‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫תשע"ג‬ ‫שלב הגמר ‪ -‬כיתה ו'‬ ‫שם‬ ‫משפחה‪__________________:‬‬ ‫שם‬ ‫פרטי‪_________________ :‬‬ ‫שם‬ ‫ביה"ס‪ ____________________ :‬שם סניף העשרה‪_______________:‬‬ ‫עיר‪ /‬יישוב‪_______________ :‬‬ ‫כתובת התלמיד‪/‬ה‪ :‬רחוב______________‬ ‫מס' הבית_____ הישוב_______________‬ ‫מיקוד_________ טל'‪/‬נייד________________‬ ‫שם המורה המלמד _________________‬ ‫לרשותך‬ ‫‪ 120‬דקות‪.‬‬ ‫השימוש במחשבון‬ ‫אסור בהחלט‪.‬‬ ‫לכל שאלה רשום‪/‬י את התשובה ב‪ 3-‬צורות‪:‬‬ ‫‪ .1‬כתוב‪/‬י פתרון מלא על גבי דף השאלות או על גבי הדף המשובץ המצורף למבחן‪,‬‬ ‫‪ .2‬הקף‪/‬י במעגל את התשובה הנכונה על דף השאלות‪,‬‬ ‫‪ .3‬סמן‪/‬י ‪ X‬במשבצת המתאימה על גבי דף התשובות‪.‬‬ ‫במידה ואת‪/‬ה מתקשה בפתרון שאלה כלשהי‪ ,‬מומלץ לעבור לשאלה הבאה‪.‬‬ ‫בהמשך תוכל‪/‬י לחזור ולנסות לפתור את השאלות שהתקשית לענות עליהן‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כיתה ו'‬ ‫‪ .1‬ביו ההולדת של יעקב היו ‪ 12‬ילדי בגילאי ‪ 6,7,8,9,10‬שני ‪ .‬רוב הילדי היו‬ ‫בגיל ‪ 8‬שני‪ 4 .‬ילדי ה בגיל ‪ .6‬מהו הגיל הממוצע של כל הילדי שבאו ליו ההולדת?‬ ‫א‪6 .‬‬ ‫ב‪6.5 .‬‬ ‫ג‪7.5 .‬‬ ‫ד‪7 .‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ .2‬טלי הכינה שני מעגלי שוני ושני מלבני זהי מנייר‪ .‬היא גזרה את המעגלי לרביעי‬ ‫והרכיבה מכל החלקי את שתי הצורות השונות שלפני"‪.‬‬ ‫מידות המלב‪ %‬ה ‪ 5×10‬ס''מ ‪.‬‬ ‫מהו הפרש ההיקפי של הצורות האלו?‬ ‫א‪2.5 .‬‬ ‫ב‪5 .‬‬ ‫ג‪10 .‬‬ ‫ד‪20 .‬‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ו'‬ ‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ .3‬מגג של בית שגובהו ל–‪ 16‬מ' זרקו כדור ‪ .‬כל פע שהכדור פגע בקרקע הוא ניתר לגובה‬ ‫שמהווה ¾ מהגובה שהוא ניתר בפע הקודמת ‪.‬‬ ‫בבית יש חלו‪ %‬שנימצא בגובה ‪ 5‬מ' מקרקע‪ .‬גובה החלו‪ %‬עצמו שווה ל– ‪ 1‬מ' ‪.‬‬ ‫כמה פעמי הופיע הכדור בחלו‪?%‬‬ ‫א‪9 .‬‬ ‫ב‪6 .‬‬ ‫ג‪8 .‬‬ ‫ד‪7.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ .4‬על שני קוי ישרי מקבילי סומנו נקודות‪ ,‬שישמשו קודקודי של משולשי‪.‬‬ ‫על קו אחד סומנו ‪ 3‬נקודות‪ .‬על קו שני סומנו ‪ 5‬נקודות‪ .‬כמה משולשי אפשר ליצור‬ ‫שהקודקודי שלה בנקודות האלו?‬ ‫א‪15 .‬‬ ‫ב‪19 .‬‬ ‫ג‪25 .‬‬ ‫ד‪45 .‬‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ו'‬ ‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ .5‬סבתא חילקה תפוחי בי‪ %‬הנכדי שלה‪ .‬היא נתנה לנכד הראשו‪ %‬תפוח ‪ 1‬ועוד ‪ 1/10‬מכמות‬ ‫התפוחי שנשארו ‪ ,‬לנכד השני היא נתנה ‪ 2‬תפוחי ועוד ‪ 1/10‬מכמות התפוחי שנשארו‪ ,‬לנכד‬ ‫השלישי היא נתנה ‪ 3‬תפוחי ועוד ‪ 1/10‬מכמות התפוחי שנשארו ‪ .‬בדר" זו היא המשיכה לחלק‬ ‫את כל התפוחי ‪ .‬לבסו‪ ,‬התברר שכל הנכדי קיבלו כמויות זהות של תפוחי ‪.‬‬ ‫בי‪ %‬כמה נכדי חילקה סבתא את התפוחי?‬ ‫א‪3 .‬‬ ‫ב‪5 .‬‬ ‫ג‪7 .‬‬ ‫ד‪9 .‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪ .6‬שלושה ספורטאי משה ‪ ,‬עוזי ושמואל השתתפו בתחרות ריצה ‪ .‬מיד אחרי הזינוק משה היה‬ ‫במקו הראשו‪ ,%‬עוזי היה השני ושמואל השלישי‪ .‬במש" הריצה עד קו הגמר משה ועוזי עקפו זה‬ ‫את זה ‪ 9‬פעמי‪ ,‬עוזי ושמואל עקפו זה את זה ‪ 10‬פעמי‪ ,‬משה ושמואל עקפו זה את זה ‪11‬‬ ‫פעמי‪ .‬באיזה סדר הגיעו הספורטאי לקו הגמר?‬ ‫א‪ .‬משה‪ ,‬עוזי שמואל‬ ‫ב‪ .‬עוזי‪ ,‬שמואל‪,‬משה‬ ‫ד‪ .‬שמואל‪,‬עוזי‪,‬משה‬ ‫ה‪ .‬עוזי‪,‬משה‪ ,‬שמואל‬ ‫ג‪ .‬שמואל‪,‬משה‪ ,‬עוזי‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ו'‬ ‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ .7‬בחצר יש שביל ישר שאורכו שווה ל– ‪ 143‬מ'‪ .‬יור וחנה מדדו את אור" השביל בצעדי‪.‬‬ ‫אור" הצעד של חנה שווה ל– ‪ 55‬ס''מ ‪ .‬אחרי שה סיימו את המדידה התברר שהעקבות שלה‬ ‫חפפו בשביל ‪ 20‬פעמי )ללא חישוב מקו תחילת המדידה(‪.‬‬ ‫מהו אור" הצעד של יור?‬ ‫ב‪ 60 .‬ס''מ‬ ‫א‪ 45 .‬ס''מ‬ ‫ג‪ 65 .‬ס''מ‬ ‫ד‪ 70 .‬ס''מ‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪ 78‬ס''מ‬ ‫‪ .8‬רוכב אופניי צרי" להגיע לתחנת הרכבת בשעה היעודה‪ .‬ידוע שא הוא ייסע במהירות ‪15‬‬ ‫קמ''ש הוא יגיע לתחנה שעה אחת מוקד מדי; א הוא ייסע במהירות של ‪ 10‬קמ''ש הוא יאחר‬ ‫בשעה‪ .‬באיזו מהירות צרי" לנסוע רוכב האופניי כדי להגיע לתחנה בשעה היעודה?‬ ‫א‪ 11 .‬קמ''ש‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ 13‬קמ''ש ג‪.‬‬ ‫½ ‪12‬קמ''ש‬ ‫ד‪ 12 .‬קמ''ש‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ו'‬ ‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪ 14‬קמ''ש‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ .9‬בערב ריקודי השתתפו פחות מ–‪ 50‬אנשי‪ :‬גברי ונשי‪ .‬את ריקוד ה"טנגו" רוקדי‬ ‫בזוגות – גבר ואישה ‪ .‬ברגע מסוי רקדו טנגו ¾ מכמות הגברי ו –‪ 4/5‬מכמות הנשי‬ ‫שהשתתפו בערב ‪ .‬כמה אנשי רקדו ברגע הזה?‬ ‫א‪20 .‬‬ ‫ג‪24 .‬‬ ‫ב‪32 .‬‬ ‫ד‪36 .‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪ .10‬באבטיח שמשקלו ‪ 10‬ק''ג‪ ,‬מהווי המי ‪ 99%‬מהמשקל‪ .‬אחרי שהאבטיח נמצא זמ‪%‬‬ ‫ממוש" במחס‪ ,%‬כמות המי בתוכו משתנה ומהווה רק ‪ 98%‬ממשקלו‪.‬‬ ‫מהו המשקל החדש של אבטיח ?‬ ‫א‪ 5 .‬ק''ג‬ ‫ב‪ 8 .‬ק''ג‬ ‫ג‪ 8.9 .‬ק''ג‬ ‫ד‪ 9.8 .‬ק''ג‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ו'‬ ‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪ 9.9‬ק''ג‬ ‫‪7‬‬ ‫ש פרטי וש משפחה‪__________________ :‬‬ ‫כיתה‪_____________ :‬‬ ‫ד" תשובות‬ ‫סמ‪/#‬י את תשובת& במשבצת מתאימה‪:‬‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫ג‬ ‫ד‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬ ‫שלב הגמר כיתה ו'‬ ‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬ ‫ה‬