‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫תשע"ג‬ ‫שלב הגמר ‪ -‬כיתה ד'‬ ‫שם‬ ‫משפחה‪__________________:‬‬ ‫שם‬ ‫פרטי‪_________________ :‬‬ ‫שם‬ ‫ביה"ס‪ ____________________ :‬שם סניף העשרה‪_______________:‬‬ ‫עיר‪ /‬יישוב‪_______________ :‬‬ ‫כתובת התלמיד‪/‬ה‪ :‬רחוב______________‬ ‫מס' הבית_____ הישוב_______________‬ ‫מיקוד_________ טל'‪/‬נייד________________‬ ‫שם המורה המלמד _________________‬ ‫לרשותך‬ ‫‪ 120‬דקות‪.‬‬ ‫השימוש במחשבון‬ ‫אסור בהחלט‪.‬‬ ‫לכל שאלה רשום‪/‬י את התשובה ב‪ 3-‬צורות‪:‬‬ ‫‪ .1‬כתוב‪/‬י פתרון מלא על גבי דף השאלות או על גבי הדף המשובץ המצורף למבחן‪,‬‬ ‫‪ .2‬הקף‪/‬י במעגל את התשובה הנכונה על דף השאלות‪,‬‬ ‫‪ .3‬סמן‪/‬י ‪ X‬במשבצת המתאימה על גבי דף התשובות‪.‬‬ ‫במידה ואת‪/‬ה מתקשה בפתרון שאלה כלשהי‪ ,‬מומלץ לעבור לשאלה הבאה‪.‬‬ ‫בהמשך תוכל‪/‬י לחזור ולנסות לפתור את השאלות שהתקשית לענות עליהן‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כיתה ד'‬ ‫‪ .1‬בשיעור מתמטיקה המורה נתנה לתלמידי משימה לכתוב מספרי בעלי התכונה הבאה‪ :‬כל‬ ‫ספרה במספר תהיה גדולה יותר מהספרה הקודמת ‪ .‬למשל המספר ‪ 2478‬הוא אחד מהמספרי‬ ‫מהסוג הזה ‪ .‬אילה כתבה את כל המספרי מהסוג הזה שנמצאי בי המספר ‪ 4000‬למספר‬ ‫‪ . 5000‬כמה מספרי היא כתבה?‬ ‫א‪7 .‬‬ ‫ב‪8 .‬‬ ‫ג‪9 .‬‬ ‫ד‪10 .‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪ .2‬בקופסה יש ‪ 30‬כדורי בצבעי אדו ולב ‪ .‬א נוציא בלי להסתכל ‪ 12‬כדורי‪ ,‬יהיה ביניה‬ ‫לפחות כדור אחד לב ‪ .‬וא נוציא בלי להסתכל ‪ 20‬כדורי‪ ,‬יהיה בניה לפחות כדור אחד אדו‪.‬‬ ‫מהו מספר הכדורי הלבני בקופסה?‬ ‫א‪12 .‬‬ ‫ב‪15 .‬‬ ‫ג‪16 .‬‬ ‫ד‪18 .‬‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ד'‬ ‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ .3‬בזמ החופשה היה מחיר הכרטיסי למוזיאו ‪ 5‬ש''ח לילד ו)‪ 10‬ש''ח למבוגר‪.‬‬ ‫ביו אחד ביקרו במוזיאו ‪ 50‬אנשי‪ .‬מחיר כל הכרטיסי שנמכרו היה ‪ 350‬ש''ח‪.‬‬ ‫כמה מבוגרי באו ביו זה למוזיאו ?‬ ‫א‪15 .‬‬ ‫ב‪20 .‬‬ ‫ג‪25 .‬‬ ‫ד‪30 .‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪ .4‬תלמיד שרטט מלב שאורכו ‪ 30‬ס''מ ורוחבו ‪ 15‬ס''מ ‪ .‬בתו* המלב הוא שרטט מלב שני‬ ‫שהיקפו ‪ 34‬ס''מ‪.‬‬ ‫בי צלעות המלב הפנימי לצלעות המלב הגדול המרחקי שווי ‪.‬‬ ‫מהו המרחק שבי הצלעות של המלב הפנימי לצלעות של המלב הגדול?‬ ‫א‪14 .‬‬ ‫ב‪5 .‬‬ ‫ג‪6 .‬‬ ‫ד‪7 .‬‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ד'‬ ‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ .5‬אורי בנה ריבועי מגפרורי שלמי‪ ) .‬אור* צלע הריבוע הראשו הוא כאור* גפרור של(‪.‬‬ ‫כל יו הוא הגדיל את הריבוע שבנה ביו הקוד‪ ,‬כ* שהתקבל הריבוע הבא גדול יותר ‪ ,‬כפי‬ ‫שמוצג בשרטוט ‪ .‬כמה גפרורי חדשי הוא צרי* להוסי‪ -‬כדי להשלי את הריבוע ביו ה) ‪11‬‬ ‫של הבנייה ?‬ ‫יום ‪4‬‬ ‫א‪22 .‬‬ ‫ב‪40 .‬‬ ‫ג‪44 .‬‬ ‫יום ‪3‬‬ ‫ד‪48 .‬‬ ‫יום ‪2‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫יום ‪1‬‬ ‫‪88‬‬ ‫‪ .6‬תלמיד שרטט במישור חמישה קווי ישרי ‪ ,‬כ* שמספר נקודות החיתו* בי הקווי יהיה‬ ‫הגדול ביותר ‪ .‬מהו מספר נקודות החיתו* בי הקווי שבשרטוט?‬ ‫א‪5 .‬‬ ‫ב‪8 .‬‬ ‫ג‪9 .‬‬ ‫ד‪10 .‬‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ד'‬ ‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ . 7‬על כ‪ -‬מאזניי אחת הניחו אגס ומשקולת של ‪ 50‬גר ‪ .‬על כ‪ -‬מאזניי שניה הניחו תפוח‬ ‫ומשקולת של ‪ 20‬גר‪ .‬המאזניי היו בשיווי משקל‪ .‬משקל הפירות שבמאזניי הוא ‪ 250‬גר‪.‬‬ ‫מהו משקל התפוח?‬ ‫א‪110 .‬‬ ‫ב‪125 .‬‬ ‫ג‪130 .‬‬ ‫ד‪140 .‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪ .8‬בחמש קופסאות היו תפוחי משני סוגי‪ :‬ירוקי ואדומי ‪ .‬בקופסה הראשונה היו ‪20‬‬ ‫תפוחי‪ ,‬בקופסה השנייה – ‪ 25‬תפוחי ‪ ,‬בשלישית – ‪ , 30‬ברביעית – ‪ ,35‬בחמישית – ‪40‬‬ ‫תפוחי ‪ .‬בכל קופסה היו תפוחי רק מסוג אחד ‪ .‬אחרי שמכרו קופסה אחת‪ ,‬התברר שבי‬ ‫התפוחי שנשארו‪ ,‬כמות התפוחי מסוג אחד גדולה פי ‪ 2‬מכמות התפוחי מהסוג השני ‪ .‬כמה‬ ‫תפוחי מכרו ?‬ ‫א‪20 .‬‬ ‫ב‪25 .‬‬ ‫ג‪30 .‬‬ ‫ד‪35 .‬‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ד'‬ ‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ .9‬בחילוק של מספרי אחדי במספר ‪ 7‬נית לקבל מנה ושארית זהי‪.‬‬ ‫כמה מספרי מסוג זה קיימי ?‬ ‫א‪2 .‬‬ ‫ב‪4 .‬‬ ‫ג‪5 .‬‬ ‫ד‪6 .‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ .10‬למלו הגיעו ‪ 100‬תיירי ‪ 75 .‬מה דוברי גרמנית‪ 83 ,‬מה דוברי אנגלית ‪ 10 ,‬מה לא‬ ‫יודעי גרמנית ואנגלית‪ .‬מהו מספר התיירי דוברי שתי השפות ‪ :‬אנגלית וגרמנית ?‬ ‫א‪58 .‬‬ ‫ב‪65 .‬‬ ‫ג‪68 .‬‬ ‫ד‪70 .‬‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ד'‬ ‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ש פרטי וש משפחה‪__________________ :‬‬ ‫כיתה‪_____________ :‬‬ ‫ד" תשובות‬ ‫סמ‪/#‬י את תשובת& במשבצת מתאימה‪:‬‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫ג‬ ‫ד‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ד'‬ ‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬ ‫ה‬