‫‪ .20‬חישוב שקיעות מתקדם ברכיבים קוויים‬ ‫‪ 20.1‬חישוב באמצעות גליון אלקטרוני )שיטת ‪(Beeby‬‬ ‫חישוב השקיעות המקובל בתקן האמריקאי ]‪ [5‬ואשר אומץ גם בתקן הישראלי ]‪ [1‬הינו מקורב‬ ‫ופשטני והתכונה העיקרית החיובית שלו היא הפשטות ונוחות הניסוח בתקנים‪ .‬החסרון הגדול שלו הוא‬ ‫הנחת קשיחות אקויולנטית אחידה לאורך כל הרכיב‪.‬‬ ‫בפרק חישוב השקיעות ב ‪ , [16]Bulletin 2 fib‬הציע ‪ Beeby‬חישוב פשוט באמצעות גליון אלקטרוני‬ ‫)או בשפת משתמשי המחשב – שימוש בתוכנת ‪ .(EXCEL‬מטרת החישוב כפולה‪ :‬להפעיל את הכלי ששמו‬ ‫מחשב בצורה היעילה ביותר ומצד שני – להביא בחשבון לפחות חלק מהאפקטים הלא ליניאריים‬ ‫שבהתנהגות הבטון המזוין‪ .‬בשים לב לכך כי ברור שהמאמצים בתחום מצב שרות בבטון הם די נמוכים ועל‬ ‫כן הם בקרוב טוב מאד בתחום הליניארי‪ ,‬וכן ברור כי המאמצים במוטות הפלדה הם בהחלט בתחום‬ ‫הליניארי )הפלדה בדרך כלל מצויה במרחק ניכר מתחום הנזילה(‪ ,‬נשארת בעיית הסדיקה אשר לה תרומה‬ ‫להתנהגות לא ליניארית כל שהיא של רכיב מבטון מזוין על ידי החלשת תכונות החתך )וגם מבטון דרוך אם‬ ‫הרכיב סדוק בגבולות המותרים(‪.‬‬ ‫בשיטה שהוצעה על ידי ‪ [16] Beeby‬יש התייחסות לבעיית הסדיקה בצורה היעילה ביותר‪ .‬הרכיב‬ ‫מחולק לקטעים )או דיסקרטיזציה בשפה הנומרית(‪ .‬בכל קצה קטע נערכת בדיקה האם המומנט עולה על‬ ‫מומנט הסדיקה‪ .‬אם המומנט לא עלה על מומנט הסדיקה – העקמומיות מחושבת כעקמומיות חתך לא‬ ‫סדוק‪ .‬אם המומנט עלה על מומנט הסדיקה – העקמומיות מחושבת לפי עקמומיות חתך סדוק‪.‬‬ ‫עקמומיות חתך סדוק מחושבת כאשר מביאים בחשבון כי לאחר שהחתך נסדק קיים בו האיזור‬ ‫הלחוץ של הבטון בלבד‪ ,‬הזיון הלחוץ המצוי באיזור זה וכן הזיון באיזור המתוח‪ .‬לגבי צורת חישוב גובה‬ ‫האיזור הלחוץ וכן מומנט האינרציה של החתך הסדוק ראה חוקת הבטון חלק ‪ [1] (2003) 1‬וכן פרק ‪ 19‬כאן‪.‬‬ ‫בהמשך מבוצע חישוב העקמומיות בעליל על פי ‪ [8]1992 EC2‬ו‪ 2004 EC 2‬וכן על פי ‪M.C.1990‬‬ ‫‪ [4] CEB FIP‬בהם נוסחה פרוצדורה הטוענת )ראה הסבר בפרק ‪ (19‬כי העקמומיות האמיתית הינה‬ ‫שיקלול בין ‪ - 1 / r1 = M / EcI1‬העקמומיות הבלתי סדוקה ‪ ,‬בה ‪ I1‬הינו מומנט האינרציה של החתך‬ ‫הבלתי סדוק‪ ,‬והעקמומיות הסדוקה ‪ , 1 / r2 = M / EcI 2‬בה ‪ I 2‬הינו מומנט האינרציה של החתך הסדוק‪.‬‬ ‫השיקלול נעשה באמצעות מקדם ‪ ( ξ ) ksi‬הנתון על ידי )ראה נוסחה )‪ (19.3.11‬בפרק ‪(19‬‬ ‫‪. ξ = 1 − (M cr M )2‬‬ ‫העקמומיות ‪ 1 / r‬תהיה נתונה על ידי הביטוי )ראה )‪ (19.3.10‬בפרק ‪:(19‬‬ ‫)‪(20.1‬‬ ‫‪1 / r = (1 − ξ ) 1 / r1 + ξ 1 / r2‬‬ ‫משמעות נוסחה זו היא‪ :‬כאשר החתך לא סדוק ‪ ξ = 0‬והעקמומיות תהיה הבלתי סדוקה‪ .‬כאשר החתך‬ ‫סדוק מאד )כלומר המומנט החיצוני גדול מאד לעומת מומנט הסדיקה( תהיה ‪ ξ‬גבוהה מאד ובמילא‬ ‫ההשפעה של העקמומיות הבלתי סדוקה תשאף לאפס‪ .‬בכל מצב ביניים יהיה שיקלול בין שתיהן לפי‬ ‫הנוסחה )‪.(20.1‬‬ ‫ידוע מתוך הסטטיקה האלמנטרית ותורת החוזק כי שיפוע הקו האלסטי של רכיב קווי בחתך כל‬ ‫שהוא‪ ,‬הינו האינטגרל של העקמומיות בכל חתך החל בקצה הרכיב לכיוון הקצה השני עד אותו החתך‪.‬‬ ‫השקיעה הינה האינטגרל השני‪ ,‬או אינטגרל שיפועי הקו האלסטי על אורך הרכיב‪ ,‬שוב מקצה האחד של‬ ‫הרכיב עד אותו החתך לכיוון הקצה השני‪.‬‬ ‫אי לכך נערך גליון חישוב של ‪ excel‬ובו תחושב בכל חתך העקמומיות וייערך אינטגרל העקמומיות‬ ‫)כלומר בניה הדרגתית של סכום השתנות השיפוע לאורך הקו האלסטי( לפי הביטוי )הציטוט מתוך ]‪:([16‬‬ ‫)‪(20.1‬‬ ‫‪A ( 0 to i ) = A( 0 to i −1) + δ (1 / ri −1 + 1 / ri ) / 2‬‬ ‫הביטוי הנ"ל אומר כי נעשית צבירה של העקמומיות‪ ,‬כאשר עבור כל שלב העקמומיות ‪ A‬מנקודת‬ ‫ההתחלה )‪ (0‬ועד הנקודה )‪ (i‬הינה הצבירה עד הנקודה )‪ (i-1‬ועוד ממוצע העקמומיות ב ‪ i-1‬ו ב ‪ i‬מוכפל‬ ‫במרחק ביניהן ‪. δ‬‬ ‫מובן כי כמו בכל שיטה נומרית הציפוף בין הנקודות )הקטנת ‪ ( δ‬יוסיף דיוק לפתרון‪.‬‬ ‫בדיוק באותה הצורה של "אינטגרל" – סיכום של הפרשי העקמומיות‪ ,‬אפשר לנקוט לגבי ה"אינטגרל‬ ‫השני" – סיכום של הפרשי השיפועים‪ ,‬לקבלת השקיעה של רכיב קווי‪.‬‬ ‫לשם הבהרת השיטה נביא כאן את הדוגמה הפשוטה אש ניתנה על ידי ‪: Beeby‬‬ ‫נתונה קורה של שני סמכים‪ ,‬מסוימת סטטית‪ ,‬בעלת מיפתח של ‪ 8‬מ'‪ ,‬ציור ‪ , 20.1‬בעלת חתך מלבני‬ ‫של ‪ 500‬ממ' )גובה( ו ‪ 300‬ממ' רוחב כאשר בצד המתוח כמות הזיון היא ‪ 2000‬ממ"ר ובצד הלחוץ ‪ 500‬ממ"ר‬ ‫)ראה ציור מס' ‪ .(20.1‬כמויות הזיון ממוקמות במרחק ‪ 50‬ממ' מהפן הלחוץ והמתוח בהתאמה‪ .‬הבטון הוא‬ ‫‪) C 30‬אשר משמעותו קרוב מאד ל ב‪ 40‬הישראלי(‪.‬עבור בטון זה‪ fctm = 2.896 MPa :‬ו ‪Ecm = 33551‬‬ ‫‪ MPa‬אי לכך היחס בין מודולי האלסטיות של הפלדה והבטון ‪ .n = 5.96‬גובה האיזור הלחוץ בחתך‬ ‫הסדוק ‪ 148.3848 mm‬ומומנט האינרציה של החתך הסדוק ‪ I2 = 1440.158 106 mm4‬ושל החתך הבלתי‬ ‫סדוק ‪ . I1 = 3701.721 106 mm4‬לבסוף מומנט הסדיקה הינו ‪ . Mcr = 44.833 kNm‬המירווחים בין‬ ‫הנקודות הם ‪ 400‬ממ' דבר היוצר ‪ 20‬מירווחים או ‪ 21‬חתכים‪ .‬העומס במצב שרות הינו ‪Fds = 12.4 kN/m‬‬ ‫‪ .‬נתונים אלה מביעים תנאי זיון לכפיפה אחידים על פני כל הרכיב‪.‬‬ ‫ציור ‪20.1‬‬ ‫בגליון ה ‪) excel‬טבלה מס' ‪ (20.1‬נתון החישוב של השקיעה‪ .‬בעמודה מס' ‪ – 1‬המרחק מהסמך‬ ‫השמאלי‪ .‬בעמודה מס' ‪ – 2‬המומנט במצב שרות‪ .‬בעמודות ‪ 3‬ו ‪ 4‬העקמומיות במצב בלתי סדוק ‪1 / r1‬‬ ‫ובמצב סדוק ‪ 1 / r2‬בהתאמה‪ .‬בעמודה מס' ‪ 5‬חושב מקדם השיקלול ‪ . ξ‬בעמודה מס' ‪ 6‬חושבה העקמומיות‬ ‫‪ 1 / r‬המשוקללת‪ .‬בעמודה מס' ‪ 7‬נערך האינטגרל הראשון‪ .‬יש לשים לב – הערך הראשון הוא ‪ 0‬מאחר‬ ‫והעקמומיות בנקודה הראשונה הינה ‪ .0‬בעמודה מס' ‪ 8‬נערך האינטגרל השני המביא למעשה לשקיעה‪ .‬יש‬ ‫לשים לב – אינטגרל זה לא מביא בחשבון את תנאי הקצה השני‪ ,‬אי לכך בקצה הימני של הקורה התקבל‬ ‫ערך של ‪ 33.53‬ממ'‪ .‬ערך זה יש לאפס על ידי הנחת תיקון בגודל ‪ -33.53‬ממ' בקצה הימני ולהניח כי הוא‬ ‫מתנוון ליניארית אל כיוון הקצה השמאלי עד שהוא מגיע לערך ‪ 0‬שם‪ .‬סיכום העמודות ‪) 8‬אינטגרל‬ ‫השקיעה( ו ‪ 9‬התיקון נתון בעמודה ‪ 10‬והיא השקיעה הסופית המידית ברכיב בהתחשבות בסדיקה‪.‬‬ ‫טבלה מס' ‪) 20.1‬דוגמת ‪(Beeby‬‬ ‫השקיעה‬ ‫תיקון‬ ‫הסופית‬ ‫אינ שני‬ ‫‪mm‬‬ ‫‪mm‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫אינטגרל‬ ‫אינטגרל‬ ‫שני‬ ‫ראשון‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ksi‬‬ ‫עקמומ'‬ ‫עקמומ'‬ ‫בעליל‬ ‫‪1/r2‬‬ ‫‪x E+3‬‬ ‫‪x E+3‬‬ ‫‪x E+6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫עקמומ'‬ ‫‪1/r1‬‬ ‫המומנט‬ ‫מרחק‬ ‫בחתך‬ ‫מהסמך‬ ‫‪xE+6‬‬ ‫‪kNm‬‬ ‫‪Mm‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1.67‬‬ ‫‪-1.68‬‬ ‫‪0.01‬‬ ‫‪0.03‬‬ ‫‪0.15‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.39‬‬ ‫‪0.15‬‬ ‫‪18.85‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪-3.31‬‬ ‫‪-3.35‬‬ ‫‪0.04‬‬ ‫‪0.12‬‬ ‫‪0.29‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.74‬‬ ‫‪0.29‬‬ ‫‪35.71‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪-4.91‬‬ ‫‪-5.03‬‬ ‫‪0.12‬‬ ‫‪0.28‬‬ ‫‪0.54‬‬ ‫‪0.215‬‬ ‫‪1.05‬‬ ‫‪0.41‬‬ ‫‪50.59‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪-6.42‬‬ ‫‪-6.71‬‬ ‫‪0.29‬‬ ‫‪0.58‬‬ ‫‪0.91‬‬ ‫‪0.501‬‬ ‫‪1.31‬‬ ‫‪0.51‬‬ ‫‪63.49‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪-7.78‬‬ ‫‪-8.38‬‬ ‫‪0.60‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪1.20‬‬ ‫‪0.637‬‬ ‫‪1.54‬‬ ‫‪0.60‬‬ ‫‪74.40‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪-8.95‬‬ ‫‪-10.06‬‬ ‫‪1.11‬‬ ‫‪1.52‬‬ ‫‪1.42‬‬ ‫‪0.711‬‬ ‫‪1.72‬‬ ‫‪0.67‬‬ ‫‪83.33‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪-9.90‬‬ ‫‪-11.74‬‬ ‫‪1.84‬‬ ‫‪2.12‬‬ ‫‪1.59‬‬ ‫‪0.753‬‬ ‫‪1.87‬‬ ‫‪0.73‬‬ ‫‪90.27‬‬ ‫‪2800‬‬ ‫‪-10.59‬‬ ‫‪-13.41‬‬ ‫‪2.82‬‬ ‫‪2.78‬‬ ‫‪1.70‬‬ ‫‪0.778‬‬ ‫‪1.97‬‬ ‫‪0.77‬‬ ‫‪95.23‬‬ ‫‪3200‬‬ ‫‪-11.02‬‬ ‫‪-15.09‬‬ ‫‪4.07‬‬ ‫‪3.48‬‬ ‫‪1.77‬‬ ‫‪0.792‬‬ ‫‪2.03‬‬ ‫‪0.79‬‬ ‫‪98.21‬‬ ‫‪3600‬‬ ‫‪-11.17‬‬ ‫‪-16.77‬‬ ‫‪5.60‬‬ ‫‪4.19‬‬ ‫‪1.80‬‬ ‫‪0.796‬‬ ‫‪2.05‬‬ ‫‪0.80‬‬ ‫‪99.20‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪-11.02‬‬ ‫‪-18.44‬‬ ‫‪7.42‬‬ ‫‪4.91‬‬ ‫‪1.77‬‬ ‫‪0.792‬‬ ‫‪2.03‬‬ ‫‪0.79‬‬ ‫‪98.21‬‬ ‫‪4400‬‬ ‫‪-10.60‬‬ ‫‪-20.12‬‬ ‫‪9.52‬‬ ‫‪5.60‬‬ ‫‪1.70‬‬ ‫‪0.778‬‬ ‫‪1.97‬‬ ‫‪0.77‬‬ ‫‪95.23‬‬ ‫‪4800‬‬ ‫‪-9.89‬‬ ‫‪-21.79‬‬ ‫‪11.90‬‬ ‫‪6.26‬‬ ‫‪1.59‬‬ ‫‪0.753‬‬ ‫‪1.87‬‬ ‫‪0.73‬‬ ‫‪90.27‬‬ ‫‪5200‬‬ ‫‪-8.95‬‬ ‫‪-23.47‬‬ ‫‪14.52‬‬ ‫‪6.86‬‬ ‫‪1.42‬‬ ‫‪0.711‬‬ ‫‪1.72‬‬ ‫‪0.67‬‬ ‫‪83.33‬‬ ‫‪5600‬‬ ‫‪-7.78‬‬ ‫‪-25.15‬‬ ‫‪17.37‬‬ ‫‪7.38‬‬ ‫‪1.20‬‬ ‫‪0.637‬‬ ‫‪1.54‬‬ ‫‪0.60‬‬ ‫‪74.40‬‬ ‫‪6000‬‬ ‫‪-6.41‬‬ ‫‪-26.82‬‬ ‫‪20.41‬‬ ‫‪7.81‬‬ ‫‪0.91‬‬ ‫‪0.501‬‬ ‫‪1.31‬‬ ‫‪0.51‬‬ ‫‪63.49‬‬ ‫‪6400‬‬ ‫‪-4.91‬‬ ‫‪-28.50‬‬ ‫‪23.59‬‬ ‫‪8.10‬‬ ‫‪0.54‬‬ ‫‪0.215‬‬ ‫‪1.05‬‬ ‫‪0.41‬‬ ‫‪50.59‬‬ ‫‪6800‬‬ ‫‪-3.32‬‬ ‫‪-30.18‬‬ ‫‪26.86‬‬ ‫‪8.26‬‬ ‫‪0.29‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.74‬‬ ‫‪0.29‬‬ ‫‪35.71‬‬ ‫‪7200‬‬ ‫‪-1.67‬‬ ‫‪-31.85‬‬ ‫‪30.18‬‬ ‫‪8.35‬‬ ‫‪0.15‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.38‬‬ ‫‪0.18‬‬ ‫‪18.85‬‬ ‫‪7600‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-33.53‬‬ ‫‪33.53‬‬ ‫‪8.38‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪8000‬‬ ‫‪ 20.2‬חישוב השקיעה ברכיבים קוויים נמשכים‬ ‫הפרוצדורה אשר תוארה ב ‪ 20.1‬נוסחה על ידי ‪ [16] Beeby‬לגבי רכיב מסוים סטטית‪ .‬לגבי רכיב‬ ‫בלתי מסוים סטטית טוען הוא כי מאחר והחישוב הסטטי )פריסת מומנטי הכפיפה( ‪ ,‬נערך על רכיב בהנחה‬ ‫של התנהגות אלסטית ליניארית ולא נערך באמצעות אנליזה לא ליניארית מדויקת )כולל של החומר‬ ‫והסדיקה וכו'( לא יהיה נכון לגשת לחישוב מאותה איסטרטגיה ‪ .‬בהמשך אבל טוען ‪ Beeby‬כי ניתן יהיה‬ ‫להניח הזזת יחידה בכל סמך )למשל עבור רכיב קווי נמשך על ‪ 4‬סמכים‪ ,‬עבור שני הסמכים הפנימיים ‪ b‬ו‬ ‫‪:( c‬‬ ‫‪∆ b = ∆M b δ bb + ∆M c δ bc‬‬ ‫‪∆ c = ∆M b δ cb + ∆M c δ cc‬‬ ‫ולקבוע מה המומנטים המתקנים הדרושים על מנת לאפס את השקיעה בשני הסמכים הפנימיים ‪ b‬ו ‪.c‬‬ ‫אבל‪ ,‬בסיכום הוא מסכים בעצמו כי עדיין החישוב מקורב במידת מה‪.‬‬ ‫תועלה כאן טענה כי ניתן לבצע את החישוב בצורה פשוטה ביותר‪ ,‬עם רמת קירוב לא פחות טובה‬ ‫מאשר לפי התיזה של ‪ Beeby‬וללא שום צורך בתהליך ניסוי ותהייה‪.‬‬ ‫הנימוקים הם כלהלן‪:‬‬ ‫א‪ .‬למעט מקרים חריגים ביותר החישוב הסטטי של רכיבים קווים מבטון מזוין )ודרוך( מבוצע‬ ‫כחישוב של רכיב העשוי מחומר אלסטי‪ .‬המקרים בהם יידרש חישוב המביא בחשבון את השפעת ההזזות‬ ‫)‪ (geometrical nonlinear analysis‬הם נדירים ביותר‪ ,‬והדבר יצביע בדרך כלל על כך כי הסדיקה היא כה‬ ‫נרחבת עד כי היא עוברת כל גבול מותר במצב גבולי של שרות‪.‬‬ ‫ב‪ .‬במצב גבולי של הרס החתך מחושב לפי התנהגות לא ליניארית של החומר‪ ,‬אולם לאי ליניאריות זו‬ ‫אין קשר עם ההתנהגות הסטטית של הרכיב והיא עדיין בתחום החישוב לפי ‪,small deflections theory‬‬ ‫אי לכך בין שני סוגי האי ליניארית בחישובים להבטחת מצב גבולי של שרות לא נוצרת הצלבה‪ ,‬ולכן לזו של‬ ‫החומר אין השפעה‪.‬‬ ‫ג‪ .‬אם נשארים בתחום ה ‪ small deflections theory‬עדיין מותרת סופרפוזיציה של הזזות‪.‬‬ ‫ד‪ .‬לפי המודל של ‪ Beeby‬אם נשחרר את הרכיב הנמשך מהסמכים‪ ,‬למעט את הקיצוני השמאלי‪,‬‬ ‫ונחשב את העקמומיות הבלתי סדוקה והסדוקה‪ ,‬והעקמומיות בעליל‪ ,‬זה יביא בחשבון את היות הרכיב‬ ‫סדוק‪ ,‬לפי מצב סדיקה שנבדק לכל אורכו‪ ,‬כך שהשפעה זו לא אבדה‪ .‬מצד שני אם נעשה תיקון בקו‬ ‫האלסטי על ידי העתקה של הקו )לביטול השקיעה בסמכים( להזזה זו תהיה השפעה מזערית על פריסת‬ ‫המומנטים מאחר ואנחנו פועלים עדיין בתחום ה ‪.small deflections theory‬‬ ‫בשים לב לכך פותחה פרוצדורה לחישוב הכפף של רכיבים קווים מבטון מזוין ודרוך‪ ,‬ההיא כדלקמן‪:‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫יערך חישוב סטטי של הרכיב הנמשך לצורך קבלת מהלך המומנטים של הרכיב כנמשך‪.‬‬ ‫‪ .2‬הקורה תשוחרר מהסמכים הפנימיים שלה ותישאר מסוימת סטטית עם שני הסמכים הקיצוניים‪,‬‬ ‫אבל עליה מהלך המומנטים של הסכימה הנמשכת הבלתי מסוימת סטטית‪.‬‬ ‫‪ .3‬ייערך כל החישוב לפי המוצע על ידי ‪ Beeby‬עד לאינטגרל הראשון – חישוב העקמומיות לאורך‬ ‫הרכיב )ראה עמודה ‪ 7‬בטבלה מס' ‪(20.1‬‬ ‫‪ .4‬אם יש ריתומים בסמכים הקיצוניים יבוצע תיקון על האינטגרל הראשון כך שהשיפוע במקום בו‬ ‫יש ריתום יתאפס )ויענה על צרכי ריתום(‪ .‬השפעת איפוס השיפוע בריתום לאורך הרכיב תיערך באמצעות‬ ‫פריסה ליניארית עד הסמך הנגדי‪.‬‬ ‫‪ .5‬יבוצע האיטגרל השני – השקיעה‪.‬‬ ‫‪ .6‬בסמך הקיצוני הימני תאופס השקיעה )ראה טבלה ‪ .(20.1‬השפעת האיפוס מועברת בפריסה‬ ‫ליניארית עד הסמך השני הנגדי‪.‬‬ ‫בשלב זה נותר הרכיב כאילו נשען על שני הסמכים הקיצוניים אולם הובאו בחשבון ריתומים‪ ,‬אם יש‪.‬‬ ‫‪ .7‬יועתק הקו האלסטי בכיוון איפוס השקיעה בכל סמך פנימי‪ .‬ההשפעה של כל תזוזה כזאת תועבר‬ ‫אל יתר הסמכים בפריסה ליניארית‪.‬‬ ‫‪ .8‬סיכום המצבים לפי שלבים ‪ 6‬ו ‪ 7‬לעיל מהווה את השקיעה הסופית‪.‬‬ ‫להלן נתונות ‪ 5‬דוגמאות המתארות קשת רחבה של מקרים העונה כמעט לכל מצב לגבי רכיבים‬ ‫קוויים‪ .‬בכל הדוגמאות החתך זהה וכן הבטון בכולן ב‪) 40‬כל נתוני הבטון לפי דוגמת ‪ .(Beeby‬הזיון מסוג‬ ‫מצולע ‪ Φ -‬ומרכזי הכובד של הזיון בצד העליון או התחתון של החתך מצויים במרחק ‪ 40‬ממ' מהפן הקרוב‪.‬‬ ‫דוגמה מס' ‪1‬‬ ‫נתונה קורה בת שדה אחד – ציור מס' ‪ ,20.2‬בעלת מפתח של ‪ 6‬מ'‪ ,‬דו רתומה‪ ,‬בעלת חתך ‪300/500‬‬ ‫ממ'‪ .‬הקורה עמוסה בעומס מפורס אחיד של ‪ .63.6 kN/m‬הקורה חולקה ל ‪ 20‬קטעים באורך ‪ 300‬ממ' כל‬ ‫אחד‪ ,‬בהתאם לצרכי הזיון לכפיפה‪ ,‬וכוללת את האיזורים‪ 600 :‬ממ' ליד הריתום‪ ,‬שם הזיון העליון – ‪1592‬‬ ‫ממ"ר והתחתון ‪ 508‬ממ"ר‪ 900 ,‬ממ' נוספים כלפי המרכז שם הזיון העליון והתחתון ‪ 780‬ממ"ר‪ ,‬וכן האיזור‬ ‫המרכזי באורך ‪ 3000‬ממ' שם הזיון העליון ‪ 300‬ממ"ר והתחתון ‪ 762‬ממ"ר – ראה ציור ‪. 20.2‬‬ ‫ציור מס' ‪20.2‬‬ ‫הפתרון נתון בטבלה ‪: 20.2‬‬ ‫טבלה ‪ - 20.2‬דוגמה מס' ‪1‬‬ ‫שקיעה‬ ‫סופית‬ ‫אינטגרל‬ ‫שני‬ ‫‪mm‬‬ ‫אינטגרל‬ ‫ראשון‬ ‫תיקון‬ ‫לאינטגרל‬ ‫מתוקן‬ ‫ראשון‬ ‫אינטגרל‬ ‫ראשון‬ ‫עקמומ'‬ ‫בעליל‬ ‫‪ksi‬‬ ‫‪1/m‬‬ ‫עקמומ'‬ ‫‪1/r2‬‬ ‫עקמומ'‬ ‫‪1/r1‬‬ ‫המומנט‬ ‫בחתך‬ ‫‪1/m‬‬ ‫‪kNm‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-6317.88‬‬ ‫‪-2621.96‬‬ ‫‪-190.80‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1874.67‬‬ ‫‪-136.42‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪-1206.13‬‬ ‫‪-87.77‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪-44.84‬‬ ‫‪900‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪1/m‬‬ ‫‪6‬‬ ‫מרחק‬ ‫מהסמך‬ ‫‪mm‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-6227.66‬‬ ‫‪0.976‬‬ ‫‪-0.27‬‬ ‫‪-268.69‬‬ ‫‪-1791‬‬ ‫‪-198.45‬‬ ‫‪-1592.81‬‬ ‫‪-4391.04‬‬ ‫‪0.952‬‬ ‫‪-4517.22‬‬ ‫‪-1.00‬‬ ‫‪-995.61‬‬ ‫‪-3055‬‬ ‫‪-396.90‬‬ ‫‪-2657.99‬‬ ‫‪-2710.17‬‬ ‫‪0.885‬‬ ‫‪-2906.29‬‬ ‫‪-2.04‬‬ ‫‪-2044.60‬‬ ‫‪-3938‬‬ ‫‪-595.35‬‬ ‫‪-3343.02‬‬ ‫‪-1856.73‬‬ ‫‪0.627‬‬ ‫‪-2577.01‬‬ ‫‪-643.79‬‬ ‫‪-3.30‬‬ ‫‪-3300.12‬‬ ‫‪-4432‬‬ ‫‪-793.80‬‬ ‫‪-3637.96‬‬ ‫‪-109.55‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪-438.51‬‬ ‫‪-109.55‬‬ ‫‪-7.63‬‬ ‫‪-4.65‬‬ ‫‪-4654.18‬‬ ‫‪-4595‬‬ ‫‪-992.25‬‬ ‫‪-3603.03‬‬ ‫‪342.43‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪1370.69‬‬ ‫‪342.43‬‬ ‫‪23.85‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪-6.00‬‬ ‫‪-6002.82‬‬ ‫‪-4396‬‬ ‫‪-1190.70‬‬ ‫‪-3204.97‬‬ ‫‪2311.30‬‬ ‫‪0.710‬‬ ‫‪2952.98‬‬ ‫‪742.66‬‬ ‫‪49.61‬‬ ‫‪1800‬‬ ‫‪-7.22‬‬ ‫‪-7216.30‬‬ ‫‪-3694‬‬ ‫‪-1389.15‬‬ ‫‪-2305.06‬‬ ‫‪3688.13‬‬ ‫‪0.853‬‬ ‫‪4145.24‬‬ ‫‪1042.51‬‬ ‫‪69.64‬‬ ‫‪2100‬‬ ‫‪-8.17‬‬ ‫‪-8167.45‬‬ ‫‪-2647‬‬ ‫‪-1587.60‬‬ ‫‪-1059.17‬‬ ‫‪4617.83‬‬ ‫‪0.899‬‬ ‫‪4997.02‬‬ ‫‪1256.74‬‬ ‫‪83.95‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪-8.77‬‬ ‫‪-8771.15‬‬ ‫‪-1378‬‬ ‫‪-1786.05‬‬ ‫‪408.16‬‬ ‫‪5164.34‬‬ ‫‪0.917‬‬ ‫‪5508.33‬‬ ‫‪1385.33‬‬ ‫‪92.54‬‬ ‫‪2700‬‬ ‫‪-8.98‬‬ ‫‪-8977.82‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1984.50‬‬ ‫‪1984.54‬‬ ‫‪5344.89‬‬ ‫‪0.921‬‬ ‫‪5678.57‬‬ ‫‪1428.14‬‬ ‫‪95.40‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪-8.77‬‬ ‫‪-8771.12‬‬ ‫‪1378‬‬ ‫‪-2182.95‬‬ ‫‪3560.93‬‬ ‫‪5164.34‬‬ ‫‪0.917‬‬ ‫‪5508.33‬‬ ‫‪1385.33‬‬ ‫‪92.54‬‬ ‫‪3300‬‬ ‫‪-8.17‬‬ ‫‪-8167.40‬‬ ‫‪2647‬‬ ‫‪-2381.40‬‬ ‫‪5028.25‬‬ ‫‪4617.83‬‬ ‫‪0.899‬‬ ‫‪4997.02‬‬ ‫‪1256.74‬‬ ‫‪83.95‬‬ ‫‪3600‬‬ ‫‪-7.22‬‬ ‫‪-7216.22‬‬ ‫‪3694‬‬ ‫‪-2579.85‬‬ ‫‪6274.15‬‬ ‫‪3688.13‬‬ ‫‪0.853‬‬ ‫‪4145.24‬‬ ‫‪1042.51‬‬ ‫‪69.64‬‬ ‫‪3900‬‬ ‫‪-6.00‬‬ ‫‪-6002.72‬‬ ‫‪4396‬‬ ‫‪-2778.30‬‬ ‫‪7174.06‬‬ ‫‪2311.30‬‬ ‫‪0.710‬‬ ‫‪2952.98‬‬ ‫‪742.66‬‬ ‫‪49.61‬‬ ‫‪4200‬‬ ‫‪-4.65‬‬ ‫‪-4654.05‬‬ ‫‪4595‬‬ ‫‪-2976.75‬‬ ‫‪7572.12‬‬ ‫‪342.43‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪1370.69‬‬ ‫‪342.43‬‬ ‫‪23.85‬‬ ‫‪4500‬‬ ‫‪-3.30‬‬ ‫‪-3299.96‬‬ ‫‪4432‬‬ ‫‪-3175.20‬‬ ‫‪7607.05‬‬ ‫‪-109.55‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪-438.51‬‬ ‫‪-109.55‬‬ ‫‪-7.63‬‬ ‫‪4800‬‬ ‫‪-2.04‬‬ ‫‪-2044.42‬‬ ‫‪3938‬‬ ‫‪-3373.65‬‬ ‫‪7312.11‬‬ ‫‪-1856.73‬‬ ‫‪0.627‬‬ ‫‪-2577.01‬‬ ‫‪-643.79‬‬ ‫‪-44.84‬‬ ‫‪5100‬‬ ‫‪-1.00‬‬ ‫‪-995.40‬‬ ‫‪3055‬‬ ‫‪-3572.10‬‬ ‫‪6627.07‬‬ ‫‪-2710.17‬‬ ‫‪0.885‬‬ ‫‪-2906.29‬‬ ‫‪-1206.13‬‬ ‫‪-87.77‬‬ ‫‪5400‬‬ ‫‪-0.27‬‬ ‫‪-268.45‬‬ ‫‪1791‬‬ ‫‪-3770.55‬‬ ‫‪5561.89‬‬ ‫‪-4391.04‬‬ ‫‪0.952‬‬ ‫‪-4517.22‬‬ ‫‪-1874.67‬‬ ‫‪-136.42‬‬ ‫‪5700‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.26‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3969.00‬‬ ‫‪3969.09‬‬ ‫‪-6227.66‬‬ ‫‪0.976‬‬ ‫‪-6317.88‬‬ ‫‪-2621.96‬‬ ‫‪-190.80‬‬ ‫‪6000‬‬ ‫הבהרה‪:‬‬ ‫עד עמודה ‪ 8‬החישוב בטבלה מתבצע לפי דוגמת ‪ .Beeby‬אנחנו מניחים בשורה הראשונה בעמודה ‪ 8‬שיפוע‬ ‫משיק ‪ 0‬כערך הראשון של האינטגרל הראשון‪ .‬אם עשינו הנחה אחרת שם היינו צריכים לבצע תיקון‪ ,‬כפי‬ ‫שהתבצע בעמודה ‪ 9‬להלן על מנת לאפס את השיפוע עקב הריתום‪.‬‬ ‫בסוף עמודה ‪ 8‬התקבל ערך עבור שיפוע הקו האלסטי אשר אינו ‪ .0‬בסמך הימני יש ריתום ולכן שיפוע הקו‬ ‫האלסטי חייב להיות ‪ 0‬ואת זה ניתן להשיג על ידי התיקון באמצעות עמודה ‪ .9‬בעמודה זו מניחים כערך‬ ‫מתקן את הערך בתחתית עמודה ‪ 8‬אולם בסימן הפוך ומנוונים את התוספת לשיפוע המשיק ליניארית עד‬ ‫לערך ‪ 0‬בקצה הימני של הקורה‪.‬‬ ‫בעמודה ‪ 10‬יש לנו )סיכום של עמודות ‪ 8‬ו ‪ (9‬את הערך המתוקן של האינטגרל הראשון המביא בחשבון‬ ‫ריתום בשני הקצוות‪ .‬בעמודה ‪ 11‬בוצע האינטגרל השני והוא חולק ב ‪ 1000‬על מנת לקבל את השקיעה ב‬ ‫ממ' בעמודה ‪.12‬‬ ‫דוגמה מס' ‪2‬‬ ‫נתון זיז במפתח ‪ 5‬מ' – ציור מס' ‪ ,20.3‬כל נתוני החומרים והחתך לפי דוגמת ‪ . Beeby‬על הזיז פועל‬ ‫עומס מפורס אחיד – ‪ .10 kN/m‬לפי כמויות הזיון הדרושות לאחר חישוב‪ ,‬הזיז חולק ל ‪ 3‬איזורים‪1250 :‬‬ ‫ממ' ליד הריתום שם ניתן זיון עליון ‪ 942‬ממ"ר‪ 1250 ,‬ממ' נוספים על ידם ושם ניתן זיון עליון ‪ 450‬ממ"ר‬ ‫ו‪ 2500‬ממ' אחרונים שם הזיון העליון ‪ 224‬ממ"ר‪ .‬הזיז חולק ל‪ 20‬קטעים כלומר – ‪ 25‬חתכים‪.‬‬ ‫ציור מס' ‪20.3‬‬ ‫הפתרון נתון בטבלה ‪: 20.3‬‬ ‫הבהרה‪:‬‬ ‫הפתרון הערוך בטבלה ‪ 20.3‬מתנהל בדרך אשר הוסברה ללא שום צורך בתיקונים מן הטעם הבא‪:‬‬ ‫עד עמודה מס' ‪ 7‬חושבה העקמומיות בדרך המקובלת‪ .‬בעמודה מס' ‪ 8‬נערך האינטגרל הראשון‪ .‬הערך‬ ‫הראשון הוא ‪ .0‬ערך זה עונה לצרכי הריתום ולכן אפשר להמשיך לכיוון האינטגרל השני‪ .‬לגבי הקצה הנגדי‪,‬‬ ‫הוא הימני‪ ,‬אין שום אילוץ – לא לגבי שיפוע המשיק )האינטגרל הראשון( ולא לגבי השקיעה )האינטגרל‬ ‫השני(‪ .‬אי לכך בזאת הסתיים החישוב ובעמודה ‪ 12‬נתונה השקיעה בממ'‪.‬‬ ‫טבלה ‪ - 20.3‬דוגמה מס' ‪2‬‬ ‫שקיעה‬ ‫סופית‬ ‫אינטגרל‬ ‫שני‬ ‫אינטגרל‬ ‫ראשון‬ ‫עקמומ'‬ ‫‪1/r‬‬ ‫‪ksi‬‬ ‫מומנט‬ ‫סדיקה‬ ‫‪kNm‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪mm‬‬ ‫‪10‬‬ ‫עקמומ'‬ ‫‪1/r1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-4187.12‬‬ ‫‪0.896‬‬ ‫‪40.26‬‬ ‫‪-4543.50‬‬ ‫‪-1107.51‬‬ ‫‪-125.00‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-0.12‬‬ ‫‪-123.3‬‬ ‫‪-986.58‬‬ ‫‪-3705.53‬‬ ‫‪0.873‬‬ ‫‪40.26‬‬ ‫‪-4100.42‬‬ ‫‪-999.51‬‬ ‫‪-112.81‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪-0.48‬‬ ‫‪-478.5‬‬ ‫‪-1854.80‬‬ ‫‪-3240.26‬‬ ‫‪0.842‬‬ ‫‪40.26‬‬ ‫‪-3680.24‬‬ ‫‪-897.08‬‬ ‫‪-101.25‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪-1.04‬‬ ‫‪-1036.4‬‬ ‫‪-2608.50‬‬ ‫‪-2789.31‬‬ ‫‪0.801‬‬ ‫‪40.26‬‬ ‫‪-3282.59‬‬ ‫‪-800.16‬‬ ‫‪-90.31‬‬ ‫‪750‬‬ ‫‪-1.77‬‬ ‫‪-1768.9‬‬ ‫‪-3251.04‬‬ ‫‪-2351.00‬‬ ‫‪0.747‬‬ ‫‪40.26‬‬ ‫‪-2907.84‬‬ ‫‪-708.81‬‬ ‫‪-80.00‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪-2.67‬‬ ‫‪-2671.7‬‬ ‫‪-3972.08‬‬ ‫‪-3417.29‬‬ ‫‪0.672‬‬ ‫‪40.26‬‬ ‫‪-4780.15‬‬ ‫‪-622.95‬‬ ‫‪-70.31‬‬ ‫‪1250‬‬ ‫‪-3.76‬‬ ‫‪-3761.4‬‬ ‫‪-4745.22‬‬ ‫‪-2767.86‬‬ ‫‪0.612‬‬ ‫‪38.14‬‬ ‫‪-4164.19‬‬ ‫‪-563.45‬‬ ‫‪-61.25‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪-5.02‬‬ ‫‪-5021.8‬‬ ‫‪-5337.57‬‬ ‫‪-1970.90‬‬ ‫‪0.478‬‬ ‫‪38.14‬‬ ‫‪-3590.38‬‬ ‫‪-485.81‬‬ ‫‪-52.81‬‬ ‫‪1750‬‬ ‫‪-6.41‬‬ ‫‪-6405.0‬‬ ‫‪-5728.78‬‬ ‫‪-1158.85‬‬ ‫‪0.282‬‬ ‫‪38.14‬‬ ‫‪-3059.40‬‬ ‫‪-413.96‬‬ ‫‪-45.00‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪-7.86‬‬ ‫‪-7860.8‬‬ ‫‪-5917.12‬‬ ‫‪-347.82‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪38.14‬‬ ‫‪-2570.58‬‬ ‫‪-347.82‬‬ ‫‪-37.81‬‬ ‫‪2250‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪9‬‬ ‫עקמומ'‬ ‫‪1/r2‬‬ ‫מומנט‬ ‫בחתך‬ ‫‪kNm‬‬ ‫מרחק‬ ‫מהסמך‬ ‫‪Mm‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-9.35‬‬ ‫‪-9350.0‬‬ ‫‪-5996.53‬‬ ‫‪-287.47‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪38.14‬‬ ‫‪-2124.58‬‬ ‫‪-287.47‬‬ ‫‪-31.25‬‬ ‫‪2500‬‬ ‫‪-10.86‬‬ ‫‪-10857.3‬‬ ‫‪-6062.09‬‬ ‫‪-237.00‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪37.17‬‬ ‫‪-3206.01‬‬ ‫‪-237.00‬‬ ‫‪-25.31‬‬ ‫‪2750‬‬ ‫‪-12.38‬‬ ‫‪-12379.5‬‬ ‫‪-6115.12‬‬ ‫‪-187.28‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪37.17‬‬ ‫‪-2533.39‬‬ ‫‪-187.28‬‬ ‫‪-20.00‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪-13.91‬‬ ‫‪-13913.4‬‬ ‫‪-6156.45‬‬ ‫‪-143.36‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪37.17‬‬ ‫‪-1939.31‬‬ ‫‪-143.36‬‬ ‫‪-15.31‬‬ ‫‪3250‬‬ ‫‪-15.46‬‬ ‫‪-15456.4‬‬ ‫‪-6187.54‬‬ ‫‪-105.34‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪37.17‬‬ ‫‪-1425.03‬‬ ‫‪-105.34‬‬ ‫‪-11.25‬‬ ‫‪3500‬‬ ‫‪-17.01‬‬ ‫‪-17006.1‬‬ ‫‪-6209.85‬‬ ‫‪-73.13‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪37.17‬‬ ‫‪-989.29‬‬ ‫‪-73.13‬‬ ‫‪-7.81‬‬ ‫‪3750‬‬ ‫‪-18.56‬‬ ‫‪-18560.4‬‬ ‫‪-6224.85‬‬ ‫‪-46.82‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪37.17‬‬ ‫‪-633.35‬‬ ‫‪-46.82‬‬ ‫‪-5.00‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪-20.12‬‬ ‫‪-20117.8‬‬ ‫‪-6233.99‬‬ ‫‪-26.31‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪37.17‬‬ ‫‪-355.94‬‬ ‫‪-26.31‬‬ ‫‪-2.81‬‬ ‫‪4250‬‬ ‫‪-21.68‬‬ ‫‪-21676.9‬‬ ‫‪-6238.74‬‬ ‫‪-11.70‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪37.17‬‬ ‫‪-158.34‬‬ ‫‪-11.70‬‬ ‫‪-1.25‬‬ ‫‪4500‬‬ ‫‪-23.24‬‬ ‫‪-23236.8‬‬ ‫‪-6240.57‬‬ ‫‪-2.90‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪37.17‬‬ ‫‪-39.27‬‬ ‫‪-2.90‬‬ ‫‪-0.31‬‬ ‫‪4750‬‬ ‫‪-24.80‬‬ ‫‪-24797.0‬‬ ‫‪-6240.93‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪37.17‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪5000‬‬ ‫דוגמה מס' ‪3‬‬ ‫נתונה קורה בת שני שדות באורך ‪ 6‬מ' כ"א‪ .‬הקורה עמוסה עומס מפורס אחיד ‪ . 70 kN/m‬הקורה‬ ‫עשויה מחומרים כמפורט בדוגמת ‪ . Beeby‬לפי כמויות הזיון הדרושות הקורה חולקה ל ‪ 40‬קטעים באורך‬ ‫‪ 300‬ממ' כ"א‪ .‬בקטעים באורך ‪ 900‬ממ' בסמוך לסמך הקיצוני הזיון הינו ‪ 300‬ממ"ר עליון ו‪ 760‬ממ"ר‬ ‫תחתון‪ .‬באורך ‪ 2700‬ממ' במרכז השדה הזיון כולל ‪ 300‬ממ"ר עליון ו ‪ 1250‬ממ"ר זיון תחתון‪ .‬בקטע נוסף‬ ‫באורך ‪ 900‬ממ' הזיון העליון הינו ‪ 1470‬ממ"ר והתחתון ‪ 1250‬ממ"ר‪ .‬בקטע מעל וסביב הסמך המרכזי‬ ‫באורך ‪ 1500‬מכל צד של הסמך המרכזי הזיון כולל ‪ 2450‬ממ"ר זיון עליון ו ‪ 760‬ממ"ר זיון תחתון‪ .‬בדוגמה‬ ‫זו יש גיוון גדול בכמויות הזיון וזה בא לבטוי בריבוי קטעים המייצגים את תכונות החתך בקורה‪.‬‬ ‫ציור מס' ‪20.4‬‬ ‫הפתרון נתון בטבלה ‪ 20.4‬א' ו ב' )הטבלאות נמצאות בהמשך אחרי דוגמה מס' ‪.(4‬‬ ‫הבהרה‪:‬‬ ‫הטבלה גדולה מאד ועל כן חולקה לשני חלקים – אנכית‪ .‬אין זה נוח במיוחד אולם האלטרנטיבה היתה‬ ‫לסובב כיוון ולחלק אופקית והיא לא יותר נוחה‪.‬‬ ‫הקורה עמוסה בעומס כבד ונידרשו כמויות זיון גדולות‪ .‬אי לכך הפרוט הרצוי היה באמצעות ארבעה סוגי‬ ‫איזורים שונים כמתואר בציור‪.‬‬ ‫בחישוב קורה זו אין צורך לבצע תיקונים באינטגרל הראשון מאחר ואין דרישות לגבי השיפוע של הקו‬ ‫באלסטי‪ .‬לעומת זאת הקורה בלתי מסוימת סטטית פעם אחת והיא נשענת חופשית על שני הסמכים‬ ‫הקיצוניים‪ .‬אי לכך בוצע האינטגרל הראשון וללא צורך בתיקונים בוצע האינטגרל השני‪ .‬תיקון ראשון‬ ‫לגביו בוצע בעמודה ‪) 10‬איפוס השקיעה בסמך הימני( והסיכום בעמודה ‪ .11‬בעמודה ‪ 12‬הורם הקו האלסטי‬ ‫על מנת לאפס את השקיעה בסמך המרכזי‪ .‬השנויים אל שני הסמכים הקיצוניים לפי קו ליניארי‪ .‬בעמודה‬ ‫‪ 13‬בוצע הסיכום ושם האינטגרל השני הסופי‪ .‬חלוקה ב ‪ 1000‬נותנת את השקיעה בממ' בעמודה ‪.14‬‬ ‫דוגמה מס' ‪4‬‬ ‫נתונה קורה בת שני שדות בני מפתח ‪ 8‬מ' כל אחד‪ .‬הקורה רתומה בסמך הקיצוני הימני – ראה ציור‬ ‫מס' ‪ ..20.5‬חתך הקורה ‪ 300/500‬ממ'‪ .‬הקורה עשויה מחומרים כמפורט בדוגמת ‪ . Beeby‬העומס הפועל‬ ‫עליה ‪ . Fsd = 40 kN/m‬הקורה חולקה ל קטעים באורך ‪ 400‬ממ'‪ .‬ב ‪ 15‬הקטעים ליד הסמך השמאלי‬ ‫הזיון כולל ‪ 300‬ממ"ר עליון ו ‪ 1390‬ממ"ר זיון תחתון‪ .‬ב ‪ 10‬קטעים משני צידי הסמך המרכזי הזיון כולל‬ ‫‪ 2100‬ממ"ר עליון ו ‪ 750‬ממ"ר תחתון‪ .‬בקטעים בשדה הימני הזיון כולל ‪ 300‬ממ"ר עליון ו ‪ 750‬ממ"ר‬ ‫תחתון‪ ,‬ולבסוף בקטעים בקרבת הריתום הזיון העליון הינו ‪ 1260‬ממ"ר והתחתון ‪ 750‬ממ"ר ‪.‬‬ ‫ציור מס' ‪20.5‬‬ ‫הפתרון נתון בטבלה ‪ 20.5‬א' ו ב' )בהמשך אחרי הטבלאות של דוגמה מס' ‪.(3‬‬ ‫הבהרה‪:‬‬ ‫גם כאן‪ ,‬כמו בדוגמה ‪ 3‬חולקה הטבלה לשני חלקים אנכיים מאותם הנימוקים‪.‬‬ ‫בחלק א' של הטבלה – השמאלי‪ ,‬מתבצעים החישובים באופן שגרתי‪ ,‬עד העקמומיות בעליל והאינטגרל‬ ‫הראשון‪.‬‬ ‫מאחר וקיים ריתום בסמך הימני יש לבצע תיקון לאיפוס השיפוע של המשיק בסמך זה‪ .‬התיקון מבוצע‬ ‫בעמודה ‪ 9‬וסיכום עמודות ‪ 8‬ו ‪ 9‬בעמודה ‪ 10‬נותן את האינטגרל הראשון המתוקן הסופי‪.‬‬ ‫בעמודה ‪ 11‬בוצע האינטגרל השני‪ .‬לגביו יש צורך‪ ,‬כמו בדוגמה ‪ .3‬בשני תיקונים‪ :‬תיקון ראשון בעמודה ‪12‬‬ ‫מאפס את האינטגרל השני בסמך המרכזי עם ירידה ליניארית כלפי שני הסמכים הקיצוניים‪ .‬כעת ידוע כי‬ ‫השקיעה בסמך המרכזי אופסה‪ ,‬אי לכך מספיק להרים את הסמך הקיצוני )עמודה ‪ (13‬עם התנוונות‬ ‫ליניארית כלפי המרכזי ובשדה השמאלי אין השפעה לתיקון זה‪.‬‬ ‫הסיכום בעמודה ‪ 14‬ובעמודה ‪ 15‬נתונה השקיעה‪.‬‬ ‫טבלה ‪ 20.4‬א ‪ -‬דוגמה מס' ‪) 3‬חלק א' שמאל(‬ ‫אינטגרל‬ ‫ראשון‬ ‫‪Ksi‬‬ ‫עקמומ'‬ ‫בעליל‬ ‫‪1/m‬‬ ‫עקמומ'‬ ‫‪1/r2‬‬ ‫‪1/m‬‬ ‫מומנט‬ ‫הסדיקה‬ ‫‪kNm‬‬ ‫המומנט‬ ‫בחתך‬ ‫‪kNm‬‬ ‫עקמומ'‬ ‫‪1/r1‬‬ ‫‪1/m‬‬ ‫מרחק‬ ‫מהסמך‬ ‫‪mm‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪97.53‬‬ ‫‪622.20‬‬ ‫‪1707.33‬‬ ‫‪2920.48‬‬ ‫‪4116.36‬‬ ‫‪5454.25‬‬ ‫‪6876.69‬‬ ‫‪8327.23‬‬ ‫‪9749.67‬‬ ‫‪11087.55‬‬ ‫‪12283.44‬‬ ‫‪13205.85‬‬ ‫‪13809.21‬‬ ‫‪14096.54‬‬ ‫‪14147.75‬‬ ‫‪14084.39‬‬ ‫‪13782.83‬‬ ‫‪13138.10‬‬ ‫‪12146.46‬‬ ‫‪10784.17‬‬ ‫‪9421.89‬‬ ‫‪8430.25‬‬ ‫‪7785.51‬‬ ‫‪7483.96‬‬ ‫‪7420.60‬‬ ‫‪7471.81‬‬ ‫‪7759.14‬‬ ‫‪8362.50‬‬ ‫‪9284.91‬‬ ‫‪10480.80‬‬ ‫‪11818.68‬‬ ‫‪13241.12‬‬ ‫‪14691.66‬‬ ‫‪16114.10‬‬ ‫‪17451.98‬‬ ‫‪18647.87‬‬ ‫‪19861.02‬‬ ‫‪20946.14‬‬ ‫‪21470.82‬‬ ‫‪21568.35‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪650.19‬‬ ‫‪2847.65‬‬ ‫‪4386.52‬‬ ‫‪3701.15‬‬ ‫‪4271.42‬‬ ‫‪4647.82‬‬ ‫‪4835.12‬‬ ‫‪4835.12‬‬ ‫‪4647.82‬‬ ‫‪4271.42‬‬ ‫‪3701.15‬‬ ‫‪2448.26‬‬ ‫‪1574.13‬‬ ‫‪341.41‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-422.41‬‬ ‫‪-1587.96‬‬ ‫‪-2710.29‬‬ ‫‪-3900.64‬‬ ‫‪-5181.25‬‬ ‫‪-3900.64‬‬ ‫‪-2710.29‬‬ ‫‪-1587.96‬‬ ‫‪-422.41‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪341.41‬‬ ‫‪1574.13‬‬ ‫‪2448.26‬‬ ‫‪3701.15‬‬ ‫‪4271.42‬‬ ‫‪4647.82‬‬ ‫‪4835.12‬‬ ‫‪4835.12‬‬ ‫‪4647.82‬‬ ‫‪4271.42‬‬ ‫‪3701.15‬‬ ‫‪4386.52‬‬ ‫‪2847.65‬‬ ‫‪650.19‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.175‬‬ ‫‪0.761‬‬ ‫‪0.875‬‬ ‫‪0.908‬‬ ‫‪0.929‬‬ ‫‪0.939‬‬ ‫‪0.943‬‬ ‫‪0.943‬‬ ‫‪0.939‬‬ ‫‪0.929‬‬ ‫‪0.908‬‬ ‫‪0.843‬‬ ‫‪0.699‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.090‬‬ ‫‪0.799‬‬ ‫‪0.920‬‬ ‫‪0.960‬‬ ‫‪0.977‬‬ ‫‪0.960‬‬ ‫‪0.920‬‬ ‫‪0.799‬‬ ‫‪0.090‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.699‬‬ ‫‪0.843‬‬ ‫‪0.908‬‬ ‫‪0.929‬‬ ‫‪0.939‬‬ ‫‪0.943‬‬ ‫‪0.943‬‬ ‫‪0.939‬‬ ‫‪0.929‬‬ ‫‪0.908‬‬ ‫‪0.875‬‬ ‫‪0.761‬‬ ‫‪0.175‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪40.06‬‬ ‫‪40.06‬‬ ‫‪40.06‬‬ ‫‪40.06‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪44.97‬‬ ‫‪44.97‬‬ ‫‪44.97‬‬ ‫‪48.08‬‬ ‫‪48.08‬‬ ‫‪48.08‬‬ ‫‪48.08‬‬ ‫‪48.08‬‬ ‫‪48.08‬‬ ‫‪48.08‬‬ ‫‪48.08‬‬ ‫‪48.08‬‬ ‫‪48.08‬‬ ‫‪48.08‬‬ ‫‪44.97‬‬ ‫‪44.97‬‬ ‫‪44.97‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪42.01‬‬ ‫‪40.06‬‬ ‫‪40.06‬‬ ‫‪40.06‬‬ ‫‪40.06‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1893.97‬‬ ‫‪3517.38‬‬ ‫‪4870.21‬‬ ‫‪3956.92‬‬ ‫‪4496.50‬‬ ‫‪4856.22‬‬ ‫‪5036.08‬‬ ‫‪5036.08‬‬ ‫‪4856.22‬‬ ‫‪4496.50‬‬ ‫‪3956.92‬‬ ‫‪2741.22‬‬ ‫‪1979.77‬‬ ‫‪1066.03‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-839.68‬‬ ‫‪-1784.32‬‬ ‫‪-2833.93‬‬ ‫‪-3988.49‬‬ ‫‪-5248.01‬‬ ‫‪-3988.49‬‬ ‫‪-2833.93‬‬ ‫‪-1784.32‬‬ ‫‪-839.68‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪1066.03‬‬ ‫‪1979.77‬‬ ‫‪2741.22‬‬ ‫‪3956.92‬‬ ‫‪4496.50‬‬ ‫‪4856.22‬‬ ‫‪5036.08‬‬ ‫‪5036.08‬‬ ‫‪4856.22‬‬ ‫‪4496.50‬‬ ‫‪3956.92‬‬ ‫‪4870.21‬‬ ‫‪3517.38‬‬ ‫‪1893.97‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪386.37‬‬ ‫‪717.54‬‬ ‫‪993.51‬‬ ‫‪1172.25‬‬ ‫‪1332.11‬‬ ‫‪1438.68‬‬ ‫‪1491.96‬‬ ‫‪1491.96‬‬ ‫‪1438.68‬‬ ‫‪1332.11‬‬ ‫‪1172.25‬‬ ‫‪877.90‬‬ ‫‪634.04‬‬ ‫‪341.41‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-381.07‬‬ ‫‪-809.78‬‬ ‫‪-1286.12‬‬ ‫‪-1810.10‬‬ ‫‪-2381.71‬‬ ‫‪-1810.10‬‬ ‫‪-1286.12‬‬ ‫‪-809.78‬‬ ‫‪-381.07‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪341.41‬‬ ‫‪634.04‬‬ ‫‪877.90‬‬ ‫‪1172.25‬‬ ‫‪1332.11‬‬ ‫‪1438.68‬‬ ‫‪1491.96‬‬ ‫‪1491.96‬‬ ‫‪1438.68‬‬ ‫‪1332.11‬‬ ‫‪1172.25‬‬ ‫‪993.51‬‬ ‫‪717.54‬‬ ‫‪386.37‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪44.1‬‬ ‫‪81.9‬‬ ‫‪113.4‬‬ ‫‪138.6‬‬ ‫‪157.5‬‬ ‫‪170.1‬‬ ‫‪176.4‬‬ ‫‪176.4‬‬ ‫‪170.1‬‬ ‫‪157.5‬‬ ‫‪138.6‬‬ ‫‪113.4‬‬ ‫‪81.9‬‬ ‫‪44.1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-50.4‬‬ ‫‪-107.1‬‬ ‫‪-170.1‬‬ ‫‪-239.4‬‬ ‫‪-315‬‬ ‫‪-239.4‬‬ ‫‪-170.1‬‬ ‫‪-107.1‬‬ ‫‪-50.4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪44.1‬‬ ‫‪81.9‬‬ ‫‪113.4‬‬ ‫‪138.6‬‬ ‫‪157.5‬‬ ‫‪170.1‬‬ ‫‪176.4‬‬ ‫‪176.4‬‬ ‫‪170.1‬‬ ‫‪157.5‬‬ ‫‪138.6‬‬ ‫‪113.4‬‬ ‫‪81.9‬‬ ‫‪44.1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪900‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪1800‬‬ ‫‪2100‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪2700‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪3300‬‬ ‫‪3600‬‬ ‫‪3900‬‬ ‫‪4200‬‬ ‫‪4500‬‬ ‫‪4800‬‬ ‫‪5100‬‬ ‫‪5400‬‬ ‫‪5700‬‬ ‫‪6000‬‬ ‫‪6300‬‬ ‫‪6600‬‬ ‫‪6900‬‬ ‫‪7200‬‬ ‫‪7500‬‬ ‫‪7800‬‬ ‫‪8100‬‬ ‫‪8400‬‬ ‫‪8700‬‬ ‫‪9000‬‬ ‫‪9300‬‬ ‫‪9600‬‬ ‫‪9900‬‬ ‫‪10200‬‬ ‫‪10500‬‬ ‫‪10800‬‬ ‫‪11100‬‬ ‫‪11400‬‬ ‫‪11700‬‬ ‫‪12000‬‬ ‫טבלה ‪ 20.4‬ב ‪ -‬דוגמה מס' ‪) 3‬חלק ב' ימין(‬ ‫שקיעה‬ ‫סופית‬ ‫‪mm‬‬ ‫אינטגרל שני‬ ‫מתוקן סופית‬ ‫תיקון שני‬ ‫לאינטגרל‬ ‫שני‬ ‫אינטגרל שני‬ ‫לאחר תיקון‬ ‫ראשון‬ ‫תיקון ראשון‬ ‫לאינטגרל שני‬ ‫אינטגרל‬ ‫שני‬ ‫אינטגרל‬ ‫ראשון‬ ‫עקמומ'‬ ‫בעליל‬ ‫‪1/m‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-2.64‬‬ ‫‪-2641.06‬‬ ‫‪579.57‬‬ ‫‪-3220.62‬‬ ‫‪-3235.25‬‬ ‫‪14.63‬‬ ‫‪97.53‬‬ ‫‪650.19‬‬ ‫‪-5.19‬‬ ‫‪-5188.79‬‬ ‫‪1159.13‬‬ ‫‪-6347.92‬‬ ‫‪-6470.51‬‬ ‫‪122.59‬‬ ‫‪622.20‬‬ ‫‪2847.65‬‬ ‫‪-7.50‬‬ ‫‪-7495.04‬‬ ‫‪1738.70‬‬ ‫‪-9233.74‬‬ ‫‪-9705.76‬‬ ‫‪472.02‬‬ ‫‪1707.33‬‬ ‫‪4386.52‬‬ ‫‪-9.46‬‬ ‫‪-9456.56‬‬ ‫‪2318.26‬‬ ‫‪-11774.82‬‬ ‫‪-12941.01‬‬ ‫‪1166.19‬‬ ‫‪2920.48‬‬ ‫‪3701.15‬‬ ‫‪-11.06‬‬ ‫‪-11056.72‬‬ ‫‪2897.83‬‬ ‫‪-13954.55‬‬ ‫‪-16176.26‬‬ ‫‪2221.72‬‬ ‫‪4116.36‬‬ ‫‪4271.42‬‬ ‫‪-12.28‬‬ ‫‪-12276.82‬‬ ‫‪3477.39‬‬ ‫‪-15754.21‬‬ ‫‪-19411.52‬‬ ‫‪3657.31‬‬ ‫‪5454.25‬‬ ‫‪4647.82‬‬ ‫‪-13.08‬‬ ‫‪-13082.86‬‬ ‫‪4056.96‬‬ ‫‪-17139.82‬‬ ‫‪-22646.77‬‬ ‫‪5506.95‬‬ ‫‪6876.69‬‬ ‫‪4835.12‬‬ ‫‪-13.46‬‬ ‫‪-13457.96‬‬ ‫‪4636.52‬‬ ‫‪-18094.48‬‬ ‫‪-25882.02‬‬ ‫‪7787.54‬‬ ‫‪8327.23‬‬ ‫‪4835.12‬‬ ‫‪-13.40‬‬ ‫‪-13402.12‬‬ ‫‪5216.09‬‬ ‫‪-18618.20‬‬ ‫‪-29117.27‬‬ ‫‪10499.07‬‬ ‫‪9749.67‬‬ ‫‪4647.82‬‬ ‫‪-12.93‬‬ ‫‪-12932.22‬‬ ‫‪5795.65‬‬ ‫‪-18727.87‬‬ ‫‪-32352.53‬‬ ‫‪13624.65‬‬ ‫‪11087.55‬‬ ‫‪4271.42‬‬ ‫‪-12.08‬‬ ‫‪-12082.26‬‬ ‫‪6375.22‬‬ ‫‪-18457.48‬‬ ‫‪-35587.78‬‬ ‫‪17130.30‬‬ ‫‪12283.44‬‬ ‫‪3701.15‬‬ ‫‪-10.91‬‬ ‫‪-10914.56‬‬ ‫‪6954.78‬‬ ‫‪-17869.34‬‬ ‫‪-38823.03‬‬ ‫‪20953.69‬‬ ‫‪13205.85‬‬ ‫‪2448.26‬‬ ‫‪-9.52‬‬ ‫‪-9517.99‬‬ ‫‪7534.35‬‬ ‫‪-17052.33‬‬ ‫‪-42058.28‬‬ ‫‪25005.95‬‬ ‫‪13809.21‬‬ ‫‪1574.13‬‬ ‫‪-7.99‬‬ ‫‪-7987.81‬‬ ‫‪8113.91‬‬ ‫‪-16101.72‬‬ ‫‪-45293.54‬‬ ‫‪29191.81‬‬ ‫‪14096.54‬‬ ‫‪341.41‬‬ ‫‪-6.41‬‬ ‫‪-6406.86‬‬ ‫‪8693.48‬‬ ‫‪-15100.33‬‬ ‫‪-48528.79‬‬ ‫‪33428.46‬‬ ‫‪14147.75‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-4.83‬‬ ‫‪-4827.72‬‬ ‫‪9273.04‬‬ ‫‪-14100.76‬‬ ‫‪-51764.04‬‬ ‫‪37663.28‬‬ ‫‪14084.39‬‬ ‫‪-422.41‬‬ ‫‪-3.30‬‬ ‫‪-3303.33‬‬ ‫‪9852.61‬‬ ‫‪-13155.93‬‬ ‫‪-54999.29‬‬ ‫‪41843.36‬‬ ‫‪13782.83‬‬ ‫‪-1587.96‬‬ ‫‪-1.92‬‬ ‫‪-1920.87‬‬ ‫‪10432.17‬‬ ‫‪-12353.04‬‬ ‫‪-58234.55‬‬ ‫‪45881.50‬‬ ‫‪13138.10‬‬ ‫‪-2710.29‬‬ ‫‪-0.78‬‬ ‫‪-783.88‬‬ ‫‪11011.74‬‬ ‫‪-11795.61‬‬ ‫‪-61469.80‬‬ ‫‪49674.18‬‬ ‫‪12146.46‬‬ ‫‪-3900.64‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.03‬‬ ‫‪11591.30‬‬ ‫‪-11591.27‬‬ ‫‪-64705.05‬‬ ‫‪53113.78‬‬ ‫‪10784.17‬‬ ‫‪-5181.25‬‬ ‫‪-0.78‬‬ ‫‪-783.88‬‬ ‫‪11011.74‬‬ ‫‪-11795.62‬‬ ‫‪-67940.30‬‬ ‫‪56144.69‬‬ ‫‪9421.89‬‬ ‫‪-3900.64‬‬ ‫‪-1.92‬‬ ‫‪-1920.88‬‬ ‫‪10432.17‬‬ ‫‪-12353.05‬‬ ‫‪-71175.56‬‬ ‫‪58822.51‬‬ ‫‪8430.25‬‬ ‫‪-2710.29‬‬ ‫‪-3.30‬‬ ‫‪-3303.33‬‬ ‫‪9852.61‬‬ ‫‪-13155.93‬‬ ‫‪-74410.81‬‬ ‫‪61254.87‬‬ ‫‪7785.51‬‬ ‫‪-1587.96‬‬ ‫‪-4.83‬‬ ‫‪-4827.73‬‬ ‫‪9273.04‬‬ ‫‪-14100.77‬‬ ‫‪-77646.06‬‬ ‫‪63545.29‬‬ ‫‪7483.96‬‬ ‫‪-422.41‬‬ ‫‪-6.41‬‬ ‫‪-6406.86‬‬ ‫‪8693.48‬‬ ‫‪-15100.34‬‬ ‫‪-80881.31‬‬ ‫‪65780.98‬‬ ‫‪7420.60‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-7.99‬‬ ‫‪-7987.82‬‬ ‫‪8113.91‬‬ ‫‪-16101.73‬‬ ‫‪-84116.57‬‬ ‫‪68014.84‬‬ ‫‪7471.81‬‬ ‫‪341.41‬‬ ‫‪-9.52‬‬ ‫‪-9517.99‬‬ ‫‪7534.35‬‬ ‫‪-17052.34‬‬ ‫‪-87351.82‬‬ ‫‪70299.48‬‬ ‫‪7759.14‬‬ ‫‪1574.13‬‬ ‫‪-10.91‬‬ ‫‪-10914.57‬‬ ‫‪6954.78‬‬ ‫‪-17869.35‬‬ ‫‪-90587.07‬‬ ‫‪72717.72‬‬ ‫‪8362.50‬‬ ‫‪2448.26‬‬ ‫‪-12.08‬‬ ‫‪-12082.27‬‬ ‫‪6375.22‬‬ ‫‪-18457.49‬‬ ‫‪-93822.32‬‬ ‫‪75364.83‬‬ ‫‪9284.91‬‬ ‫‪3701.15‬‬ ‫‪-12.93‬‬ ‫‪-12932.24‬‬ ‫‪5795.65‬‬ ‫‪-18727.89‬‬ ‫‪-97057.58‬‬ ‫‪78329.69‬‬ ‫‪10480.80‬‬ ‫‪4271.42‬‬ ‫‪-13.40‬‬ ‫‪-13402.13‬‬ ‫‪5216.09‬‬ ‫‪-18618.22‬‬ ‫‪-100292.83‬‬ ‫‪81674.61‬‬ ‫‪11818.68‬‬ ‫‪4647.82‬‬ ‫‪-13.46‬‬ ‫‪-13457.98‬‬ ‫‪4636.52‬‬ ‫‪-18094.50‬‬ ‫‪-103528.08‬‬ ‫‪85433.58‬‬ ‫‪13241.12‬‬ ‫‪4835.12‬‬ ‫‪-13.08‬‬ ‫‪-13082.88‬‬ ‫‪4056.96‬‬ ‫‪-17139.83‬‬ ‫‪-106763.33‬‬ ‫‪89623.50‬‬ ‫‪14691.66‬‬ ‫‪4835.12‬‬ ‫‪-12.28‬‬ ‫‪-12276.83‬‬ ‫‪3477.39‬‬ ‫‪-15754.22‬‬ ‫‪-109998.59‬‬ ‫‪94244.36‬‬ ‫‪16114.10‬‬ ‫‪4647.82‬‬ ‫‪-11.06‬‬ ‫‪-11056.74‬‬ ‫‪2897.83‬‬ ‫‪-13954.56‬‬ ‫‪-113233.84‬‬ ‫‪99279.27‬‬ ‫‪17451.98‬‬ ‫‪4271.42‬‬ ‫‪-9.46‬‬ ‫‪-9456.58‬‬ ‫‪2318.26‬‬ ‫‪-11774.84‬‬ ‫‪-116469.09‬‬ ‫‪104694.25‬‬ ‫‪18647.87‬‬ ‫‪3701.15‬‬ ‫‪-7.50‬‬ ‫‪-7495.06‬‬ ‫‪1738.70‬‬ ‫‪-9233.76‬‬ ‫‪-119704.34‬‬ ‫‪110470.58‬‬ ‫‪19861.02‬‬ ‫‪4386.52‬‬ ‫‪-5.19‬‬ ‫‪-5188.81‬‬ ‫‪1159.13‬‬ ‫‪-6347.94‬‬ ‫‪-122939.60‬‬ ‫‪116591.66‬‬ ‫‪20946.14‬‬ ‫‪2847.65‬‬ ‫‪-2.64‬‬ ‫‪-2641.08‬‬ ‫‪579.57‬‬ ‫‪-3220.65‬‬ ‫‪-126174.85‬‬ ‫‪122954.20‬‬ ‫‪21470.82‬‬ ‫‪650.19‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-0.02‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-0.02‬‬ ‫‪-129410.10‬‬ ‫‪129410.08‬‬ ‫‪21568.35‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫טבלה ‪ 20.5‬א‪ -‬דוגמה מס' ‪) 4‬חלק א' שמאל(‬ ‫אינטגרל‬ ‫ראשון‬ ‫עקמומ'‬ ‫בעליל‬ ‫‪1/r‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ksi‬‬ ‫עקמומ'‬ ‫‪1/r2‬‬ ‫‪1/m‬‬ ‫‪6‬‬ ‫עקמומ'‬ ‫‪1/r1‬‬ ‫‪1/m‬‬ ‫מומנט‬ ‫הסדיקה‬ ‫‪kNm‬‬ ‫המומנט‬ ‫בחתך‬ ‫‪kNm‬‬ ‫מרחק‬ ‫הסמך‬ ‫‪mm‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪101.07‬‬ ‫‪505.35‬‬ ‫‪0.175‬‬ ‫‪1026.73‬‬ ‫‪394.47‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪47.09‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪528.94‬‬ ‫‪1633.97‬‬ ‫‪0.763‬‬ ‫‪1913.70‬‬ ‫‪735.25‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪87.77‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪1347.77‬‬ ‫‪2460.20‬‬ ‫‪0.877‬‬ ‫‪2661.35‬‬ ‫‪1022.50‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪122.06‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪2460.91‬‬ ‫‪3105.49‬‬ ‫‪0.919‬‬ ‫‪3269.23‬‬ ‫‪1256.05‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪149.94‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪3800.92‬‬ ‫‪3594.57‬‬ ‫‪0.938‬‬ ‫‪3737.79‬‬ ‫‪1436.07‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪171.43‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪5306.83‬‬ ‫‪3934.95‬‬ ‫‪0.947‬‬ ‫‪4066.59‬‬ ‫‪1562.40‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪186.51‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪6919.87‬‬ ‫‪4130.28‬‬ ‫‪0.952‬‬ ‫‪4256.06‬‬ ‫‪1635.20‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪195.20‬‬ ‫‪2800‬‬ ‫‪8582.27‬‬ ‫‪4181.67‬‬ ‫‪0.953‬‬ ‫‪4305.99‬‬ ‫‪1654.38‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪197.49‬‬ ‫‪3200‬‬ ‫‪10236.44‬‬ ‫‪4089.19‬‬ ‫‪0.951‬‬ ‫‪4216.16‬‬ ‫‪1619.87‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪193.37‬‬ ‫‪3600‬‬ ‫‪11824.83‬‬ ‫‪3852.74‬‬ ‫‪0.945‬‬ ‫‪3987.01‬‬ ‫‪1531.82‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪182.86‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪13289.40‬‬ ‫‪3470.13‬‬ ‫‪0.934‬‬ ‫‪3618.09‬‬ ‫‪1390.08‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪165.94‬‬ ‫‪4400‬‬ ‫‪14570.97‬‬ ‫‪2937.71‬‬ ‫‪0.910‬‬ ‫‪3109.85‬‬ ‫‪1194.82‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪142.63‬‬ ‫‪4800‬‬ ‫‪15607.39‬‬ ‫‪2244.40‬‬ ‫‪0.857‬‬ ‫‪2461.84‬‬ ‫‪945.85‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪112.91‬‬ ‫‪5200‬‬ ‫‪16327.24‬‬ ‫‪1354.83‬‬ ‫‪0.690‬‬ ‫‪1674.52‬‬ ‫‪643.36‬‬ ‫‪42.76‬‬ ‫‪76.80‬‬ ‫‪5600‬‬ ‫‪16651.20‬‬ ‫‪264.98‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪640.77‬‬ ‫‪264.98‬‬ ‫‪46.55‬‬ ‫‪34.29‬‬ ‫‪6000‬‬ ‫‪16681.59‬‬ ‫‪-113.06‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪-273.39‬‬ ‫‪-113.06‬‬ ‫‪46.55‬‬ ‫‪-14.63‬‬ ‫‪6400‬‬ ‫‪16465.49‬‬ ‫‪-967.43‬‬ ‫‪0.557‬‬ ‫‪-1306.95‬‬ ‫‪-540.47‬‬ ‫‪46.55‬‬ ‫‪-69.94‬‬ ‫‪6800‬‬ ‫‪15816.02‬‬ ‫‪-2279.93‬‬ ‫‪0.875‬‬ ‫‪-2460.29‬‬ ‫‪-1017.42‬‬ ‫‪46.55‬‬ ‫‪-131.66‬‬ ‫‪7200‬‬ ‫‪14637.20‬‬ ‫‪-3614.18‬‬ ‫‪0.946‬‬ ‫‪-3733.04‬‬ ‫‪-1543.75‬‬ ‫‪46.55‬‬ ‫‪-199.77‬‬ ‫‪7600‬‬ ‫‪12906.56‬‬ ‫‪-5039.00‬‬ ‫‪0.971‬‬ ‫‪-5125.57‬‬ ‫‪-2119.61‬‬ ‫‪46.55‬‬ ‫‪-274.29‬‬ ‫‪8000‬‬ ‫‪11140.73‬‬ ‫‪-3790.17‬‬ ‫‪0.950‬‬ ‫‪-3903.84‬‬ ‫‪-1614.38‬‬ ‫‪46.55‬‬ ‫‪-208.91‬‬ ‫‪8400‬‬ ‫‪9853.99‬‬ ‫‪-2643.51‬‬ ‫‪0.904‬‬ ‫‪-2801.88‬‬ ‫‪-1158.68‬‬ ‫‪46.55‬‬ ‫‪-149.94‬‬ ‫‪8800‬‬ ‫‪9010.15‬‬ ‫‪-1575.65‬‬ ‫‪0.771‬‬ ‫‪-1819.52‬‬ ‫‪-752.44‬‬ ‫‪46.55‬‬ ‫‪-97.37‬‬ ‫‪9200‬‬ ‫‪8596.43‬‬ ‫‪-492.97‬‬ ‫‪0.173‬‬ ‫‪-956.76‬‬ ‫‪-395.65‬‬ ‫‪46.55‬‬ ‫‪-51.20‬‬ ‫‪9600‬‬ ‫‪8480.17‬‬ ‫‪-88.33‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪-213.59‬‬ ‫‪-88.33‬‬ ‫‪46.55‬‬ ‫‪-11.43‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪8500.98‬‬ ‫‪192.39‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪953.25‬‬ ‫‪192.39‬‬ ‫‪39.96‬‬ ‫‪21.94‬‬ ‫‪10400‬‬ ‫‪8738.08‬‬ ‫‪993.09‬‬ ‫‪0.333‬‬ ‫‪2125.04‬‬ ‫‪428.88‬‬ ‫‪39.96‬‬ ‫‪48.91‬‬ ‫‪10800‬‬ ‫‪9381.19‬‬ ‫‪2222.49‬‬ ‫‪0.669‬‬ ‫‪3019.20‬‬ ‫‪609.35‬‬ ‫‪39.96‬‬ ‫‪69.49‬‬ ‫‪11200‬‬ ‫‪10420.31‬‬ ‫‪2973.09‬‬ ‫‪0.772‬‬ ‫‪3634.86‬‬ ‫‪733.60‬‬ ‫‪39.96‬‬ ‫‪83.66‬‬ ‫‪11600‬‬ ‫‪11688.31‬‬ ‫‪3366.92‬‬ ‫‪0.809‬‬ ‫‪3972.45‬‬ ‫‪801.74‬‬ ‫‪39.96‬‬ ‫‪91.43‬‬ ‫‪12000‬‬ ‫‪13048.77‬‬ ‫‪3435.38‬‬ ‫‪0.815‬‬ ‫‪4031.98‬‬ ‫‪813.75‬‬ ‫‪39.96‬‬ ‫‪92.80‬‬ ‫‪12400‬‬ ‫‪14372.38‬‬ ‫‪3182.65‬‬ ‫‪0.793‬‬ ‫‪3813.43‬‬ ‫‪769.64‬‬ ‫‪39.96‬‬ ‫‪87.77‬‬ ‫‪12800‬‬ ‫‪15527.23‬‬ ‫‪2591.59‬‬ ‫‪0.726‬‬ ‫‪3316.82‬‬ ‫‪669.41‬‬ ‫‪39.96‬‬ ‫‪76.34‬‬ ‫‪13200‬‬ ‫‪16364.73‬‬ ‫‪1595.91‬‬ ‫‪0.534‬‬ ‫‪2542.14‬‬ ‫‪513.07‬‬ ‫‪39.96‬‬ ‫‪58.51‬‬ ‫‪13600‬‬ ‫‪16739.90‬‬ ‫‪279.93‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪955.15‬‬ ‫‪279.93‬‬ ‫‪42.99‬‬ ‫‪34.29‬‬ ‫‪14000‬‬ ‫‪16801.86‬‬ ‫‪29.88‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪101.95‬‬ ‫‪29.88‬‬ ‫‪42.99‬‬ ‫‪3.66‬‬ ‫‪14400‬‬ ‫‪16753.35‬‬ ‫‪-272.42‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪-929.53‬‬ ‫‪-272.42‬‬ ‫‪42.99‬‬ ‫‪-33.37‬‬ ‫‪14800‬‬ ‫‪16365.77‬‬ ‫‪-1665.46‬‬ ‫‪0.687‬‬ ‫‪-2139.28‬‬ ‫‪-626.96‬‬ ‫‪42.99‬‬ ‫‪-76.80‬‬ ‫‪15200‬‬ ‫‪15384.69‬‬ ‫‪-3239.93‬‬ ‫‪0.885‬‬ ‫‪-3527.30‬‬ ‫‪-1033.76‬‬ ‫‪42.99‬‬ ‫‪-126.63‬‬ ‫‪15600‬‬ ‫‪13757.79‬‬ ‫‪-4894.59‬‬ ‫‪0.945‬‬ ‫‪-5093.59‬‬ ‫‪-1492.80‬‬ ‫‪42.99‬‬ ‫‪-182.86‬‬ ‫‪16000‬‬ ‫טבלה ‪ 20.5‬ב דוגמה מס' ‪) 4‬חלק ב' – ימין(‬ ‫אינטגרל‬ ‫שני‬ ‫סופי‬ ‫תיקון ב'‬ ‫לאינטגרל‬ ‫שני‬ ‫תיקון א'‬ ‫לאינטגרל‬ ‫שני‬ ‫אינטגרל‬ ‫שני‬ ‫אינטגרל‬ ‫ראשון‬ ‫סופי‬ ‫תיקון‬ ‫לאינטגרל‬ ‫ראשון‬ ‫אינטגרל‬ ‫ראשון‬ ‫שקיעה‬ ‫סופית‬ ‫‪mm‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-2.62‬‬ ‫‪-2625.0‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-2576.4‬‬ ‫‪-48.6‬‬ ‫‪-242.87‬‬ ‫‪-343.95‬‬ ‫‪101.07‬‬ ‫‪-5.28‬‬ ‫‪-5281.8‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-5152.8‬‬ ‫‪-128.9‬‬ ‫‪-158.95‬‬ ‫‪-687.89‬‬ ‫‪528.94‬‬ ‫‪-7.83‬‬ ‫‪-7826.8‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-7729.2‬‬ ‫‪-97.5‬‬ ‫‪315.94‬‬ ‫‪-1031.84‬‬ ‫‪1347.77‬‬ ‫‪-10.12‬‬ ‫‪-10123.0‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-10305.7‬‬ ‫‪182.7‬‬ ‫‪1085.13‬‬ ‫‪-1375.78‬‬ ‫‪2460.91‬‬ ‫‪-12.07‬‬ ‫‪-12066.1‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-12882.1‬‬ ‫‪815.9‬‬ ‫‪2081.20‬‬ ‫‪-1719.73‬‬ ‫‪3800.92‬‬ ‫‪-13.58‬‬ ‫‪-13577.7‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-15458.5‬‬ ‫‪1880.8‬‬ ‫‪3243.16‬‬ ‫‪-2063.67‬‬ ‫‪5306.83‬‬ ‫‪-14.60‬‬ ‫‪-14603.0‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-18034.9‬‬ ‫‪3431.9‬‬ ‫‪4512.26‬‬ ‫‪-2407.62‬‬ ‫‪6919.87‬‬ ‫‪-15.11‬‬ ‫‪-15110.8‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-20611.3‬‬ ‫‪5500.5‬‬ ‫‪5830.71‬‬ ‫‪-2751.56‬‬ ‫‪8582.27‬‬ ‫‪-15.09‬‬ ‫‪-15092.9‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-23187.7‬‬ ‫‪8094.8‬‬ ‫‪7140.93‬‬ ‫‪-3095.51‬‬ ‫‪10236.44‬‬ ‫‪-14.56‬‬ ‫‪-14564.1‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-25764.1‬‬ ‫‪11200.1‬‬ ‫‪8385.38‬‬ ‫‪-3439.45‬‬ ‫‪11824.83‬‬ ‫‪-13.56‬‬ ‫‪-13562.2‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-28340.5‬‬ ‫‪14778.4‬‬ ‫‪9506.01‬‬ ‫‪-3783.40‬‬ ‫‪13289.40‬‬ ‫‪-12.15‬‬ ‫‪-12148.7‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-30917.0‬‬ ‫‪18768.3‬‬ ‫‪10443.63‬‬ ‫‪-4127.34‬‬ ‫‪14570.97‬‬ ‫‪-10.41‬‬ ‫‪-10409.1‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-33493.4‬‬ ‫‪23084.2‬‬ ‫‪11136.11‬‬ ‫‪-4471.29‬‬ ‫‪15607.39‬‬ ‫‪-8.46‬‬ ‫‪-8455.9‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-36069.8‬‬ ‫‪27613.8‬‬ ‫‪11512.01‬‬ ‫‪-4815.23‬‬ ‫‪16327.24‬‬ ‫‪-6.43‬‬ ‫‪-6431.5‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-38646.2‬‬ ‫‪32214.7‬‬ ‫‪11492.03‬‬ ‫‪-5159.18‬‬ ‫‪16651.20‬‬ ‫‪-4.47‬‬ ‫‪-4473.8‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-41222.6‬‬ ‫‪36748.8‬‬ ‫‪11178.47‬‬ ‫‪-5503.12‬‬ ‫‪16681.59‬‬ ‫‪-2.69‬‬ ‫‪-2690.9‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-43799.0‬‬ ‫‪41108.1‬‬ ‫‪10618.43‬‬ ‫‪-5847.07‬‬ ‫‪16465.49‬‬ ‫‪-1.22‬‬ ‫‪-1218.6‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-46375.4‬‬ ‫‪45156.8‬‬ ‫‪9625.01‬‬ ‫‪-6191.01‬‬ ‫‪15816.02‬‬ ‫‪-0.25‬‬ ‫‪-249.6‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-48951.8‬‬ ‫‪48702.3‬‬ ‫‪8102.24‬‬ ‫‪-6534.96‬‬ ‫‪14637.20‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-51528.3‬‬ ‫‪51528.3‬‬ ‫‪6027.66‬‬ ‫‪-6878.90‬‬ ‫‪12906.56‬‬ ‫‪1.11‬‬ ‫‪1106.4‬‬ ‫‪-3459.1‬‬ ‫‪-48951.8‬‬ ‫‪53517.4‬‬ ‫‪3917.88‬‬ ‫‪-7222.85‬‬ ‫‪11140.73‬‬ ‫‪1.46‬‬ ‫‪1464.8‬‬ ‫‪-6918.2‬‬ ‫‪-46375.4‬‬ ‫‪54758.4‬‬ ‫‪2287.20‬‬ ‫‪-7566.79‬‬ ‫‪9853.99‬‬ ‫‪1.26‬‬ ‫‪1259.4‬‬ ‫‪-10377.3‬‬ ‫‪-43799.0‬‬ ‫‪55435.7‬‬ ‫‪1099.42‬‬ ‫‪-7910.74‬‬ ‫‪9010.15‬‬ ‫‪0.66‬‬ ‫‪664.9‬‬ ‫‪-13836.4‬‬ ‫‪-41222.6‬‬ ‫‪55723.9‬‬ ‫‪341.75‬‬ ‫‪-8254.68‬‬ ‫‪8596.43‬‬ ‫‪-0.17‬‬ ‫‪-173.1‬‬ ‫‪-17295.5‬‬ ‫‪-38646.2‬‬ ‫‪55768.6‬‬ ‫‪-118.45‬‬ ‫‪-8598.63‬‬ ‫‪8480.17‬‬ ‫‪-1.17‬‬ ‫‪-1167.8‬‬ ‫‪-20754.6‬‬ ‫‪-36069.8‬‬ ‫‪55656.6‬‬ ‫‪-441.59‬‬ ‫‪-8942.57‬‬ ‫‪8500.98‬‬ ‫‪-2.25‬‬ ‫‪-2248.5‬‬ ‫‪-24213.7‬‬ ‫‪-33493.4‬‬ ‫‪55458.6‬‬ ‫‪-548.44‬‬ ‫‪-9286.52‬‬ ‫‪8738.08‬‬ ‫‪-3.29‬‬ ‫‪-3290.7‬‬ ‫‪-27672.8‬‬ ‫‪-30917.0‬‬ ‫‪55299.0‬‬ ‫‪-249.27‬‬ ‫‪-9630.46‬‬ ‫‪9381.19‬‬ ‫‪-4.13‬‬ ‫‪-4134.0‬‬ ‫‪-31131.9‬‬ ‫‪-28340.5‬‬ ‫‪55338.4‬‬ ‫‪445.90‬‬ ‫‪-9974.41‬‬ ‫‪10420.31‬‬ ‫‪-4.65‬‬ ‫‪-4653.5‬‬ ‫‪-34591.0‬‬ ‫‪-25764.1‬‬ ‫‪55701.5‬‬ ‫‪1369.96‬‬ ‫‪-10318.35‬‬ ‫‪11688.31‬‬ ‫‪-4.78‬‬ ‫‪-4784.9‬‬ ‫‪-38050.1‬‬ ‫‪-23187.7‬‬ ‫‪56452.8‬‬ ‫‪2386.47‬‬ ‫‪-10662.30‬‬ ‫‪13048.77‬‬ ‫‪-4.52‬‬ ‫‪-4517.1‬‬ ‫‪-41509.2‬‬ ‫‪-20611.3‬‬ ‫‪57603.3‬‬ ‫‪3366.14‬‬ ‫‪-11006.24‬‬ ‫‪14372.38‬‬ ‫‪-3.89‬‬ ‫‪-3891.2‬‬ ‫‪-44968.2‬‬ ‫‪-18034.9‬‬ ‫‪59112.0‬‬ ‫‪4177.04‬‬ ‫‪-11350.19‬‬ ‫‪15527.23‬‬ ‫‪-3.00‬‬ ‫‪-3004.3‬‬ ‫‪-48427.3‬‬ ‫‪-15458.5‬‬ ‫‪60881.5‬‬ ‫‪4670.60‬‬ ‫‪-11694.13‬‬ ‫‪16364.73‬‬ ‫‪-2.01‬‬ ‫‪-2012.5‬‬ ‫‪-51886.4‬‬ ‫‪-12882.1‬‬ ‫‪62756.0‬‬ ‫‪4701.82‬‬ ‫‪-12038.08‬‬ ‫‪16739.90‬‬ ‫‪-1.07‬‬ ‫‪-1070.9‬‬ ‫‪-55345.5‬‬ ‫‪-10305.7‬‬ ‫‪64580.3‬‬ ‫‪4419.84‬‬ ‫‪-12382.02‬‬ ‫‪16801.86‬‬ ‫‪-0.26‬‬ ‫‪-264.1‬‬ ‫‪-58804.6‬‬ ‫‪-7729.2‬‬ ‫‪66269.8‬‬ ‫‪4027.38‬‬ ‫‪-12725.97‬‬ ‫‪16753.35‬‬ ‫‪0.32‬‬ ‫‪317.9‬‬ ‫‪-62263.7‬‬ ‫‪-5152.8‬‬ ‫‪67734.4‬‬ ‫‪3295.86‬‬ ‫‪-13069.91‬‬ ‫‪16365.77‬‬ ‫‪0.49‬‬ ‫‪488.5‬‬ ‫‪-65722.8‬‬ ‫‪-2576.4‬‬ ‫‪68787.8‬‬ ‫‪1970.84‬‬ ‫‪-13413.86‬‬ ‫‪15384.69‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-69181.9‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪69181.9‬‬ ‫‪-0.01‬‬ ‫‪-13757.80‬‬ ‫‪13757.79‬‬ ‫דוגמה מס' ‪5‬‬ ‫קורה נמשכת בת שלושה שדות‪ ,‬כל שדה באורך ‪ 8‬מ' –ראה ציור מס' ‪ ,20.6‬עמוסה בעומס מפורס‬ ‫אחיד ‪ . Fsd = 30 kN/m‬הקורה עשויה מחומרים כמפורט בדוגמת ‪ .Beeby‬חתך הקורה ‪ 300/500‬ממ'‪.‬‬ ‫הקורה חולקה ל ‪ 60‬קטעים באורך ‪ 400‬ממ' כל אחד‪ .‬ב ‪ 5600‬ממ' בשדות הקיצוניים הזיון כולל ‪ 300‬ממ"ר‬ ‫זיון עליון ו ‪ 1100‬ממ"ר זיון תחתון‪ .‬ב ‪ 4000‬ממ' בשדה המרכזי הזיון כולל ‪ 300‬ממ"ר זיון עליון ו ‪ 500‬ממ"ר‬ ‫זיון תחתון‪ .‬ב‪ 4400‬ממ' סביב הסמכים המרכזיים הזיון כולל ‪ 1470‬ממ"ר זיון עליון ו ‪ 500‬ממ"ר זיון תחתון‪.‬‬ ‫ציור מס' ‪20.6‬‬ ‫הפתרון נתון בטבלה ‪ 20.6‬א' ו ב' להלן‪.‬‬ ‫הבהרה‪:‬‬ ‫גם בדוגמה זו קורה בלתי מסוימת סטטית פעמיים‪ ,‬לעומת זאת אין דרישות ריתום‪ .‬אי לכך אפשר לבצע‬ ‫את האינטגרל הראשון )עד עמודה ‪ 8‬בחלק הראשון של הטבלה( ולבצע את האינטגרל השני )עמודה ‪ 9‬בחלק‬ ‫השני של הטבלה( ‪.‬‬ ‫ראשית יש לאפס את האינטגרל השני בסמך הימני קיצוני וזה נתון בעמודה ‪ .10‬כעת יש לבצע את הסיכום‬ ‫והוא נתון בעמודה ‪.11‬‬ ‫כעת הקורה לכאורה על שני סמכים‪ ,‬דבר שכמובן אינו נכון מאחר וכל סדרת השיפועים חושבה עבור מהלך‬ ‫מומנטים של הקורה הנמשכת‪.‬‬ ‫עוד עבור האינטגרל השני יש לבצע איפוס השקיעה בשני הסמכים הפנימיים‪ .‬עקב הסימטריה ניתן לבצע‬ ‫זאת במהלך אחד וזה נתון בעמודה ‪ .12‬הסיכום המתוקן נתון בעמודה ‪ 13‬ובעמודה ‪ 14‬נתונה השקיעה‪.‬‬ ‫טבלה מס' ‪ 20.6‬א ‪ -‬דוגמה מס' ‪5‬‬ ‫אינטגרל‬ ‫ראשון‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪61.5‬‬ ‫‪430.6‬‬ ‫‪1245.7‬‬ ‫‪2413.6‬‬ ‫‪3849.1‬‬ ‫‪5480.5‬‬ ‫‪7241.0‬‬ ‫‪9065.7‬‬ ‫‪10890.4‬‬ ‫‪12650.9‬‬ ‫‪14282.3‬‬ ‫‪15717.8‬‬ ‫‪16885.7‬‬ ‫‪17700.9‬‬ ‫‪18064.8‬‬ ‫‪18121.2‬‬ ‫‪18057.3‬‬ ‫‪17635.6‬‬ ‫‪16642.6‬‬ ‫‪15084.5‬‬ ‫‪13475.6‬‬ ‫‪12323.3‬‬ ‫‪11600.1‬‬ ‫‪11314.8‬‬ ‫‪10733.9‬‬ ‫‪10310.0‬‬ ‫‪10884.1‬‬ ‫‪11969.9‬‬ ‫‪13359.9‬‬ ‫‪14895.3‬‬ ‫‪16430.7‬‬ ‫‪17820.7‬‬ ‫‪18906.5‬‬ ‫‪19480.6‬‬ ‫‪19056.7‬‬ ‫‪18475.8‬‬ ‫‪18190.4‬‬ ‫‪17467.3‬‬ ‫‪16314.9‬‬ ‫‪14706.1‬‬ ‫‪13147.9‬‬ ‫‪12155.0‬‬ ‫‪11733.3‬‬ ‫‪11669.4‬‬ ‫‪11725.8‬‬ ‫‪12089.7‬‬ ‫‪12904.8‬‬ ‫‪14072.8‬‬ ‫‪15508.2‬‬ ‫‪17139.7‬‬ ‫‪18900.2‬‬ ‫‪20724.2‬‬ ‫‪22548.2‬‬ ‫‪24308.7‬‬ ‫‪25940.1‬‬ ‫‪27375.6‬‬ ‫‪28543.5‬‬ ‫‪29358.7‬‬ ‫‪29727.7‬‬ ‫‪29789.2‬‬ ‫עקמומיות‬ ‫בעליל‬ ‫‪1/r‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪307.71‬‬ ‫‪1537.33‬‬ ‫‪2538.52‬‬ ‫‪3301.08‬‬ ‫‪3876.25‬‬ ‫‪4280.85‬‬ ‫‪4521.70‬‬ ‫‪4601.72‬‬ ‫‪4521.70‬‬ ‫‪4280.85‬‬ ‫‪3876.25‬‬ ‫‪3301.08‬‬ ‫‪2538.52‬‬ ‫‪1537.33‬‬ ‫‪282.14‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-319.76‬‬ ‫‪-1788.75‬‬ ‫‪-3175.81‬‬ ‫‪-4614.84‬‬ ‫‪-3429.63‬‬ ‫‪-2332.13‬‬ ‫‪-1283.59‬‬ ‫‪-143.13‬‬ ‫‪-2761.43‬‬ ‫‪641.89‬‬ ‫‪2228.61‬‬ ‫‪3200.61‬‬ ‫‪3749.21‬‬ ‫‪3927.87‬‬ ‫‪3749.21‬‬ ‫‪3200.61‬‬ ‫‪2228.61‬‬ ‫‪641.89‬‬ ‫‪-2761.43‬‬ ‫‪-143.13‬‬ ‫‪-1283.59‬‬ ‫‪-2332.13‬‬ ‫‪-3429.63‬‬ ‫‪-4614.84‬‬ ‫‪-3175.81‬‬ ‫‪-1788.75‬‬ ‫‪-319.76‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪282.14‬‬ ‫‪1537.33‬‬ ‫‪2538.52‬‬ ‫‪3301.08‬‬ ‫‪3876.25‬‬ ‫‪4280.85‬‬ ‫‪4521.70‬‬ ‫‪4598.39‬‬ ‫‪4521.70‬‬ ‫‪4280.85‬‬ ‫‪3876.25‬‬ ‫‪3301.08‬‬ ‫‪2538.52‬‬ ‫‪1537.33‬‬ ‫‪307.71‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪ksi‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.621‬‬ ‫‪0.804‬‬ ‫‪0.871‬‬ ‫‪0.902‬‬ ‫‪0.917‬‬ ‫‪0.925‬‬ ‫‪0.927‬‬ ‫‪0.925‬‬ ‫‪0.917‬‬ ‫‪0.902‬‬ ‫‪0.871‬‬ ‫‪0.804‬‬ ‫‪0.621‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.755‬‬ ‫‪0.902‬‬ ‫‪0.950‬‬ ‫‪0.915‬‬ ‫‪0.836‬‬ ‫‪0.622‬‬ ‫‪-0.241‬‬ ‫‪-2.793‬‬ ‫‪0.123‬‬ ‫‪0.555‬‬ ‫‪0.694‬‬ ‫‪0.748‬‬ ‫‪0.763‬‬ ‫‪0.748‬‬ ‫‪0.694‬‬ ‫‪0.555‬‬ ‫‪0.123‬‬ ‫‪-2.793‬‬ ‫‪-0.241‬‬ ‫‪0.622‬‬ ‫‪0.836‬‬ ‫‪0.915‬‬ ‫‪0.950‬‬ ‫‪0.902‬‬ ‫‪0.755‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.621‬‬ ‫‪0.804‬‬ ‫‪0.871‬‬ ‫‪0.902‬‬ ‫‪0.917‬‬ ‫‪0.925‬‬ ‫‪0.927‬‬ ‫‪0.925‬‬ ‫‪0.917‬‬ ‫‪0.902‬‬ ‫‪0.871‬‬ ‫‪0.804‬‬ ‫‪0.621‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫עקמומיות‬ ‫סדוקה‬ ‫‪1/r2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪1138.88‬‬ ‫‪2125.91‬‬ ‫‪2961.09‬‬ ‫‪3644.42‬‬ ‫‪4175.89‬‬ ‫‪4555.52‬‬ ‫‪4783.30‬‬ ‫‪4859.22‬‬ ‫‪4783.30‬‬ ‫‪4555.52‬‬ ‫‪4175.89‬‬ ‫‪3644.42‬‬ ‫‪2961.09‬‬ ‫‪2125.91‬‬ ‫‪895.75‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-1015.18‬‬ ‫‪-2149.79‬‬ ‫‪-3403.83‬‬ ‫‪-4777.31‬‬ ‫‪-3642.70‬‬ ‫‪-2627.52‬‬ ‫‪-1731.77‬‬ ‫‪-955.46‬‬ ‫‪1231.53‬‬ ‫‪2561.58‬‬ ‫‪3596.06‬‬ ‫‪4334.98‬‬ ‫‪4778.33‬‬ ‫‪4926.11‬‬ ‫‪4778.33‬‬ ‫‪4334.98‬‬ ‫‪3596.06‬‬ ‫‪2561.58‬‬ ‫‪1231.53‬‬ ‫‪-955.46‬‬ ‫‪-1731.77‬‬ ‫‪-2627.52‬‬ ‫‪-3642.70‬‬ ‫‪-4777.31‬‬ ‫‪-3403.83‬‬ ‫‪-2149.79‬‬ ‫‪-1015.18‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪895.75‬‬ ‫‪2125.91‬‬ ‫‪2961.09‬‬ ‫‪3644.42‬‬ ‫‪4175.89‬‬ ‫‪4555.52‬‬ ‫‪4783.30‬‬ ‫‪4856.06‬‬ ‫‪4783.30‬‬ ‫‪4555.52‬‬ ‫‪4175.89‬‬ ‫‪3644.42‬‬ ‫‪2961.09‬‬ ‫‪2125.91‬‬ ‫‪1138.88‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫עקמומיות‬ ‫לא סדוקה‬ ‫‪1/r1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪307.71‬‬ ‫‪574.40‬‬ ‫‪800.05‬‬ ‫‪984.68‬‬ ‫‪1128.28‬‬ ‫‪1230.85‬‬ ‫‪1292.40‬‬ ‫‪1312.91‬‬ ‫‪1292.40‬‬ ‫‪1230.85‬‬ ‫‪1128.28‬‬ ‫‪984.68‬‬ ‫‪800.05‬‬ ‫‪574.40‬‬ ‫‪282.14‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-319.76‬‬ ‫‪-677.15‬‬ ‫‪-1072.15‬‬ ‫‪-1504.77‬‬ ‫‪-1147.39‬‬ ‫‪-827.63‬‬ ‫‪-545.48‬‬ ‫‪-300.95‬‬ ‫‪178.74‬‬ ‫‪371.78‬‬ ‫‪521.93‬‬ ‫‪629.17‬‬ ‫‪693.52‬‬ ‫‪714.97‬‬ ‫‪693.52‬‬ ‫‪629.17‬‬ ‫‪521.93‬‬ ‫‪371.78‬‬ ‫‪178.74‬‬ ‫‪-300.95‬‬ ‫‪-545.48‬‬ ‫‪-827.63‬‬ ‫‪-1147.39‬‬ ‫‪-1504.77‬‬ ‫‪-1072.15‬‬ ‫‪-677.15‬‬ ‫‪-319.76‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪282.14‬‬ ‫‪574.40‬‬ ‫‪800.05‬‬ ‫‪984.68‬‬ ‫‪1128.28‬‬ ‫‪1230.85‬‬ ‫‪1292.40‬‬ ‫‪1312.06‬‬ ‫‪1292.40‬‬ ‫‪1230.85‬‬ ‫‪1128.28‬‬ ‫‪984.68‬‬ ‫‪800.05‬‬ ‫‪574.40‬‬ ‫‪307.71‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫מומנט‬ ‫הסדיקה‬ ‫‪kNm‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪38.95‬‬ ‫‪38.95‬‬ ‫‪38.95‬‬ ‫‪38.95‬‬ ‫‪38.95‬‬ ‫‪38.95‬‬ ‫‪38.95‬‬ ‫‪38.95‬‬ ‫‪38.95‬‬ ‫‪38.95‬‬ ‫‪38.95‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪42.78‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫‪41.39‬‬ ‫המומנט‬ ‫בחתך‬ ‫‪kNm‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪36.00‬‬ ‫‪67.20‬‬ ‫‪93.60‬‬ ‫‪115.20‬‬ ‫‪132.00‬‬ ‫‪144.00‬‬ ‫‪151.20‬‬ ‫‪153.60‬‬ ‫‪151.20‬‬ ‫‪144.00‬‬ ‫‪132.00‬‬ ‫‪115.20‬‬ ‫‪93.60‬‬ ‫‪67.20‬‬ ‫‪36.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-40.80‬‬ ‫‪-86.40‬‬ ‫‪-136.80‬‬ ‫‪-192.00‬‬ ‫‪-146.40‬‬ ‫‪-105.60‬‬ ‫‪-69.60‬‬ ‫‪-38.40‬‬ ‫‪20.00‬‬ ‫‪41.60‬‬ ‫‪58.40‬‬ ‫‪70.40‬‬ ‫‪77.60‬‬ ‫‪80.00‬‬ ‫‪77.60‬‬ ‫‪70.40‬‬ ‫‪58.40‬‬ ‫‪41.60‬‬ ‫‪20.00‬‬ ‫‪-38.40‬‬ ‫‪-69.60‬‬ ‫‪-105.60‬‬ ‫‪-146.40‬‬ ‫‪-192.00‬‬ ‫‪-136.80‬‬ ‫‪-86.40‬‬ ‫‪-40.80‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪36.00‬‬ ‫‪67.20‬‬ ‫‪93.60‬‬ ‫‪115.20‬‬ ‫‪132.00‬‬ ‫‪144.00‬‬ ‫‪151.20‬‬ ‫‪153.50‬‬ ‫‪151.20‬‬ ‫‪144.00‬‬ ‫‪132.00‬‬ ‫‪115.20‬‬ ‫‪93.60‬‬ ‫‪67.20‬‬ ‫‪36.00‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫מרחק‬ ‫מהסמך‬ ‫‪mm‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪2400‬‬ ‫‪2800‬‬ ‫‪3200‬‬ ‫‪3600‬‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪4400‬‬ ‫‪4800‬‬ ‫‪5200‬‬ ‫‪5600‬‬ ‫‪6000‬‬ ‫‪6400‬‬ ‫‪6800‬‬ ‫‪7200‬‬ ‫‪7600‬‬ ‫‪8000‬‬ ‫‪8400‬‬ ‫‪8800‬‬ ‫‪9200‬‬ ‫‪9600‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪10400‬‬ ‫‪10800‬‬ ‫‪11200‬‬ ‫‪11600‬‬ ‫‪12000‬‬ ‫‪12400‬‬ ‫‪12800‬‬ ‫‪13200‬‬ ‫‪13600‬‬ ‫‪14000‬‬ ‫‪14400‬‬ ‫‪14800‬‬ ‫‪15200‬‬ ‫‪15600‬‬ ‫‪16000‬‬ ‫‪16400‬‬ ‫‪16800‬‬ ‫‪17200‬‬ ‫‪17600‬‬ ‫‪18000‬‬ ‫‪18400‬‬ ‫‪18800‬‬ ‫‪19200‬‬ ‫‪19600‬‬ ‫‪20000‬‬ ‫‪20400‬‬ ‫‪20800‬‬ ‫‪21200‬‬ ‫‪21600‬‬ ‫‪22000‬‬ ‫‪22400‬‬ ‫‪22800‬‬ ‫‪23200‬‬ ‫‪23600‬‬ ‫‪24000‬‬ ‫טבלה מס' ‪ 20.6‬ב' – דוגמה מס' ‪5‬‬ ‫שקיעה‬ ‫סופית‬ ‫‪Mm‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-4.27‬‬ ‫‪-8.45‬‬ ‫‪-12.39‬‬ ‫‪-15.94‬‬ ‫‪-18.97‬‬ ‫‪-21.38‬‬ ‫‪-23.12‬‬ ‫‪-24.14‬‬ ‫‪-24.42‬‬ ‫‪-23.99‬‬ ‫‪-22.89‬‬ ‫‪-21.17‬‬ ‫‪-18.93‬‬ ‫‪-16.29‬‬ ‫‪-13.42‬‬ ‫‪-10.46‬‬ ‫‪-7.50‬‬ ‫‪-4.64‬‬ ‫‪-2.07‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-0.25‬‬ ‫‪-1.05‬‬ ‫‪-2.22‬‬ ‫‪-3.59‬‬ ‫‪-5.14‬‬ ‫‪-6.89‬‬ ‫‪-8.61‬‬ ‫‪-10.00‬‬ ‫‪-10.89‬‬ ‫‪-11.20‬‬ ‫‪-10.89‬‬ ‫‪-10.00‬‬ ‫‪-8.61‬‬ ‫‪-6.89‬‬ ‫‪-5.14‬‬ ‫‪-3.59‬‬ ‫‪-2.22‬‬ ‫‪-1.04‬‬ ‫‪-0.25‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-2.07‬‬ ‫‪-4.64‬‬ ‫‪-7.50‬‬ ‫‪-10.46‬‬ ‫‪-13.41‬‬ ‫‪-16.29‬‬ ‫‪-18.92‬‬ ‫‪-21.16‬‬ ‫‪-22.89‬‬ ‫‪-23.99‬‬ ‫‪-24.42‬‬ ‫‪-24.13‬‬ ‫‪-23.11‬‬ ‫‪-21.38‬‬ ‫‪-18.97‬‬ ‫‪-15.94‬‬ ‫‪-12.39‬‬ ‫‪-8.45‬‬ ‫‪-4.27‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫אינטגרל ‪2‬‬ ‫סיכום‬ ‫תיקון‬ ‫‪13‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-4267.3‬‬ ‫‪-8448.6‬‬ ‫‪-12392.9‬‬ ‫‪-15940.7‬‬ ‫‪-18967.8‬‬ ‫‪-21381.5‬‬ ‫‪-23116.9‬‬ ‫‪-24135.1‬‬ ‫‪-24423.6‬‬ ‫‪-23994.9‬‬ ‫‪-22887.9‬‬ ‫‪-21167.5‬‬ ‫‪-18926.5‬‬ ‫‪-16288.8‬‬ ‫‪-13415.3‬‬ ‫‪-10457.8‬‬ ‫‪-7501.7‬‬ ‫‪-4642.8‬‬ ‫‪-2066.8‬‬ ‫‪-1.0‬‬ ‫‪-247.0‬‬ ‫‪-1045.3‬‬ ‫‪-2218.6‬‬ ‫‪-3593.7‬‬ ‫‪-5142.0‬‬ ‫‪-6891.3‬‬ ‫‪-8610.5‬‬ ‫‪-9997.8‬‬ ‫‪-10889.9‬‬ ‫‪-11196.9‬‬ ‫‪-10889.7‬‬ ‫‪-9997.5‬‬ ‫‪-8610.1‬‬ ‫‪-6890.7‬‬ ‫‪-5141.3‬‬ ‫‪-3592.8‬‬ ‫‪-2217.6‬‬ ‫‪-1044.1‬‬ ‫‪-245.7‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪-2065.2‬‬ ‫‪-4641.1‬‬ ‫‪-7499.8‬‬ ‫‪-10455.7‬‬ ‫‪-13413.2‬‬ ‫‪-16286.5‬‬ ‫‪-18924.0‬‬ ‫‪-21165.0‬‬ ‫‪-22885.2‬‬ ‫‪-23992.1‬‬ ‫‪-24420.5‬‬ ‫‪-24132.1‬‬ ‫‪-23114.1‬‬ ‫‪-21379.1‬‬ ‫‪-18965.8‬‬ ‫‪-15939.1‬‬ ‫‪-12391.7‬‬ ‫‪-8447.7‬‬ ‫‪-4266.9‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫איפוס שני‬ ‫סמכים‬ ‫פנימיים‬ ‫‪12‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪1678.4‬‬ ‫‪3356.8‬‬ ‫‪5035.2‬‬ ‫‪6713.6‬‬ ‫‪8392.0‬‬ ‫‪10070.4‬‬ ‫‪11748.8‬‬ ‫‪13427.2‬‬ ‫‪15105.6‬‬ ‫‪16784.0‬‬ ‫‪18462.4‬‬ ‫‪20140.8‬‬ ‫‪21819.2‬‬ ‫‪23497.6‬‬ ‫‪25176.0‬‬ ‫‪26854.4‬‬ ‫‪28532.8‬‬ ‫‪30211.2‬‬ ‫‪31889.6‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪33568.0‬‬ ‫‪31889.6‬‬ ‫‪30211.2‬‬ ‫‪28532.8‬‬ ‫‪26854.4‬‬ ‫‪25176.0‬‬ ‫‪23497.6‬‬ ‫‪21819.2‬‬ ‫‪20140.8‬‬ ‫‪18462.4‬‬ ‫‪16784.0‬‬ ‫‪15105.6‬‬ ‫‪13427.2‬‬ ‫‪11748.8‬‬ ‫‪10070.4‬‬ ‫‪8392.0‬‬ ‫‪6713.6‬‬ ‫‪5035.2‬‬ ‫‪3356.8‬‬ ‫‪1678.4‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫סיכום‬ ‫ביניים‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-5945.7‬‬ ‫‪-11805.4‬‬ ‫‪-17428.1‬‬ ‫‪-22654.3‬‬ ‫‪-27359.8‬‬ ‫‪-31451.9‬‬ ‫‪-34865.7‬‬ ‫‪-37562.3‬‬ ‫‪-39529.2‬‬ ‫‪-40778.9‬‬ ‫‪-41350.3‬‬ ‫‪-41308.3‬‬ ‫‪-40745.7‬‬ ‫‪-39786.4‬‬ ‫‪-38591.3‬‬ ‫‪-37312.2‬‬ ‫‪-36034.5‬‬ ‫‪-34854.0‬‬ ‫‪-33956.4‬‬ ‫‪-33569.0‬‬ ‫‪-33815.0‬‬ ‫‪-34613.3‬‬ ‫‪-35786.6‬‬ ‫‪-37161.7‬‬ ‫‪-38710.0‬‬ ‫‪-40459.3‬‬ ‫‪-42178.5‬‬ ‫‪-43565.8‬‬ ‫‪-44457.9‬‬ ‫‪-44764.9‬‬ ‫‪-44457.7‬‬ ‫‪-43565.5‬‬ ‫‪-42178.1‬‬ ‫‪-40458.7‬‬ ‫‪-38709.3‬‬ ‫‪-37160.8‬‬ ‫‪-35785.6‬‬ ‫‪-34612.1‬‬ ‫‪-33813.7‬‬ ‫‪-33567.6‬‬ ‫‪-33954.8‬‬ ‫‪-34852.3‬‬ ‫‪-36032.6‬‬ ‫‪-37310.1‬‬ ‫‪-38589.2‬‬ ‫‪-39784.1‬‬ ‫‪-40743.2‬‬ ‫‪-41305.8‬‬ ‫‪-41347.6‬‬ ‫‪-40776.1‬‬ ‫‪-39526.1‬‬ ‫‪-37559.3‬‬ ‫‪-34862.9‬‬ ‫‪-31449.5‬‬ ‫‪-27357.8‬‬ ‫‪-22652.7‬‬ ‫‪-17426.9‬‬ ‫‪-11804.5‬‬ ‫‪-5945.3‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫איפוס סמך‬ ‫ימני‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪-5958.0‬‬ ‫‪-11916.1‬‬ ‫‪-17874.1‬‬ ‫‪-23832.2‬‬ ‫‪-29790.2‬‬ ‫‪-35748.3‬‬ ‫‪-41706.3‬‬ ‫‪-47664.3‬‬ ‫‪-53622.4‬‬ ‫‪-59580.4‬‬ ‫‪-65538.5‬‬ ‫‪-71496.5‬‬ ‫‪-77454.5‬‬ ‫‪-83412.6‬‬ ‫‪-89370.6‬‬ ‫‪-95328.7‬‬ ‫‪-101286.7‬‬ ‫‪-107244.8‬‬ ‫‪-113202.8‬‬ ‫‪-119160.8‬‬ ‫‪-125118.9‬‬ ‫‪-131076.9‬‬ ‫‪-137035.0‬‬ ‫‪-142993.0‬‬ ‫‪-148951.0‬‬ ‫‪-154909.1‬‬ ‫‪-160867.1‬‬ ‫‪-166825.2‬‬ ‫‪-172783.2‬‬ ‫‪-178741.3‬‬ ‫‪-184699.3‬‬ ‫‪-190657.3‬‬ ‫‪-196615.4‬‬ ‫‪-202573.4‬‬ ‫‪-208531.5‬‬ ‫‪-214489.5‬‬ ‫‪-220447.5‬‬ ‫‪-226405.6‬‬ ‫‪-232363.6‬‬ ‫‪-238321.7‬‬ ‫‪-244279.7‬‬ ‫‪-250237.8‬‬ ‫‪-256195.8‬‬ ‫‪-262153.8‬‬ ‫‪-268111.9‬‬ ‫‪-274069.9‬‬ ‫‪-280028.0‬‬ ‫‪-285986.0‬‬ ‫‪-291944.0‬‬ ‫‪-297902.1‬‬ ‫‪-303860.1‬‬ ‫‪-309818.2‬‬ ‫‪-315776.2‬‬ ‫‪-321734.3‬‬ ‫‪-327692.3‬‬ ‫‪-333650.3‬‬ ‫‪-339608.4‬‬ ‫‪-345566.4‬‬ ‫‪-351524.5‬‬ ‫‪-357482.5‬‬ ‫ינטגרל‬ ‫שני‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪12.3‬‬ ‫‪110.7‬‬ ‫‪446.0‬‬ ‫‪1177.9‬‬ ‫‪2430.4‬‬ ‫‪4296.3‬‬ ‫‪6840.6‬‬ ‫‪10102.0‬‬ ‫‪14093.2‬‬ ‫‪18801.5‬‬ ‫‪24188.1‬‬ ‫‪30188.2‬‬ ‫‪36708.9‬‬ ‫‪43626.2‬‬ ‫‪50779.3‬‬ ‫‪58016.5‬‬ ‫‪65252.2‬‬ ‫‪72390.8‬‬ ‫‪79246.4‬‬ ‫‪85591.8‬‬ ‫‪91303.9‬‬ ‫‪96463.6‬‬ ‫‪101248.3‬‬ ‫‪105831.3‬‬ ‫‪110241.0‬‬ ‫‪114449.8‬‬ ‫‪118688.6‬‬ ‫‪123259.4‬‬ ‫‪128325.3‬‬ ‫‪133976.4‬‬ ‫‪140241.6‬‬ ‫‪147091.8‬‬ ‫‪154437.3‬‬ ‫‪162114.7‬‬ ‫‪169822.2‬‬ ‫‪177328.7‬‬ ‫‪184661.9‬‬ ‫‪191793.5‬‬ ‫‪198549.9‬‬ ‫‪204754.1‬‬ ‫‪210324.9‬‬ ‫‪215385.5‬‬ ‫‪220163.2‬‬ ‫‪224843.7‬‬ ‫‪229522.7‬‬ ‫‪234285.8‬‬ ‫‪239284.7‬‬ ‫‪244680.2‬‬ ‫‪250596.4‬‬ ‫‪257126.0‬‬ ‫‪264334.0‬‬ ‫‪272258.8‬‬ ‫‪280913.3‬‬ ‫‪290284.7‬‬ ‫‪300334.5‬‬ ‫‪310997.6‬‬ ‫‪322181.4‬‬ ‫‪333761.9‬‬ ‫‪345579.2‬‬ ‫‪357482.5‬‬ ‫אינטגרל‬ ‫ראשון‬ ‫‪1/m‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪61.5‬‬ ‫‪430.6‬‬ ‫‪1245.7‬‬ ‫‪2413.6‬‬ ‫‪3849.1‬‬ ‫‪5480.5‬‬ ‫‪7241.0‬‬ ‫‪9065.7‬‬ ‫‪10890.4‬‬ ‫‪12650.9‬‬ ‫‪14282.3‬‬ ‫‪15717.8‬‬ ‫‪16885.7‬‬ ‫‪17700.9‬‬ ‫‪18064.8‬‬ ‫‪18121.2‬‬ ‫‪18057.3‬‬ ‫‪17635.6‬‬ ‫‪16642.6‬‬ ‫‪15084.5‬‬ ‫‪13475.6‬‬ ‫‪12323.3‬‬ ‫‪11600.1‬‬ ‫‪11314.8‬‬ ‫‪10733.9‬‬ ‫‪10310.0‬‬ ‫‪10884.1‬‬ ‫‪11969.9‬‬ ‫‪13359.9‬‬ ‫‪14895.3‬‬ ‫‪16430.7‬‬ ‫‪17820.7‬‬ ‫‪18906.5‬‬ ‫‪19480.6‬‬ ‫‪19056.7‬‬ ‫‪18475.8‬‬ ‫‪18190.4‬‬ ‫‪17467.3‬‬ ‫‪16314.9‬‬ ‫‪14706.1‬‬ ‫‪13147.9‬‬ ‫‪12155.0‬‬ ‫‪11733.3‬‬ ‫‪11669.4‬‬ ‫‪11725.8‬‬ ‫‪12089.7‬‬ ‫‪12904.8‬‬ ‫‪14072.8‬‬ ‫‪15508.2‬‬ ‫‪17139.7‬‬ ‫‪18900.2‬‬ ‫‪20724.2‬‬ ‫‪22548.2‬‬ ‫‪24308.7‬‬ ‫‪25940.1‬‬ ‫‪27375.6‬‬ ‫‪28543.5‬‬ ‫‪29358.7‬‬ ‫‪29727.7‬‬ ‫‪29789.2‬‬