דף סיכום נגזרות ואינטגרלים

‫דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון ‪508‬‬
‫נגזרת של פונקציות מעריכיות‪:‬‬
‫בסיס אחר‪y  32x 7 :‬‬
‫‪ ‬נעתיק ביטוי מעריכי‬
‫‪ ‬נכפול בנגזרת המעריך של החזקה‬
‫‪ ‬נכפול ב‪ ln -‬של הבסיס‬
‫‪2x  7‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪y3‬‬
‫‪2x  7‬‬
‫‪y'  3‬‬
‫הנגזרת ‪ 2  ln 3 :‬‬
‫‪4x 5‬‬
‫בסיס ‪: e‬‬
‫‪ye‬‬
‫‪ ‬נעתיק ביטוי מעריכי‬
‫‪ ‬נכפול בנגזרת המעריך של החזקה‬
‫דוגמה‪y  e4x 5 :‬‬
‫הנגזרת ‪y '  e4x 5  4 :‬‬
‫נגזרת של פונקציות לוגריתמיות‪:‬‬
‫מעריך בסיס ‪y  log‬‬
‫נגזרת המעריך‬
‫נוסחה‪:‬‬
‫‪y' ‬‬
‫)בסיס(‪  ln‬מעריך‬
‫מעריך ‪y  ln‬‬
‫דוגמה‪y  log5  3x 2  7x  6  :‬‬
‫‪6x  7‬‬
‫הנגזרת ‪:‬‬
‫‪3x  7x  6  ln 5‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫מספר‬
‫‪  ln x  c‬מספר ‪dx ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ .1‬נעתיק את המספר שבמונה‬
‫‪ .0‬נכפול ב‪ ln -‬של המכנה‬
‫‪3‬‬
‫דוגמה‪ x dx :‬‬
‫האינטרגל ‪3ln x :‬‬
‫‪‬‬
‫‪2x  10‬‬
‫הנגזרת ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x  10x  7‬‬
‫בסיס ‪dx : e‬‬
‫‪ .1‬נעתיק ביטוי מעריכי‬
‫‪ .0‬נחלק בנגזרת החזקה‬
‫‪ .3‬נחלק ב‪ ln -‬של הבסיס (נרשום אותו במכנה)‬
‫‪2x 8‬‬
‫דוגמה‪ 3 dx :‬‬
‫אינטגרל לוגריתמיים‪:‬‬
‫הנוסחה‪:‬‬
‫דוגמה‪y  ln  x 2  10x  7  :‬‬
‫‪y' ‬‬
‫אינטגרל של פונקציה מעריכית‬
‫‪2x 8‬‬
‫בסיס אחר‪ 3 dx :‬‬
‫‪32x 8‬‬
‫האינטרגל ‪ c :‬‬
‫‪2  ln 3‬‬
‫נגזרת המעריך‬
‫נוסחה‪:‬‬
‫מעריך‬
‫‪y' ‬‬
‫‪4x  2‬‬
‫‪y' ‬‬
‫‪e‬‬
‫‪ .1‬נעתיק ביטוי מעריכי‬
‫‪ .0‬נחלק בנגזרת החזקה‬
‫דוגמה‪dx :‬‬
‫‪4x  2‬‬
‫‪e‬‬
‫‪e4x  2‬‬
‫האינטרגל ‪ c :‬‬
‫‪4‬‬
‫הנוסה‪:‬‬
‫מספר‬
‫‪ ‬ביטוי ממעלה ראשונה‪  ln‬מספר‬
‫‪c‬‬
‫‪dx ‬ביטוי ממעלה ראשונה ‪‬‬
‫נגזרת הביטוי‬
‫‪ .1‬נעתיק את המספר שבמונה‬
‫‪ .0‬נכפול ב‪ ln -‬של המכנה‬
‫‪ .3‬נחלק בנגזרת של הביטוי שבמכנה‬
‫‪4‬‬
‫דוגמה‪ 5x  9 dx :‬‬
‫‪4  ln  5x  9 ‬‬
‫האינטרגל ‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫© כל הזכויות שמורות למרכז הלמידה של רועי גבע ‪250-0884452‬‬
‫‪1‬‬
‫אינטגרל של פונקציה עם חזקה רציונלית‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪n‬‬
‫‪xn‬‬
‫הנוסחה‪ x dx  m  c :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ .1‬נוסיף אחד לחזקה‬
‫‪ .0‬נחלק בחזקה החדשה‬
‫דוגמה‪dx :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪xdx ‬‬
‫הנוסחה‪ c :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .1‬נוסיף אחד לחזקה‬
‫‪ .0‬נחלק בחזקה החדשה‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫דוגמה‪xdx :‬‬
‫‪x‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3x 3‬‬
‫‪x3‬‬
‫האינטרגל ‪ c :‬‬
‫‪ ,‬כלומר‪ c :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪x‬‬
‫האינטרגל ‪ c :‬‬
‫‪ ,‬כלומר‪ c :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫© כל הזכויות שמורות למרכז הלמידה של רועי גבע ‪250-0884452‬‬
‫‪0‬‬