‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫מודל א'‬ ‫מבחן מסכם לכיתות ט' – רמה רגילה‬ ‫בהצלחה!‬ ‫שם התלמיד‪_____________ :‬‬ ‫כיתה‪___________ :‬‬ ‫המבחן מתוכנן ל‪ 09-‬דקות‪.‬‬ ‫השימוש במחשבון מותר‪.‬‬ ‫פרק א'‪ :‬אלגברה ופונקציות – ‪ 04‬נקודות‪.‬‬ ‫‪ .1‬נתונה הפונקציה ‪.f(x) = (x – 2)2 – 9‬‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫א‪ .‬הנקודה )‪ (6,7‬נמצאת על גרף הפונקציה‪.‬‬ ‫מהי הנקודה הסימטרית לה? נמקו‪.‬‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫ב‪ .‬מהו התחום שבו הפונקציה חיובית?‬ ‫ג‪ .‬חשבו את שטח המשולש הנוצר בין נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ‪ x‬לבין נקודת הקדקוד‪.‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב‪ .‬אפשר להיעזר בסקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫ד‪ .‬רשמו דוגמה לערך של הפרמטר ‪ m‬כך שתתקבל פונקציה ריבועית שאין לה נקודות חיתוך‬ ‫עם ציר ‪ .x‬נמקו‪.‬‬ ‫‪.y = –(x – 2)2 + m‬‬ ‫____ = ‪.m‬‬ ‫נימוק‪:‬‬ ‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל א' – תשע"ג‬ ‫~‪~1‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪ 19‬נק'‬ ‫‪ .2‬סוחר קנה מספר בקבוקי שמן זהים ושילם תמורתם ‪ 1,999‬שקלים‪.‬‬ ‫לו היה מחירו של כל בקבוק נמוך ב‪ 5 -‬שקלים היה קונה באותו הסכום ‪ 19‬בקבוקים יותר‪.‬‬ ‫כמה בקבוקים קנה? הציגו דרך פתרון‪.‬‬ ‫‪3a  3b‬‬ ‫‪2ab‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .3‬נתונה המשוואה‪ a  b :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ba‬‬ ‫‪a  2ab  b‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 19‬נק'‬ ‫א‪ .‬חשבו את הערך של הביטוי ‪.a2 + b2‬‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫ב‪ .‬בהסתמך על סעיף א'‪:‬‬ ‫תחום ההצבה‪.a  b :‬‬ ‫‪b‬‬ ‫לפניכם ריבוע שאורך כל אחת מצלעותיו ‪.a + b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫נתון‪.b = 1 :‬‬ ‫חשבו את הערך של ‪ .a‬נמקו‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל א' – תשע"ג‬ ‫~‪~2‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫פרק ב'‪ :‬גיאומטריה – ‪ 53‬נקודות‪.‬‬ ‫‪ .4‬המרובע ‪ ABCD‬מעוין‪ E .‬נקודת הפגישה של האלכסונים‪.‬‬ ‫‪ EF‬תיכון לצלע ‪.CD‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫א‪ .‬הוכיחו‪ :‬המרובע ‪ EBCF‬טרפז‪.‬‬ ‫‪ 15‬נק'‬ ‫‪E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ב‪ .‬נתון‪ 6 :‬ס"מ = ‪ 8 ,AC‬ס"מ = ‪.BD‬‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫‪ .I‬חשבו את שטח המעוין‪ ,‬הציגו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫‪ .II‬חשבו את היקף המעוין‪ ,‬הציגו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫‪ 19‬נק'‬ ‫‪ .III‬היקף הטרפז הוא (סמנו את התשובה הנכונה)‪:‬‬ ‫א‪ 19 .‬ס"מ‬ ‫ג‪ 24 .‬ס"מ‬ ‫ב‪ 14 .‬ס"מ‬ ‫נימוק‪:‬‬ ‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל א' – תשע"ג‬ ‫~‪~3‬‬ ‫ד‪ 28 .‬ס"מ‬ ‫‪F‬‬ ‫‪D‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫פרק ג'‪ :‬הסתברות ואוריינות – ‪ 53‬נקודות‪.‬‬ ‫‪ .5‬בקופסה ‪ 199‬קלפים‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫מהקלפים צבועים באדום‪.‬‬ ‫‪ 9.3‬מהקלפים צבועים בירוק‪.‬‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫א‪ .‬אם נבחר באקראי קלף אחד מהקופסה‪ ,‬מהי ההסתברות שהקלף יהיה אדום?‬ ‫ב‪ .‬ללא קשר לסעיף א'‪ ,‬אם נבחר באקראי שני קלפים‪:‬‬ ‫‪ .I‬מה ההסתברות שקלף אחד אדום וקלף אחד ירוק?‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫‪ .II‬בהינתן שהקלף הראשון שנבחר הוא אדום מה ההסתברות שהקלף השני שנבחר‬ ‫יהיה ירוק?‬ ‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל א' – תשע"ג‬ ‫~‪~4‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪ .6‬בארץ זדלנד כשמשתמשים בשירות של מונית 'ספיישל' משלמים מחיר קבוע של ‪ 29‬זדים לנסיעה‬ ‫ותוספת של ‪ 9.4‬זד לכל ק"מ‪.‬‬ ‫כמו כן כאשר יש עיכוב בדרך (למשל‪ ,‬פקק תנועה)‪ ,‬משלמים גם בעבור זמן העיכוב‪ ,‬לפי תעריף של ‪39‬‬ ‫זדים לכל שעת עיכוב‪.‬‬ ‫מר זהבי נוהג לנסוע מדי פעם במונית 'ספיישל' ממקום עבודתו אל ביתו‪.‬‬ ‫הוא יכול לבחור לנסוע באחת משתי הדרכים האלה‪:‬‬ ‫דרך א – הדרך הקצרה‪ :‬אורכה ‪ 45‬ק"מ‪ ,‬ויש בה בדרך כלל עיכוב של ‪ 29‬דקות בגלל פקק תנועה‪.‬‬ ‫דרך ב – הדרך הארוכה‪ :‬אורכה ‪ 69‬ק"מ‪ ,‬אך בדרך כלל אין בה עיכוב‪.‬‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫א‪ .‬באיזו דרך יבחר מר זהבי אם הוא מעוניין לשלם את התשלום הנמוך ביותר האפשרי?‬ ‫הסבירו את תשובתכם‪.‬‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫ב‪ .‬איזה מהגרפים המשורטטים כאן יכול לייצג את המחיר שישלם מר זהבי לנסיעה בדרך ב? הסבירו‪.‬‬ ‫מחיר‬ ‫‪0‬‬ ‫ק"מ‬ ‫מחיר‬ ‫ק"מ‬ ‫‪iv‬‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫מחיר‬ ‫ק"מ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪iii‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ii‬‬ ‫מחיר‬ ‫ק"מ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ג‪ .‬יום אחד החליט מר זהבי לנסוע בדרך ב' (הדרך הארוכה)‪ .‬בדרך קרתה תאונה שעיכבה אותו‬ ‫‪ 14‬דקות‪ .‬אילו ידע זאת מראש‪ ,‬באיזו משתי הדרכים היה כדאי לו לנסוע‪ ,‬בהנחה שברצונו לשלם את‬ ‫התשלום הנמוך ביותר? הסבירו‪.‬‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫ד‪ .‬יום אחד הציע נהג המונית למר זהבי לשלם בעבור הנסיעה ‪ 59‬זדים בסך הכול‪ ,‬ללא הפעלת מונה‪.‬‬ ‫האם ההצעה כדאית למר זהבי? הסבירו‪.‬‬ ‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל א' – תשע"ג‬ ‫~‪~5‬‬