‫מבחן בפיזיקה לכיתה יא ‪ 5‬יח"ל‬ ‫תשס''ז‬ ‫טור א'‬ ‫שם התלמיד‪________________:‬‬ ‫כיתה‪:‬‬ ‫משך הבחינה‪ 105 :‬דקות‬ ‫הוראות‪:‬‬ ‫‪ .1‬עליך לענות על שלוש מהשאלות ‪) 5-1‬לכל שאלה ‪ 33.33‬נקודות ; מספר הנקודות לכל סעיף רשום בסופו ( ‪.‬ענה על מספר שאלות‬ ‫כפי שנתבקשת ‪ .‬תשובות לשאלות נוספות לא תיבדקנה ‪) .‬התשובות תיבדקנה לפי סדר הופעתן בדף המבחן ( ‪.‬‬ ‫‪ .2‬בפתרון שאלות שנדרש בהן חישוב‪,‬רשום את הנוסחאות שאתה משתמש בהן‪).‬כאשר אתה משתמש בסימן שאינו מופיע בדפי‬ ‫הנוסחאות ‪ ,‬רשום את פירוש הסימן במילים( ‪.‬לפני שתבצע פעולות חישוב ‪ ,‬הצב את הערכים המתאימים בנוסחאות‪.‬רק לאחר ההצבה‬ ‫בצע את פעולות החישוב ‪.‬אי ‪ -‬רישום הנוסחה או אי ‪ -‬ביצוע ההצבה עלולים להוריד מהציון‪.‬רשום את התוצאה המתקבלת ביחידות‬ ‫המתאימות‪.‬‬ ‫‪ .3‬בחישובים השתמש בערך של ‪ 10 m/sec2‬בשביל תאוצת הנפילה החופשית על פני כדור הארץ‪.‬‬ ‫ה ש א ל ו ת‪:‬‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫שתי מכוניות‪ A ,‬ו‪ ,B -‬נוסעות בקו ישר על כביש אופקי חלק‪ .‬תרשים א' מתאר ציר מקום הצמוד לכביש ואת מקום‬ ‫המכוניות ברגע ‪.t=0‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪100‬‬ ‫תרשים א‬ ‫הגרף שבתרשים ב' מתאר את גודל המהירות של כל מכונית כפונקציה של הזמן‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫תאר במילים את תנועתה של כל מכונית‪ 6) .‬נקודות(‬ ‫מהי התאוצה של כל אחת מן המכוניות? )‪ 6‬נקודות(‬ ‫האם יהיה מפגש בין שתי המכוניות? אם לא – נמק‪.‬‬ ‫אם כן – מתי ובאיזה מרחק מנקודת המוצא של מכונית ‪A‬‬ ‫יהיה המפגש? )‪ 8‬נקודות(‬ ‫שרטט גרף של מהירות מכונית ‪ A‬ביחס למהירות מכונית‪, B‬‬ ‫כפונקציה של הזמן‪ 7 1/3) .‬נקודות(‬ ‫האם מכונית ‪ A‬נעה בתאוצה ביחס למכונית ‪? B‬‬ ‫אם לא – נמק‪ .‬אם כן – מהי התאוצה של מכונית ‪t (s) A‬‬ ‫ביחס למכונית ‪ 6) ? B‬נקודות(‬ ‫)‪v (m/s‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫תרשים ב‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫אבן נזרקת כלפי מעלה במהירות התחלתית של ‪. 40m/sec‬הנח כי האבן נזרקת מגובה הקרקע‪.‬‬ ‫א‪ .‬כעבור כמה זמן מרגע הזריקה מתאפסת מהירות האבן )מנקודת ראותו של אדם העומד על הקרקע(!‬ ‫ב‪ .‬ציר מקום ‪ ,y‬מוגדר כך שכיוונו החיובי כלפי מעלה‪ ,‬וראשיתו בנקודה )על הקרקע( שממנה נזרקה האבן‪t= 0 .‬‬ ‫מוגדר כרגע זריקת האבן‪ .‬סרטט גרפים המתארים ‪:‬‬ ‫)‪ (1‬את מקום האבן כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעתה בקרקע‪.‬‬ ‫)‪ (2‬את מהירות האבן כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעתה בקרקע‪.‬‬ ‫)‪ (3‬את תאוצת האבן כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעתה בקרקע‪.‬‬ ‫ג‪ .‬אדם עולה בכדור פורח במהירות קבועה של ‪. 10m/sec‬‬ ‫)‪ (1‬כעבור כמה זמן מרגע הזריקה מתאפסת מהירות האבן‪ ,‬מנקודת ראותו של האדם בכדור הפורח?‬ ‫)‪ (2‬סרטט גרף של מהירות האבן‪ ,‬כפי שהיא נצפית מנקודת ראותו של האדם בכדור הפורח‪ ,‬כפונקציה של‬ ‫הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעת האבן בקרקע‪.‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫המערכת שבתרשים שרויה במנוחה‪.‬שני המשטחים עליהם מונחים הגופים הם חלקים ‪.‬‬ ‫החוט והגלגלת הם אידיאלים‪ .‬ידוע שמשקל הגוף ‪A‬‬ ‫הוא ‪ ,120 N‬זוויות המדרונים הן‪. β=450 , α=300‬‬ ‫א‪ .‬סרטט את הכוחות הפועלים על שני הגופים והסבר מי מפעיל אותם‪ 5).‬נק'(‬ ‫ב‪ .‬מצא מהוא משקל הגוף ‪ 8) B‬נקודות(‬ ‫‪B‬‬ ‫ג‪ .‬חשב את המתיחות בחוט המחבר את שני הגופים?)‪ 6‬נקודות(‬ ‫‪β‬‬ ‫ד‪ .‬חשב את הכוחות שהמשטחים מפעילים על כל אחד מן הגופים?)‪ 8‬נק'(‬ ‫ה‪. .‬שרטט את הכוח שהמישור מפעיל על הגלגלת‪.‬הסבר! )‪ 3.3‬נקודות(‬ ‫ו‪ .‬תאר במילים את התנוע של שני הגופים אם החוט יקרע)‪ 3‬נק'(‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫ברגע ‪ t=0‬הגופים ‪ A‬ו‪ B-‬נמצאים באותו גובה ‪ h=2m‬מעל הקרקע ‪ ,‬ונעים‬ ‫במהירות קבועה ‪.‬משקלו של גוף ‪ A‬הוא ‪ 80 N‬ומהירותו ‪. vA=2m/s‬‬ ‫בהנחה שמשקל הגלגילות ומשקל החבלים זניח ‪:‬‬ ‫א‪.‬סרטט את כל הכוחות הפועלים על שני הגופים ועל כל הגלגלות‪.‬מה משקלו‬ ‫של גוף ‪? B‬הסבר עפ פי חוקי ניוטון!)‪ 10‬נקודות(‬ ‫ב‪.‬היכן יימצאו את הגופים ברגע ‪ ? t=0.2sec‬מהי מהירותו של גוף ‪)? B‬הנח‬ ‫שהחוטים מספיק ארוכים ‪,‬התנועה היא אנכית והגופים הם נקודתיים()‪ 10‬נק'(‬ ‫ג‪.‬הכלל את תשובותיך לסעיף א' ו‪-‬ב' למקרה בו המערכת בנוייה מ‪n-‬‬ ‫גלגילות ניידות‪ 8) .‬נקודות(‬ ‫ד‪.‬הנח שברגע ‪ t=0.2sec‬החבל הקושר את הגוף ‪ A‬והחבל הקושר את הגוף‬ ‫‪ B‬נקרע ‪.‬תאר במילים את תנועתם של שני הגופים ‪ .‬כעבור כמה זמן מרגע‬ ‫קריעת החוט ייפגע הגוף ‪ B‬בקרקע ? )‪ 5.3‬נקודות(‬ ‫‪A‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪VA=2m/s‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪h‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫במערכת שבתרשים משקולת ‪ C‬עולה במהירות קבועה ומשקולת ‪ A‬נמצאת במנוחה‪.‬‬ ‫נתונים‪.GA = 50N, GB = 15N :‬‬ ‫א‪ .‬סרטט תרשים כוחות על כל אחד מהמשקולות ועל שתי הגלגליות‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מהו המשקל של ‪?C‬‬ ‫ג‪ .‬האם משקל של גלגלת ‪ P‬זניח? אם כן – הסבר מדוע; אם לא – מצא את משקלה‪.‬‬ ‫ד‪ .‬איזה בין הגופים ישארו במנוחה אם נתון ש‪WC = 2WB, WA = 3WB, WP = 0:‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫‪C‬‬ ‫מבחן בפיזיקה לכיתה יא ‪ 5‬יח"ל‬ ‫תשס''ז‬ ‫טור ב'‬ ‫שם התלמיד‪________________:‬‬ ‫כיתה‪:‬‬ ‫משך הבחינה‪ 105 :‬דקות‬ ‫הוראות‪:‬‬ ‫‪ .1‬עליך לענות על שלוש מהשאלות ‪) 5-1‬לכל שאלה ‪ 33.33‬נקודות ; מספר הנקודות לכל סעיף רשום בסופו ( ‪.‬ענה על מספר שאלות‬ ‫כפי שנתבקשת ‪ .‬תשובות לשאלות נוספות לא תיבדקנה ‪) .‬התשובות תיבדקנה לפי סדר הופעתן בדף המבחן ( ‪.‬‬ ‫‪ .2‬בפתרון שאלות שנדרש בהן חישוב‪,‬רשום את הנוסחאות שאתה משתמש בהן‪).‬כאשר אתה משתמש בסימן שאינו מופיע בדפי‬ ‫הנוסחאות ‪ ,‬רשום את פירוש הסימן במילים( ‪.‬לפני שתבצע פעולות חישוב ‪ ,‬הצב את הערכים המתאימים בנוסחאות‪.‬רק לאחר ההצבה‬ ‫בצע את פעולות החישוב ‪.‬אי ‪ -‬רישום הנוסחה או אי ‪ -‬ביצוע ההצבה עלולים להוריד מהציון‪.‬רשום את התוצאה המתקבלת ביחידות‬ ‫המתאימות‪.‬‬ ‫‪ .3‬בחישובים השתמש בערך של ‪ 10 m/sec2‬בשביל תאוצת הנפילה החופשית על פני כדור הארץ‪.‬‬ ‫ה ש א ל ו ת‪:‬‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫שוטר יושב על אופנוע ‪ ,‬הנמצא במנוחה בשולי כביש ישר ‪ ,‬ומביט במכונת המתרחקת ממנו במהירות שגודלה‬ ‫‪. 108km/h‬כשמרחק המכונית מן השוטר הוא ‪, 87.5m‬השוטר יוצא על אופנועו בעקבות המכונית ‪ ,‬בתאוצה‬ ‫קבועה שגודלה ‪. 4 m/s2‬רגע זה מוגדר כ‪.t = 0 -‬‬ ‫א‪ .‬מה משמעות המשפט " גוף נע בתאוצה קבועה שגודלה ‪ 5 ) ?" 4 m/s2‬נק'(‬ ‫ב‪.‬הגדר ציר מיקום ‪) x ,‬ציין את כיוונו החיובי ואת מיקום ראשיתו( ‪ ,‬ורשום ביטוי מתמטי ‪ ,‬המתאר את מקום‬ ‫המכונית ביחס לציר שבחרת ‪ ,‬כפונקציה של הזמן ) החל מרגע ‪ .( t = 0‬שים לב ליחידות שבהן מבוטאים‬ ‫הנתונים‪ 7).‬נק'(‬ ‫ג‪ .‬ורשום ביטוי מתמטי ‪ ,‬המתאר את מקום האופנוע ביחס לציר שהגדרת בסעיף ב ‪ ,‬כפונקציה של הזמן ) החל‬ ‫מרגע ‪ 7) .( t = 0‬נק'(‬ ‫ד‪ .‬חשב לאחר כמה זמן ישיג השוטר את המכונית‪ 7).‬נק'(‬ ‫ה‪ .‬סרטט גרף המתאר את מהירות המכונית כפונקציה של הזמן ‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע שבו השוטר משיג את‬ ‫המכונית‪ .‬הוסף למערכת צירים זו גרף המתאר את מהירות האופנוע כפונקציה של הזמן ‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע‬ ‫שבו השוטר משיג את המכונית‪ 7.33 ) .‬נק'(‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫אבן נזרקת כלפי מעלה במהירות התחלתית של ‪. 30m/sec‬הנח כי האבן נזרקת מגובה הקרקע‪.‬‬ ‫כעבור כמה זמן מרגע הזריקה מתאפסת מהירות האבן )מנקודת ראותו של אדם העומד על הקרקע(!‬ ‫א‪.‬‬ ‫ציר מקום ‪ ,y‬מוגדר כך שכיוונו החיובי כלפי מעלה‪ ,‬וראשיתו בנקודה )על הקרקע( שממנה נזרקה האבן‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ t= 0‬מוגדר כרגע זריקת האבן‪ .‬סרטט גרפים המתארים ‪:‬‬ ‫)‪ (1‬את מקום האבן כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעתה בקרקע‪.‬‬ ‫)‪ (2‬את מהירות האבן כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעתה בקרקע‪.‬‬ ‫)‪ (3‬את תאוצת האבן כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעתה בקרקע‪.‬‬ ‫ג‪ .‬אדם עולה בכדור פורח במהירות קבועה של ‪. 5m/sec‬‬ ‫)‪ (1‬כעבור כמה זמן מרגע הזריקה מתאפסת מהירות האבן‪ ,‬מנקודת ראותו של האדם בכדור הפורח?‬ ‫)‪ (2‬סרטט גרף של מהירות האבן‪ ,‬כפי שהיא נצפית מנקודת ראותו של האדם בכדור הפורח‪ ,‬כפונקציה של‬ ‫הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעת האבן בקרקע‪.‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫המערכת שבתרשים שרויה במנוחה‪.‬שני המשטחים עליהם מונחים הגופים הם חלקים ‪.‬‬ ‫החוט והגלגלת הם אידיאלים‪ .‬ידוע שמשקל הגוף ‪A‬‬ ‫הוא ‪ ,220 N‬זוויות המדרונים הן‪. β=600 , α=370‬‬ ‫א‪ .‬סרטט את הכוחות הפועלים על שני הגופים והסבר מי מפעיל אותם‪ 5).‬נק'(‬ ‫ב‪ .‬מצא מהוא משקל הגוף ‪ 8) B‬נקודות(‬ ‫‪B‬‬ ‫ג‪ .‬חשב את המתיחות בחוט המחבר את שני הגופים?)‪ 6‬נקודות(‬ ‫‪β‬‬ ‫ד‪ .‬חשב את הכוחות שהמשטחים מפעילים על כל אחד מן הגופים?)‪ 8‬נק'(‬ ‫ה‪. .‬שרטט את הכוח שהמישור מפעיל על הגלגלת‪.‬הסבר! )‪ 3.3‬נקודות(‬ ‫ו‪ .‬תאר במילים את התנוע של שני הגופים אם החוט יקרע)‪ 3‬נק'(‬ ‫‪A‬‬ ‫‪α‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫ברגע ‪ t=0‬הגופים ‪ A‬ו‪ B-‬נמצאים באותו גובה ‪ h=2m‬מעל הקרקע ‪ ,‬ונעים‬ ‫במהירות קבועה ‪.‬משקלו של גוף ‪ A‬הוא ‪ 160 N‬ומהירותו ‪. vA=4m/s‬‬ ‫בהנחה שמשקל הגלגילות ומשקל החבלים זניח ‪:‬‬ ‫א‪.‬סרטט את כל הכוחות הפועלים על שני הגופים ועל כל הגלגלות‪.‬מה משקלו‬ ‫של גוף ‪? B‬הסבר עפ פי חוקי ניוטון!)‪ 10‬נקודות(‬ ‫ב‪.‬היכן יימצאו את הגופים ברגע ‪ ? t=0.1sec‬מהי מהירותו של גוף ‪)? B‬הנח‬ ‫שהחוטים מספיק ארוכים ‪,‬התנועה היא אנכית והגופים הם נקודתיים()‪ 10‬נק'(‬ ‫ג‪.‬הכלל את תשובותיך לסעיף א' ו‪-‬ב' למקרה בו המערכת בנוייה מ‪n-‬‬ ‫גלגילות ניידות‪ 8).‬נקודות(‬ ‫ד‪.‬הנח שברגע ‪ t=0.1sec‬החבל הקושר את הגוף ‪ A‬והחבל הקושר את הגוף‬ ‫‪ B‬נקרע ‪ .‬תאר במילים את תנועתם של שני הגופים ‪ .‬כעבור כמה זמן מרגע‬ ‫קריעת החוט ייפגע הגוף ‪ B‬בקרקע ? )‪ 5.3‬נקודות(‬ ‫‪VA=4m/s‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪h‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫במערכת שבתרשים משקולת ‪ C‬עולה במהירות קבועה ומשקולת ‪ A‬נמצאת במנוחה‪.‬‬ ‫נתונים‪.GA = 45N, GB = 16N :‬‬ ‫א‪ .‬סרטט תרשים כוחות על כל אחד מהמשקולות ועל שתי הגלגליות‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מהו המשקל של ‪?C‬‬ ‫ג‪ .‬האם משקל של גלגלת ‪ P‬זניח? אם כן – הסבר מדוע; אם לא – מצא את משקלה‪.‬‬ ‫איזה בין הגופים ישארו במנוחה אם נתון ש‪WC = 2WB, WA = 3WB, WP = 0:‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫‪C‬‬ ‫פתרונות‬ ‫טור א'‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫א‪ A.‬מתחיל את התנועה ממנוחה ומראשית הצירים ונע רק לכיוון חיובי בתאוצה קבועה )מהירות גדלה(‬ ‫‪ B‬ברגע ‪ t=0‬נמצא ‪ 100‬מטר מראשית הצירים עם מהירות ‪ 10m/s‬ומאיט לכיוון חיובי עד לרגע ‪t=8sec‬‬ ‫כשמהירותו אפס והוא מאיץ לכיוון השלילי באותה תאוצה‬ ‫‪5 − 10‬‬ ‫‪5−0‬‬ ‫= ‪aB‬‬ ‫= ‪= −1.25m / s 2 , a A‬‬ ‫ב‪= 1.25m / s 2 .‬‬ ‫‪4−0‬‬ ‫‪4−0‬‬ ‫ג‪ .‬כן יהיה מפגש משום ש‪ B‬חוזר ולכן ייפגוש את ‪A‬‬ ‫⎧‬ ‫‪1.25t 2‬‬ ‫‪= 0.625t 2‬‬ ‫= ‪⎪ xA‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫⎨ ⇐ ‪ , t ≅ 13.8sec ⇐ 0.625t = 100 + 10t − 0.625t ⇐ x A = xB‬במרחק ‪xA ≅ 119m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪⎪ x = 100 + 10t − 0.625t 2‬‬ ‫‪⎩ B‬‬ ‫‪⎧ v A = 1.25t‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫⎨ ‪v AB =v A -v B =2.5t-10‬‬ ‫‪⎩ v B = 10 − 1.25t‬‬ ‫ה‪.‬כמו שנתן לראות לגרף יש שיפוע ולכן יש תאוצה‬ ‫והיא שווה ל‪a AB =2.5m/s 2 :‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫א‪.‬משוואת המהירות‪t = 4sec ⇐ 0=40 − 10t ⇐ v=v o − gt ⇐ v=v o + at :‬‬ ‫‪at 2‬‬ ‫ב‪.1.‬גוף מגיע לקרקע כשמיקומו שווה לאפס‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬מהירות ‪v=40 − 10t‬‬ ‫‪t = 8sec ⇐ x = 40t − 5t 2 = 0 ⇐ x = xo + vot +‬‬ ‫‪v AB‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.3‬תאוצה היא קבועה ושווה ל ‪a = − g = −10m / s 2‬‬ ‫ג‪.1.‬מהירות התחלתית של האבן מנק' ראיה של אדם בכדור הפורח ‪; v AB =40 − 10t − 10 = 30 − 10t :‬המהיאות‬ ‫היחסית מתאפסת אחרי ‪ 3‬שניות‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫‪r r‬‬ ‫א‪ N 2 N1 .‬המישור מפעיל על הגופים במאונך למשטח‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ T‬החוט מפעיל על שני הגוםים‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ mA g , mB g‬כדור הארץ על שני הגופים‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ב‪.‬ג‪.‬ד‪.‬‬ ‫על פי חוק ‪ I‬של ניוטון על שני הגופים‪:‬‬ ‫‪T‬‬ ‫=‬ ‫‪m‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪α‬‬ ‫=‬ ‫‪120‬‬ ‫⋅‬ ‫‪0.5‬‬ ‫=‬ ‫‪60‬‬ ‫‪N‬‬ ‫⎧‬ ‫‪⎧T − mA g sin α = 0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫⎨‪A‬‬ ‫⎨⇐‬ ‫‪⎩ N1 = mA g cos α = 120 ⋅ 0.866.. = 103.92 N‬‬ ‫‪⎩ N1 − mA g cos α = 0‬‬ ‫‪r r‬‬ ‫‪T N2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪mB g‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪mA g‬‬ ‫‪⎧ mB g = T / sin β = 60 / 0.707 = 84.85 N‬‬ ‫‪⎧mB g sin β − T = 0‬‬ ‫⎨⇐‬ ‫⎨‪B‬‬ ‫‪⎩ N 2 = mB g cos β = 84.85 ⋅ 0.707.. = 60 N‬‬ ‫‪⎩ N 2 − mB g cos β = 0‬‬ ‫ה‪.‬הכוח שמישור מפעיל על גלגלת הוא הכחול)ראה תרשים(;מקבלים את הכוח על פי חוק‪ III‬של ניוטון‬ ‫שתי המתיחויות ‪ T‬מהוות זווית‪ 105‬מעלות והשקול שלהן על פי המקבילית פועל על המישור‬ ‫)אלכסון האדום(‬ ‫‪r‬‬ ‫(‬ ‫שונה‬ ‫שיפוע‬ ‫ביגלל‬ ‫)‬ ‫שונות‬ ‫ות‬ ‫בתאוצ‬ ‫למטה‬ ‫יורדים‬ ‫ו‪.‬שני הגופים‬ ‫‪T‬‬ ‫‪4‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T3‬‬ ‫‪⎧T1 − mA g = 0‬‬ ‫‪⎪2T − T = 0‬‬ ‫‪m g‬‬ ‫‪⎪ 2 1‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫⎨ ⇐ ‪mB g = A = 20 N‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪T‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2⋅2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫⎪‬ ‫‪⎪⎩T3 − mB g = 0‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T3‬‬ ‫ב‪.‬גוף ‪ A‬עולה ‪ xA = v At = 2 ⋅ 0.2 = 0.4m‬ואז הוא נמצא ‪ 2.4‬מטר מהרצפה‬ ‫כל גלגלת נידת מתקדמת בחצי מהמרחק )חוט מכופל( ולכן ‪ B‬מתקדם‬ ‫מטה במרחק ‪ xB = 0.4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 1.6m‬ולכן הוא נמצא ‪ 0.4‬מטר מהרצפה‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫= ‪vB = B‬‬ ‫מהירותו ‪= 8m / s‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫ג‪.‬אם הגלגלת הקבועה הופכת לניידת נקבל על פי חוקי ניוטון ‪:‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T3‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪rT1‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪Ar‬‬ ‫‪mB g‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪mA g‬‬ ‫‪⎧T1 − mA g = 0‬‬ ‫‪⎪2T − T = 0‬‬ ‫‪⎪⎪ 2 1‬‬ ‫‪mA g‬‬ ‫‪mA g‬‬ ‫‪mA g‬‬ ‫= ‪ , mB g‬ואז נסיק מסקנה שהחזקה שווה למס' הגלגלות הניידות‪m Bg= n .‬‬ ‫‪= 3 ⇐ ⎨2T3 − T2 = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2⋅2⋅2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪⎪2T − T = 0‬‬ ‫‪⎪ 4 3‬‬ ‫‪⎪⎩T4 − mB g = 0‬‬ ‫לגבי המרחקים ‪ , x B =x A ⋅ 2n‬והמהירויות ‪v B =v A ⋅ 2n‬‬ ‫ד‪ A.‬ממשיך לעלות במהירות התחלתית עד שמהירותו מתאפסת )כמו זריקה מעלה( ואז יורד‬ ‫‪ B‬מאיץ בתאוצה הנפילה עם מהירות התחלתית‪.‬משוואת המיקום‪. xB = 0.4 − 8t − 5t 2 :‬כשהוא פוגע בקרקע‬ ‫‪−8 ± 82 + 4 ⋅ 5 ⋅ 0.4‬‬ ‫המיקום שלו שווה לאפס‪= 0.048sec ⇐ 5t 2 + 8t − 0.4 = 0 = 0.4 − 8t − 5t 2 :‬‬ ‫‪2⋅5‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫= ‪t1,2‬‬ ‫גלגלת הקשורה תרשימי כוחות על גופים שונים‬ ‫ל‪A‬‬ ‫‪T3‬‬ ‫גוף ‪A‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪GP‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪GA‬‬ ‫גלגלת ‪P‬‬ ‫גוף ‪B‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫גוף ‪C‬‬ ‫‪GB‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪GC‬‬ ‫משקולת ‪ B‬יורדת במהירות קבועה‪ ,‬לכן שקול הכוחות עליה מתאפס‪ ,‬ז"א‪ .T1 = GB=15 N :‬משקולת ‪ C‬עולה‬ ‫במהירות קבועה‪ ,‬לכן שקול הכוחות עליה מתאפס‪ ,‬ז"א‪ .GC = T1 = 15 N :‬משקולת ‪ A‬נמצאת במנוחה‪ ,‬לכן‬ ‫‪ .T2 = GA=50 N‬מתנאי של שיווי משקל של גלגלת ‪ P‬נקבל‪ .T2 = 2⋅ T1 + GP :‬לכן משקל של ‪ P‬אינו זניח‪:‬‬ ‫‪.GP = T2 - 2⋅ T1 = 50 - 2⋅ 15 = 20 N‬‬ ‫ד( כפי שראינו בסעיפים קודמים‪ ,‬כדי ש גופים ‪ B‬ו‪ C -‬ישארו במנוחה או ינועו במהירות קבועה הם צריכים להיות‬ ‫בעלי משקל זהה‪ ,‬לכן במקרה שבו ‪ WC = 2WB‬גוף ‪ C‬ירד בתאוצה וגוף ‪ B‬יעלה באותה התאוצה‪ .‬לכן נוכל‬ ‫לדעת שמתקיים‪ .GB < T1 < GC = 2GB :‬כדי שגוף ישאר במצב שיווי המשקל צריך להתקיים תנאי = ‪T2 = GA‬‬ ‫⇐‬ ‫‪2T1‬‬ ‫=‬ ‫‪T2‬‬ ‫התנאי‪:‬‬ ‫קיום‬ ‫דרוש‬ ‫תזוז‬ ‫לא‬ ‫‪P‬‬ ‫שהגלגלת‬ ‫כדי‬ ‫ולכן‬ ‫‪,3GB‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ . GB < T1 = T2 = 3 ⋅ GB = 1 ⋅ GB < 2 ⋅ GB‬לכן‪ ,‬הגוף היחיד שאולי יכול להיות במצב שיווי משקל הוא גוף ‪A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)כפי שנראה מאוחר יותר ‪ , T1 = GB‬ולכן גם גוף זה לא ישאר במנוחה(‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫טור ב'‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫א‪.‬משמעות פיזיקאלית היא שהגוף משנה את מהירותו ב‪ 4m/s-‬כל שניה‪.‬‬ ‫ב‪.‬את ראשית הצירים הוא מיקום השוטר)‪ ( A‬ברגע ‪ t=0‬וכיוון חיובי כיוון התנוע של המכונית)‪-( B‬ראה תרשים‬ ‫מיקום המכונית )‪ ( B‬ברגע ‪x2 = 87.5 + 30t : t‬‬ ‫‪B‬‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫ג‪.‬מיקום האופנוע ברגע ‪t‬‬ ‫‪x1 = 2t 2‬‬ ‫‪87.5m‬‬ ‫ד‪.‬השוטר ישיג את המכונית כאשר ‪x2 = x1 :‬‬ ‫‪30 ± 302 + 4 ⋅ 2 ⋅ 87.5‬‬ ‫= ‪t1,2‬‬ ‫כלומר ‪= 17.5sec ⇐ 2t 2 − 30t − 87.5 = 0 ⇐ 2t 2 = 87.5 + 30t :‬‬ ‫‪2⋅2‬‬ ‫ה‪.‬מכונית נעה במהירות קבוע ועופנוע‪.:‬מהירות האופנוע ‪) v=4t‬גרף אדום(‪.‬רגע שבו המהירויות משתוות ‪:‬‬ ‫‪ t = 7.5sec ⇐ 30=4t‬ומהירות האופנוע כשהשוטר משיג את המכונית ‪v=4 ⋅17.5=70m/s :‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫א‪.‬משוואת המהירות‪t = 3sec ⇐ 0=30 − 10t ⇐ v=vo − gt ⇐ v=vo + at :‬‬ ‫‪at 2‬‬ ‫ב‪.1.‬גוף מגיע לקרקע כשמיקומו שווה לאפס‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪t = 6sec ⇐ x = 30t − 5t 2 = 0 ⇐ x = xo + vot +‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬מהירות ‪v=30 − 10t‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.3‬תאוצה היא קבועה ושווה ל ‪a = − g = −10m / s 2‬‬ ‫ג‪.1.‬מהירות התחלתית של האבן מנק' ראיה של אדם בכדור הפורח ‪; v AB =30 − 10t − 5 = 25 − 10t :‬המהיאות‬ ‫היחסית מתאפסת אחרי ‪ 2.5‬שניות‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫‪r r‬‬ ‫א‪ N 2 N1 .‬המישור מפעיל על הגופים במאונך למשטח‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ T‬החוט מפעיל על שני הגוםים‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ mA g , mB g‬כדור הארץ על שני הגופים‪.‬‬ ‫ב‪.‬ג‪.‬ד‪.‬‬ ‫על פי חוק ‪ I‬של ניוטון על שני הגופים‪:‬‬ ‫‪⎧T = mA g sin α = 220 ⋅ 0.6 = 132 N‬‬ ‫‪⎧T − mA g sin α = 0‬‬ ‫⎨‪A‬‬ ‫⎨⇐‬ ‫‪⎩ N1 = mA g cos α = 220 ⋅ 0.8 = 176 N‬‬ ‫‪⎩ N1 − mA g cos α = 0‬‬ ‫‪⎧ m g = T / sin β = 132 / 0.86.. = 152.42 N‬‬ ‫‪⎧ m g sin β − T = 0‬‬ ‫‪B⎨ B‬‬ ‫‪⇐⎨ B‬‬ ‫‪⎩ N 2 = mB g cos β = 152.42 ⋅ 0.5 = 76.2 N‬‬ ‫‪⎩ N 2 − mB g cos β = 0‬‬ ‫ה‪.‬הכוח שמישור מפעיל על גלגלת הוא הכחול)ראה תרשים(;מקבלים את הכוח על פי חוק‪ III‬של ניוטון‬ ‫שתי המתיחויות ‪ T‬מהוות זווית‪ 83‬מעלות והשקול שלהן על פי המקבילית פועל על המישור‬ ‫)אלכסון האדום(‬ ‫ו‪.‬שני הגופים יורדים למטה בתאוצות שונות )ביגלל שיפוע שונה(‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫‪⎧T1 − mA g = 0‬‬ ‫‪⎪2T − T = 0‬‬ ‫‪m g‬‬ ‫‪⎪ 2 1‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫⎨ ⇐ ‪mB g = A = 40 N‬‬ ‫‪2⋅2‬‬ ‫‪⎪2T3 − T2 = 0‬‬ ‫‪⎪⎩T3 − mB g = 0‬‬ ‫ב‪.‬גוף ‪ A‬עולה ‪ xA = v At = 4 ⋅ 0.1 = 0.4m‬ואז הוא נמצא ‪ 2.4‬מטר מהרצפה‬ ‫כל גלגלת נידת מתקדמת בחצי מהמרחק )חוט מכופל( ולכן ‪ B‬מתקדם‬ ‫מטה במרחק ‪ xB = 0.4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 1.6m‬ולכן הוא נמצא ‪ 0.4‬מטר מהרצפה‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫מהירותו ‪= 16m / s‬‬ ‫= ‪vB = B‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫ג‪.‬אם הגלגלת הקבועה הופכת לניידת נקבל על פי חוקי ניוטון ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T4‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T3‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T3‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪mB g‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T3‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪rT1‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪mA g‬‬ ‫‪⎧T1 − mA g = 0‬‬ ‫‪⎪2T − T = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫⎪‬ ‫‪mA g‬‬ ‫‪mA g‬‬ ‫‪mA g‬‬ ‫⎪‬ ‫= ‪ , mB g‬ואז נסיק מסקנה שהחזקה שווה למס' הגלגלות הניידות‪mB g = n .‬‬ ‫‪= 3 ⇐ ⎨2T3 − T2 = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2⋅2⋅2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪⎪2T − T = 0‬‬ ‫‪⎪ 4 3‬‬ ‫‪⎪⎩T4 − mB g = 0‬‬ ‫לגבי המרחקים ‪ , xB = xA ⋅ 2n‬והמהירויות ‪vB = vA ⋅ 2n‬‬ ‫ד‪ A.‬ממשיך לעלות במהירות התחלתית עד שמהירותו מתאפסת )כמו זריקה מעלה( ואז יורד‬ ‫‪ B‬מאיץ בתאוצה הנפילה עם מהירות התחלתית‪.‬משוואת המיקום‪. xB = 0.4 − 16t − 5t 2 :‬כשהוא פוגע בקרקע‬ ‫‪−16 ± 162 + 4 ⋅ 5 ⋅ 0.4‬‬ ‫המיקום שלו שווה לאפס‪= 0.0248sec ⇐ 5t 2 + 16t − 0.4 = 0 = 0.4 − 16t − 5t 2 :‬‬ ‫‪2⋅5‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫= ‪t1,2‬‬ ‫גלגלת הקשורה תרשימי כוחות על גופים שונים‬ ‫ל‪A‬‬ ‫‪T3‬‬ ‫גוף ‪A‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪GP‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪GA‬‬ ‫גלגלת ‪P‬‬ ‫גוף ‪B‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫גוף ‪C‬‬ ‫‪GB‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪GC‬‬ ‫משקולת ‪ B‬יורדת במהירות קבועה‪ ,‬לכן שקול הכוחות עליה מתאפס‪ ,‬ז"א‪ .T1 = GB=16 N :‬משקולת ‪ C‬עולה‬ ‫במהירות קבועה‪ ,‬לכן שקול הכוחות עליה מתאפס‪ ,‬ז"א‪ .GC = T1 = 16 N :‬משקולת ‪ A‬נמצאת במנוחה‪ ,‬לכן‬ ‫‪ .T2 = GA=45 N‬מתנאי של שיווי משקל של גלגלת ‪ P‬נקבל‪ .T2 = 2⋅ T1 + GP :‬לכן משקל של ‪ P‬אינו זניח‪:‬‬ ‫‪.GP = T2 - 2⋅ T1 = 45 - 2⋅ 16 = 13 N‬‬ ‫ד( כפי שראינו בסעיפים קודמים‪ ,‬כדי ש גופים ‪ B‬ו‪ C -‬ישארו במנוחה או ינועו במהירות קבועה הם צריכים להיות‬ ‫בעלי משקל זהה‪ ,‬לכן במקרה שבו ‪ WC = 2WB‬גוף ‪ C‬ירד בתאוצה וגוף ‪ B‬יעלה באותה התאוצה‪ .‬לכן נוכל‬ ‫לדעת שמתקיים‪ .GB < T1 < GC = 2GB :‬כדי שגוף ישאר במצב שיווי המשקל צריך להתקיים תנאי = ‪T2 = GA‬‬ ‫⇐‬ ‫‪2T1‬‬ ‫=‬ ‫‪T2‬‬ ‫התנאי‪:‬‬ ‫קיום‬ ‫דרוש‬ ‫תזוז‬ ‫לא‬ ‫‪P‬‬ ‫שהגלגלת‬ ‫כדי‬ ‫ולכן‬ ‫‪,3GB‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ . GB < T1 = T2 = 3 ⋅ GB = 1 ⋅ GB < 2 ⋅ GB‬לכן‪ ,‬הגוף היחיד שאולי יכול להיות במצב שיווי משקל הוא גוף ‪A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)כפי שנראה מאוחר יותר ‪ , T1 = GB‬ולכן גם גוף זה לא ישאר במנוחה(‪.‬‬ ‫‪3‬‬