‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫מודל ג'‬ ‫מבחן מסכם לכיתות ט' – רמה רגילה‬ ‫בהצלחה!‬ ‫שם התלמיד‪_____________ :‬‬ ‫כיתה‪___________ :‬‬ ‫המבחן מתוכנן ל‪ 90-‬דקות‪.‬‬ ‫השימוש במחשבון מותר‪.‬‬ ‫פרק א'‪ :‬אלגברה ופונקציות – ‪ 04‬נקודות‪.‬‬ ‫‪ .1‬לפניכם גרפים של שתי פרבולות‪.‬‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫א‪ .‬איזה זוג מבין זוגות הפונקציות הבאות יכול להיות‬ ‫הזוג שהפרבולות הנ"ל הן הגרפים שלו?‬ ‫נמקו את בחירתכם‪.‬‬ ‫‪ y = x2 – 2x + 1 .I‬וגם ‪y = – x2 – 3x‬‬ ‫‪ y = – (x + 2)2 – 2 .II‬וגם ‪y = x2 + 3‬‬ ‫‪ y = (x – 4)2 + 4 .III‬וגם ‪y = – x2 – 2‬‬ ‫‪ y = – (x + 2)2 – 2 .IV‬וגם ‪y = (x – 4)2 + 4‬‬ ‫נימוק‪.‬‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫ב‪ .‬חברו בקו בין נקודות הקדקוד של הפרבולות וכתבו את משוואת הישר שמתקבל‪.‬‬ ‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫ג‪ .‬היעזרו במשפט פיתגורס וחשבו את אורך הקטע שבין שני הקדקודים של הפרבולות‪,‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל ג' – תשע"ג‬ ‫~‪~1‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪ .2‬אוטובוס ומכונית יצאו מאותו המקום ועברו מרחק של ‪ 240‬ק"מ כל אחד‪.‬‬ ‫‪ 10‬נק'‬ ‫המכונית יצאה שעתיים לאחר האוטובוס‪.‬‬ ‫המהירות של המכונית גדולה ב‪ 32 -‬קמ"ש מהמהירות של האוטובוס‪.‬‬ ‫כמה זמן עבר האוטובוס את המרחק ומה הייתה מהירותו?‬ ‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ .3‬נתונה המשוואה‪:‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪x  9 x  4x  3 x  3x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫א‪ .‬כתבו את תחום ההצבה‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ב‪ .‬נמקו מדוע המשוואה‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x  9 (x  3)(x  1) x  3‬‬ ‫‪ 10‬נק'‬ ‫‪2‬‬ ‫ג‪ .‬פתרו את המשוואה‪.‬‬ ‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל ג' – תשע"ג‬ ‫~‪~2‬‬ ‫שקולה למשוואה המקורית‪.‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫פרק ב'‪ :‬גיאומטריה – ‪ 53‬נקודות‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ .4‬המרובע ‪ ABCD‬הוא מקבילית‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫משולש ‪ ADE‬משולש שווה שוקיים (‪)AE = AD‬‬ ‫‪ 10‬נק'‬ ‫א‪ .‬הוכיחו‪ :‬המרובע ‪ AECB‬טרפז שווה שוקיים‬ ‫‪ 10‬נק'‬ ‫ב‪ .‬נתון‪ GM :‬קטע אמצעים במשולש ‪ADE‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪DC‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪EC‬‬ ‫הוכיחו‪ :‬המרובע ‪ GMCE‬הוא מקבילית‪.‬‬ ‫ג‪ .‬נתון‪ 24 :‬ס"מ = ‪ 10 ,AB‬ס"מ = ‪BC‬‬ ‫חשבו (הציגו את דרך החישוב)‪:‬‬ ‫‪ .I‬היקף הטרפז ‪ABCE‬‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫‪ 10‬נק'‬ ‫‪ .II‬שטח המקבילית ‪ABCD‬‬ ‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל ג' – תשע"ג‬ ‫~‪~3‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪D‬‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫פרק ג'‪ :‬הסתברות ואוריינות – ‪ 53‬נקודות‪.‬‬ ‫‪ .5‬שלושה תלמידים זכו בפרס בחידון ידיעת הארץ‪ .‬כדי לדעת מהו הפרס עליהם לזרוק שתי קוביות הוגנות‪.‬‬ ‫על קובייה אחת רשומים שישה ימי השבוע (יום ראשון‪ ,‬יום שני‪ ,‬יום שלישי‪....‬יום שישי)‪ ,‬על קובייה שנייה‬ ‫רשום על פי הפריסה הנתונה איזה כרטיס מקבל הזוכה בפרס‪.‬‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫א‪ .‬מה ההסתברות לזכות בכרטיס למשחק כדורגל?‬ ‫כרטיס‬ ‫למשחק‬ ‫כדורגל‬ ‫כרטיס כרטיס‬ ‫למשחק למשחק‬ ‫כדורסל כדורסל‬ ‫כרטיס‬ ‫להצגה‬ ‫כרטיס‬ ‫למשחק‬ ‫כדורסל‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫ב‪ .‬מה ההסתברות לזכות בכרטיס להצגה ביום שלישי בשבוע?‬ ‫ג‪ .‬מה ההסתברות לזכות בכרטיס למשחק ספורט כלשהו ביום ראשון או ביום שני?‬ ‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל ג' – תשע"ג‬ ‫~‪~4‬‬ ‫כרטיס‬ ‫להצגה‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫‪ .6‬קבלן רוצה לקנות חלקת אדמה‪ .‬התנאי שלו הוא שהיחס בין השטח הירוק הקיים כיום לבין השטח‬ ‫המיועד למגורים יהיה ‪.3:4‬‬ ‫בשאלות שלפניכם השטח הכהה מייצג את השטח הירוק‪ ,‬והשטח הלבן מייצג את השטח המיועד‬ ‫למגורים‪.‬‬ ‫‪ 8‬נק'‬ ‫א‪ .‬אילו מהשטחים הבאים עונים על התנאים של הקבלן? הראו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫שטח ב‬ ‫שטח א‬ ‫‪ ABCD‬מלבן ‪AE : EB = 3 : 4 , EF||AD ,‬‬ ‫‪ 7‬נק'‬ ‫ריבוע ‪ABCD‬‬ ‫ב‪ .‬בעירייה הציעו לקבלן שטח שצורתו ריבוע‪ ,‬כמתואר בסרטוט ( ‪ ABCD‬ריבוע)‪:‬‬ ‫‪ E‬היא נקודת האמצע של ‪.AB‬‬ ‫‪ F‬היא נקודת האמצע של ‪.DC‬‬ ‫‪ AF‬ו‪ DE -‬הם אלכסוני המלבן ‪.AEFD‬‬ ‫‪BG : GC = 3 : 1‬‬ ‫האם השטח עונה על התנאים של הקבלן? כן ‪ /‬לא‪.‬‬ ‫אם עניתם "כן" נמקו‪:‬‬ ‫אם עניתם "לא" האם אפשר לשנות את היחס ‪ ,BG : GC‬כך שהתנאים של הקבלן יתמלאו?‬ ‫הסבירו מדוע‪.‬‬ ‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל ג' – תשע"ג‬ ‫~‪~5‬‬