‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪14.5.2012‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫מבחן מפמ"ר לכיתות ט' – רמה מצומצמת ‪1‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫טור א'‬ ‫שם התלמיד‪_____________ :‬‬ ‫בי"ס‪_________________ :‬‬ ‫יישוב‪________________ :‬‬ ‫המבחן מתוכנן ל‪ 90-‬דקות‪.‬‬ ‫השימוש במחשבון מותר‪.‬‬ ‫פרק א'‪ :‬אלגברה‪ ,‬אוריינות והסתברות‬ ‫‪ 20‬נק' ‪ .1‬נתונה הפונקציה‪y = x2 – 4 :‬‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫א‪ .‬איזה מבין הגרפים הבאים יכול להתאים להיות גרף הפונקציה הנתונה?‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪.I‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪.II‬‬ ‫‪.III‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪.IV‬‬ ‫ב‪ .‬התייחסו לפונקציה ‪ y = x2 – 4‬וענו על הסעיפים הבאים‪:‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫‪ .I‬רשמו את שיעורי הקדקוד של הפונקציה‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫‪ .II‬באיזה תחום הפונקציה עולה?‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫‪ .III‬מהן נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ‪?x‬‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫‪ .IV‬באיזה תחום הפונקציה שלילית?‬ ‫ג‪ .‬מהם שיעורי ה‪ x -‬של נקודות החיתוך של הפונקציות‬ ‫‪ y = x2 – 4‬ו‪-‬‬ ‫‪y = 2x – 1‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬ ‫‪1‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪ .2‬לפניכם שתי רולטות‪.‬‬ ‫רולטה א'‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫משטחה של רולטה א' צבוע לבן והיתר צבוע אפור‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫משטחה של רולטה ב' צבוע לבן והיתר צבוע אפור‬ ‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪14.5.2012‬‬ ‫רולטה ב'‪:‬‬ ‫מסובבים ביחד את המחוגים שעל שתי הרולטות‪.‬‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫א‪ .‬מה ההסתברות שברולטה א' המחוג ייעצר על צבע אפור?‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫ב‪ .‬מה ההסתברות שהמחוגים של שתי הרולטות ייעצרו על צבע אפור? הסבירו‪.‬‬ ‫‪ 10‬נק'‬ ‫‪ .3‬פתרו את המשוואה‬ ‫‪ 2x(x + 1) + 4 = (x + 2)2‬הציגו דרך פתרון‪.‬‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬ ‫‪2‬‬ ‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪14.5.2012‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪ 12‬נק' ‪ .4‬נתונים משולש ישר זווית ‪ ABC‬וריבוע ‪ .DEFG‬ראו שרטוט )המידות הן בסנטימטרים(‬ ‫‪ x‬מייצג את האורך של אחד הניצבים של המשולש‬ ‫‪ x + 3‬מייצג את האורך של הניצב השני של המשולש‬ ‫‪ x + 1‬מייצג את האורך של צלע הריבוע‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x+3‬‬ ‫‪x+1‬‬ ‫סכום השטחים של המשולש והריבוע הוא ‪ 14‬סמ"ר‪.‬‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫א‪ .‬איזו מבין המשוואות הבאות מתאימה לחישוב ‪?x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.I‬‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫)‪x( x + 3) + 14 = ( x + 1‬‬ ‫‪.II‬‬ ‫)‪x( x + 3‬‬ ‫‪+ ( x + 1) 2 = 14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.III‬‬ ‫)‪x( x + 3‬‬ ‫‪− 14 = ( x + 1) 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.IV‬‬ ‫‪x( x + 3) + ( x + 1) 2 = 14‬‬ ‫ב‪ .‬תומר פתר נכון את המשוואה ומצא כי‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x 2 = −4‬‬ ‫‪x1 = 2‬‬ ‫עדי אמרה שהתשובה היא רק ‪ x = 2‬ואין עוד פתרון‪.‬‬ ‫הסבירו את התשובה של עדי‪.‬‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫ג‪ .‬הסתמכו על סעיף ב' ומצאו את שטח המשולש ‪.ABC‬‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬ ‫‪3‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪14.5.2012‬‬ ‫‪ .5‬נועה התחילה להוריד תוכנה מהאינטרנט שהנפח שלה הוא ‪.450MB‬‬ ‫‪ 15‬נק'‬ ‫קצב ההורדה של התוכנה היה ‪ 50MB) .50MB/min‬בדקה(‪.‬‬ ‫לפניכם הגרף המתאים להורדת התוכנה‪.‬‬ ‫נפח התוכנה שנותר‬ ‫להורדה )ב‪(MB -‬‬ ‫‪450‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪350‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪100‬‬ ‫זמן שעבר‬ ‫מתחילת ההורדה‬ ‫)בדקות(‬ ‫‪50‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫א‪ .‬מה נפח התוכנה שנותר להורדה כעבור ‪ 2‬דקות מתחילת ההורדה? ________________‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫ב‪ .‬כעבור כמה דקות נותרו ‪ 150MB‬להורדה על פי הגרף הנתון? _______________‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫ג‪ .‬כעבור כמה דקות תרד התוכנה כולה?‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫ד‪ .‬ידוע שנותרו עוד ‪ 5‬דקות להורדת התוכנה‪ .‬מהו נפח התוכנה שכבר הורד?‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬ ‫‪4‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪14.5.2012‬‬ ‫פרק ב'‪ :‬גיאומטריה‬ ‫‪ 20‬נק'‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪ ABCD‬ריבוע‬ ‫אלכסוני הריבוע ‪ AC‬ו‪ BD -‬נפגשים בנקודה ‪G‬‬ ‫א‪ .‬רשמו את גודל זווית ‪ ,ABG‬נמקו‪.‬‬ ‫‪ 6‬נק'‬ ‫‪ 10‬נק'‬ ‫ב‪ .‬נתון‪ DH :‬חוצה זווית ‪GDC‬‬ ‫‪ .1‬חשבו את זווית ‪ ,HDC‬נמקו‪.‬‬ ‫‪ .2‬חשבו את זווית ‪ ,DHC‬נמקו‪.‬‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫ג‪ .‬נתון ש ‪ 3‬ס"מ = ‪AG‬‬ ‫‪ .1‬מה שטח הריבוע?‬ ‫‪ .2‬מה היקף הריבוע? )דייקו עד ‪ 2‬ספרות אחרי הנקודה העשרונית(‪.‬‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬ ‫‪5‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪14.5.2012‬‬ ‫)למורה( יש לבחור שאלה אחת מבין השאלות ‪9 - 7‬‬ ‫‪ 15‬נק'‬ ‫‪ KLMP .7‬מעוין‪.‬‬ ‫הנקודה ‪ E‬נמצאת על צלע ‪KL‬‬ ‫הנקודה ‪ F‬נמצאת על צלע ‪LM‬‬ ‫נתון‪∢P1 = ∢P2 :‬‬ ‫‪ 10‬נק' א‪ .‬הוכיחו‪∆KEP ≅ ∆MFP :‬‬ ‫הוכחה‪:‬‬ ‫______________ כי _______‬ ‫______________ כי _______‬ ‫______________ כי _______‬ ‫לכן‪:‬‬ ‫‪ ∆KEP ≅ ∆MFP‬לפי משפט החפיפה ______‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫ב‪ .‬איזו מהטענות הבאות איננה מסקנה הנובעת מהחפיפה?‬ ‫‪PF = PE .I‬‬ ‫‪∢L = ∢EPF .II‬‬ ‫‪∢KEP = ∢MFP .III‬‬ ‫‪MF = KE .IV‬‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬ ‫‪6‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪14.5.2012‬‬ ‫‪ 15‬נק' ‪ ABCD .8‬טרפז שווה שוקיים )‪(AD = BC ,AB || DC‬‬ ‫הנקודה ‪ H‬נמצאת על צלע ‪DC‬‬ ‫‪ ABCH‬מעוין‪.‬‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫א‪ .‬בטבלה שלפניכם רשומות ‪ 4‬טענות‪.‬‬ ‫על סמך הנתונים סמנו ליד כל טענה האם‬ ‫היא נכונה‪.‬‬ ‫‪ 10‬נק'‬ ‫הטענה‬ ‫האם הטענה נכונה?‬ ‫‪BH ⊥ AC‬‬ ‫כן ‪ /‬לא‬ ‫‪DH = HC‬‬ ‫כן ‪ /‬לא‬ ‫משולש ‪ ADH‬משולש שווה שוקיים‬ ‫כן ‪ /‬לא‬ ‫‪AC = BH‬‬ ‫כן ‪ /‬לא‬ ‫ב‪ .‬נתון שהיקף הטרפז ‪ ABCD‬הוא ‪ 24‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ס"מ = ‪DH‬‬ ‫מהו היקף המעוין? הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬ ‫‪7‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪ 15‬נק'‬ ‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬ ‫‪14.5.2012‬‬ ‫‪ .9‬נתון משולש ‪ ED .ABC‬קטע אמצעים במשולש ‪.ABC‬‬ ‫‪AD = DC ,AE = EB‬‬ ‫‪∢B = 122°‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ = ‪ 2 ,DE‬ס"מ = ‪AE‬‬ ‫‪ 12‬נק'‬ ‫א‪ .‬מצאו את הגדלים הבאים‪ ,‬נמקו‪.‬‬ ‫‪ .1‬גודל הזווית ‪AED‬‬ ‫‪ .2‬אורך הצלע ‪BC‬‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫ב‪ .‬קבעו איזו טענה מהטענות הבאות נכונה‪ ,‬נמקו‪.‬‬ ‫‪ 10 .I‬ס"מ > ‪AC‬‬ ‫‪ 10 .II‬ס"מ < ‪AC‬‬ ‫‪ 10 .III‬ס"מ = ‪AC‬‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬ ‫‪8‬‬