ג רמה רגילה טור ג

‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫מודל ג'‬
‫מבחן מסכם לכיתות ט' – רמה רגילה‬
‫בהצלחה!‬
‫שם התלמיד‪_____________ :‬‬
‫כיתה‪___________ :‬‬
‫המבחן מתוכנן ל‪ 90-‬דקות‪.‬‬
‫השימוש במחשבון מותר‪.‬‬
‫פרק א'‪ :‬אלגברה ופונקציות – ‪ 04‬נקודות‪.‬‬
‫‪ .1‬לפניכם גרפים של שתי פרבולות‪.‬‬
‫‪ 5‬נק'‬
‫א‪ .‬איזה זוג מבין זוגות הפונקציות הבאות יכול להיות‬
‫הזוג שהפרבולות הנ"ל הן הגרפים שלו?‬
‫נמקו את בחירתכם‪.‬‬
‫‪ y = x2 – 2x + 1 .I‬וגם ‪y = – x2 – 3x‬‬
‫‪ y = – (x + 2)2 – 2 .II‬וגם ‪y = x2 + 3‬‬
‫‪ y = (x – 4)2 + 4 .III‬וגם ‪y = – x2 – 2‬‬
‫‪ y = – (x + 2)2 – 2 .IV‬וגם ‪y = (x – 4)2 + 4‬‬
‫נימוק‪.‬‬
‫‪ 5‬נק'‬
‫ב‪ .‬חברו בקו בין נקודות הקדקוד של הפרבולות וכתבו את משוואת הישר שמתקבל‪.‬‬
‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫‪ 5‬נק'‬
‫ג‪ .‬היעזרו במשפט פיתגורס וחשבו את אורך הקטע שבין שני הקדקודים של הפרבולות‪,‬‬
‫הציגו את דרך החישוב‪.‬‬
‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל ג' – תשע"ג‬
‫~‪~1‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ .2‬אוטובוס ומכונית יצאו מאותו המקום ועברו מרחק של ‪ 240‬ק"מ כל אחד‪.‬‬
‫‪ 10‬נק'‬
‫המכונית יצאה שעתיים לאחר האוטובוס‪.‬‬
‫המהירות של המכונית גדולה ב‪ 32 -‬קמ"ש מהמהירות של האוטובוס‪.‬‬
‫כמה זמן עבר האוטובוס את המרחק ומה הייתה מהירותו?‬
‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ .3‬נתונה המשוואה‪:‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪x  9 x  4x  3 x  3x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫א‪ .‬כתבו את תחום ההצבה‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫‪2x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫ב‪ .‬נמקו מדוע המשוואה‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x  9 (x  3)(x  1) x  3‬‬
‫‪ 10‬נק'‬
‫‪2‬‬
‫ג‪ .‬פתרו את המשוואה‪.‬‬
‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל ג' – תשע"ג‬
‫~‪~2‬‬
‫שקולה למשוואה המקורית‪.‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫פרק ב'‪ :‬גיאומטריה – ‪ 53‬נקודות‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ .4‬המרובע ‪ ABCD‬הוא מקבילית‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪ ADE‬משולש שווה שוקיים (‪)AE = AD‬‬
‫‪ 10‬נק'‬
‫א‪ .‬הוכיחו‪ :‬המרובע ‪ AECB‬טרפז שווה שוקיים‬
‫‪ 10‬נק'‬
‫ב‪ .‬נתון‪ GM :‬קטע אמצעים במשולש ‪ADE‬‬
‫‪M‬‬
‫‪C‬‬
‫‪1‬‬
‫‪DC‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪EC‬‬
‫הוכיחו‪ :‬המרובע ‪ GMCE‬הוא מקבילית‪.‬‬
‫ג‪ .‬נתון‪ 24 :‬ס"מ = ‪ 10 ,AB‬ס"מ = ‪BC‬‬
‫חשבו (הציגו את דרך החישוב)‪:‬‬
‫‪ .I‬היקף הטרפז ‪ABCE‬‬
‫‪ 5‬נק'‬
‫‪ 10‬נק'‬
‫‪ .II‬שטח המקבילית ‪ABCD‬‬
‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל ג' – תשע"ג‬
‫~‪~3‬‬
‫‪E‬‬
‫‪G‬‬
‫‪D‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫פרק ג'‪ :‬הסתברות ואוריינות – ‪ 53‬נקודות‪.‬‬
‫‪ .5‬שלושה תלמידים זכו בפרס בחידון ידיעת הארץ‪ .‬כדי לדעת מהו הפרס עליהם לזרוק שתי קוביות הוגנות‪.‬‬
‫על קובייה אחת רשומים שישה ימי השבוע (יום ראשון‪ ,‬יום שני‪ ,‬יום שלישי‪....‬יום שישי)‪ ,‬על קובייה שנייה‬
‫רשום על פי הפריסה הנתונה איזה כרטיס מקבל הזוכה בפרס‪.‬‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫א‪ .‬מה ההסתברות לזכות בכרטיס למשחק כדורגל?‬
‫כרטיס‬
‫למשחק‬
‫כדורגל‬
‫כרטיס כרטיס‬
‫למשחק למשחק‬
‫כדורסל כדורסל‬
‫כרטיס‬
‫להצגה‬
‫כרטיס‬
‫למשחק‬
‫כדורסל‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫ב‪ .‬מה ההסתברות לזכות בכרטיס להצגה ביום שלישי בשבוע?‬
‫ג‪ .‬מה ההסתברות לזכות בכרטיס למשחק ספורט כלשהו ביום ראשון או ביום שני?‬
‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל ג' – תשע"ג‬
‫~‪~4‬‬
‫כרטיס‬
‫להצגה‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ .6‬קבלן רוצה לקנות חלקת אדמה‪ .‬התנאי שלו הוא שהיחס בין השטח הירוק הקיים כיום לבין השטח‬
‫המיועד למגורים יהיה ‪.3:4‬‬
‫בשאלות שלפניכם השטח הכהה מייצג את השטח הירוק‪ ,‬והשטח הלבן מייצג את השטח המיועד‬
‫למגורים‪.‬‬
‫‪ 8‬נק'‬
‫א‪ .‬אילו מהשטחים הבאים עונים על התנאים של הקבלן? הראו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫שטח ב‬
‫שטח א‬
‫‪ ABCD‬מלבן ‪AE : EB = 3 : 4 , EF||AD ,‬‬
‫‪ 7‬נק'‬
‫ריבוע ‪ABCD‬‬
‫ב‪ .‬בעירייה הציעו לקבלן שטח שצורתו ריבוע‪ ,‬כמתואר בסרטוט ( ‪ ABCD‬ריבוע)‪:‬‬
‫‪ E‬היא נקודת האמצע של ‪.AB‬‬
‫‪ F‬היא נקודת האמצע של ‪.DC‬‬
‫‪ AF‬ו‪ DE -‬הם אלכסוני המלבן ‪.AEFD‬‬
‫‪BG : GC = 3 : 1‬‬
‫האם השטח עונה על התנאים של הקבלן? כן ‪ /‬לא‪.‬‬
‫אם עניתם "כן" נמקו‪:‬‬
‫אם עניתם "לא" האם אפשר לשנות את היחס ‪ ,BG : GC‬כך שהתנאים של הקבלן יתמלאו?‬
‫הסבירו מדוע‪.‬‬
‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל ג' – תשע"ג‬
‫~‪~5‬‬