מדעי ההנדסה א`
מדינת ישראל סוג הבחינה :בגרות לבתי–ספר על–יסודיים מועד הבחינה :קיץ תש"ע2010 , סמל השאלון896101 : לשאלה 10 נספח: משרד החינוך מדעי ההנדסה א' יחידת לימוד אחת הוראות לנבחן א .משך הבחינה :שעתיים. ב .מבנה השאלון ומפתח ההערכה :בשאלון זה שני פרקים: פרק ראשון :אנלוגיה פרק שני: תחומי דעת עליך לענות על שאלה 1בפרק הראשון (שאלת חובה) ועל שלוש שאלות מבין השאלות 11—2 בפרק השני .לכל שאלה — 25נקודות ,ובסך הכול — 100נקודות. ג. חומר עזר מותר לשימוש :כל חומר עזר ,ובלבד שאינו מועבר בין הנבחנים ו/או כל אדם אחר. ד .הוראות מיוחדות: .1 בטרם תתחיל לענות על השאלות ,בחר את הפרקים שמתוכם תענה על השאלות ,קרא בעיון את השאלות המובאות בהםּ ,ווַּדֵא שההנחיות בדף השער מובנות לך היטב. .2 אם לדעתך חסר נתון בשאלה או בסרטוט ,הוסף אותו לפי שיקול דעתך .ציין בתשובתך את הנתון שהוספת. .3 ענה על השאלות על–פי הסדר הנראה לך. .4 בתשובה לשאלה חישובית ,עליך להציג את שלבי הפתרון באופן מפורט ולהסבירם בקצרה .קבלת מרב הנקודות מותנית במילוי דרישה זו. בשאלון זה 17עמודים ועמוד אחד של נספח. ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר, אך מכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד. בהצלחה! -2- מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 השאלות פרק ראשון :אנלוגיה ענה על שאלה — 1שאלת חובה ( 25נקודות). שאלה 1 נתון גודל מדעי הנדסי ) B(xהתלוי במשתנה . x גודל מדעי הנדסי ) D(xמוגדר באחת מהדרכים שלהלן: דרך א' באמצעות השטח מתחת לגרף כאשר כאשר או b·x B(x) = bקבוע: השטח שמתחת לגרף ) B(xאינו קבוע: = )D(x דרך ב' כתיב חשבון דיפרנציאלי b ( x ) dx ∫ = )D ( x פתור את השאלות הבאות באחת מהדרכים הללו. א B(x) .משתנה בקפיצות בתחום שבין 0ל– , xכמתואר באיור א' לשאלה ,1על–פי החוקיות שלהלן: x 5 מחלקים את התחום לתתי–תחומים שווים כך ש– = . ∆x בתת–התחום 0עד : x1 B(x) = b1 = 1 בתת–התחום x1עד : x2 B(x) = b2 = 2 בתת–התחום x2עד : x3 B(x) = b3 = 3 בתת–התחום x3עד : x4 B(x) = b4 = 4 בתת–התחום x4עד : x B(x) = b5 = 5 המשך בעמוד 3 -3- מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 )B (x b5 b4 b3 b2 b1 x x4 x Δx x3 Δx x2 Δx x1 Δx x0 Δx איור א' לשאלה 1 הוכח כי . D(x) = 3 x ב B(x) = k · x .משתנה באופן לינארי בתחום שבין 0ל– , xכמתואר באיור ב' לשאלה .1 )B (x kx x x איור ב' לשאלה 1 הוכח כי k ⋅ x2 2 = ). D ( x המשך בעמוד 4 -4- ג. מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 למכונת החישוב Iהספק קבוע , p(t) = pכאשר pמייצג את מספר פעולות החישוב בשנייה. מכונת החישוב IIמשפרת את קצב החישוב שלה עם הזמן ,כך שהספקה גדל עם הזמן על–פי הקשר. P(t) = k · t : מספר פעולות החישוב , W(t) ,שמבצעת מכונת החישוב בין הזמנים 0ו– tנתון על–ידי הביטויים האלה p · t כאשר P(t) = pקבוע: = ) W(tאו השטח שמתחת לגרף כאשר ) P(tאינו קבוע: נתון: 1 sec 2 t ∫ P ( t ) dt = )W (t 0 k = 2 ⋅ 105והוא גודל קבוע. .1 סרטט במחברתך גרף המתאר את ההספק של מכונת החישוב IIכפונקציה של הזמן בתחום הזמנים . 0 ≤ t ≤ 3 sec ציין בגרף את שמות המשתנים ואת היחידות הפיזיקליות שלהם. .2 חשב את מספר פעולות החשבון שמבצעת מכונת החישוב IIבתחום הזמנים . 0 ≤ t ≤ 3 sec .3 מכונת החישוב Iפועלת במשך 6שניות כדי לבצע מספר פעולות חישוב זהה לזה שמבצעת מכונת החישוב IIבפרק הזמן . 0 ≤ t ≤ 3 secמהו ההספק הקבוע, p , של מכונת החישוב ? I ד .גוף Iנע במהירות קבועה . v(t) = v0גוף IIמתחיל לנוע ממצב מנוחה ,ונע בתאוצה קבועה , a כך שמהירותו תלויה בזמן על–פי הביטוי . v(t) = a · t כאשר כאשר v0 · t v(t) = v0קבוע: השטח שמתחת לגרף ) v(tאינו קבוע: נתון :תאוצת גוף IIהיא m sec 2 = ) x(tאו v ( t ) dt t ∫ = )x (t 0 . a=2 .1 סרטט במחברתך גרף של המהירות של גוף IIכתלות בזמן בתחום הזמנים . 0 ≤ t ≤ 30 sec ציין בגרף את שמות המשתנים ואת היחידות הפיזיקליות שלהם. .2 חשב את הדרך שעבר גוף IIבפרק הזמן . 0 ≤ t ≤ 30 sec .3 גוף Iנע במשך 45שניות ועובר דרך זהה לזו שעבר גוף IIבפרק הזמן . 0 ≤ t ≤ 30 sec מהי המהירות הקבועה , v0 ,שבה נע גוף ? I המשך בעמוד 5 -5- מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 פרק שני :תחומי דעת ענה על שלוש שאלות מבין השאלות ( 11—2לכל שאלה — 25נקודות). שאלה 2 חיישן מודד טמפרטורה במתקן .באיור א' לשאלה זו נתון המעגל החשמלי של חיישן הטמפרטורה שהתנגדותו Rושזורם דרכו זרם . iהזרם iאינו תלוי בזמן או בטמפרטורה וערכו קבוע. i = 5 mA : i חיישן הטמפרטורה i R איור א' לשאלה 2 באיור ב' לשאלה נתון גרף המתאר את טמפרטורת המתקן שמודד החיישן כפונקציה של הזמן. ]T [°C 200 160 120 80 40 ]t [sec 20 10 0 איור ב' לשאלה 2 המשך בעמוד 6 -6- מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 התנגדות חיישן הטמפרטורה , R ,משתנה באופן לינארי כפונקציה של הטמפרטורה בתחום T > 20 °Cכמתואר באיור ג' לשאלה .2 ]R [kΩ 20 16 12 8 4 ]T [°C 200 100 0 איור ג' לשאלה 2 א .רשום את המשוואה של התנגדות החיישן Rכפונקציה של הטמפרטורה . T ב .רשום את המשוואה של מפל המתח על החיישן כפונקציה של הטמפרטורה. ג. רשום את ערכי מפל המתח על החיישן כאשר הטמפרטורות הן 40 °Cו–. 70 °C ד .רשום את המשוואה של מפל המתח על החיישן כפונקציה של הזמן. שאלה 3 עליך לתכנן מנגנון לתפעול מעלית .במנגנון שתי מערכות :מערכת לאישור התנועה ,הקובעת אם המעלית תנוע או לא תנוע ,ומערכת לכיוון התנועה ,הקובעת אם המעלית תעלה או תרד. הקלטים שמקבל המנגנון הם אלה: — אישור לתקינות המעלית — הוראה לעליית המעלית — הוראה לירידת המעלית — התרעה על עומס–יתר במעלית המשך בעמוד 7 -7- מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 המעלית תקבל אישור תנועה אם מתקיימים התנאים האלה :היא תקינה ,התקבלה הוראה לעלייה או התקבלה הוראה לירידה ואין התרעה על עומס–יתר. המעלית תעלה אם התקבל אישור תנועה ומתקיים אחד מהתנאים שלהלן: — התקבלה הוראה לעליית המעלית ולא התקבלה הוראה לירידת המעלית; — התקבלה הוראה לעליית המעלית וגם התקבלה הוראה לירידת המעלית. המעלית תרד אם התקבל אישור תנועה ,אם התקבלה הוראה לירידת המעלית ואם לא התקבלה הוראה לעליית המעלית. א .באיורים א' ו–ב' שלהלן נתונים תרשימים של שתי המערכות המתוארות בשאלה. איור א' לשאלה 3 איור ב' לשאלה 3 רשום במחברתך איזו מערכת מתוארת בתרשים שבאיור א' ואיזו מערכת מתוארת בתרשים שבאיור ב'. ב .העתק למחברתך את שני התרשימים ורשום בכל אחד מהם את השם המתאים לכל אחת מן הכניסות והיציאות של המערכת .קבע לכל משתנה מהי משמעות הערך 0ומהי משמעות הערך . 1 ג. האם שתי המערכות מחוברות זו לזו? אם כן — סרטט דיאגרמת מלבנים המתארת את החיבור ביניהן; אם לא — הסבר מדוע הן אינן מחוברות. סעיפים ד'—ז' שלהלן מתייחסים למערכת לקביעת אישור התנועה בלבד. ד .רשום טבלת אמת עבור המערכת. ה .רשום פונקציה שתתאר את המערכת כסכום של מכפלות. ו. בצע מינימיזציה לפונקציה שרשמת ופשט אותה. המשך בעמוד 8 -8- מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 שאלה 4 במערכת בקרה של טמפרטורת המים בדוד חשמלי נעשה שימוש בשני ספים של הטמפרטורה: סף עליון וסף תחתון .כאשר טמפרטורת המים יורדת אל מתחת לסף התחתון , Ton = 70 °C הדוד החשמלי מופעל (מצב .)Onכאשר טמפרטורת המים עולה אל מעל הסף העליון ,Toff = 90 °C פעולת הדוד מופסקת (מצב .)Offהטמפרטורה הרצויה של המים היא . Tset = 80 °C עליך לממש את מערכת הבקרה הזאת כאשר הקלט הוא סדרת מדידות של טמפרטורת המים, הנעשית אחת לדקה. — הפקודה להפעלת חימום המים בדוד החשמלי היא , TurnOnוהפקודה להפסקת חימום המים בדוד היא . TurnOff הנח כי טמפרטורת המים בתחילת התהליך נמוכה מהערך הרצוי והדוד נמצא במצב . On מערכת הבקרה מתוארת באיורים שלהלן :באיור א' מתוארת טמפרטורת המים כפונקציה של הזמן. ]T [°C 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 טמפרטורת המים Toff Ton ]t [min 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 איור א' לשאלה 4 המשך בעמוד 9 -9- מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 באיור ב' מתואר מצב הדוד כפונקציה של הזמן. מצב הדוד פועל ]t [min 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 כבוי איור ב' לשאלה 4 א .הסבר מדוע בקרה מהסוג המתואר בשאלה מונעת שינויים מהירים מדי בפעולת הדוד. ב .כתוב תכנית בשפת תכנות כלשהי ,או כתוב אלגוריתם מילולי ,שיקלטו את ערכי הטמפרטורה הנמדדים (עד קבלת הערך , 1שפירושו סיום הקלט) ויבצעו את הפעולות שלהלן: .1 תתחיל או תפסיק את פעולת חימום המים על ידי הפקודות TurnOnו–. TurnOff .2 ִּת ְמנ ֶה את מספר הפעמים שהדוד הופעל ותדפיס בסיום פלט ובו מצוין מספר זה. .3 תמדוד את פרק הזמן הכולל שבו היה הדוד במצב Onותדפיס בסיום פלט ובו מצוין ערך זה. המשך בעמוד 10 - 10 - מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 שאלה 5 מערכת ממוחשבת במטוס קולטת נתוני גובה ביחידות מטרים .ידוע כי קיימת שגיאה במדידת הגובה .נתוני המדידה מעובדים באמצעות פעולת סינון שבה מחושב ממוצע של חמישה נתוני מדידת גובה מסביב לנתון הנמדד ,כולל הנתון הנמדד עצמו. למשל ,נתון המדידה השישית , A6 ,מעובד בפעולת הסינון בעזרת נתוני המדידות הרביעית עד השמינית לערך המסונן : B6 A 4 + A 5 + A 6 + A 7 + A8 5 = B6 עליך לתכנן אלגוריתם שיקלוט את נתוני הגובה עד לקבלת גובה ( 0שפירושו סיום הטיסה). האלגוריתם יחשב וידפיס את הנתונים האלה: .1 הערך המסונן , Bi ,של כל נתון מדידה , Aiשעבורו ניתן לחשב את הערך המסונן. .2 הערך המוחלט של ההפרש בין הערך המסונן לנתון הנמדד. Ci = Bi – A i , הגדרה" :מדידה שגויה" היא מדידה שבה הערך המוחלט של ההפרש ( )Ciגדול 1 מ– A i 10 .למשל, אם נתון המדידה הוא , 10והערך המסונן שלו קטן מ– 9או גדול מ– , 11המדידה תיקרא "מדידה שגויה". .3 בכל פעם שהמדידה שגויה ,תודפס ההודעה" :המדידה שגויה". .4 עם סיום הטיסה ,האלגוריתם ידפיס את ההודעה" :מכשור לקוי" אם יותר מהמדידות הן מדידות שגויות .אחרת ,תודפס ההודעה" :מכשור תקין". מ–30% המשך בעמוד 11 - 11 - מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 שאלה 6 באיור א' לשאלה זו מתוארים ארבעה מכלים . IV – Iלכל אחד מן המכלים פתח עליון ותחתית סגורה. נתייחס לכל אחד מהמכלים כאל מערכת .נפח המים במכל ייחשב לאילוץ ,וגובה מפלס המים ייחשב לתגובה .הוספת נפח מים , V [m3] ,למכל גורמת לעלייה בגובה מפלס המים. h [m] , II I IV III איור א' לשאלה 6 באיור ב' לשאלה נתון תרשים בקרה לתיאור המערכת. Θo תגובה K Θi אילוץ איור ב' לשאלה 6 א .סרטט במחברתך מערכת צירים .הציר הניצב הוא ציר התגובה , Θo ,והציר האופקי הוא ציר האילוץ . Θi ,רשום יחידות על הצירים .סרטט על–גבי מערכת צירים זו ארבעה גרפים כנדרש בסעיפים ב'—ה'. ב .סרטט גרף איכותי של התגובה כפונקציה של האילוץ במערכת בעבור מכל . I ג. סרטט גרף איכותי של התגובה כפונקציה של האילוץ במערכת בעבור מכל IIשבסיסו קטן מזה של מכל . I ד .סרטט גרף איכותי של התגובה כפונקציה של האילוץ במערכת בעבור מכל . III ה .סרטט גרף איכותי של התגובה כפונקציה של האילוץ במערכת בעבור מכל . IV ו. הסבר כיצד מיוצג ההגבר Kבגרפים שסרטטת ורשום את יחידותיו. המשך בעמוד 12 - 12 - מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 שאלה 7 באיור א' לשאלה זו מתואר רובוט פרקי אנכי בעל שלוש דרגות חופש ,המסומנות באיור בספרות 1עד . 3 50 0m m 3 1 משקולת 2 איור א' לשאלה 7 באיור ב' לשאלה זו מתוארת תמסורת המשמשת לתנועת הצידוד (סיבוב סביב ציר )1של זרוע הרובוט. גלגל מונע שעליו מותקנת הזרוע האנכית של הרובוט גלגל מניע Z1 = 12 Z3 = 40 גלגל ביניים Z2 = 20 איור ב' לשאלה 7 המשך בעמוד 13 - 13 - מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 א .מהו תפקידה של המשקולת המותקנת בחלקה התחתון של הזרוע האנכית של הרובוט? ב .הרובוט נדרש להפעיל מומנט צידוד של 5 Nmבציר הצידוד (ציר .)1חשב את המומנט שצריך להפעיל המנוע המניע את הממסרה. ג. לצורך בקרה של תנועת הרובוט בציר הצידוד (ציר ,)1נדרש להוסיף לרובוט מערכת בקרה הכוללת מקודד (אֵנקודר) .היכן תמליץ להתקין את המקודד? נמק את תשובתך. ד .המקודד מותקן במקום שאותו ציינת בתשובתך לסעיף ג' .במקודד יש 224חורים בהיקפו. מהי מידת הדיוק ,במעלות ,המתקבלת בתנועת הצידוד של הרובוט? ה .מרחק קצה הזרוע האופקית של הרובוט מציר הצידוד (ציר )1הוא . 500 mmחשב את מידת הדיוק המתקבלת בקצה הזרוע האופקית בתנועת הצידוד של הזרוע ,וציין אותה ביחידות . mm המשך בעמוד 14 - 14 - מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 שאלה 8 ניתן לסווג מפרקים בגוף האדם לפי תנועת המנוף המאפיינת את פעולתם .באיור א' לשאלה זו מתוארים שלושה סוגים של מנופים ( 2 , 1ו–.)3 משא )עומס( כוח כוח משא )עומס( כוח משא )עומס( נקודת משען נקודת משען נקודת משען מנוף מסוג 3 מנוף מסוג 1 מנוף מסוג 2 איור א' לשאלה 8 א .ציין שלושה מפרקים בגוף האדם שהתנועה המתרחשת בכל אחד מהם תואמת את התנועה של כל אחד משלושת סוגי המנופים הללו .תאר את התנועה הזאת. ב .באיור ב' לשאלה זו מתואר מִפרק המרפק שבגוף האדם. מקום פעולת הכוח על האמה (נקודת חיבור הגיד) הוא בנקודה סמוכה לציר הסיבוב של המרפק .מהו היתרון המושג בכך? נמק את תשובתך. עצם הזרוע שריר גיד עצם האמה מרפק איור ב' לשאלה 8 המשך בעמוד 15 - 15 - ג. מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 איזו תנועה מבצע השריר המחבר את עצם הזרוע לעצם האמה? מה מתרחש בשריר הזה בעת ביצוע התנועה הנגדית? הסבר את תשובתך. ד .באיור ג' מתואר מרפק במצב י ִישור. עצם הזרוע שריר גיד מרפק עצם האמה איור ג' לשאלה 8 ציין שתי סיבות הגורמות לכך שהכוח האפקטיבי של השריר קטֵן ככל שהמרפק מיושר יותר. נמק את תשובתך. המשך בעמוד 16 - 16 - מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 שאלה 9 א .הסבר כיצד נערכת בקרת הטמפרטורה בגוף האדם .בתשובתך התייחס: .1 למדידה של הטמפרטורה; .2 להשוואת הטמפרטורה לטמפרטורה הרצויה; .3 להעברת הוראות לתיקון הטמפרטורה. ב .הסבר מדוע לבישת מעיל בחוץ ביום קר מפחיתה את תחושת הקור של הלובש לעומת מצב ללא מעיל. ג. ארבע הדרכים למעבר חום בתוך גוף האדם ובינו לבין סביבתו הן :הולכה ,הסעה ,קרינה והתאדות. הסבר את המנגנונים לסילוק החום מּפְנ ִים הגוף אל מחוץ לפני העור .ציין לגבי כל מנגנון אם הוא מבוסס על הולכה ,על הסעה ,על קרינה או על התאדות. ד .מדחום כספית מודד טמפרטורה בפה; מד טמפרטורה מסוג אחר מודד את הטמפרטורה באוזן .פעולתם של שני המדחומים הללו מבוססת על עקרונות מדעיים שונים .בחר אחד משני המדחומים והסבר את העיקרון המדעי שעליו מבוססת פעולתו. שאלה 10 בנספח לשאלה זו מתואר מטוס שטס בטיסה אופקית בגובה קבוע , h ,ובמהירות קבועה. V1 , א .סרטט על–גבי הנספח את הכוחות הפועלים במצב הטיסה .ציין את שמו של כל אחד מהכוחות שסרטטת. הדבק מדבקת נבחן במקום המיועד לכך וצרף את הנספח למחברתך. ב .מטוס טס במהירות קבועה .ציין ארבעה גורמים המשפיעים על כוח העילוי של המטוס. המטוס מאיץ ממהירות V1למהירות (V2 > V1) V2במשך כמה שניות מבלי לשנות את גובה הטיסה. h , ג. האם כוח הגרר יגדל ,יקטן או יישאר ללא שינוי? ד .בתום שלב ההאצה המטוס טס במהירות קבועה. V2 , .1 האם כוח הדחף של המטוס בשלב זה גדול יותר ,קטן יותר או שווה לכוח הדחף שהיה למטוס כאשר הוא טס במהירות ? V1נמק את תשובתך. המשך בעמוד 17 - 17 - מדעי ההנדסה א' ,קיץ תש"ע סמל 896101 .2 האם זווית ההתקפה גדולה יותר ,קטנה יותר או שווה לזווית ההתקפה של המטוס כאשר הוא טס במהירות ? V1נמק את תשובתך. .3 סרטט גרף איכותי המתאר את כוח הגרר הפועל על המטוס כפונקציה של משך הטיסה בפרקי הזמן הבאים: : 0 ≤ t ≤ t1טיסה במהירות קבועה : t1 ≤ t ≤ t2טיסה בהאצה : t2 ≤ t ≤ t3טיסה במהירות קבועה V1 V2 שאלה 11 מטוס נדרש לטוס בטיסה אופקית ,בזווית התקפה , a = 5°במהירות שבו צפיפות האוויר היא kg m3 km hour V = 300 ובגובה , 8 km . ρ = 0.5 כדי לקבוע את מקדם העילוי של המטוס ,נבדק דגם של המטוס במנהרת רוח. מימד האורך של המטוס היחס= 3 : מימד האורך של הדגם . חזרו על הבדיקה כמה פעמים ,ובכל פעם שינו חלק מנתוני הטיסה. א .ציין איזה מנתוני הטיסה צריך להישמר כפי שהוא בבדיקת הדגם במנהרת רוח. ב .הסבר מדוע צריך לחזור על הבדיקה כמה פעמים. ג. אחת הבדיקות נערכה בצפיפות אוויר של kg m3 ρ = 0.7ובמהירות km hour V = 100 .בבדיקה זו נמצא כי כוח העילוי הפועל על הדגם הוא . 1500 Nחשב את כוח העילוי שיפעל על המטוס בתנאי טיסה אלה , α = 5° m kg 3 ρ = 0.7 km V = 100 hour . ד .המטוס נאלץ להנמיך ולטוס בגובה נמוך מ– 8 kmשבו צפיפות האוויר היא kg m3 . ρ = 0.7 מה נדרש הטייס לעשות כדי לטוס בטיסה אופקית בגובה זה באותה זווית התקפה )? (a = 5° מה צריכה להיות מהירות המטוס במצב זה? בהצלחה! זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל. אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך. נספח לשאלה 10 לשאלון ,896101קיץ תש"ע מקום למדבקת נבחן הדבק מדבקת נבחן במקום המיועד לכך וצרף את הנספח למחברתך.
© Copyright 2024