‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫תשע"ב‬ ‫שלב הגמר ‪ -‬כיתה ה'‬ ‫שם‬ ‫משפחה‪__________________:‬‬ ‫שם‬ ‫פרטי‪_________________ :‬‬ ‫שם‬ ‫ביה"ס‪ ____________________ :‬שם סניף העשרה‪_______________:‬‬ ‫עיר‪ /‬יישוב‪_______________ :‬‬ ‫כתובת התלמיד‪/‬ה‪ :‬רחוב______________‬ ‫מס' הבית_____ הישוב_______________‬ ‫מיקוד_________ טל'‪/‬נייד________________‬ ‫שם המורה המלמד _________________‬ ‫לרשותך‬ ‫‪ 120‬דקות‪.‬‬ ‫השימוש במחשבון‬ ‫אסור בהחלט‪.‬‬ ‫לכל שאלה רשום‪/‬י את התשובה ב‪ 3-‬צורות‪:‬‬ ‫‪ .1‬כתוב‪/‬י פתרון מלא על גבי דף השאלות או על גבי הדף המשובץ המצורף למבחן‪,‬‬ ‫‪ .2‬הקף‪/‬י במעגל את התשובה הנכונה על דף השאלות‪,‬‬ ‫‪ .3‬סמן‪/‬י ‪ X‬במשבצת המתאימה על גבי דף התשובות‪.‬‬ ‫במידה ואת‪/‬ה מתקשה בפתרון שאלה כלשהי‪ ,‬מומלץ לעבור לשאלה הבאה‪.‬‬ ‫בהמשך תוכל‪/‬י לחזור ולנסות לפתור את השאלות שהתקשית לענות עליהן‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כיתה ה'‬ ‫‪ .1‬מעבר חציה כולל פסי בצבע לב ושחור‪ .‬רוחב של כל פס שווה ל–‪ 50‬ס''מ ‪.‬‬ ‫המעבר מתחיל ומסתיי בפס לב ‪ .‬המעבר כולל ‪ 8‬פסי לבני‪ .‬מהו אור מעבר החציה ?‬ ‫א‪ 7 .‬מ'‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ 7‬מ' ו–‪ 50‬ס''מ‬ ‫ג‪ 8 .‬מ'‬ ‫ד‪ 8 .‬מ' ו–‪ 50‬ס''מ‬ ‫ה‪ 9 .‬מ'‬ ‫‪ .2‬חנה ‪ ,‬עומר‪ ,‬אורית‪ ,‬יצחק ‪ ,‬דוד ודניאל זרקו קוביית משחק‪ .‬כל אחד זרק את הקובייה‬ ‫פע אחת‪ .‬כל אחד מהילדי קיבל מספר אחר בי ‪ 1‬ל" ‪ .6‬חנה קיבלה מספר גדול פי ‪ 2‬מאשר‬ ‫קיבל עומר ופי ‪ 3‬גדול מהמספר של אורית‪ .‬המספר שקיבל יצחק גדול פי ‪ 4‬מהמספר שקיבל‬ ‫דוד‪ .‬איזה מספר קיבל דניאל?‬ ‫א‪2 .‬‬ ‫ב‪3 .‬‬ ‫ג‪4 .‬‬ ‫ד‪5 .‬‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ה'‬ ‫תשע''ב ‪10.05.2012‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ .3‬יעקב בנה מ– ‪ 36‬קוביות שוות "גדר" סביב מגרש ריבועי )חלק מה"גדר" בתמונה‬ ‫)לפני(‪ .‬אחרי סיו בניית הגדר ‪ ,‬יעקב החליט למלא את המגרש בקוביות מאותו סוג‪.‬‬ ‫כמה קוביות נדרשות כדי למלא את שטח המגרש?‬ ‫●‬ ‫●‬ ‫●‬ ‫●●●‬ ‫א‪36 .‬‬ ‫ב‪49 .‬‬ ‫ג‪64 .‬‬ ‫ד‪81 .‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪ .4‬ליאיר ‪ 18‬כרטיסיות‪ .‬הוא כתב על כל כרטיסיה את המספר ‪ 4‬או את המספר ‪.5‬‬ ‫סכו המספרי על כל הכרטיסיות מתחלק ב–‪. 17‬‬ ‫מהו מספר הכרטיסיות שכתוב עליה המספר ‪? 4‬‬ ‫א‪4 .‬‬ ‫ב‪5 .‬‬ ‫ג‪6 .‬‬ ‫ד‪7 .‬‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ה'‬ ‫תשע''ב ‪10.05.2012‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ .5‬בציור שלפני יש תשעה אזורי שנוצרו על"ידי עיגולי נחתכי ‪.‬‬ ‫בכל אזור כתבו מספר אחד מ–‪ 1‬עד ‪) 9‬כל מספר פע אחת( כ שסכו המספרי בתו‬ ‫כל עיגול שווה ל–‪.11‬‬ ‫איזה מספר נמצא באזור שמסומ בסימ שאלה ?‬ ‫?‬ ‫א‪5 .‬‬ ‫ג‪7 .‬‬ ‫ב‪6 .‬‬ ‫ד‪8 .‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ .6‬המורה כתבה על הלוח מספר חמש ספרתי שהתחלק במספרי ‪,4,5‬ו–‪.9‬‬ ‫לאחר מכ המורה החליפה שתי ספרות של המספר לאותיות ‪ A‬ו– ‪B‬‬ ‫ועכשיו על הלוח כתוב‬ ‫‪24A8B‬‬ ‫מהו סכו הספרות שמצוינות באותיות ‪ A‬ו– ‪?B‬‬ ‫א‪13 .‬‬ ‫ב‪10 .‬‬ ‫ג‪9 .‬‬ ‫ד‪5 .‬‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ה'‬ ‫תשע''ב ‪10.05.2012‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ .7‬ד‪ .‬נייר ריבועי חתכו לשישה מלבני כמו בציור ‪ .‬סכו ההיקפי של כל המלבני שווה‬ ‫ל– ‪ 120‬ס"מ‪ .‬מהו השטח של הריבוע המקורי?‬ ‫א‪ 48 .‬סמ''ר‬ ‫ב‪ 64 .‬סמ''ר‬ ‫ג‪ 100 .‬סמ''ר‬ ‫ד‪ 144 .‬סמ''ר ה‪ 256 .‬סמ''ר‬ ‫‪ .8‬מירי‪ ,‬ציפי ויעל הקטנה רוצות לעשות ביחד קישוט‪ .‬לצור זה ה ידביקו פרחי על‬ ‫ד‪ .‬נייר‪ .‬ידוע שמירי עובדת פי ‪ 2‬יותר מהר מציפי וציפי עובדת פי ‪ 2‬יותר מהר מיעל ‪.‬‬ ‫יעל קיבלה ‪ 6‬פרחי‪ .‬מירי וציפי קיבלו ‪ 12‬פרחי כל אחת‪.‬‬ ‫מירי הדביקה את הפרחי שלה ב–‪ 3‬דקות ולאחר מכ עזרה לציפי לגמור את העבודה ‪.‬‬ ‫אחר כ ה המתינו לסיו העבודה של יעל‪.‬‬ ‫כמה זמ המתינו מירי וציפי?‬ ‫א‪ .‬דקה ‪1‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ 2‬דקות‬ ‫ג‪ 3 .‬דקות‬ ‫ד‪ 4 .‬דקות‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ה'‬ ‫תשע''ב ‪10.05.2012‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪ 5‬דקות‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ .9‬בקובית משחק סכו הנקודות בשתי פאות נגדיות שווה ל–‪ .7‬משה בנה מגדל משלוש‬ ‫קוביות משחק‪ ,‬כ שהוצמדו פאות בעלות אותו מספר נקודות‪.‬‬ ‫איזו תמונה מתאימה לפאה הקדמית של המגדל שבנה משה?‬ ‫●‬ ‫●‬ ‫●‬ ‫●●‬ ‫●‬ ‫●‬ ‫●●‬ ‫●●‬ ‫●‬ ‫●‬ ‫●‬ ‫●●●‬ ‫●●‬ ‫●‬ ‫●‬ ‫●●●‬ ‫●●‬ ‫●●‬ ‫●●‬ ‫●●‬ ‫●‬ ‫●‬ ‫●●‬ ‫●●‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫ג‬ ‫ד‬ ‫ה‬ ‫●‬ ‫●‬ ‫●‬ ‫●‬ ‫‪ .10‬מיכל כתבה את כל המספרי הארבע ספרתיי שנית ליצור מהספרות של המספר ‪.2011‬‬ ‫היא כתבה את המספרי בסדר עולה ‪.‬‬ ‫מהו ההפרש בי שני המספרי הקרובי ביותר למספר ‪ 2011‬בסדרה הזאת‬ ‫א‪890 .‬‬ ‫ב‪891 .‬‬ ‫ג‪900 .‬‬ ‫ד‪909 .‬‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ה'‬ ‫תשע''ב ‪10.05.2012‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪990‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ש פרטי וש משפחה‪__________________ :‬‬ ‫כיתה‪_____________ :‬‬ ‫ד! תשובות‬ ‫סמ"‪/‬י את תשובת‪ $‬במשבצת מתאימה‪:‬‬ ‫א‬ ‫‪1‬‬ ‫ב‬ ‫ג‬ ‫ד‬ ‫‪v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ה‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ה'‬ ‫תשע''ב ‪10.05.2012‬‬