porcentaje de variación de los últimos 10 años? (Promedio:
división entre la suma de los números y la cantidad de números)
c) ¿Cuáles son los tres años con mayor crecimiento del PIB?
Desarrollo:
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Selección Múltiple
11. Un edificio tiene 14 pisos, cada piso tiene
una altura de 2,3 metros, ¿Cuál es la altura
del edificio?
Desarrollo:
a) 17,2
b) 29,9
c) 32,2
d) 44,8
e) 196
12. Don Jorge vende cemento a empresas
constructoras,
las
ventas
registradas
durante cuatro meses son las siguientes:
primer mes 18,2 Ton, segundo mes 21,4
Ton, tercer mes 16,6 Ton y cuarto mes
14,6 Ton, ¿Cuál es el promedio de
toneladas de cemento vendidas?
Desarrollo:
a) 8,85
b) 17,7
c) 18,7
d) 35,4
e) 70,8
13. Una
empresa
chilena
dedicada
al
procesamiento del salmón, cultiva en sus
piscinas de crecimiento dos tipos de
salmón: Salmón Atlántico y Salmón Coho,
en promedio el Salmón Atlántico pesa 2,4
kilos y Salmón Coho pesa 2,8 kilos. La
empresa recibe un pedido de 82 unidades
de Salmón Atlántico y 76 unidades de
Salmón Coho. Para poder despachar el
pedido, se debe introducir el salmón en
cajas especiales que conservan en frío, las
cuales tiene una capacidad de 15 kilos cada
una, ¿Cuántas cajas se deben despachar
para cumplir con el pedido, considerando
que cada tipo de salmón va en cajas
distintas?
Desarrollo:
a) 13
b) 14
c) 15
d) 29
e) 42
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14. Una
empresa
dedicada
al
rubro
de
alimentación de animales tiene un total de
7.200 kilos de alimento para perros, los
cuales se envasan en bolsas de 4,5 kilos.
También tiene 5.400 kilos de alimento para
gato, los cuales se envasan en bolsas de 2,5
kilos, ¿Cuántas bolsas en total se deben
envasar?
a)
b)
c)
d)
e)
1.600
1.880
2.160
3.760
5.360
15. Una persona recorre 5,12 metros cada 5
minutos, ¿Cuántos metros recorrerá en 1,5
horas? Utilizar FIX 1
a)
b)
c)
d)
e)
Desarrollo:
7,7
46,1
92,2
115,2
460,8
16. La familia Ortiz utiliza aproximadamente
878,4 litros de agua diarios, entre todas las
labores hogareñas, ¿Cuántos litros de agua
utilizan en un mes? (Considerar un mes de 31
días)
a)
b)
c)
d)
e)
Desarrollo:
Desarrollo:
6.807,6
13.615,2
26.352
27.230,4
27.540,4
17. La temperatura a las 20:00 es de 10,4ºC, se
sabe que la temperatura baja 0,26ºC cada 16
minutos, ¿Cuál será la temperatura que se
registra a las 23:00? Utilizar FIX 1
Desarrollo:
a)
b)
c)
d)
−0,8
2,9
7,5
8,5
e) 9,6
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18. Una empresa confecciona cables de
conexión
telefónica,
los
cuales
son
vendidos en rollo de 75,4 metros cada uno.
Le encargaron a la empresa 16 rollos de
cable de conexión, ¿Cuántos metros en
total fueron entregados?
a)
b)
c)
d)
e)
1.192
1.200
1.206,4
1.216
1.222,4
19. La dueña de un negocio compra 100 kilos
de lentejas y decide envasarlos sólo en
bolsas de 0,5 kg, cada bolsa la venderá a
$2.100, ¿Cuánto recaudará la dueña del
negocio con la venta de todas las bolsas de
lentejas?
a)
b)
c)
d)
e)
Página 44
Desarrollo:
$105.000
$210.000
$240.000
$400.000
$420.000
20. El rendimiento promedio de un cierto auto
en carretera es de 14,5 Kilómetros por
cada litro de gasolina, es decir, con un litro
de gasolina puede recorrer 14,5 Km. Si en
un determinado momento el estanque
contiene 9,8 litros de gasolina. ¿Cuantos
kilómetros como máximo alcanzará a
recorrer el auto con la cantidad de gasolina
que tiene en su estanque?
a)
b)
c)
d)
e)
Desarrollo:
Desarrollo:
1,5
24,3
71,1
142,1
284,2
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21. Laura dispone cada semana de $6.000 para
comprar bencina. Si el precio del
combustible es de $789 por litro. ¿Para
cuántos litros de bencina mensualmente le
alcanza? Utilizar FIX 1
a)
b)
c)
d)
e)
7,6
22,8
30
30,4
32
22. Andrés tiene una camioneta para hacer
fletes en la región donde vive. Andrés no
acepta traslados de más de 112,6
kilómetros de distancia y cobra $415 por
cada kilómetro recorrido. Durante una
semana realizó dos viajes de 86,4
kilómetros y tres viajes de 108,52
kilómetros. Además decidió aceptar un
traslado equivalente a 128,2 kilómetros,
pero le cobra a la persona $615 por cada
kilómetro adicional, ¿Cuánto dinero en total
recauda Andrés por esta semana de
trabajo?
a)
b)
c)
d)
e)
Página 45
Desarrollo:
$206.819
$253.963
$263.142
$272.736
$285.662
23. Rita es química y está envasando un nuevo
perfume, reparte 2,5 litros en frasquitos
para muestra gratis de 0,2 ml. ¿Cuántos
frasquitos puede llenar?
(1 litro = 1000 ml.)
a)
b)
c)
d)
e)
Desarrollo:
Desarrollo:
500
5.000
10.000
12.500
25.000
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24. Un objeto es lanzado desde la azotea de un
edificio de 15 pisos, cada piso tiene una altura
promedio de 2,63 metros, excepto el hall del
edificio que tiene una altura de 3,42 metros,
¿Cuántos metros en total recorre el objeto que
fue lanzado? Utilizar FIX 1
a)
b)
c)
d)
e)
Desarrollo:
39,5
40,2
42,9
43,7
84,7
25. A partir de la encuesta sobre delincuencia contesta las preguntas.
Fuente: Cámara Nacional de Comercio, Adimark-GFK, 2008.
a) ¿Cuánto suman los porcentajes que aparecen en el gráfico?
b) ¿Cómo explica que el total de porcentajes sea superior al 100%?
c) ¿Qué porcentaje ha sido víctima de algún acto delictivo?
Desarrollo:
Preguntas de Desarrollo
26. Sergio compró en la vega verduras para su
restaurant, compró 8 cajas de tomates, 6 cajas
de paltas, 5 cajas de papas. Cada caja de
tomates pesa 8,6 kilos, cada caja de paltas pesa
7,4 kilos y cada caja de papas pesa 6,2 kilos. La
camioneta en la cual viaja Sergio, sólo puede
transportar como máximo 250 kilos en total, si
Sergio pesa 85,3 kilos, ¿Puede transportar en la
camioneta todas las verduras que compró?, ¿Por
qué?
Página 46
Desarrollo:
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27. María quiere pintar algunas de las paredes de
su casa y determino que dos de las paredes
que quiere pintar miden 5,2 metros por 2,4
metros cada una y las otras dos paredes que
quiere pintar miden 4,1 metros por 2,4
metros cada una. El maestro que contrato le
indicó que con 1 tarro de pintura alcanza a
cubrir 4,3m2.
Desarrollo:
¿Cuántos tarros de pintura deberá comprar
María para poder pintar las paredes de su
casa?
28. Luis y Carlos deciden participar en una
corrida
por
la
ciudad
de
Santiago
representando a su empresa. La empresa
donde trabajan decide contratarles un
entrenador, que va tres veces a la semana y
el entrenamiento dura 2,12 horas cada día.
Desarrollo:
a) El entrenador es contratado por un mes y
se le cancela $8.540 cada hora trabajada,
¿Cuál es el total cancelado por la empresa al
entrenador
durante
este
mes
de
entrenamiento?
b) El día de la carrera Luis completó el
recorrido en 4,72 horas y Carlos lo completó
en 4,54 horas. La empresa para premiarlos,
decide cancelarles un bono de $9.220 y
$11.540 por cada hora de su recorrido, según
orden de llegada ¿Cuál es el bono que recibe
cada uno?
c) Carlos llego en tercer lugar y el ganador de
la carrera completó el recorrido en 4,14
horas, ¿Cuántos minutos le faltaron a Carlos
para ganar la corrida?
Página 47
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29. Área y Perímetro.
Desarrollo:
Considerando que los ángulos de todas las
figuras siguientes son rectos.
a) ¿Cuál de las figuras tiene mayor área?
b) ¿Cuál de
perímetro?
las
figuras
tiene
mayor
30. Una tortuga se desplaza 1,17 metros por
cada minuto, ¿Cuántos metros habrá
recorrido en 12 minutos y medio? Utilizar
FIX1
a)
b)
c)
d)
e)
Página 48
Desarrollo:
10,7
11,3
13,7
14,6
15,2
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Respuestas Guía de estudio N°3:
“Aplicaciones de los Números Decimales”
1.
Faltan por recorrer 554,93 kilómetros.
2.
En el depósito había 557,8 litros.
3.
El peso total de de 3.720 kg.
4.
Por 0,750kg de palta, se deben cancelar $1.418.
5.
Sales Minerales = 92,5 gramos; Urea = 3 gramos; Ácido Úrico = 0,3gramos.
6.
Sí, respetó su régimen, ya que solamente consumió 578,9 calorías.
7.
En total recorre 38,6 kilómetros.
8.
La pila de láminas tiene una altura de 18,4mm.
9.
a) Aproximadamente 1,3 Km
b) La velocidad más baja la registró en el kilómetro 1,3 y fue de 60 Km/h
c) Se puede afirmar que la velocidad aumenta.
10. a) 45,6%.
b) 3,64%
c) 1997 – 2004 – 2005
11
C
12
B
13
D
14
D
15
C
16
D
17
C
18
C
19
E
20
D
21
D
22
C
23
D
24
B
25. a) 154,2%
b) Significa que las personas encuestadas fueron víctimas de más de un acto delictivo.
c) 55,1%
26. Si puede transportar todo lo que compró, ya que en total transporta 229,5 Kilos, sin
pasar el máximo de la camioneta.
27. María debe comprar 11 tarros de pintura.
Página 49
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28. a) Al entrenador se le canceló $217.258.
b) Luis recibe un bono de $43.518 y Carlos recibe $52.392
c) A Carlos le faltaron 24 minutos para ganar la corrida.
29. a) La figura I tiene la mayor Área.
b) Todas tiene igual perímetro.
30. Habrá recorrido 14,6 metros.
Página 50
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