‫מודל הגז האידיאלי‬ ‫מק"ט ‪444490‬‬ ‫תאור המתקן‬ ‫עיקרו של המתקן הוא גליל מזכוכית‪ ,‬משונת לאורכו‪ ,‬הפתוח בקצהו‬ ‫העליון‪ ,‬ובקצהו התחתון בוכנה הקשורה לאקסצנטר‪ ,‬המונע‬ ‫באמצעות מנוע חשמלי‪.‬‬ ‫נכללים במתקן חרוזים וגלילי קל‪-‬קר‪.‬‬ ‫שאר מרכיבי הניסוי אינם נכללים במק"ט זה‪.‬‬ ‫את המנוע החשמלי נחבר למקור מתח ישר‪ ,‬דרך‬ ‫ריאוסטט‪ ,‬בחיבור נכון ( ראה נספח‪ :‬ריאוסטט‬ ‫כמחלק מתח)‪ .‬המתח המירבי המותר כ‪ 8-‬וולט‪.‬‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫בניסוי זה נמחיש שני חוקי יסוד בגז אידיאלי‪:‬‬ ‫חוק בויל‪ ,‬הקושר בין הלחץ בגז לבין נפחו‪ ,‬במערכת סגורה (אין גז דולף אל מחוץ למערכת‪,‬‬ ‫ואין חדירת גז למערכת מבחוץ)‪ ,‬ובטמפרטורה קבועה‪ .‬חוק זה נוכל להמחיש איכותית‬ ‫וכמותית (במגבלות המודל‪ ,‬אותן עוד נזכיר)‪.‬‬ ‫חוק צ'רלס‪ ,‬הקושר בין הטמפרטורה (המוחלטת‪ ,‬לפי סולם קלווין) של הגז לבין נפחו של‬ ‫הגז‪ ,‬במערכת סגורה‪ ,‬בעוד הלחץ‪ ,‬בו שרוי הגז‪ ,‬הוא קבוע‪ .‬חוק זה נוכל להמחיש איכותית‬ ‫בלבד‪.‬‬ ‫נתחיל בהמחשת חוק צ'רלס‪.‬‬ ‫מאחר ובמודל מדובר‪ ,‬הרי אין בגליל הזכוכית‬ ‫מאום; ִריק מושלם‪.‬‬ ‫את מולקולות הגז מדמים חרוזים קשיחים‪.‬‬ ‫נטיל את החרוזים לתוך גליל הזכוכית‪ ,‬וכך נכנסות‬ ‫מולקולות האוויר המדומות לתוך מיכל‪.‬‬ ‫נסגור את המיכל בפקק‪ ,‬המערכת סגורה‪ ,‬וגז אידיאלי‬ ‫מדומה כלוא בה‪.‬‬ ‫במצב זה אין תנועת חלקיקי הגז (המדומה)‪ ,‬משמעו –‬ ‫טמפרטורת הגז היא האפס המוחלט בסולמו של קלווין (‪-‬‬ ‫‪ 273‬מעלות בסולם צלזיוס)‪.‬‬ ‫הלחץ במערכת הסגורה ייקבע לפי מסתו של הפקק ושטח‬ ‫חתך הבוכנה‪ .‬יהא הלחץ קבוע‪.‬‬ ‫הפעל את המנוע‪ ,‬כדין (למד את הנספח בנדון‪ ,‬שלא תשרוף‬ ‫את המנוע)‪ ,‬הבוכנה‪ ,‬שמופעלת באמצעות אקסצנטר‪ ,‬תכה‬ ‫בחרוזים‪ ,‬החרוזים יתרוצצו במערכת הסגורה‪ ,‬יכו‬ ‫בהתנגשויות אלסטיות (משמרות אנרגיה קינטית) זה‪-‬בזה‪,‬‬ ‫בדפנות ובפקק‪ .‬חבטות אלה – בתדירותן המתגברת‬ ‫ובעוצמתן המתגברת – ככל שנעניק יותר הספק למנוע –‬ ‫מדמות את חבטות מולקולות הגז‪ ,‬הגורמות ליצירת הלחץ‬ ‫במיכל עקב חימומו‪ .‬הנפח שיתפשו חלקיקי הגז המדומים‬ ‫ילך ויגדל ככל שנגביר את הספק המנוע (ככל שנעניק לגז‬ ‫יותר חום)‪ ,‬וכך תגבר התרוצצותן של מולקולות הגז‪,‬‬ ‫שמשמעּה – טמפרטורת הגז עלתה‪ ,‬ועימה נפחו של הגז‪.‬‬ ‫היחס שבין טמפרטורת הגז לנפחו הוא יחס לינארי‪.‬‬ ‫נמשיך בהמחשת חוק בויל‪.‬‬ ‫נתבונן בשתי תמונות אלה‪ :‬איננו משנים את הספק המנוע‪ ,‬מידת התרוצצות חלקיקי הגז‬ ‫תהא קבועה משך הניסוי (בגז אמיתי ייעשה ניסוי זה בהליך קווזי‪-‬סטטי‪ ,‬איטי מספיק שהגז‬ ‫הנדחס והמתחמם עקב דחיסתו‪ ,‬יספיק לפזר את חומו לסביבה‪ ,‬והטמפרטורה תישמר‬ ‫קבועה)‪.‬‬ ‫בתמונה השמאלית הוכפל הלחץ‪ ,‬וניתן להבחין שנפח הגז המדומה קטן פי שניים‪.‬‬ ‫היחס שבין לחצו של הגז לנפחו הוא יחס הפוך‪.‬‬ ‫שתי מגבלות עיקריות למודל זה‪:‬‬ ‫‪ .1‬השפעת כוחות הגרביטציה על המולקולות המדומות (החרוזים) אינה זניחה‪ .‬תוכל‬ ‫להתבונן בתנועת החרוזים במיכל‪ ,‬ולהבחין שצפיפותן רבה בתחתיתו של המיכל יותר‬ ‫מאשר בחלקו העליון‪.‬‬ ‫‪ .2‬הנפח שתופסים החרוזים ניכר מאוד בהשוואה לנפח המיכל במצבי נפח שונים‪.‬‬ ‫חוק בויל‪-‬מריוט‬ ‫נסה להפעיל את הסימולציה‪ :‬לחץ ‪ ctrl‬וגע בתמונה עם החץ‪.‬‬ ‫המחשה של חוק בויל‪-‬מריוט‪ ,‬מראה את היחס בין לחץ לנפח‪ ,‬כאשר הטמפרטורה וכמות החומר‬ ‫נשמרים ללא שינוי‪.‬‬ ‫חוק בויל‪-‬מריוט ‪ -‬אחד מחוקי הגז האידאלי‪ ,‬אשר נוסח ב‪ 1662-‬על ידי המדען האירי רוברט בויל‪ ,‬וקרוי‬ ‫על שמו‪ .‬אדם מריוט הצרפתי גילה את אותו החוק באופן עצמאי ‪ 14‬שנים לאחר‪-‬מכן‪ ,‬בשנת ‪ ,1676‬אך‬ ‫מדידותיו היו מדויקות יותר מאלה של בויל‪ ,‬ולכן החוק נקרא בשם הכפול‪ ,‬אף שיש המקצרים אותו לחוק‬ ‫בויל או חוק מריוט‪ .‬החוק עצמו‪ ,‬כמו שהסתבר מאוחר יותר‪ ,‬הוא מקרה פרטי של משוואת הגז האידאלי‬ ‫לתהליך איזותרמי‪.‬‬ ‫חוק בויל‪-‬מריוט קובע כי מכפלת הנפח בלחץ של כמות קבועה של גז אידאלי בטמפרטורה קבועה היא‬ ‫קבועה‪ .‬או‪ ,‬במילים אחרות‪ :‬בהינתן כמות קבועה של גז הנמצא בטמפרטורה קבועה‪ ,‬ככל שנגדיל את‬ ‫הלחץ המופעל עליו‪ ,‬כן יירד נפחו‪ ,‬ולהיפך‪.‬‬ ‫הביטוי המתמטי של חוק בויל הוא‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫כאשר‪:‬‬ ‫‪ - V‬נפח הגז‪.‬‬ ‫‪ - P‬לחץ הגז‪.‬‬ ‫‪ - K‬קבוע‪.‬‬ ‫ערכו של ‪ K‬מחושב על פי מדידות הלחץ והנפח של כמות גז קבועה‪ .‬לאחר שמבצעים שינוי למערכת‪,‬‬ ‫לרוב על ידי שינוי נפח כלי הקיבול של הגז‪ ,‬נמדדים ערכיהם החדשים של הלחץ והנפח‪ .‬מכפלת שני‬ ‫ערכים אלה תהיה שווה לערך הקבוע ‪.K‬‬ ‫רוברט‬ ‫בויל (באנגלית‪;Robert Boyle :‬‬ ‫( ‪ 25‬בינואר ‪ 30 - 1627‬בדצמבר ‪ )1691‬היה מדען אירי‪ ,‬שנודע בעיקר‬ ‫בשל מחקריו בכימיה ובפיזיקה‪.‬‬ ‫בויל נולד בטירת ליזמור שבמחוז מּונסטר באירלנד‪ .‬הוא היה הילד הארבע‪-‬‬ ‫עשר (והבן השביעי) של הרוזן ריצ'רד בויל‪ .‬עוד בילדותו למד לדבר לטינית‬ ‫וצרפתית‪ ,‬וכבר בגיל שמונה נשלח למכללת איטון‪ ,‬שבראשה עמד אז סר‬ ‫הנרי ווטון‪ ,‬חברו של אביו‪ .‬לאחר שלוש שנים במכללה נסע לחו"ל עם מורה‬ ‫צרפתי‪ .‬הוא שהה כמעט שנתיים בז'נבה‪ ,‬ובמהלך ביקור באיטליה בשנת‬ ‫‪ 1641‬החליט להשאר בחורף של אותה שנה בפירנצה ולחקור את‬ ‫"הפרדוקסים של צופה‪-‬הכוכבים הדגול" גלילאו גליליי (שמת בקרבת העיר‬ ‫בתחילת ‪ .)1642‬בשובו לאנגליה ב‪ 1644-‬מצא בויל כי אביו הלך לעולמו‪,‬‬ ‫והותיר לו את אחוזת סטלברידג' שבמחוז דורסיט‪ ,‬ואדמות באירלנד‪ .‬משלב‬ ‫זה הקדיש את חייו למחקר‬ ‫עבודותיו של אדם מריוט‬ ‫כריכת הספר ‪ Oeuvres de Mariotte‬מאת מריוט‬ ‫עבודותיו של אדם מריוט (‪ )Oeuvres de Mariotte‬יצאו בשני‬ ‫כרכים בשנת ‪ 1717‬וכללו ארבעה מאמרים‪ ,‬שפורסמו בפריז (שלושת‬ ‫הראשונים פורסמו בין השנים‪.)1679 - 1676 :‬‬ ‫במאמרו השני‪"( De la nature de l'air :‬טבע האוויר")‪ ,‬מתוך קובץ המאמרים בפיזיקה ( ‪Essais de‬‬ ‫‪ ,)physique‬חקר מריוט את תורת הגזים והגיע לגילוי כי‪ ,‬מכפלת הנפח בלחץ של כמות קבועה של גז‬ ‫אידאלי בטמפרטורה קבועה היא קבועה‪ .‬זאת ידוע כחוק בויל‪-‬מריוט אשר התגלה על ידי רוברט בויל כ‪-‬‬ ‫‪ 16‬שנים מוקדם יותר‪ .‬אולם‪ ,‬מריוט הגיע לתוצאות מדויקות יותר בעקבות המצאת מכשיר הקרוי "בקבוק‬ ‫מריוט"‪.‬‬ ‫במאמרו הרביעי‪ ,‬מריוט דן ומעלה סוגיות‪ ,‬שהתקבלו מתוך ניסוייו הרבים‪ ,‬במחקרים על הקשת בענן‪,‬‬ ‫הילות‪ ,‬החזרה ושבירה של קרני אור והסברים לתופעות פיזיולוגיות של צבע‪ .‬כמו כן‪ ,‬במאמר זה פרסם‬ ‫מריוט את גילויו על הכתם העיוור שבעין האדם‪.‬‬ ‫שני מאמריו האחרים עסקו בחישובים של תופעות שונות במכניקה של גופים‪ ,‬תצפיות ומחקר בתחום‬ ‫המחזוריות של הטבע‪ ,‬לרבות חילופי החומרים שבטבע ופוטוסינתזה‪.‬‬ ‫תדריך לריאוסטט – נגד משתנה‬ ‫זה הריאוסטט המוצע‪.‬‬ ‫הערה‪ :‬שאר המוצרים‪ ,‬הנזכרים בתדריך זה‪ ,‬אינם נכללים בהצעה‪.‬‬ ‫נערוך הקבלה בין הריאוסטט המוצע פה לבין הריאוסטט המצוי‪.‬‬ ‫כניסות ויציאות‪:‬‬ ‫ההקבלה מצוירת; יציאת הזחלן משני צידי המוט המתכתי עליו יושב הזחלן‪.‬‬ ‫מגעי הזחלן בסליל‪:‬‬ ‫מגעים הדוקים‪ ,‬כמעט נקודתיים‪.‬‬ ‫עמידות טכנית והגנה מפני כוויה‪:‬‬ ‫הריאוסטט המוצע אינו שביר‪ .‬היד‪ ,‬שמזיזה את הזחלן‪ ,‬רחוקה מלגעת בסליל‪.‬‬ ‫קצוות שאינם מגעים‪:‬‬ ‫משני צידי המכשיר בולטים קצות הבורג‪,‬‬ ‫שמחבר מכנית את לחיי המתקן‪ .‬אין לשני‬ ‫קצוות אלה כל תפקיד במעגל החשמלי‪.‬‬ ‫לקצוות תחבנו פקק מגומי‪ ,‬או ציפינו אותם‬ ‫בשרוול מבודד‪ ,‬כדי למנוע הטעייה‪.‬‬ ‫חיבורי המגעים‪:‬‬ ‫יש להסיר את האום שבקצה המגעים‪ ,‬לתפוס את המגע במגע "תנין"‪ ,‬שבקצהו האחר שקע‬ ‫לתחיבת תקע "בננה"‪ .‬ניתן להשתמש במוליך "בננה‪-‬תנין" או "תנין‪-‬תנין"‪.‬‬ ‫שילוב הריאוסטט במעגל טורי‪:‬‬ ‫צד אחד של הריאוסטט מוזן מהספק‪,‬‬ ‫ויציאת הזחלן מחוברת בטור דרך‬ ‫אמפרמטר לצרכן‪ ,‬ומהצרכן חזרה‬ ‫למקור המתח‪ .‬וולטמטר מחובר במקביל‬ ‫לשני הדקי הצרכן‪.‬‬ ‫הזזת הזחלן לימין ולשמאל (בצילום)‬ ‫תגדיל או תקטין‪ ,‬בהתאמה‪ ,‬את‬ ‫ההתנגדות הכוללת של המעגל‪ ,‬ותביא‬ ‫לחלוקה שונה של המתחים במעגל‪.‬‬ ‫תלמיד יחל בניסוי כאשר הזחלן מוסט‬ ‫לקצה הימני של הסליל‪ ,‬לבל יישרף‬ ‫הצרכן (אם הצרכן הוא נורה‪ ,‬למשל)‪,‬‬ ‫ובהזזת הזחלן לשמאל יגדיל אט‪-‬אט את הפרש המתח שבין קצות הצרכן‪.‬‬ ‫חיבור זה לוקה בחסר‪ :‬לא ניתן להגיע להפרש מתח שערכו אפס בין הדקי הצרכן‪ ,‬וייתכן‬ ‫שכבר בתחילת הניסוי יישרף הצרכן‪ ,‬משום שמתח המקור גבוה מידי‪ ,‬או משום שהתנגדות‬ ‫הריאוסטט‪ ,‬לכל‪-‬אורכו‪ ,‬קטנה מידי‪.‬‬ ‫חיבור נכון מתואר מטה‪.‬‬ ‫הריאוסטט כ"מחלק מתח"‪:‬‬ ‫הספק מחובר לשתי יציאת הסליל‪.‬‬ ‫בין הדקי הסליל שורר הפרש מתח‬ ‫שמספק הספק‪ .‬יציאה אחת של‬ ‫הסליל (הימנית בצילום) מחוברת‬ ‫לצרכן דרך אמפרמטר‪ ,‬ומהצרכן‬ ‫ליציאת הזחלן‪.‬‬ ‫הצרכן מקבל רק חלק מהמתח‬ ‫שמתקבל מהספק‪ ,‬אותו מתח‬ ‫ששורר בין היציאה הימנית לבין‬ ‫יציאת הזחלן‪ .‬הזזת הזחלן לשמאל‬ ‫תגדיל את המתח בין הדקי הצרכן‪.‬‬ ‫יתרון צורת חיבור זו נעוצה באפשרות להתחיל את הניסוי כאשר הזחלן צמוד לקצהו הימני‬ ‫של הסליל‪ ,‬והפרש המתח בין הדקי הצרכן יתאפס‪ .‬נכון להתחיל את הניסוי כאשר המתח בין‬ ‫הדקי הצרכן יהיה אפס‪ ,‬ולא נסתכן בשריפתו‪.‬‬