‫דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון ‪508‬‬ ‫נגזרת של פונקציות מעריכיות‪:‬‬ ‫בסיס אחר‪y  32x 7 :‬‬ ‫‪ ‬נעתיק ביטוי מעריכי‬ ‫‪ ‬נכפול בנגזרת המעריך של החזקה‬ ‫‪ ‬נכפול ב‪ ln -‬של הבסיס‬ ‫‪2x  7‬‬ ‫דוגמה‪:‬‬ ‫‪y3‬‬ ‫‪2x  7‬‬ ‫‪y'  3‬‬ ‫הנגזרת ‪ 2  ln 3 :‬‬ ‫‪4x 5‬‬ ‫בסיס ‪: e‬‬ ‫‪ye‬‬ ‫‪ ‬נעתיק ביטוי מעריכי‬ ‫‪ ‬נכפול בנגזרת המעריך של החזקה‬ ‫דוגמה‪y  e4x 5 :‬‬ ‫הנגזרת ‪y '  e4x 5  4 :‬‬ ‫נגזרת של פונקציות לוגריתמיות‪:‬‬ ‫מעריך בסיס ‪y  log‬‬ ‫נגזרת המעריך‬ ‫נוסחה‪:‬‬ ‫‪y' ‬‬ ‫)בסיס(‪  ln‬מעריך‬ ‫מעריך ‪y  ln‬‬ ‫דוגמה‪y  log5  3x 2  7x  6  :‬‬ ‫‪6x  7‬‬ ‫הנגזרת ‪:‬‬ ‫‪3x  7x  6  ln 5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫מספר‬ ‫‪  ln x  c‬מספר ‪dx ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ .1‬נעתיק את המספר שבמונה‬ ‫‪ .0‬נכפול ב‪ ln -‬של המכנה‬ ‫‪3‬‬ ‫דוגמה‪ x dx :‬‬ ‫האינטרגל ‪3ln x :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2x  10‬‬ ‫הנגזרת ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x  10x  7‬‬ ‫בסיס ‪dx : e‬‬ ‫‪ .1‬נעתיק ביטוי מעריכי‬ ‫‪ .0‬נחלק בנגזרת החזקה‬ ‫‪ .3‬נחלק ב‪ ln -‬של הבסיס (נרשום אותו במכנה)‬ ‫‪2x 8‬‬ ‫דוגמה‪ 3 dx :‬‬ ‫אינטגרל לוגריתמיים‪:‬‬ ‫הנוסחה‪:‬‬ ‫דוגמה‪y  ln  x 2  10x  7  :‬‬ ‫‪y' ‬‬ ‫אינטגרל של פונקציה מעריכית‬ ‫‪2x 8‬‬ ‫בסיס אחר‪ 3 dx :‬‬ ‫‪32x 8‬‬ ‫האינטרגל ‪ c :‬‬ ‫‪2  ln 3‬‬ ‫נגזרת המעריך‬ ‫נוסחה‪:‬‬ ‫מעריך‬ ‫‪y' ‬‬ ‫‪4x  2‬‬ ‫‪y' ‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪ .1‬נעתיק ביטוי מעריכי‬ ‫‪ .0‬נחלק בנגזרת החזקה‬ ‫דוגמה‪dx :‬‬ ‫‪4x  2‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪e4x  2‬‬ ‫האינטרגל ‪ c :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫הנוסה‪:‬‬ ‫מספר‬ ‫‪ ‬ביטוי ממעלה ראשונה‪  ln‬מספר‬ ‫‪c‬‬ ‫‪dx ‬ביטוי ממעלה ראשונה ‪‬‬ ‫נגזרת הביטוי‬ ‫‪ .1‬נעתיק את המספר שבמונה‬ ‫‪ .0‬נכפול ב‪ ln -‬של המכנה‬ ‫‪ .3‬נחלק בנגזרת של הביטוי שבמכנה‬ ‫‪4‬‬ ‫דוגמה‪ 5x  9 dx :‬‬ ‫‪4  ln  5x  9 ‬‬ ‫האינטרגל ‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות למרכז הלמידה של רועי גבע ‪250-0884452‬‬ ‫‪1‬‬ ‫אינטגרל של פונקציה עם חזקה רציונלית‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪xn‬‬ ‫הנוסחה‪ x dx  m  c :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ .1‬נוסיף אחד לחזקה‬ ‫‪ .0‬נחלק בחזקה החדשה‬ ‫דוגמה‪dx :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪xdx ‬‬ ‫הנוסחה‪ c :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .1‬נוסיף אחד לחזקה‬ ‫‪ .0‬נחלק בחזקה החדשה‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫דוגמה‪xdx :‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3x 3‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫האינטרגל ‪ c :‬‬ ‫‪ ,‬כלומר‪ c :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫האינטרגל ‪ c :‬‬ ‫‪ ,‬כלומר‪ c :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות למרכז הלמידה של רועי גבע ‪250-0884452‬‬ ‫‪0‬‬