‫תרגיל מס’ ‪ 5‬במתמטיקה‬ ‫חלק א‪ :‬חזקות ושורשים‬ ‫חזקות עם מעריך טבעי‪:‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪an‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪bn‬‬ ‫‪b‬‬ ‫)‪V‬‬ ‫‪ a  b   a n  bn‬‬ ‫‪n‬‬ ‫) ‪IV‬‬ ‫‪ a n m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪an‬‬ ‫)‪III‬‬ ‫‪an‬‬ ‫‪ a nm‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪a‬‬ ‫) ‪II‬‬ ‫‪a n  a m  a nm‬‬ ‫)‪I‬‬ ‫‪ .1‬חשב‪:‬‬ ‫‪a3  a 4  a‬‬ ‫‪a 2  a5‬‬ ‫‪a  a ‬‬ ‫‪a  a a‬‬ ‫‪a a  b a b‬‬ ‫‪ a  b ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪n 1 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪n 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪2n‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫פירוק מס' טבעי למכפלה של מספרים ראשוניים‪:‬‬ ‫‪ .2‬פרק את המספרים הבאים למכפלת מספרים ראשוניים והחזקות שלהם‪:‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪252‬‬ ‫‪175‬‬ ‫‪480‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪ .3‬חשב ללא מחשבון‪:‬‬ ‫‪791‬‬ ‫‪4945‬‬ ‫‪222 1610‬‬ ‫‪3212‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪ 5   27 ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪ 3   25 ‬‬ ‫‪7230  2050  2510‬‬ ‫‪1260 1070‬‬ ‫‪ .4‬מצא מה גדול יותר‪ ,‬המספר מימין או המספר משמאל‪:‬‬ ‫‪27 201‬‬ ‫‪81150‬‬ ‫‪451 368‬‬ ‫‪0.1100‬‬ ‫‪0.3200‬‬ ‫‪1‬‬ a 1 0 a n 1  n a a   b n b   a n :‫ שלילי‬/ ‫חזקות עם מעריך שווה אפס‬ :‫ חשב‬.5 2 3  2  2   3 1   5 1 5 2 5 3 2 a b  a b  2 a   a    12  a b   b  2 5 1 2 3 3 1 1 3 2 3 3 0 2 :‫ חשב את ערכי הביטויים הבאים‬.*6 3n 1  3n  2 3n 3 5 n 1  100 5 n 1  4 2 ‫חלק ב'‪ :‬שורשים‬ ‫הגדרת השורש‪b  n a :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪bn  a‬‬ ‫‪ .7‬חשב ללא מחשבון‪:‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪ 121‬‬ ‫‪1.21‬‬ ‫‪0.36‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪17‬‬ ‫חוקי השורשים‪:‬‬ ‫‪a  nm a‬‬ ‫‪III ) n m‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪a na‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫) ‪II‬‬ ‫‪a  n b  n a b‬‬ ‫‪I) n‬‬ ‫‪ .8‬הוכח בעזרת הגדרת השורש וחוקי החזקה את חוק מס' ‪II‬‬ ‫‪ .9‬חשב ללא מחשבון‪:‬‬ ‫‪12 3‬‬ ‫‪23 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪22 3 541‬‬ ‫‪3‬‬ ‫הכנסת והוצאה של כופל לתוך שורש‪:‬‬ ‫‪ .10‬הכנס את המספר שלפני השורש אל תוך השורש‪:‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪23 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 5‬‬ ‫‪3a 2 4 2a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ .11‬הוצא מתוך השורש את המספר השלם הגדול ביותר‪:‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪108‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪450‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪80x 4 y 6‬‬ ‫‪ .12‬חשב את הביטוי שבצד שמאל והראה שהוא שווה לביטוי בצד ימין‪:‬‬ ‫‪18  50  128‬‬ ‫‪108  3 32  3 500‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪* 3  5  3  5  10‬‬ ‫חזקות עם מעריך רציונאלי (שבר)‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ a‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪a m  m an ‬‬ ‫‪am  m a‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .13‬חשב‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪ 14 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 12‬‬ ‫‪ 12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 14 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪27 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 256 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 18  3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ .14‬חשב על ידי מעבר למעריכים שבורים‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 1 ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ 32 ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪163‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3  2 2 8  24 3  3‬‬ ‫‪ .15‬חשב (כתוב את התוצאה בעזרת שורשים ומעריכים טבעיים)‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪a2 3 a2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪4 9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3 5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .16‬מצא מה גדול יותר‪ ,‬המספר מימין או המספר משמאל‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 3 4‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪* 3 14 1  2‬‬ ‫‪5‬‬