‫ד"ר משה גולדשטיין‬ ‫מצב מוצק ב' (תשע"ד)‬ ‫תרגיל ‪ :2‬מוליכים למחצה לא‪-‬הומוגניים‬ ‫הגשה‪ 3 :‬באפריל ‪4102‬‬ ‫‪.0‬‬ ‫קשר איינשטיין‪ :‬הכלילו את קשר איינשטיין לחלקיקים המתוארים ע"י סטטיסטיקת פרמי‪-‬דיראק‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫דיפוזיה של נושאי מטען‪ :‬לחומר מסוג ‪ n‬מזריקים בזמן ‪ t=0‬אלקטרונים וחורים סביב הנקודות 𝑐‪𝑟⃗𝑜,‬‬ ‫ו‪ ,𝑟⃗𝑜,𝑐 -‬בהתאמה‪ .‬התפלגות הצפיפויות ההתחלתית נתונה על ידי‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) 𝑐‪(𝑟⃗−𝑟⃗0,‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑐‪2𝑎0,‬‬ ‫𝑒‬ ‫)𝑣‪(𝑟⃗−𝑟⃗0,‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑣‪2𝑎0,‬‬ ‫𝑒‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝛿𝑁0‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑐‪(2𝜋𝑎0,‬‬ ‫)‬ ‫‪𝛿𝑁0‬‬ ‫‪2 3/2‬‬ ‫𝑣‪(2𝜋𝑎0,‬‬ ‫)‬ ‫= )‪𝛿𝑛(𝑟⃗, 𝑡 = 0‬‬ ‫= )‪𝛿𝑝(𝑟⃗, 𝑡 = 0‬‬ ‫א‪ .‬כיצד ייראו הצפיפויות לאחר זמן ‪ ?Debye‬הסבירו‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצאו את תלות הצפיפויות בזמן ארוכים ביחס לזמן ‪.Debye‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫הפוטנציאל החשמלי בשכבת המיחסור‪ :‬בכתה חשבנו את התנהגות הפוטנציאל בצומת ‪ p-n‬באופן‬ ‫מקורב ‪,‬בהנחה כי אין כלל נושאי מטען בשכבת המיחסור‪ .‬הראו כי אם לא משתמשים בהנחה זו ניתן‬ ‫לקבל את המשוואה‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝜓 ‪d‬‬ ‫)𝑥(𝑁‪Δ‬‬ ‫‪𝜆2 2 = [sinh 𝜓 −‬‬ ‫]‬ ‫𝑥‪d‬‬ ‫𝑖𝑛‪2‬‬ ‫כאשר )𝑇 𝐵𝑘(‪ 𝜓(𝑥) = [𝑒𝜙(𝑥) + 𝜇 − 𝜇 𝑖 ]/‬הוא משתנה חסר ממד‪ 𝜇 𝑖 ,‬הוא הפוטנציאל הכימי‬ ‫במקרה האינטרינזי‪ ,Δ𝑁(𝑥) = 𝑁𝑑 (𝑥) − 𝑁𝑎 (𝑥) ,‬ו‪ .𝜆2 = 𝜀𝑘𝐵 𝑇/(8𝜋𝑛𝑖 𝑒 2 )-‬מהי המשמעות‬ ‫הפיסיקאלית של 𝜆?‬ ‫‪ .2‬שכבת המחסור בצפיפות מזהמים נמוכה‪ :‬כאשר צפיפות המזהמים נמוכה‪ ,|Δ𝑁(𝑥)| ≪ 𝑛𝑖 ,‬ניתן‬ ‫לפתח את המשוואה מן השאלה הקודמת לסדר ראשון ב‪( 𝜓-‬מדוע?)‪ .‬הראו כי במקרה זה‬ ‫) ‪1 ∞ ′ −|𝑥−𝑥 ′ | Δ𝑁(𝑥 ′‬‬ ‫= )𝑥(𝜓‬ ‫𝜆 𝑒 𝑥‪∫ d‬‬ ‫∞‪2𝜆 −‬‬ ‫𝑖𝑛‪2‬‬ ‫וחשבו את ההתפלגות המרחבית של נושאי המטען אם בצד ה‪ n-‬יש רק ‪ donors‬בצפיפות 𝑑𝑁‪ ,‬ובצד ה‪-‬‬ ‫‪ p‬יש רק ‪ acceptors‬בצפיפות 𝑎𝑁‪.‬‬