מכינת מתמטיקה לקראת כתת מופת דוגמאות ודגשים
השתלמות קיץ 2014תשע"ד מכינה במתמטיקה -לקראת כיתת מופת דוגמאות ודגשים מחוברת מכינה(-מעמ' )107-112 מדריכה :בולטוב ויקטוריה מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 1 תרגילי חזרה וסיכום לחלק ב' (עמ' )107 .1הרכב מ 3-ספרות " "2את המספר הגדול ביותר האפשרי 22 2 או 2 2 !( ( 2 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד )) 2 .2מצא את הספרה האחרונה במספר הבא: א. ב. 52004 א) 5 22004 ב) 22004= (24)501= 16501= ….6 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 3 .3א .מהו סכום הספרות של המספר? 1095 - 95 : 102-95=100-95=5 →9∙0 +5 (1 103-95=1000-95=905→14=9∙1+5 )2 104-95=10000-95=9905→23=9∙2+5 )3 105-95=100000-95=99905→32=9∙3+5 )4. . . 1095-95→9∙93+5=842 )94 . . n 10 -95 → 9(n-2)+5=9n-18+5=9n-13 )n מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 4 .3ב .דרך נוספת לפתרון: מהו סכום הספרות של המספר? 1095 - 95 : =)1095-95=1095-(100-5 ==102(1093-1)+5 =102 . 999…9+5 93פעמים במספר 1095-95סכום הספרות: 9.93+5=842 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 5 בעיה שלא קיימת בחוברת ומתאימה לשיעור העשרה: הוכיחו ש 10100-7מתחלק ב 3-ללא שארית. 100 99 10 -7=10 ·10 =-7 99 ==10 · (7+3) -7 = =1099· 7 -7+ 3·1099 =7·(1099-1)+3·1099 3·1099מתחלק ב 3-ללא שארית, 1099-1=99…9גם מתחלק ב 3-ללא שארית, לכן הביטוי הנתון מתחלק ב 3-ללא שארית. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 6 .4שטח המרובע MNPKשווה ל 32-סמ"ר. מצא את היקף הריבוע ,ABCDאם ידוע שהמרובע AKNDהוא מלבן. SKMNP= ½ ∙SABCD=32 M C B → SABCD=64 AB=8 → PABCD=32 N K D A P תשובה :היקף ריבוע 32 ABCDס"מ מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 7 .5סכום הנקודות על כל שתי פאות נגדיות של קוביית משחק ,הוא מספר קבוע. מצא את המספר ואת זוגות המספרים על שתי פאות נגדיות. 1,2,3,4,5,6 7=1+6=2+5=3+4 תוספת :למלא את ריבוע ה"קסם" במספרים: .1,2,3,4,5,6,7,8,9 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 8 .6הוכח כי השטח הכהה בציור שלפניך, שווה לחצי מהשטח של הריבוע השלם. הפתרון כמו בתרגיל 4 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 9 .7בשתי פעולות החיבור שלפניך מייצגת לכל אות ספרה שונה וידוע ש.A=8 - A A A A A A + D D D B B + B E E E C C C I F G H I מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד H F G 10 מהנתון: B+C=D+E A= 8 לכן: 8 8 8 8 8 8 + 6 6 6 + 7 7 7 5 5 5 4 4 4 2 1 0 9 2 1 0 9 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 11 .8בידי ארבעה אחים 45ש"ח. אם הסכום שיש לראשון יגדל ב 2-ש"ח ,הסכום של השני יקטן ב 2-ש"ח ,הסכום של השלישי יגדל פי 2ושל הרביעי יקטן פי ,2יהיה בידי כל אחד מהאחים סכום זהה. כמה כסף היה לכל אחד מהאחים ? מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 12 דרך :1 a + b + c + d = 45 a + 2 = b – 2 → b = a + 4 = 2c + 2 2c = d:2 → d = 4c a + 2 = 2c → a = 2c – 2 ↓ 2c – 2 + 2c + 2 + c + 4c = 45 9c = 45, c = 5 תשובהa=8, b=12, c=5, d=20 : מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 13 דרך (2תוספת): a + b + c + d = 45 a + 2 = b – 2 = 2c = d:2 ↓ c + d = 5c ;a + b = 4c a + b + c + d = 9c, 9c = 45, c=5 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 14 .10בשעה ( 12:00בחצות הלילה ובצהריים) מצלצל השעון 12פעמים. בשעה אחת -פעם אחת ,בשעה שתיים- פעמיים וכן הלאה .בנוסף לכך ,מצלצל השעון פעם אחת מדי חצי שעה. כמה פעמים מצלצל השעון במשך יממה ? מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 15 =1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 …= (1+12)+(2+11)+ =)=13∙6=78 +(6+7 - 78פעמים בחצי היממה 156פעמים 78∙2=156 ביממה בחצאי השעות 24 12∙2=24פעמים סה"כ: 156+24= 180 תשובה :סה"כ ביממה 180פעמים מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 16 .14גזור את הצורות הבאות לארבעה חלקים זהים ,כך שבכל צורה תהיה נקודה אחת בלבד. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 17 17.נתון: a+b+c=7 1 1 1 7 a b b c a c 10 חשב את הערך של: a b c ab bc ac אם ידוע ש a,b,c -הם מספרים טבעיים. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 18 17. 7 14 21 = = 10 20 30 c 4 5 3 3 1 1 1 21 7 = + + = 3 6 5 30 10 22 𝟕 =1 𝟓𝟏 15 4 5 = + 2 3 4 5 = + 1 3 + מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 1 3 a 1 1 1 2 b 2 1 3 2 = 4 5 + 2 6 + 1 3 19 20א) עליך לשנות את מקומם של 4גפרורים, ולהקטין את מספר הריבועים מ 4 -ל ,3 -תוך הקפדה על כך ,שכל הריבועים יישארו זהים. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 20 20ב) עליך לשנות את מקומם של 3גפרורים, ולהקטין את מספר הריבועים מ 4 -ל,3 - תוך הקפדה על כך ,שכל הריבועים יישארו זהים. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 21 .21נתון מלבן שאורכו גדול פי 2מרוחבו. הפרד אותו כך ש: א) יהיו 2חלקים ,והרכב מהם משולש ישר זווית. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד .21נתון מלבן שאורכו גדול פי 2מרוחבו. הפרד אותו כך ש: ב) יהיו 2חלקים ,והרכב מהם משולש שווה שוקיים. או מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 23 .21נתון מלבן שאורכו גדול פי 2מרוחבו. הפרד אותו כך ש: ג) יהיו 3חלקים ,והרכב מהם ריבוע. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 24 תוספת :נתון ריבוע . 5X5 עליך לגזור את הריבוע לארבעה חלקים (על קווי הרשת) ולהרכיב מחלקים האלה שני ריבועים חדשים 2( .פתרונות ) מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 25 .25השתמשו ב 10 -גפרורים כדי ליצור שלושה ריבועים המסודרים בשורה ,כמוצג בציור. מהו מספר הריבועים המסודרים בשורה ,שניתן לבנות בדרך זאת בעזרת 52גפרורים? הסבר את הכלל והצג את דרך החישוב. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 26 4, 7, 10, …, 52 52 – 4 = 48 48 :3 = 16 או 4 + 3(n – 1) = 52 תשובה :במקום 17 תשובה 17 :ריבועים מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 27 תודה על ההקשבה, חופשה נעימה!!! מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד 28
© Copyright 2024