‫מצב‪ ‬מוצק‪ – 1 ‬תרגיל‪ ‬בית‪4 ‬‬
‫פיזור‪ ‬מאבקה‪ ‬מבחן‪ 2015 ‬א'‬
‫‪2π‬‬
‫הוקטורים‪ ‬בשריג‪ ‬ההופכי‪ ‬של‪ fcc ‬ניתנים‪ ‬לרישום‪ ‬על‪ ‬ידי‪/a(υ1, υ2, υ3) ‬‬
‫= ‪Gfcc‬‬
‫כאשר‪ ‬המספרים‪ υi ‬הם‪ ‬כולם‪ ‬זוגיים‪ ‬או‪ ‬כולם‪ ‬אי‪ ‬זוגיים‪ .‬באופן‪ ‬דומה‪ ,‬הוקטורים‪ ‬בשריג‪ ‬ההופכי‪ ‬‬
‫‪2π‬‬
‫של‪ bcc ‬ניתנים‪ ‬לרישום‪ ‬על‪ ‬ידי‪/a(η1, η2, η3) ‬‬
‫= ‪ ,Gbcc‬כאשר‪ ‬סכום‪ ‬המספרים‪ ηi ‬הוא‪ ‬זוגי‪.‬‬
‫‪ .1‬עבור‪ ‬שני‪ ‬הסריגים‪ ‬רשמו‪ ‬את‪ ‬שלשת‪ ‬הוקטורים‪ ‬הקצרים‪ ‬ביותר‪) ‬באורכים‪ ‬שונים‪ ‬זה‪ ‬מזה(‪ ‬בשריג‬
‫ההופכי‪ ‬וחשבו‪ ‬את‪ ‬אורכיהם‪(5%) .‬‬
‫‪ .2‬עורכים‪ ‬ניסוי‪ ‬של‪ ‬פיזור‪ ‬קרני‪ X ‬בשיטת‪ ‬האבקה‪ (Debye - Scherer) ‬על‪ ‬שני‪ ‬חומרים‪ ‬בעלי‪ ‬המבנים‬
‫הללו‪ .‬שלושת‪ ‬השיאים‪ ‬הראשונים‪ ‬התקבלו‪ ‬בזויות‪ θ ‬הנתונות‪ ‬בטבלה‪) ‬במעלות(‪ .‬בעזרת‪ ‬הנתונים‬
‫מהסעיף‪ ‬הקודם‪ ‬זהו‪ ‬את‪ ‬המבנים‪ ‬הגבישיים‪ ‬של‪ ‬חומר‪ ‬א'‪ ‬ושל‪ ‬חומר‪ ‬ב'‪(15%) . ‬‬
‫חומר‪ ‬ב'‬
‫‪36.200‬‬
‫‪42.046‬‬
‫‪60.973‬‬
‫חומר‪ ‬א'‬
‫‪36.200‬‬
‫‪52.127‬‬
‫‪65.110‬‬
‫‪ .3‬נתון‪ ‬כי‪ ‬אורך‪ ‬הגל‪ ‬הפוגע‪ ‬הוא‪ 1.985Å. ‬חשבו‪ ‬את‪ ‬אורכי‪ ‬תאי‪ ‬היחידה‪(10%) .‬‬
‫‪ .4‬בהנחה‪ ‬שכל‪ ‬האטומים‪ ‬הם‪ ‬נקודתיים‪ ,‬חשבו‪ ‬את‪ ‬יחסי‪ ‬העוצמות‪ ‬בין‪ ‬הפיזור‪ ‬בזוית‪ ‬השנייה‪ ‬לפיזור‪ ‬בזוית‬
‫הראשונה‪ ‬עבור‪ ‬כל‪ ‬אחד‪ ‬מהחומרים‪(10%) .‬‬
‫‪−2 r‬‬
‫‪ .5‬מניחים‪ ‬מודל‪ ‬בו‪ ‬צפיפות‪ ‬המטען‪ ‬החשמלי‪ ‬בכל‪ ‬אטום‪ ‬בחומר‪ A ‬היא‪ ‬‬
‫‪RA‬‬
‫‪e‬‬
‫‪−e Q A‬‬
‫‪3‬‬
‫‪A‬‬
‫‪πR‬‬
‫=) ‪, ρ A (r‬‬
‫כאשר‪ r ‬הוא‪ ‬המרחק‪ ‬ממרכז‪ ‬האטום‪ e ,‬הוא‪ ‬מטען‪ ‬האלקטרון‪ ‬ו‪ QA ,RA ‬הם‪ ‬קבועים‪ .‬בטאו‪ ‬את‪ ‬יחס‬
‫העוצמות‪ ‬בין‪ ‬הפיזור‪ ‬בזוית‪ ‬השנייה‪ ‬לפיזור‪ ‬בזוית‪ ‬הראשונה‪ ‬בחומר‪ A ‬באמצעות‪ ‬הקבועים‪(5%) .‬‬
‫‪ ‬‬
‫רמז‪ :‬העזרו‪ ‬בקורדינטות‪ ‬כדוריות‪ ‬ובאינטגרל‪ ‬‬
‫‪ .6‬בניסוי‪ ‬נמדדו‪ ‬יחסי‪ ‬עוצמות‪ ‬של‪ 1:5 ‬בין‪ ‬הפיזורים‪ ,‬מהו‪ ‬ערכו‪ ‬של‪ ‬הקבוע‪ RA ‬הדרוש‪ ‬כדי‪ ‬שהמודל‪ ‬יתאים‬
‫לניסוי‪(5%) .‬‬
‫גביש‪ ‬אמריציום‬
‫מבנה‪ ‬גבישי‪ ‬של‪ ‬היסוד‪ ‬אמריציום‪ Am ‬הוא‪ ‬שריג‪ ‬‬
‫הקסגונלי‪ ‬עם‪ ‬בסיס‪ ‬של‪ 4 ‬אטומים‪ .‬נרשום‪ ‬את‪ ‬וקטורי‪ ‬השריג‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫אזי‪ ‬הבסיס‪ ‬הוא‪ ‬‬
‫א‪ .‬צייר‪ ‬תא‪ ‬יחידה‪ ‬פרימיטיבי‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא‪ ‬את‪ ‬וקטורי‪ ‬השריג‪ ‬ההופכי‪ .‬‬
‫ג‪ .‬תאר‪ ‬את‪ ‬איזור‪ ‬ברילואן‪ ‬הראשון‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא‪ ‬את‪ ‬גורם‪ ‬המבנה‪ ‬עבור‪ ‬המישורים‪.(0,0,1) , (1,1,0), (0,1,0) ‬‬
‫ה‪ .‬מה‪ ‬היחס‪ ‬בין‪ ‬עוצמות‪ ‬הפיזור‪ ‬השייכות‪ ‬לשתי‪ ‬הנקודות‪ ‬הראשונות‪ ‬בסעיף‪ ‬ד‪.‬‬