fx x
1 תיכון ע"ש ב.צ מוסינזון עבודת תרגול לקראת תיכון 5 ,4 -יח"ל העבודה שלפניכם כוללת תרגילי חזרה לקראת לימודיכם בקבוצות 4-5יחידות לימוד. בתחילת שנת הלימודים הבאה תיערך בחינה על נושאי העבודה .העבודה תשוקלל בציון. פונקציות: .1נתונות הפונקציות: 3x 12 4 y f x B g x 3x x 2 x E א .חשב את אורך הקטע 5 ( . ECיחידות אורך ) ב .באיזה תחום O C x 4 ? f x 0 A ג.מצא את פונקצית הקו הישר העובר דרך הנקודה Aומקביל לציר y 6 . x ד.מצא את שטח המשולש 11 (. ABCיחידות שטח ) ה .רשמו פונקציה קווית שהיא פונקציה עולה ושלילית עבור x < –2 f(x)=(3/4)x-3 f(x)=2x+2 .2בשרטוט מתוארים הגרפים של הפרבולה f x x 3 :והישר. g x x 3 : 2 א .מצא את שיעורי הנקודות . A, B, C, D, E, F : ב .הוכח כי הנקודה Cהיא קודקוד הפרבולה. ג .מצא את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה. ד .מצא באיזה תחום . f x 0 ד .לאילו ערכי xמתקיים ? f x g x ה .לאילו ערכי xמתקיים ? f x g x פתרון :אF 6,9 , E 1, 4 , D 0,9 , C 3,0 , B 0,3 , A 3,0 . ג .תחומי עלייה . x 3 :תחומי ירידה . x 3 :ד x 3 .ה 1 x 6 .ו x 6 .או x 1 2 .3בשרטוט מתוארים הגרפים של הפרבולה y x 2 5x 20 :והישר. y x 1 : דרך הנקודה , Cקודקוד הפרבולה ,העבירו ישר המקביל לציר ה, x - החותך את הישר הנתון בנקודה . D א .מצא את שיעורי הנקודות . A, B, D : ב .הנקודות B :ו F -הן נקודות סימטריות .מצא את שיעורי הנקודה . F ג .האם ערך הפרבולה יכול להיות ? 30נמק! פתרון :א . D 27.25, 26.25 , B 3, 4 , A 7, 6 .ב F 8, 4 .ג .לא .4בשרטוט מתוארים הגרפים של הפרבולה f x x 2 6 x 8 :והישר. y x 4 : א .מצא את שיעורי הנקודות - F ( F , B, A :קודקוד הפרבולה ). ב .הקטע EPמקביל לציר ה . y -מצא את שיעורי הנקודה . P ג .חשב את אורך הקטע . CD ד .מצא תחומי חיוביות ושליליות של . f x ה .מצא תחומי עלייה וירידה של . f x פתרון :א . F 3, 1 , B 4,0 , A 1,3 .ב . P 2, 2 .ג4 . ד .חיוביות x 4 :או x 2שליליות. 2 x 4 : ה .תחומי עלייה . x 3 :תחומי ירידה. x 3 : .5בשרטוט מתוארים הגרפים של הפרבולות: . g x x 2 10 x 30 , f x 8x x 2 6 א .מצא את שיעורי הנקודות . A, B : ב .דרך הנקודה , Mקודקוד הפרבולה ,העבירו ישר מאונך לציר ה , x -החותך את הפרבולה השנייה בנקודה . C חשב את שיעורי הנקודה . C ג .לאילו ערכי xמתקיים ? f x g x ד .לאילו ערכי xמתקיים ? f x g x 3 ה .מצא את משוואת הישר העובר דרך נקודה Mומקביל לישר . AB פתרון :א B 6,6 , A 3,9 .בC 5,9 . ג x 6 .או x 3 ד 3 x 6 .הy x 12 . .6א .שרטט את הפרבולהf x x 1 : 2 .כמה נקודות אפס יש לגרף הפונקציה? נמק! ב .הוכח שהפרבולה y x 2 2 x 4 :חיובית לכל . x אוריינות: חלקת אדמה מר מזרחי גר במושב ולו חלקת אדמה שמידותיה הן 55מ׳ 20 xמ׳. מדרום וממזרח לחלקה שלו שוכנת חלקה של משפחת קדם. מר קדם מעוניין ,מטעמים השמורים עמו ,שהחלקה שלו מדרום תגדל על חשבון חלקתו ממזרח .לכן ,הוא מציע למר מזרחי להתחלף בשטחים .הוא אפילו מסכים לתת שטח גדול יותר מהשטח שהוא מקבל. מר מזרחי ומר קדם מחליטים על ההחלפה באופן המוצג בשרטוט, תוך הקפדה על העיקרון ,לפיו לשני השטחים המוחלפים תהייה צורת מלבן ,ולשניהם צלע השווה באורכה. מר מזרחי רוצה לדעת באילו מקרים השטח שיקבל יהיה שווה לשטח שייתן ,ובאילו מקרים יהיה גדול או קטן מהשטח שייתן. לצורך כך צייר שני גרפים. אחד מהגרפים מתאר את השטח שמר מזרחי ייתן ,והשני מתאר את השטח שיקבל. שאלה . 1איזה משני הגרפים מתאר את השטח שמר מזרחי ייתן ,ואיזה -את השטח שיקבל? 4 שאלה .2מסביב לחלקה של מר מזרחי יש גדר שעלות התקנתה גבוהה. אמר מר מזרחי :״אני שמח על כך שאינני צריך לשנות את אורך הגדר" .האם הוא צודק? שאלה .3איזה שטח ייתן מר מזרחי ,אם xיהיה 10מ׳? האם מר מזרחי משיג במקרה זה שטח גדול יותר או קטן יותר ,ביחס לשטח שהיה לו קודם? הראה כיצד פתרת. שאלה .4אם מר מזרחי ייתן 20%משטח החלקה שלו ,מהו אחוז השטח אותו יקבל מתוך שטח החלקה כולה? שאלה .5אילו מהביטויים הבאים מתארים את השטח שיישאר למר מזרחי לאחר החלפת השטחים? א20(55 - x( . ב20 55 20 x x 55 x . ג)20 + x)(55 - x( . דx(55 – x( . שאלה .6מה צריך להיות ערכו של ,xכדי ששטח החלקה יישאר כפי שהיה לפני ההחלפה? שאלה .7מה צריך להיות ערכו של xכדי שהשטח של מר מזרחי לאחר ההחלפה יהיה הגדול ביותר? הסבר כיצד מצאת. בעיות: .1אם נקטין אורך מלבן נתון ב 21%-ונגדיל את רוחבו ב 5 -ס"מ נקבל מלבן ששטחו גדול ב 31-סמ"ר משטח המלבן הנתון .אם נגדיל את אורך המלבן הנתון ב 5-ס"מ ונקטין את רוחבו ב 5-ס"מ נקבל מלבן ששטחו קטן ב 51-סמ"ר משטח המלבן הנתון .מצא את צלעות המלבן הנתון 10 ( .ס"מ 15 ,ס"מ ). 2 .2שטחו של משולש ישר זווית הוא 3 משטחו של ריבוע שהיקפו 24ס"מ. אחד מהניצבים של המשולש הוא 8ס"מ. א .מצא את הניצב השני 6 ( .ס"מ ). ב .חשב את אורך היתר של המשולש( 11ס"מ ) 5 .3במשולש שווה שוקיים הבסיס גדול ב 4-ס"מ מהגובה לבסיס .שטח המשולש 48סמ"ר. א .מצא את הבסיס ואת הגובה לבסיס 12 ( .ס"מ 8 ,ס"מ ) ב .מצא את היקף המשולש 32 ( .ס"מ ). .4בטיול השתתפו 41ילדים ומבוגרים. העלות עבור כל הילדים הייתה 1811ש"ח והעלות עבור כל המבוגרים הייתה 811ש"ח. המחיר לכל מבוגר היה 21ש"ח יותר מאשר המחיר לכל ילד. כמה ילדים השתתפו בטיול? הציגו דרך פתרון 21 ( .ילדים). פעולות בשברים אלגברים צמצם את השברים הבאים )במידת הצורך ,היעזר בהוצאת גורם משותף(: .1 .4 .7 ab a 6ab .2 9a 2 b 4 15a 3 b3 3x 2 9x 3 6x 2 2 .3 3b .5 4x 4 8 .6 .8 ab bc ac .9 . 10 5x 5y 3y 3x . 11 . 13 5a 2 15a 3a . 14 . 16 15a 2 6a 2 5a . 17 12x 2 y x3 x 2 y 2 15a 5a 10b 6 18a a 3a 2 . 12 xy x 2 8x 8y yx x 2 2xy 2y 2 xy 8xy 10x 2 8x 3 4x 2 5x . 15 5ab 5a 2 ab . 18 6ab 9cb 6c 4a צמצם את השברים הבאים )במידת הצורך ,היעזר בנוסחה להפרש ריבועים(: . 19 . 22 . 25 . 28 a 2 25 a 5 3x 1 . 20 x2 4 9x 2 1 16 9a 2 6a 8 . 23 x 2 2x 9a 6 x3 x 2 y . 26 9a 3 4a a 4 25 2 y x y xy 3 . 29 a2 5 3 x 2 y2 9 . 21 6a 6 a2 1 . 24 x 3 16x 12 3x . 27 a2b x2b cx ca . 30 8a 2 b 2 18 9 6ab צמצם את השברים הבאים )במידת הצורך ,היעזר בנוסחאות לדו -איבר בריבוע(: . 31 . 34 a 2 8a 16 a4 b3 b b3 2b 2 b . 32 . 35 2x 2 6x 2 x 6x 9 9a 2 24ab 16b 2 16b 2 9a 2 . 33 . 36 2y 2 8 2 y 4y 4 4x 2 12x 9 6x 2 9x צמצם א ת השברים הבאים )במידת הצורך ,היעזר בפירוק הטרינום(: . 37 x 2 4x 3 2x 2 . 38 a 2 5a a 2 6a 5 כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 22 . 39 a 2 10a 21 9 a2 b 2 8b 9 b 2 2b 1 5a 2 12a 4 25a 2 4 9a 2 30a 25 6a 2 a 15 x 2 10x 24 . 42 x 2 2x 8 6x 2 x 7 . 45 x2 1 2m 2 3m 2 . 48 2m 2 5m 2 a 2 3a 4 . 41 a 2 7a 6 2a 2 5a 3 4a 6 . 44 a 2 5a 14 . 47 4a 2 7a 2 . 40 . 43 . 46 :(כפול את השברים הבאים )צמצם במידת האפשר a2 9 6 2 a 3 a 2 5a 6 5a 5 4a 24 a2 1 . 51 a 2 2a 3 9 a . 50 . 54 a 2 7a 10 a 2a 4 a 5 . 53 3a 12 8 6a a 2 8a 16 a 2 3a a4 . 49 . 52 :(חלק את השברים הבאים )צמצם במידת האפ שר 6 8 : 2 3a 15 a 5a . 56 6 2 : a a 1 . 55 2a 10 3a 15 : 2 9a 6a 1 9a 3 . 58 9a 2 4 6a 4 : 3a 8a . 57 a 2 2a 15 a 2 6a 9 : 4a 12 2a 2 50 . 60 a 2 6a 8 a2 a 2 : 2 2 3a 13a 4 2a 3a 5 . 59 :פשט את התבניות הבאות 6 5 a2 a . 62 a 5a a2 a2 . 61 a 6 5a a 6 3a 18 . 64 1 a 3 a 1 2a 2 . 63 a 2 6a a 7 a a 2 7a . 66 1 5 2a 10 a 2 5a . 65 2 4 2 a a 2a . 68 3a 1 1 4a 4 a 1 . 67 7a 2a 6 . 70 3 2 3 a 2a 3 2a 2 3a . 69 6 2 a 3a 23 כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי a b 2a 4b a 2b . 72 a 2a 2 a 1 a 1 . 74 12 2 a 3 . 76 a 6a 2 2a 3 4a 9 . 78 a a 72 a 6 a 6 a 2 36 1 3 6 a 3 a 2 3a a 2 9 2 a 9 1 2 a 3ab 3 2 2 2 a 9b 2 2 2 a 4 a 4a 4 a 8 1 2 a a 6 a 3 a 5 a7 2a 6 a 2 2a 3 . . 71 3 5 3 2a 2 a 3 a a 3a . 73 2a a a a 7a 49 . 75 6 3a 15 . 77 . 80 a 25 a 5 a 2 5a . 79 . 82 3 15 6a 10 9a 2 25 . 81 . 84 1 b 2 2a 2b a b 2 . 83 2 a 7a 20 2 a 25 a . 86 2 2 3a 12 1 a 6a 8 1 1 3a 6 a 1 a 2 a 2 . 88 2a 2 3a . 90 3a 2 5a 2 a 3a 1 . 85 . 87 . 89 . 8 . 14 . 5a . 13 . 2x . 12 . x . 11 . 5 . 10 3 . 6 .9 . b .8 a 6 1 x2 3b x . 22 . . 21 . . 20 . a 5 . 19 . . 18 . . 17 . 3a . 16 a 1 3x 1 x 2 y . . 2 2a 1 1 3b 2a x 1 3x 3a .7 . .6 . .5 . .4 . .3 . . 2 . b . 1 :תשובות a 2b 3x 2 5a b 2 2y . 5a . 15 . 1 2 b(a x) x(x 4) x2 3 4 3a . 27 . . 26 . . 25 . . 24 . . 23 c 3 y(x y) a(3a 2) 2 2x 2(2ab 3) 2(y 2) 1 . 33 . . 32 . a 4 . 31 . . 30 . . 29 . a 2 5 . 28 x 3 3 y2 xy 3 a 7 a 2x 3 4b 3a b 1 x 3 . 39 . . 38 . . 37 . . 36 . . 35 . 3a a 1 3x 4b 3a b 1 2 a2 9b a4 6x 7 a 1 x 6 . . 45 . . 44 . . 43 . . 42 . . 41 . 5a 2 a6 b 1 x 1 2 x2 a2 3a 5 2 m a 7 . 3(a 3) . 51 . . 50 . 3 . 49 . . 48 . . 47 . 4 4a 1 3 2a 3 m2 4(3a 2) 3(a 1) 3(a 4) a a . . 57 . . 56 . . 55 . 5 . 54 . . 53 . 4 3 a a 4 2 2 2a 5 2 6 5a a 5 5 . . 63 . . 62 . . 61 . . 60 . . 59 . 2 2(a 1) a2 a 5 3a 1 3a 1 a . . . 34 . 40 . 46 . 52 . 58 4 2 a 2 a 20 a 10 2a 13 . 69 . . 68 . 3 . 67 . . 66 . . 65 . . 64 4 a a2 a(a 7) 2a(a 5) 3(a 6) 24 כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי . 2 a 4 1 a4 . 76 . 1 . 75 . . 74 . . 73 . 1 . 72 . . 71 . . 70 7 2 2a a 3 a 1 a a 1 2 3 12 . 80 . a 5 . 79 . a . . 82 . . 81 . . 78 . . 77 a 6 a a 2a 3 a 5 2(3a 5) . a 10 (a 2)(a 2) 2 . 86 . . a4 1 1 . 85 . . 84 . . 83 3(a 2)(a 4) a(a 3b) 2(a b) a 2 a 3 4 . 87 . 90 . . 89 . . 88 . a 2 a2 2(a 1) 3(a 1) 25 כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי משוואות עם נעלמים במכנה :(פתור את המשוואות הבאות )ללא פירוק לגורמים 1 2 1 x 3x 6 .2 8 2 x .1 2x 1 3 6x 8 .4 10 2 x2 .3 6 3 x2 .6 x 6 4 x5 .5 6x 2 3 3x 1 5 4 x2 .8 4 1 x x2 3(x 2) .7 3 7 0 x2 4x . 10 4 3 x x9 .9 5 8 2 x 1 x 2 . 12 3x 2 3x 5 x 1 x2 . 11 1 1 4 x 1 x 1 3 . 14 3 7 4 2x 3 2x 3 . 13 5 8 80 x 3 x 6 (x 3) (x 6) . 15 6 11 6 11 2x 5 2x 5 (2x 5)(2x 5) . 16 x 7 0.75 2 100 0.8x 0.6x x2 . 18 9 3 2 x2 x . 17 1 4 2 0 (x 3) 2 x (x 3) 3 x . 20 9 3 2 (x 2) 2 x 2 . 19 (x 5) 80 3 25 x . 22 4 300 5 2x 70 x . 21 1 1 1 1 x 1 x 8 x 2 x . 24 1 1 1 1 x x 10 x 2 x 1 . 23 . רשום את תחום ההצבה של כל אחת מהמשוואות הבאות.א . פתור את המשוואות.ב 7(x 4) x 2x 8 . 26 x 2 12 7x x3 x3 . 25 x 2 25 x 5 x 5 . 28 x 2 2x 3 4 x3 . 27 26 כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי :(פתור את המשוואות הבאות )היעזר בפירוק לגורמים x3 2 x6 . 30 x5 6 2 1 5x 15 x 1 x 3 . 32 2 x 6x 2x 30 11 2x x 1 x4 6x 24 . 29 x 1 2x 16 . 31 6 2 x 8x 3 2x . 34 x 13 7 2 6x 8 9x 12 3 . 33 1 7 14 x 3 x 3 x2 9 . 36 6 x7 x 2 x2 4 . 35 8 32 2 2 2 x 5 x 25 x 5 . 38 1 7x 13 2 x 6 x 6 x 36 . 37 3 3x 2x 1 0 2x 4 x 2 4 2x 4 . 40 2 x 2x 2x 1 3 3x 12 . 42 2x 1 1 x 1 3x 3 3x 3 . 44 2 x 16 x2 2 5 2 x 4x 45 2 x 4x 3 18 2 x 16 1 3 2x 2 x 2 1 . 48 7 14 x 6 x 2 36 . 50 8 5 x2 5 3x 3 2 2x x 1 18 . 52 1 1 1 2 0 2x 2 x x 1 x 2 . 54 1 x 11x 4 4 6x 3x 2 . 56 7 7 1 1 6x 9 12x 2 27 2x 3 . 58 14x 72 4 2 3x 15 x 10x 25 . 60 x x 24 3x x 2 6x 10 2 9x 4 1 x 2 12x 36 13 x 2 36 0 1 1 x 5 6 . 39 2x 1 7x x4 2 1 2x 3 4x 9 2x 3 . 41 x 25 3 11 1 2x 6 . 43 x 3 9x 57 x7 2 2x 10 10x 50 x 25 . 45 x2 9 . 46 2 2x 2 20 2 x 8x x 10 2 x 8x 36 2 x 64 x 12 6 6 2 2x(x 2) x 2 x 2 4 x 1 2x 2 5x 2 4x 2 25 8 2 x 9 x6 2 x 25 11x 18 6x 2 15x . 51 . 53 11 15 2x x 5 15 3x . 55 6x 9 2 x 4x 4 2 x 2 6x 9 27 . 49 5 1 0 3x 9 3 x 3x 2 12 . 62 . 47 2 1 x2 . 57 2x 7 x2 . 59 3 x2 9 . 61 כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 2 2 x 2x 1 98 2 4x 12x 9 3 2x 5 2 2x 2 x 1 2x 4x 2 4 . 64 1 2 4x 20x 25 3x 4 6 2 x 7 x 6x 7 . 67 x2 16 24 x 4 x 1 x 2 3x 4 . 69 2 x 2 5x 14 18 5 8 3x 6 33 3x 25 121 2 4x 20x 25 2 22 2 4x 25 1 2 x 5x 4 x 4 5 8 80 x 3 x 6 x 2 9x 18 8 . 71 x 2 3x 10 1 x 12 8 1 x 2 5x 4x 27 . 65 . 66 . 68 . 70 . 73 3 5 4x 3 . 75 2x 7x 2x 5 2x 2 x 15 . 74 3 2 25 2 3x 4 x 2 3x 2x 8 . 77 3 14 2 5 0 2x 3 4x 4x 15 . 76 3 5 30 2 2x 3 2x 1 4x 8x 3 . 79 3x 5 x 2 4 2 x 5 4x 3 4x 23x 15 . 78 x 1 1 2x 2 3x 12 x 6 x 2 2x 24 . 81 x4 4x 5 8x 15 3x 1 9x 2 18x 5 3x 5 . 80 . 83 x4 x4 9 2x 14 2x 2 x 2 8x 7 . 82 . 85 5x 8 2x 25 x 143 2 2x 2 15x 3 5x 6x 1 . 84 x x 12 2 4x 12x 12 2 4x 17x 15 x 3 x 2 6x 5 x 11 2 x 3x 10 x 5 2 2x 18 5 x2 1 x 1 2 x 8x 15 x 3 2 4x 6x 18 2 x 4x 3x . 87 2 x 5x 6 1 7 4 14 . 89 2 x 4 x 8 x 2 x 4x 32 5 2 x 2x 3 . . 63 0 2 2 45 2 x 10x 21 2 x 2x 8 2x 2 2 x 6x 9 18 2 x 6x 7 x2 9 x 2 4x 9 נתונה המשוואה x 3 . 72 . 86 . 88 . 90 ? איזה מספר אסור להציב באגף שמאל של המשוואה.א . פשט את אגף שמאל של המשוואה.ב .' פתור את המשוואה שקיבלת בסעיף ב.ג ? האם שני הפתרונות שקיבלת בסעיף ג' מקיימים את המשוואה הנתונה.ד !נמק . . פתור את המשוואה.ב 2x 3 32x 6x נתונה המשו ואה x4 . 91 . פשט את אגף שמאל של המשוואה.א 28 כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי פתור את המשוואות הבאות: . 92 x 2 5x x2 2 x5 . 93 x 3 4x 2 3x x3 3 x2 x תשובות. 2 , 3 . 8 . 9 . 7 . 0 , 5 . 6 . 3 , 8 . 5 . 2 . 4 . 3 . 3 . 2 . 2 . 4 . 1 : 9 . 2 . 15 . 2 , 1 . 14 . 2 , 34 . 13 . 6 , 12 . 12 . 1 . 11 . 2.6 . 10 . 36 . 9 16 2 5 . 16 . 15 , 40 . 21 . 4 , 1.5 . 20 . 5 , 12 . 19 . 5 , 10 . 18 . 3 , 1.5 . 17 . 3 , 3 12 . 25 . 74 , 4 . 24 . 1 73 , 2 . 23 . 13 13 , 10 . 22א . x 3 .ב . 26 . 4 .א. x 4 . ב . 27 . 3.5 .א . x 3 .ב .אין פתרון . 28 .א . x 5 .ב. 5 . 29 . 5 . . 3 , 2 . 38 . 7 . 37 . 4 . 36 . 1 . 35 . 6 . 34 . 1 . 33 . 5 , 2 1 . 32 . 4 , 3 . 31 3 . 5 . 46 . 7 , 10 . 45 . 0 , 4 . 44 . 4 1 , 1 . 43 . 5 . 42 . 0 , 6 . 41 . 1 . 40 . 1 . 39 5 2 . 0 . 53 . 4 . 52 . 1 3 , 3 . 51 . 8 , 4.5 . 50 . 4 , 2 . 49 . 2 , 3 . 48 . 10 . 47 7 22 . 5 , 1 . 59 . 2 , 2 2 . 58 . 2 , 3 . 57 . 1 , 38 . 56 . 18.5 , 6 . 55 . 2 . 54 63 2 3 3 . 3 . 66 . 3 . 65 . 4 , 2 . 64 . 0 , 5 . 63 . 7 . 62 . 15 . 61 . 4 1 , 6 . 60 7 9 . 2 2 , 3 . 72 . 2.875 , 9 . 71 . 6 . 70 . 7 , 6 . 69 . 2 . 68 . 1 2 , 2 . 67 3 3 . 2 7 , 1 . 78 . 3 . 77 . 2.3 , 1 . 76 . 5.1 , 1 . 75 . 1 , 3 1 . 74 . 6 2 , 5 . 73 11 2 3 . 82 . 2 . 81 . 119 , 0 . 80 . 3 . 79אין פתרון . 83 .אין פתרון. 2 63 , 4 . 84 . 21 79 . 90 . 2.5 , 6 . 89 . 2 . 88 . 6 , 1 . 87 . 1 , 4 . 86 . 7 . 85א. 3 . . 3 . 30 2 ב. x 3 x 4x 9 . המשוואה הנתונה. ג. 2 , 3 . ד .לא x 3 ,אינו נמצא בתחום ההצבה של . 91א . 2x(x 4) 6x .ב. 1 . 93 . 1 , 2 . 92 . 7 , 0 . כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 29 גיאומטריה מקבילית .1 B המרובע ABCDהוא מקבילית. A א .נתון . C 52 :מהו גודל הזווית ? A ב .נתון גם. BDC 56 : חשב את הזווית . ADB תשובה: .2 א . 52 . D C ב. 72 . במקבילית ABCDהזווית Cגדולה פי 2מהזווית . B חשב את זוויות המקבילית. תשובה: .3 . 60 , 120 , 60 , 120 x2 במקבילית שלפניך מסומנים באמצעות x אורכי הצלעות בס"מ. א .מצא את . x 2x 3 ב .חשב את היקף המקב ילית. תשובה: .4 10 x א 4 .ס"מ .ב 22 .ס"מ. האלכסונים ACו BD -של מקבילית ABCDנחתכים בנקודה . E A B נתון. CE 2x 2 , AE x 6 : E חשב את אורך האלכסון . AC תשובה: .5 C 20ס"מ. במקבילית ABCDנתון. BDC 28 : הנקודה Eנמצאת על האלכסון BD כך ש. AB BE - א .חשב את הזווית . AED ב .נתון . AE DE :חשב את הזווית . C תשובה: .6 A B E C D א . 104 .ב. 114 . הנקודה Qנמצאת על הצלע AB של מקבילית . ABCDהקטע DQ חותך את האלכסון ACבנקודה . P נתון. DAC , AD AQ , AB AC : הבע באמצעות הזווית . APQ תשובה: D . 11 2 כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 30 B Q A P C D .7 B המרובע ABCDהוא מקבילית. A F Fו E -הן נקודות על הצלעות ABו . DC -נתון. AF CE : הוכח. ADF CBE : .8 C D E A B המרובע ABCDהוא מקבילית. Eו F -הן נקודות על האלכסון . BD E F נתון. BE DF : הוכח. AE CF : C D E .9 המרובע ABCDהוא מקבילית. A B הנקודות Eו F -נמצאות על המשך האלכסון ) ACראה ציור(. נתון. AE CF : הוכח. EDC FBA : C D F . 10 הנקודות Eו F -נמצאות על האלכסון AC של מקבילית . ABCD נתון. BF AC , DE AC : א .הוכח. BF DE : ב .הוכח. ABF CDE : C . 11 הנקודה Eנמצאת על הצלע ABשל B E F D F מקבילית . ABCDהמשך הקטע DE E B חותך את המשך הצלע CBבנקודה . F נתון. BF BC : הוכח. AE 1 DC : 2 . 12 A C A D A B המרובע ABCDהוא מקבילית. BEו BF -הם גבהים במקבילית. F א .הוכח. ABF EBC : ב .הוכח. FBE C : C . 13 כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 31 E B במקבילית ABCDהצלע ABארוכה פי 2מהצלע . BCהנקודה E נמצאת באמצע הצלע . DC א .הוכח AE :חוצה את הזווית . BAD ב .הוכח. AE BE : D C A E D . 14 הנקודות Eו F -נמצאות על הצלע AB של מקבילי ת . ABCD המשכי הקטעים DEו CF -נפגשים בנקודה . Gנתון. AD AE BF : הוכח . DG CG : . 15 המרובע ABCDהוא מקבילית. G E F B A D C Q נתון. BQ DQ , BP DP : א .הוכח. BCD PBQ : B ב .נתון. ABC 2ABQ : A חשב את . BAD תשובה: . 16 ב. 120 . D C P F המרובע ABCDהוא מקבילית. Eו F -הן נקודות הנמצאות על המשכי הצלעות CDו . CB -נתון. AF AB : A B א .הוכח. AE DE : ב .הוכח AD :חוצה את הזווית . BAE C . 17 E D A B המרובעים ABCDוABEF - הם מקביליות. הוכח. FD CE : C . 18 E A B המרובע ABCDהוא מקבילית. D F AEהוא הגובה לצלע . BC נתון. D 60 : הוכח. BE 1 DC : 2 . 19 E המרובע ABCDהוא מקבילית. BEהוא גובה לצ לע . DC C D B A נתון 4 :ס"מ . ADC 120 , BC היקף המקבילית הוא 24ס"מ. חשב את אורך הקטע . DE תשובה: C 6ס"מ. כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 32 E D . 20 הנקודה Eהיא מפגש האלכסונים B F A במקבילית F . ABCDנקודה על המשך הצלע . AB E נתון. CF AF : C הוכח. AE FE : . 21 B BEו BF -הם גבהים במקבילית . ABCD הנקודות Gו H -הן אמצעי A H G הצלעות BCו AB -בהתאמה. F הוכח. BGE BHF : . 22 D C D E הנקודות Eו F -נמצאות על הצלעות E B ABו DC -של מקבילית . ABCD A נתון. EF AD : א .הוכח :המרובע ADFEהוא מקבילית. ב .הוכח. BE CF : . 23 C המרובע ABCDהוא מקבילית. F E B D A הנקודות Eו F -נמצאות על הצלעות ABו CD -בהתאמה .נתון. AF CE : א .הוכח :המרובע AECFהוא מקבילית. C ב .הוכח. DAF BCE : . 24 F A B במרובע ABCDנתון, BAC 35 : D . B D 75 , DAC 70 הוכח :המרובע ABCDהוא מקבילית. D C . 25 המרובע ABCDהוא מקבילית. B A F AEו CF -הם גבהים במקבילית. א .הוכח :המרובע DEBF הוא מקבילית. C ב .הוכח. DCF BAE : . 26 המרובע ABCDהוא מקבילית. E A D B F Eאמצע הצלע F , DCאמצע הצלע . AB א .הוכח. AE CF : ב .הוכח :נקודת מפגש האלכסונים של המרובע AECFהיא נקודת מפגש האלכסונים של ה מקבילית . ABCD כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 33 D E C . 27 B המרובע ABCDהוא מקבילית. A E הקטעים DEו BF -חוצים את הזוויות ADCו CBA -בהתאמה. הוכח :המרובע EBFDהוא מקביל ית. . 28 C המרובע ABCDהוא מקבילית. D F B BEחוצה את הזווית ABC ו DF -חוצה את הזווית . ADC הוכח :המרובע BEDFהוא מקבילית A F E C . 29 אלכסוני המקבילית ABCDנפגשים D A B בנקודה . Oהנקודות G , F , EוH - F נמצאות באמצעי הקטעים CO , BO , AOו DO -בהתאמה. H C המרובע ABCDהוא מקבילית. D E F אלכסוני המקבילית נפגשים בנקודה . M B הנקודות G , F , Eו H -נמצאות על המשכי האלכסונים ACו. BD - A M D C נתון. AE CG , BF DH : H G הוכח :המרובע EFGHהוא מקבילית. . 31 O G הוכח :המרובע EFGHהוא מקבילית. . 30 E אלכסוני המרובע ABCDנחתכים בנקודה . Eנתון – E :אמצע , AC . AB DCהוכח :המרובע ABCDהוא מקבילית. . 32 המרובע ABCDהוא מקבילית. B G , F , Eו H -הן אמצעי הצלעות DC , BC , ABו AD -בהתאמה. E A F א .הוכח :המרובע EFGHהוא מקבילית. ב .הוכח :נקודת מפגש האלכסונים H C במקבילית ABCDמתלכדת עם נקודת D G מפגש האלכסונים במקבילית . EFGH הדרכה: . 33 הראה שהקטעים BDו GE -חוצים זה את זה. המרובע ABCDהו א מקבילית F B שאלכסוניה נחתכים בנקודה . E A E הנקודה Eנמצאת על הקטע . FG הוכח :המרובע AFCG הוא מקבילית. כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי C 34 G D . 34 E המרובעים ABCDו ABEF -הן מקביליות. א .הוכח :המרובע DCEF F A B הוא מקבילית. ב .הוכח. ADF BCE : C . 35 המרובע ABCDהוא מקבילית. D A B הנקודה Eנמצאת על האלכסון . AC E המרובע AEFDהוא מקבילית. א .הוכח. BE CF : C ב .הוכח. BE CF : D G F . 36 המרובעים DCFEו ABFE -הם מקביליות. B א .הוכח :המרובע ABCD הוא מקבילית. A E F ב .הוכח :המרובע EBFC הוא מקבילית. D C F . 37 אלכסוני ה מקבילית ABCDנפגשים בנקודה . E B נתון. BF AE , AF BE : A א .הוכח :המרובע FBCEהוא מקבילית. E ב .הוכח :מרובע FEDAהוא מקבילית. C D F . 38 המרובעים ABCDוAFED - הם מקביליות .הקטעים FC ו EB -נחתכים בנקודה . M הוכח. FM MC : . 39 המרובע ABCDהוא מקבילית. B A M E C , G , F , Eו H -הן נקודות על צלעות E B ב .הוכח :המרובע AECGהוא מקבילית. ג .הוכח :המרו בע KLMNהוא מקבילית. כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 35 A K L המקבילית .נתון. BE DG , AH CF : א .הוכח :המרובע BFDHהוא מקבילית. D H F N M C G D . 40 המרובע ABCDהוא מקבילית. L C הנקודות G , L , E , Hנמצאות D E F על צלעות המקבילית. נתו ן. CE AG , DH BL : G הוכח :המרובע DFBKהוא מקבילית. K B A H G . 41 המרובע ABCDהוא מקבילית. הנקודות Eו F -הן אמצעי הצלעות ABו BC -בהתאמה. E B H A הוכח :המרובע AGHCהוא מקבילית. F D C . 42 הנקודה Mהיא מפגש האלכסונים F B במקבילית . ABCD G הנקודות G , F , Eו H -נמצאות A M E על צלעות המקבילית )ראה ציור(. א .הוכח. EM GM : C ב .הוכח. EF GH : . 43 אלכסוני המקבילית ABCDנפגשים בנקודה . E הנקודות M , L , Kו N -נמצאות H K B KMו LN -עוברים דרך נקודה . E N M D E B הנקודות G , F , Eו H -נמצאות על צלעותיה של מקבילית ABCD כך ש. BF HD , AE CG - הוכח. PF PH , PE PG : . 45 E C ב .הוכח. KL MN : . 44 A L על צלעות המקבילית כך שהקטעים א .הוכח. KN ML : D A F P H C G F המשולשים ABD , BCEו AEF -הם משולשים שווי -צלעות. D D א .הוכח. DAF BAE : C ב .הוכח. DF BC : B ג .הוכח :המרובע DBCFהוא מקבילית. E . 46 A הוכח :אורך התיכון במשולש קטן מהממוצע של אורכי שתי הצלעות שלידו. כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 36 . 47 הוכח :סכום האלכסונים במקבילית גדול מסכום שתי צלעות סמוכות וקט ן מהיקף המקבילית. . 48 הוכח את המשפט: כל שתי זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו . . 49 הוכח את המשפט: כל שתי צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו . . 50 הוכח את המשפט: האלכסונים במ קבילי ת חוצים זה את זה . . 51 הוכח את המשפט: מרובע שבו יש שני זוגות של צלעות נגדיות שוות הוא . 52 הוכח את המשפט: הוא . 53 מקבילית . מרובע שבו יש שני זוגות של זוויות נגדיות שוות מקבילית . הוכח את המשפט :מרובע שבו יש זוג צלעות נגדיות שהן שוות וגם מקבילות הוא מקב ילית. מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית. . 54 הוכח את המשפט: .1 המרובע ABCDהוא מלבן שאלכסוניו מלבן B A נפגשים בנקודה . Eנתון. EBC 58 : E א .חשב את הזווית . ABD ב .חשב את הזווית . AED C תשובה :א . 32 .ב. 64 . .2 D המרובע ABCDהוא מלבן שאלכסוניו נפגשים בנקודה . E הוכח. DEC 2 EBC : .3 אלכסוני המלבן ABCDנפגשים בנקודה . E A B Fהיא נקודה על הקטע . CE נתון. AB AF : E הוכח. AED 4FBC : .4 F הנקודה Eנמצאת בתוך מלבן . ABCD נתון. DE CE : C D B A E א .הוכח. AE BE : ב .נתון. BCE 55 , AEB 130 : חשב את הזווית . BEC תשובה: C ב. 60 . כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 37 D E .5 המרובע ABCDהוא מלבן. B הנקודה Eנמצאת מחוץ G A F למלבן כך ש. AE BE - א .הוכח. DE CE : ב .הוכח . EF EG : .6 הנקודות Eו F -נמצאות על הצלע AD של מלבן . ABCDהקטעים CEוBF - נפגשים בנקו דה . Gנתון. CE BF : א .הוכח. AE DF : ב .הוכח. GE GF : .7 הנקודות Eו F -נמצאות על הצלע AB של מלבן . ABCDהקטעים CEוDF - נפגשים בנקודה . Gנתון. AE BF : א .הוכח. DG CG : ב .הוכח :מרחק הנקודה Fמהקטע CE שווה למרחק הנקודה Eמהקטע . DF .8 המשולש ABCהוא שווה -שוקיים ). (AB AC C D B A E G F C D B A E F G D C A המלבן DEFGחסום בתוך המשולש. הוכח. AG AF : E C .9 המשולש ABCהוא ישר -זווית ושווה -שוקיים D B G F A ) . (BAC 90המלבן EFGHשהיקפו 16ס"מ חסום בתוך המשולש . F אורך הגובה המורד מקדקוד A לצלע BCהוא 5ס"מ. חשב את אורך הקטע . EH תשובה: . 10 C E B H G 2ס"מ. הנקודות F , Eו G -נמצאות B F A על צלעות המלבן . ABCD נתון. AF BG , AE BF : א .הוכחAFE BGF : ב .הוכח. EF GF : כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי G E C 38 D F . 11 E בציור מתוארים שני מלבנים זהים – מלבן ABCDומלבן . CEFG B הוכח. AC CF : G . 12 הנקודה Eנמצאת על הצלע DC של מלבן . ABCDנתון. BE DE : א .הוכח BD :חוצה את הזווית . ABE ב .הנקודה Fהיא אמצע הקטע . BE הוכח. BFC 4 ABD : . 13 המרובע ABCDהוא מלבן .הנקודה Eנמצאת C D B A C D E E B על הצלע ABכך ש . BC BE -הנקודה F נמצאת על הצלע ADכך ש. AE AF - א .הוכח. FE CE : ב .נקודה Gהיא אמצע הקטע . CF הוכח. GD GE : . 14 A A F C D B הנקודות Eו F -נמצאות על הצלעות E A ABו AD -של מלבן . ABCD נתון. FE BD : הוכח :האלכסון AC חוצה את הקטע . FE . 15 F C המרובע ABCDהוא מקבילית. B D A F AEו CF -הם גבהים במקבילית. הוכח :המרובע AECFהוא מלבן. C . 16 המרובע ABCDהוא מלבן. B E E D A הנקודות Eו F -נמצאות באמצעי הצלעות ABו DC -בהתאמה. א .הוכח. EF AB : ב .האלכסון BDחותך את הקטע EF בנ קודה . Gהוכח. GE GF : כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 39 C F D . 17 A B המרובע ABCDהוא מקבילית. G CG , BF , AEו DH -חוצים את F הזוו יות הפנימיות של המקבילית. E הוכח :המרובע EFGHהוא מלבן. . 18 . 19 F G נפגשים בנקודה . E B ממשיכים את האלכסונים BDוAC - כך שמתקיים . AF BG CH DI הוכח :המרובע FGHIהוא מלבן. C A E D H I A B שאלכסוניה נפגשים בנקודה . E G נתון . BD 2AC :הנקודו ת FוG - נמצאות על הקטעים DEוBE - בהתאמה .נתון. DF FE , EG BG : הוכח :המרובע AGCFהוא מל בן. . 20 D C המרובע ABCDהוא מלבן שאלכסוניו המרובע ABCDהוא מקבילית H E F D C המרובע ABCDהוא מלבן .הנקודה Eנמצאת על המשך הצלע . DCנתון. BE AC : B A א .הוכח :המרובע ABEC הוא מקבילית. ב .ה וכח BC :חוצה את הזווית . DBE E C D . 21 הוכח את המשפט :האלכסונים במלבן שווים זה לזה. . 22 הוכח את המשפט :מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן. כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 40 מעוין .1 בציור שלפניך מתואר מעוין . ABCD x6 B A א .מצא את . x 2x 1 ב .חשב את היקף המעוין. תשובה: .2 א. 5 . D C ב. 44 . חשב את הזוויות , ו -במעוינים הבאים: ב. א. 110 32 תשובה: .3 א. 70 , 110 , 70 . ב. 116 , 32 , 32 . המרובע ABCDהוא מעוין. A B AEו AF -הם הגבהים לצלעות DCו BC -בהתאמה. F א .הוכח. ADE ABF : ב .הוכח. CE CF : C D E A .4 המרובע ABCDהוא מעוין. F AFו CE -הם גבהים לצלעות CDו) AB -ר אה ציור(. B D E הוכח. AE AD DF : C .5 A B המרובע ABCDהוא מעוין. F Fהיא נקודה הנמצאת על האלכסון . BD הוכח :המשולש ACFהוא שווה -שוקיים. D C A .6 אל כסוני המעוין ABCD נפגשים בנקודה . O נתון. DE 2OF , OF 1 DB : 2 חשב את זוויות המשולש . CFE B O D F תשובה: . 112.5 , 22.5 , 45 E C כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 41 F .7 המרובע ABCDהוא מעוין. הנקודה Eנמצאת באמצע הצלע . AB B המשכי הקטעים CEוDA - נפגשים בנקודה . F הוכח. DF 4BE : E A D C .8 המרובע ABCDהוא מעוין. G הנקודות Eו F -הן אמצעי הצלעות ABו BC -בהתאמה. B א .הוכח. GE FH : F ב .חשב את היחס . CF : DG תשובה: .9 E A H ב. 1: 3 . הנקודות Eו F -נמצאות על הצלעות D C B A E ABו AD -של מעוין . ABCD F נתון. BCE DCF : הוכח. FE DB : C . 10 D המרובע ABCDהוא מעוין שאלכסוניו נפגשים בנקודה . Oנתון. DE BE : B א .הוכח. OE OB : ב .הנקודה Gהיא אמצע הצלע AD והיקף המעוין הוא 32ס"מ. חשב את אורך הקטע . OG E A O G D C תשובה :ב 4 .ס"מ . . 11 B המרובע ABCDהוא מעוין שהיקפו 24ס"מ . A BEהוא גובה לצלע . DCנתון. D 120 : א .חשב את אורך הקטע . DE ב .אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה . O הוכח. OE OD : תשובה: . 12 C D E א 3 .ס"מ. B המרובע ABCDהוא מלבן. הנקודות G , F , Eו H -הן אמצעי הצלעות CD , BC , ABו. AD - הוכח :המרובע EFGHהוא מעוין. כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 42 E H F C A G D . 13 המרובע ABCDהוא מקבילית. E B A הנקודות Eו F -נמצאות על הצלעות ABו . DC -נתון. AE CE , BE DF : א .הוכח :המרובע AECFהוא מעוין. C ב .הוכח :מפגש האלכסונים של המקבילית D F ABCDוהמעוין AECFהוא באותה נקודה. A . 14 המרובע ABCDהוא מעוין שאלכסוניו E נפגשים בנקודה . O הנקודות G , F , Eו H -הן אמצעי F B הקטעים CO , BO , AOו DO -בהתאמה. O D H הוכח :המרובע EFGHהוא מעוין. G C A . 15 המרובע ABCDהוא דלתון )(BC DC , AB AD שאלכסוניו נפגשים בנקו דה . E נתון F , CE 2AE :אמצע הקטע . CE הוכח :המרובע ABFDהוא מעוין. . 16 במקבילית , ABCDהנקודות EוF - נמצאות על הצלעות ABו, DC - כך ש AF -חוצה את הזווית BAD ו DE -חוצה את הזווית . ADC הוכח :המרובע ADFEהוא מעוין. . 17 BDהוא חוצה -זווית Bבמשולש . ABC E B D F C E A D B C F C E , Dו F -הן נקודות על צלעות המשולש. נתון. FD BC , DE BF : D E א .הוכח :המרובע BEDFהוא מעוין. ב .הוכח :אם , BD ACאזי . BE CE F A . 18 המרובעים ABCDו ABDE -הם מקביליות. B B A א .הוכח. DE DC : ב .נתון גם. BE BC : הוכח שהמרובע ABDEהוא מעוין. כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 43 C D E . 19 על הצלעות ADו BC -של מלבן ABCD A B בנו משולשים שווי -צלעות ADEו. BCF - G AEו BF -נחתכים בנקודה . G E DEו CF -נחתכים בנקודה . H H הוכח :המרובע EGFHהוא מעוין. . 20 F C D המרובע ABCDהוא דלתון ) . (BC DC , AB ADנתון. AB DC : הוכח :המרובע ABCDהוא מעוין. . 21 . 22 המרובע ABCDהוא מקבילית .נתון . AB BC :הוכח. AC BD : המרובע ABCDהוא מעוין ,שזוויתו החדה A D היא בת M . 60ו N -הן נקודות על צלעות המעוין כך שסכום הקטעים BMוBN - M שווה לאורך צלע המעוין. הוכח :המשולש DMNהוא שווה -צלעות. הדרכה: . 23 B N C העבר את האלכסון . BD A המשולש ABCהוא ישר -זווית ). (AB BC BDהוא הגובה ליתר . AC D Eנקודה על . DC E נתון. EF AC , AE AB : G הוכח :המרובע BGEFהוא מעוין. F C . 24 המרובע ABCDהוא מעוין. B הנקודות G , F , Eו H -הן אמצעי הצלעות CD , BC , ABו. AD - . 25 בנקודה . Mהישר המאונך H C D G D F M B הצלע BCבנקודה . G E C לאלכסון BDבנקודה , Mחותך את ABבנקודה , Eואת המשך A F א .הוכח :המרובע EFGHהוא מלבן. ב .הוכח :מפגש האלכסונים של המעוין ABCD ו ה מלבן EFGHהוא באותה נקודה. אלכסוני המקבילית ABCDנפגשים B A E א .הוכח. BG DG : ב .הוכח :המרובע EBFDהוא מעוין . כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 44 G . 26 אלכסוני המלבן ABCDנפגשים B בנקודה . Eנתון. DF AE , AF DE : A א .הוכח :המרובע AEDF F E הוא מע וין. ב .הוכח :המרובע ABEFהוא מקבילית. D C E . 27 אלכסוני המעוין ABCDנפגשים בנקודה . O המרובע BCOEהוא מקבילית. A B א .הוכח :המרובע ADOEה וא מקבילית. O ב .הוכח :המרובע AOBEהוא מלבן. D C . 28 המרובע ABCDהוא מלבן. A B הנקודה Fנמצאת מחוץ למלבן כך שהמרובע DCFEהוא מקבילית. F E א .הוכח :המרובע CEBFהוא מעוין. C ב .הוכח. AC 2CF : . 29 D G המרובע ABCDהוא מעוין שאלכסוניו נפגשים בנקודה . O A B נתון. BF AC , AE BD : המשכי הקטעים FBוEA - נפגשים בנקודה . G הוכח :המרובע AGBOהוא מלבן. O F C E D E . 30 המרובע ABCDהוא מלבן A B שעל צלעותיו בנו 4משולשים H F שווי -צלעות. הוכח :המרובע EFGHהוא מעוין. D C G B . 31 A G אלכסוני המעוין ABCDנפגשים בנקודה . E Fנקודה על הקטע . BE E F נתון. AD CE BG , FG AB : הוכח. EF GF : . 32 C הוכח את המשפט :האלכסונים במעוין חוצים את זוויות המעוין. כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 45 D האלכסונים במעוין מאונכים זה לזה . . 33 הוכח את המשפט: . 34 הוכח את המשפט :אם האלכסונים במרובע חוצים זה את זה ומאונכים זה לזה ,אז המרובע הוא מעוין. . 35 הוכח את המשפט :מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין. . 36 הוכח את המשפט :מקבילית שבה האלכסון הוא חוצה זווית היא מעוין. כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 46 ריבוע .1 3x 1 בציור מתואר ריבוע ו עליו מסומנים אורכי צלעותיו באמצעות . x חשב את היקף הריבוע. תשובה: .2 x7 . 40 אלכסוני הריבוע ABCDנפגשים בנקודה . E A B DFחוצה את הזווית . BDC DFו AC -נחתכים בנקודה . G F א .חשב את הזווית . DGE G ב .הוכח. AD AG , CG CF : ת שובה: .3 .4 C D א. 67.5 . המרובע ABCDהוא ריבוע .הנקודות EוF - נמצאות על הצלעות BCו DC -בהתאמה. נתון. AEB AFD 75 : א .הוכח :המשולש AEFהוא שווה צלעות. ב .חשב את זוויותיו של המשולש . CEF תשובה: E A B E C F D ב. 45 , 45 , 90 . A B המ רובע ABCDהוא ריבוע והמשולש ADE הוא משולש שווה צלעות. א .הוכח. DE AB : E ב .חשב את זוויותיו של המשולש . ABE תשובה: C ב. 75 , 75 , 30 . D A B .5 המרובע ABCDהוא ריבוע. F הקטע DEחוצה את הזווית . BDC נתון. EF BD : E הוכח. CE BF : .6 המרובע ABCDהוא ריבוע. הנקודה Eנמצאת בתוך הריבוע C D B A כך שמתקיים . DE CE א .הוכח. AE BE : ב .נתון. AEB 60 : E חשב את הזווית . DEC תשובה: C ב. 150 . כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 47 D A B .7 הנקודות Eו F -נמצאות על הצלעות ADוDC - של ריבוע . ABCD נתון . EF AC :הוכח. BE BF : E C .8 בריבוע ABCDהנקודות EוF - נמצאות על הצלעות ABוBC - בהתאמה .נתון. BE BF : א .הוכח. AF CE : ב .הוכח :המרובע AGCDהוא דלתון. .9 על הצלעות ADו BC -של ריבוע ABCD F B A E G F C D B A בנו משולשי ם שווי -שוקיים: G משולש (AE DE) ADE ומשולש . (BF CF) BCF הוכח :המרובע EHFGהוא דלתון. . 10 בריבוע ABCDהנקודות EוF - נמצאות על הצלעות BCוCD - בהתאמה .נתון. AE BF : א .הוכח. BAE CBF : ב .הוכח. AE BF : . 11 בר יבוע , ABCDהנקודות EוF - נמצאות על הצלעות ADוDC - בהתאמה .נתון. AF BE : א .הוכח. AF BE : ב .הוכח. DE DF BC : . 12 המרובעים ABCDוBEFG - D F E H C D B A E C D F A B E C F D F E G B הם ריבועים. A א .הוכח. AG CE : ב .הוכח. AG CE : C כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 48 D . 13 F המרובע ABCDה וא מקבילית. E על הצלעות ADו DC -בנו K ריבועים ADKLו. DEFC - D C א .הוכח. BF BL : ב .הוכח. BF BL : L B . 14 אלכסוני הריבוע ABCDנפגשים בנקודה . E A B הנקודות Fו G -נמצאות על הצלעות A ADו DC -בהתאמה .נתון. EF EG : E א .ה וכח. EF EG : F ב .נתון. EGC 3.5GEC : חשב את זוויותיו של המשולש . DFE תשובה: C G ב. 30 , 105 , 45 . F E . 15 D המרובע ABCDהוא מקבילית. על הצלעות ABו AD -בונים H ריבועים ABEFו. ADGH - B הוכח. FAH ABC : A G C D F E . 16 המרובע ABCDהוא מקבילית. המרובע ABEFהוא ריבוע. B א .הוכח :המרובע DCEFהוא מקבילית. A ב .הוכח. ADF BCE : D C . 17 על הצלעות ABו BC -של משולש ABC בנו ריבועים ABGFו. BCDE - המשכי הקטעים ECוGA - נפגשים בנקודה . H נתון . ABC 58 :חשב את הזווית . H תשובה: . 18 F H A G C . 32 B D בריבוע ABCDהנקודה Eנמצאת B E A על הצלע . ADהמשכי הקטעים E BEו CD -נפגשים בנקודה . F נתון. AC DF : חשב את הזווית . BFC תשובה: C . 22.5 כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 49 D F . 19 E B המרובע ABCDהוא ריבוע. A הנקודות G , F , Eו H -הן אמצעי הצלעות CD , BC , ABו AD -בהתאמה. H F א .הוכח :המרובע EFGHהוא ריבוע. ב .הוכח. BG DF : C D G F . 20 A B המרובע ABCDהוא מלבן. הקטעים CF , BE , AEוDF - G חוצים את זוויותיו של המלבן . ABCD הוכח :המרובע EGFHהוא ריבוע. H C D E . 21 B המרובע ABCDהוא ריבוע. נתון. BE CF DG AH : A E F הוכח :מפגש האלכסונים של הריבוע H ABCDמתלכד עם מפגש האלכ סונים של ה מרובע . EFGH C G D A B . 22 הנקודה Eנמצאת על האלכסון E BDשל מלבן . ABCD נתון. BE DE , AE CE : הוכח :המלבן ABCDהוא ריבוע. D C . 23 E B המרובע ABCDהוא ריבוע. G , F , Eו H -הן אמצעי A M N H F הצלעות CD , BC , ABו. DA - הוכח :המרובע MNOPהוא ריבוע. P O G C D E . 24 המשולש ABCהוא ישר -זווית ) . (ABC 90 על היתר ACבנו ריבוע . ACDE A נתון. CG DF , DF BC : D G F הוכח :המרובע BCGF הוא ריבוע. C כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 50 B טרפז .1 B המרובע ABCDהוא טרפז ). (AB CD A נתו ן. DB DC , DAB 104 , ADB 40 : א .חשב את הזווית . BDC ב .הוכח. DBC 2 ABD : תשובה: .2 D C א. 36 . A B המרובע ABCDהוא טרפז שווה -שוקיים ). (AD BC , AB DC נתון. DAC 72 , ADC 66 : חשב את זוויות יו של המשולש . ABC תשובה: .3 . 24 , 114 , 42 C המרובע ABCDהוא טרפז ישר -זווית D A B ). (BC DC , AB CD נתון. ADC 68 , AB AD : חשב את הזווית . DBC תשובה: .4 D C . 56 המרובע ABCDהוא טרפז שווה -שוקיים B ). (AD BC , AB CD A נתון. ABC 122 , AEB 114 : E א .חשב את הז ווית . BDC ב .חשב את הזווית . ADE תשובה: .5 C D א . 33 .ב. 25 . המרובע ABCDהוא טרפז שווה -שוקיים B A ) . (AB DCנתון. BC CE , DAC : א .הבע באמצעות את הזווית . EDC E ב .הבע באמצעות את הזווית . ABC תשובה: .6 C א . 1 .ב. 1 1 . 2 2 D B המרובע ABCDהוא טרפז שווה -שוקיים A )(AD BC , AB DC נתון. BD DC , AB AD : חשב את הזווית . ABD תשובה: C . 36 כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 51 D .7 A B המרובע ABCDהוא טרפז ). (AB DC BEו CE -הם חוצי הזווית E של זוויות הטרפז. הוכח. BE CE : .8 C D A B המרובע ABCDהוא טרפז ). (AB DC E DEחוצה את הזווית ADC ו AF -חוצה את הזווית . BAD G א .הוכח DG :מאונך ל. AF - C ב .הוכח DG :חוצה את . AF .9 המרובע ABCDהוא טרפז שווה -שוקיים F D B A E ) E . (AB DCהיא נקודה בת וך הטרפז. נתון. DE CE : הוכח. AE BE : . 10 C המרובע ABCDהוא טרפז ). (AB DC D A B נתון. ACB ACD , DAC ABC : א .הוכח. AD AC : ב .האם המשולשים ABC ו DAC -חופפים זה לזה? תשובה: . 11 C ב .לא. המרובע ABCDהוא טרפז ). (AB CD הנקודה Eנמצאת על הבסיס AB כך ש DE -חוצה את הזווית ADC ו CE -חוצה את הזווית . BCD הוכח . AB AD BC : . 12 D B E A D C המרובע ABCDהוא טרפז שווה -שוקיים ) . (AB DCהיקף המשולש BDCגדול ב 4 -ס"מ מהיקף המשולש . ABCנתון 16 :ס"מ . AB DC חשב את אורכי הבסיסים ABו. DC - תשובה: . 13 6ס"מ 10 ,ס"מ. B המרובע ABCDהוא טרפז ישר זווית A ). (AD DC , AB DC E הנקודה Eנמצאת על השוק . AD נתון. BE EF , AB DE : הוכח. BE EF : כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי C 52 F D . 14 B המרובע ABCDהוא טרפז ). (AB DC A AEו BF -הם גבהים בטרפז. הוכח :המרובע ABFE הוא מלבן. . 15 C E F AEו BF -הם גבהים בטרפז שווה -שוקיים D B . (AD BC , AB DC) ABCD A א .הוכח. DE CF : ב .נתון 10 :ס"מ 19 , AB ס"מ , DC . C 60חשב את היקף הטרפז. תשובה: . 16 E F C D ב 47 .ס"מ. בטרפז ישר -זווית ,השוק הארוכה היא 8ס"מ והזווית החדה היא בת . 30 חשב את השוק הקצרה בטרפז. תשובה: . 17 4ס"מ. המרובע ABCDהוא טרפז ). (AB DC B A א .נתון . BE AD :הוכח. AB DE : ב .נתון 7 :ס"מ 11 , BC ס"מ , DC 8ס"מ 5 , BE ס"מ . CE חשב את היקף הטרפז. תשובה: . 18 D C E ב 32 .ס"מ. המרובע ABCDהוא טרפז ). (AB DC A B הנקודות Eו F -נמצאות על הבסיס . DC נתון. AF BC , BE AD : א .הוכח. DE CF : ב .נתון . AD BC :הוכח. C D : . 19 C המרובע ABCDהוא טרפז שבסיסו DC גדול פי 3מבסיסו . AB AEהוא גובה בטרפז. נתון . AD BE :הוכח :הטרפז ABCD C הוא שווה -שוקיים. . 20 המרובע ABCDהוא טרפז ). (AB DC נתון. AD AB BC 1 DC : 2 א .הוכח. BCD 60 : F E B A D E B D A ב .הוכח. DCA 30 : ג .הוכח. AC AD : כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי C 53 D . 21 המרובע ABCDהוא טרפז שווה -שוקיים A B E ). (AD BC , AB DC Eהיא נקודה על המש ך הבסיס . AB נתון. AE DC : C הוכח. DB DE : . 22 D המרובע ABCDהוא טרפז ). (AB CD הנקודה Eנמצאת על המשך הבסיס . CD הקטע BEחותך את השוק AD בנקודה , Mכך ש. AM MD - הוכח :המרובע ABDEהוא מקבילית. . 23 D C E M B A המרובע ABCDה וא טרפז ). (AB CD D C נתון. BC DC : CMחוצה את הזווית . BCD א .הוכח. BM DM : B ב .הוכח. BD CM : . 24 A M בתוך משולש שווה -צלעות EDCחסום E טרפז שווה -שוקיים . (AB DC) ABCD הנקודה Fנמצאת על המשך הצלע . AB נתון. BC CF : B F A א .הוכח. ECF DCB : ב .הוכח. AC EF : . 25 C D המרובע ABCDהוא טרפז ). (AB DC A B הנקודה Eנמצאת על השוק BC כך שמתקיים . DC CE , AB BE א .הוכח. AE DE : ב .נקודה Fנמצאת באמצע השוק . AD הוכח. DF EF : E D C . 26 E הצלע ABבמקבילית ABCDגדולה פי שניים מהצלע CE . ADהוא גובה ל צלע . ADהנקודות Nו M -הן אמצעי הצלעות DCו . AB -הוכח: N C D המרובע AMNEהוא טרפז שווה -שוקיים שבו אורך השוק שווה לאורך הבסיס הקטן. . 27 B A M B המרובע ABCDהוא טרפז שווה -שוקיים ) (AB DCשאלכסוניו נחתכים בנקודה E A E ומאונכים זה לזה . הוכח :גובה הטרפז שווה למחצית סכום בסיסי הטרפז. כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי C 54 D . 28 AEהוא גובה בטרפז שווה -שוקיים ABCD ) F . (AB DCהיא נקודה על המשך הבסיס . ABנתון. BF DE : הוכח. AC EF : . 29 הנקודה Eנמצאת על הבסיס DC של טרפז . (AB DC) ABCD נתון. DE AE BE CE : הו כח שהטרפז הוא שווה שוקיים. . 30 B F A C D E A B C D E בטרפז (AB DC) ABCDהאלכסונים A B ACו BD -נחתכים בנקודה Eוחוצים את הזוויות BCDו , ADC -בהתאמה. E א .הוכח שהטרפז הוא שווה -שוקיים. ב .הוכח שמרחק הנקודה Eמהשוק BC שווה למרחקה מהשוק . AD . 31 C D B במלבן ABCDהאלכסונים ACוBD - נפגשים בנקודה . Oהנקודות EוF - נמצאות על הקטעים OAוOB - בהתאמה כך ש. AE BF - הוכח :המרובע DCFEהוא טרפז A F E O C D שווה -שוקיים. . 32 במרובע ABCDהנקודות EוF - E B A הן אמצעי הצלעות ABו DC -בהתאמה. נתון. EF DC , EF AB : הוכח :המרובע ABCDהוא C טרפז שווה -שוקיים. . 33 D F A המשולש ABCהוא שווה -שוקיים ). (AB AC BDו CE -הם גבהים לשוקיים. הוכח :המרובע BCDE הוא טרפז שווה -שוקיים. E D C B A . 34 המרובע ABCDהוא דלתון ). (BC DC , AB AD DEחוצה את הזווית ADC D B ו BF -חוצה את הזווית . ABC F E הוכח :המרובע BDFE הוא טרפז שווה -שוקיים. C כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 55 . 35 הוכח את המשפט :בטרפז שווה -שוקיים הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו. המשפט :בטרפז שווה -שוקיים האלכסונים שווים זה לזה. . 36 הוכח את . 37 הוכח את המשפט :אם בטרפז ,הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו, אז הטרפז הוא שווה -שוקיים. . 38 הוכח את המשפט :אם האלכסונים בטרפז שווים זה לזה ,אז הטרפז הוא שווה -שוקיים. כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 56 קטע אמצעים במשולש .1 DEהוא קטע אמצעים במשולש . ABC A נתון 12 :ס"מ . ADE 62 , BC D E א .מהו אורך הקטע ? DE ב .מהו גוד ל הזווית ? ABC תשובה: .2 B C א 6 .ס"מ .ב. 62 . הנקודות Dו E -הן בהתאמה אמצעי הצלעות ABו AC -של משולש . ABC A א .נתון 12 :ס"מ . BC DE חשב את אורך הקטע . DE E ב .נתון. BDE 3 DBC : D חשב את הזווית . DBC תשובה: .3 א 4 .ס"מ . B C ב. 45 . A ADהוא גובה לצלע BCבמשולש . ABC Eו F -הן אמצעי הקטעים AC ו DC -בהתאמה. הוכח. EF DC : E C .4 F B D A במשולש ABCהנקודות E , Dו F -הן ב התאמה אמצעי הצלעות AC , ABו. BC - D E א .הוכח. ADE DBF : ב .הוכח :המרובע DECFהוא מקבילית. C B F A .5 DEהוא קטע אמצעים ב משולש . ABC נתון. BDC 90 : D E הוכח. AC BC : C B A .6 המשולש ABCהוא שווה -שוקיים ). (AB AC הנקודות E , Dו F -הן אמצעי E הצלעות AC , ABו BC -בהתאמה. D הוכח :המרובע ADFEהוא מעוין. C כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 57 F B A .7 במשולש BD , ABCהוא תיכון לצלע AC ו CE -הוא תיכון לצלע . AB הוכח. DE BC : .8 DEהוא קטע אמצעים במשולש . ABC D E C B A GFהוא קטע אמצעים במשולש . DEC א .נתון 12 :ס"מ . BC E חשב את אורך הקטע . GF G ב .הוכח. AC 4GE : תשובה: .9 D F B C א 3 .ס"מ. A הנקודה Dנמצאת על הצלע BCבמשולש . ABC EFהוא קטע אמצעים במשולש . ABD G GHהוא קטע אמצעים במשולש . ACD א .הוכח :המרובע EFHGהוא מקבילית. ב .הוכח. EG 1 BC : 2 . 10 במרובע ABCDהנקודות EוF - הן אמצעי הצלעות ABו, CD - בהתאמה .הנקודות GוH - הן אמצעי האלכסונים BDו, AC - בהתאמה .הוכח. GE FH : . 11 DEהוא קטע אמצעים במשולש . ABC E C D H B F B E G A H C D F A Fהיא נקודה על הצלע . BC E AFו DE -נחתכים בנקודה . G G H D נתון . BF 2CF :הוכח. CH DH : C . 12 B F A במשולש , ABCהנקודות E , Dו F -הן בהתאמה אמצעי הצלעות AC , ABו. BC - E א .הוכח :המרובע ים ADFEוDECF - הם מקבילי ו ת. H ב .הוכח. AC 4GH : כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי G D C 58 F B . 13 A הנקודות E , Dו F -הן בהתאמה אמצעי הצלעות AC , ABו BC -של משולש . ABC E נתון כי היקף המשולש DEFהוא 12ס "מ. D מהו היקף המשולש ? ABC תשובה: . 14 C 24ס"מ. B F A המרובע ABCDהוא דלתון ). (CB CD , AB AD הנקודות H , Eו F -הן אמצעי הקטעים E BD , ADו DC -בהתאמה. א .הוכח :המרובע EHFDהוא דלתון. H B ב .נתון כי היקף הדלתון EHFDהוא 12ס"מ. D מהו היקף הדלתון ? ABCD תשובה: . 15 F C ב 24 .ס"מ. במרובע , ABCDהנקודות G , F , EוH - הן אמצעי הצלעות CD , BC , AB ו AD -בהתאמה. א .הוכח :המרובע EFGHהוא מקבילית. ב .נתון 12 :ס"מ . AC BD חשב את היקף המקבילית . EFGH תשובה: B E A F H C D G ב 12 .ס"מ. A . 16 במרובע , ABCDהאלכסונים ACוBD - מאונכים זה לזה .הנקודות , F , E Gו H -הן אמצעי הצלעות , AB CD , BCו AD -בהתאמה. הוכח :המרובע EFGHהוא מלבן. H E D B F G C . 17 המרובע ABCDהוא טרפז ). (AB DC B E A הנקודות G , F , Eו H -הן אמצעי הצלעות CD , BC , ABו AD -בהתאמה כך שהמרובע EFGHהוא ריבוע. F H א .הוכח ABCD :טרפז שווה -שוקיים. ב .הוכח. AC BD : כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי C 59 G D הוכחת קטע אמצעים . 18 A BDהוא תיכון לצלע ACבמשולש . ABC Eהיא נקודה על הצלע . BC D נתון. DE AB : הוכח. BE EC : C . 19 B E A EFהוא קטע אמצעים במשולש . ABC Dהיא נקודה על הצלע . BC F ADו EF -נחתכים בנקודה . G E G הוכח :אם ADהוא תיכון במשולש , ABC אז AGהוא תיכון במשולש . AEF D C B A . 20 DEהוא קטע אמצעים במשולש . ABC הנקודה Fנמצאת על הצלע . BC G E D הקטע AFחותך את DEבנקודה . G נתון . GE 3 DG :הוכח. BC 4 BF : C . 21 B F A הנקודה Dהיא אמצע הצלע ABבמשולש . ABC הקטע DCחוצה את הזווית . ACB הנקודה Eנמצאת על הצלע AC כך שמתקיים . DE CE הוכח – E :אמצע הקטע . AC E D C B . 22 המרובע ABCDהוא מעוין שאלכס וניו B A E נפגשים בנקודה . O הנקודה Eנמצאת על הצלע . AB O נתון. OE BC : הוכח. OE 1 DC : 2 C D A . 23 הנקודה Dהיא אמצע הצלע AB של משולש . ABCבתוך המשולש חסומה מקבילית . DEFB הוכח :המרובע ADFEהוא מקבילית. E C כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 60 D F B . 24 A DEהוא קטע אמצעים במשולש . ABC F הנקודה Fנמצאת על הקטע AE כך שמתקיים . DF BE הוכח. FE 1 EC : 2 D E C . 25 B A ADהוא הגובה ל BC -במשולש . ABC EFהוא הגובה ל BC -במשולש . EBC E נתון. BF FD DC : G הוכח. AG 3DG : D C B F A . 26 במשולש ABCנתון, AD DB : . FG BC , DF BF , AE EC D E הוכח. GH 2FH : G F H C . 27 B ADהוא תיכון לצלע BCבמשולש . ABC A – Eאמצע התיכון . AD נתון. GE AB , DF AB : F הוכח :מרובע EFDG E הוא מקבילית. C . 28 G D A CDהוא גובה במשולש . ABC הנקודות F , Eו G -הן אמצעי הקטעים D E BC , ACו , BD -בהתאמה. G הוכח. GF EF : C . 29 B F A גבהי המשולש ABCנפגשים בנקודה . H נתון, BK KA , CL LA : F . CN NH , BM MH L E הוכח :המרובע KLMNהוא מלבן. C כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי B 61 K H N D M B A . 30 במשולש ABCחסומה מקבילית E . DEFGנתון. AD DB : D הוכח. BG CF GF : C . 31 F G B המרובע ABCDהוא מקבילית. E הנקודות G , F , EוH - F הן בהתאמה אמצעי הצלעות A O P H R CD , BC , ABו. AD - C הוכח. OP OR : . 32 D G הנקודה Dנמצאת על הצלע BCשל משולש . ABC A הנקודה Fנמצאת על הצלע . AC נתון 4 , AF FC , DC 2BD :ס"מ . DG F חשב את אורך הקטע . AG . 33 B הדרכה: דרך Fהעבר מקביל ל. AD - תשובה: 12ס"מ. G C B D A CEהוא תיכון לצלע ABבמשולש . ABC Dהיא נקודה על הצלע . BC E ADו CE -נחתכים בנקודה . F F נתון. AF 3DF : הוכח. BD 2DC : . 34 B D C במשולש , ABCהנקודות Dו E -נמצאות על הצלעות ABו. AC - נתון . AE CE , AD BD :הוכח. AED C : A . 35 ADהוא הגובה לצלע BCשל משולש . ABC F נתון, AF CF , B 60 : . BE CE הוכח. BD EF : C E B D A . 36 EFהוא קטע אמצעים במשולש . ABC הנקודה Gנמצאת על המשך הקטע , EF G כך ש. AG BG - F E א .הוכח. GE BE : ב .הוכח BG :חוצה את הזווית . ABC C כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 62 B A . 37 DEהוא קטע אמצעים במשולש . ABC AFחותך את DEבנקודה . G E G נתון. BD DG : הוכח. AF BG : D F C B A . 38 ADהוא גובה לצלע BCבמשולש . ABC הנקודות F , Eו G -הן אמצעי F הצלעות AC , ABו BC -בהתאמה. E הוכח. GF GE DF DE : C G . 39 ABCהוא משולש שווה -שוקיים ) (AB ACשבו AD הוא גובה לבסיס .מנקודה Bמעלים אנך ל. BC - מסמנים על אנך זה את הנקודה , E כך שהקטעים ECו AD -נחתכים בנקודה , F הנמצאת בתוך המשולש . ABC א .הוכח. EF FC : ב .נתון. ED AC : הוכ ח :המרובע ACDEהוא מקבילית. . 40 אלכסוני המלבן ABCDנפגשים D B E A F C D B H A B בנקודה . Eהנקודות Gו F -הן אמצעי G F הקטעים AEו BE -בהתאמה. E הוכח :המרובע GEFHהוא דלתון. C . 41 D הנקודות Dו E -נמצאות על הצלעות A ABו AC -של משולש . ABC נתון 4 , DE BC :ס"מ , DE D E 8ס"מ . BC הוכח. AD BD : B C A . 42 הנקודות Dו E -נמצאות על הצלעות ACו BC -של משולש . ABC D נתון. AB 2 DE , BAC EDC : הוכח BD :הוא תיכון לצלע . AC . 43 C E הוכח את המשפט :קטע אמצעים במשולש המחבר את האמצעים של שתי צלעות במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה. כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 63 B קטע אמצעים בטרפז .1 המרובע ABCDהוא טרפז ). (AB DC B A EFהוא קטע אמצעים בטרפז . נתון 5 :ס"מ 9 , AB ס"מ . DC E F חשב את אורך הקטע . EF תשובה: .2 C 7ס"מ. D הנקודות Eו F -הן בהתאמה אמצעי השוקיים ADו BC -ב טרפז . ABCD נתון DC :גדול ב 4 -ס"מ מ 9 , AB -ס"מ . EF חשב את בסיסי הטרפז. תשובה: .3 7ס"מ 11 ,ס"מ. היקפו של טרפז שווה -שוקיים הוא 36ס"מ .קטע האמצע ים בטרפז גדול ב 2 -ס"מ משוק הטרפז .חשב את שוק הטרפז. תשובה: .4 8ס"מ. הנקודות Eו F -הן בהתאמה אמצעי השוקיים ADו BC -של טרפז . ABCD נתון . DEF 3 EDC , ABF 2 BFE :חשב את זוויותיו של הטרפז. תשובה: .5 . 135 , 120 , 60 , 45 EFהוא קטע אמצעים בטרפז . ABCD A B BDו EF -נחתכים בנקודה . G נתון 7 :ס"מ 4 , GF ס"מ . EG G F E חשב את בסיסי הטרפז. תשובה: .6 C 8ס"מ 14 , AB ס"מ . DC EFהוא קטע אמצעים בטרפז . ABCD B EFחותך את האלכסונים ACוBD - בנקודות Rו P -בהתאמה. נתון 12 :ס"מ 18 , AB ס"מ . DC חשב את אורך הקטע . PR תשובה: .7 D A R F P E C D 3ס"מ. EFהוא קטע אמצעים בטרפז . ABCD EFחותך את האלכסונים ACוBD - בנקודות Rו P -בהתאמה. א .הוכח. EP RF : ב .הוכחDC AB : . PR 2 כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 64 B F C A R P E D .8 ABCDהוא טרפז ) (AB DCשבו . DC 2AB EFהוא קטע אמצעים בטרפז AC .וBD - חותכים את EFבנקודות Gו. H - א .הוכח. EH HG GF : ב .הוכח. AH BF : .9 B F G C EFהוא קטע אמצעים בטרפז . ABCD Gהיא נקודה על הקטע . EF A G F E C D B המרובע ABCDהוא טרפז שווה שוקיים ) EF . (AD BCהוא קטע אמצעים בטרפז. הוכח :המרובע EFCHהוא מקבילית. הוא קטע אמצעים בטרפז . ABCD E C בטרפז (AB DC) ABCDחוצה -זווית ABC חותך את חוצה -זווית BCDבנקודה , K ואת הבסיס DCבנקודה . E א .הוכח. BKC 90 : ב .דרך הנקודה Kמעבירים מקביל לבסיסי הטרפז .הוכח כי המקביל A F AHהוא גובה בטרפז . . 11 H B הוכח. BG CG : E D הקטע BGחוצה את הזווית . ABC . 10 A D H A B K C D E ג .נתון 6 :ס"מ 2 , BC ס"מ 8 , AB ס"מ . DE חשב את האורך של קטע האמצעים בטרפז . ABCDנמק. תשובה: . 12 ג 8 .ס"מ. EFהוא קטע אמצעים בטרפז . ABCD A B BDו EF -נחתכים בנקודה . G המשך הקטע AGחותך G F E את הבסיס DCבנקודה . H הוכח. AD BH , AD BH : . 13 C H B המרובע ABCDהוא טרפז שווה -שוקיים D A ) . (AB DCאלכסוני הטרפז מאונכים זה לזה. הוכח שגובה הטרפז שווה לקטע אמצעים של הטרפז. C כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 65 D . 14 המרובע ABCDהוא טרפז ). (AB DC B הנקודות Eו F -נמצאות על השוקיים ADו BC -בהתאמה .נתון, EF DC : F 8 , AE EDס"מ 11 , AB ס"מ . EF חשב את אורך הבסיס . DC תשובה: . 15 A E C D 14ס"מ. EFהוא קטע אמצעים בטרפז . ABCD A G B Gו H -הן נקודות על הבסיסים ABו DC -בהתאמה. P F E GHו EF -נחתכים בנקודה . P הוכ ח. GP PH : C D H A K L B . 16 EFהוא קטע אמצעים בטרפז . ABCD הקטעים KMו LN -נחתכים בנקודה G הנמצאת על הקטע . EF הוכח :המרובע KLMNהוא מקבילית. . 17 בטרפז , (AB DC) ABCDהנקודות Eו F -נמצאות בהתאמה על השוקיים G E F C M N D ADו . BC -נתון 7 :ס"מ 13 , AB ס"מ 10 , DC ס"מ . EF DC , EF א .הוכח – E :אמצע השוק . AD ב .הקטעים ACו EF -נחתכים בנקודה . Gחשב את אורך הקטע . GF תשובה: . 18 ב 3.5 .ס"מ. A במשולש , ABCהנקודות Dו E -נמצאות על הצלעות ABו , AC -בהתאמה. נתון 6 :ס"מ . AD 2BD , DE חשב את אורך הצלע . BC תשובה: . 19 E 9ס"מ. C בטרפז (AB DC) ABCDהנקודות EוF - נמצאות על השוקיים ADוBC - בהתאמה ,כך ש. EF DC - נתון 6 :ס"מ 12 , AB ס"מ , DC . AE 2DEחשב את אורך הקטע . EF B B F C תשובה: 10ס"מ. כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי D 66 A E D . 20 הוכח את המשפט :קטע אמצעים בטרפז מקביל לבסיסי הטרפז ושווה למחצית סכומם. . 21 הוכח את המשפט :קטע היוצא מאמצע שוק אחת של טרפז ומקב יל לבסיסי הטרפז הוא קטע אמצעים בטרפז. כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז'לדטי 67
© Copyright 2024