‫דף נוסחאות – פיסיקה ‪ - 1‬מכניקה‬ ‫ווקטור היחידה‬ ‫ווקטור יחידה‪:‬‬ ‫ווקטורי יחידה בכיוון הצירים‪:‬‬ ‫⃗𝑎‬ ‫|𝑎|‬ ‫̂𝑖)‪𝑋: (1,0,0‬‬ ‫̂𝑗)‪Y: (0,1,0‬‬ ‫̂𝑘)‪Z: (0,0,1‬‬ ‫= ̂𝛌‬ ‫גודל ווקטור יחידה‪:‬‬ ‫‪|𝛌̂| = 1‬‬ ‫פעולות עם ווקטורים‬ ‫מכפלה סקלרית של שני ווקטורים‪:‬‬ ‫(מחזירה גודל)‬ ‫𝜃𝑠𝑜𝑐 ∙ |𝐵| ∙ |𝐴| = ⃗⃗‬ ‫𝐵 ∙ ⃗𝐴‬ ‫מכפלה ווקטורית‪:‬‬ ‫(כיוון ווקטור התוצאה מאונך למישור שני הווקטורים הנתונים)‬ ‫𝜃𝑛𝑖𝑠|𝐵||𝐴|̂𝛌 = ⃗⃗‬ ‫𝐵 × ⃗𝐴 = ⃗𝐶‬ ‫̂𝑘‬ ‫| ‪𝑎23‬‬ ‫‪𝑎33‬‬ ‫̂𝑗‬ ‫‪𝑎22‬‬ ‫‪𝑎32‬‬ ‫̂𝑖‬ ‫‪|𝑎21‬‬ ‫‪𝑎31‬‬ ‫) ‪+𝑖̂(𝑎22 𝑎33 − 𝑎23 𝑎32 ) − 𝑗̂(𝑎21 𝑎33 − 𝑎23 𝑎31 ) + 𝑘̂(𝑎21 𝑎32 − 𝑎22 𝑎31‬‬ ‫קינמטיקה‬ ‫‪∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1‬‬ ‫העתק‪:‬‬ ‫שינוי‬ ‫‪∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1‬‬ ‫בזמן‪:‬‬ ‫𝑥∆‬ ‫𝑡∆‬ ‫מהירות ממוצעת‪:‬‬ ‫מהירות רגעית‪:‬‬ ‫= 𝑔𝑣𝑎𝑣‬ ‫𝑥𝑑‬ ‫𝑡‪d𝑡→0 d‬‬ ‫‪𝑣⃗(𝑡) = lim‬‬ ‫תאוצה ממוצעת‪:‬‬ ‫𝑣∆‬ ‫𝑡∆‬ ‫תאוצה רגעית‪:‬‬ ‫⃗𝑟 ‪𝑑𝑣 𝑑 2‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪𝑑𝑡 𝑑𝑡 2‬‬ ‫ווקטור מיקום בכל רגע‪:‬‬ ‫(רדיוס‪-‬ווקטור)‬ ‫ווקטור מהירות בכל רגע‪:‬‬ ‫נגזרת של ווקטור מיקום‬ ‫ווקטור תאוצה בכל רגע‪:‬‬ ‫נגזרת של ווקטור מהירות‬ ‫= 𝑚 [𝑎‬ ‫]‪𝑠 2‬‬ ‫𝑚⃗𝑎‬ ‫‪𝑠2‬‬ ‫))𝑡(𝑧 ‪𝑟⃗(𝑡) = (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡),‬‬ ‫))‪̇ = 𝑟⃗(𝑡)𝑑𝑡 = (v (t), v (t), v (t‬‬ ‫)𝑡(⃗𝑟 = )𝒕(⃗⃗‬ ‫𝒗‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪z‬‬ ‫𝑡𝑑𝑡‬ ‫))𝑡( 𝑎 ‪̈ = 𝑣⃗̇(𝑡) = 𝑣⃗⃗(𝑡)𝑑𝑡 = (𝑎 (𝑡), 𝑎 (𝑡),‬‬ ‫)𝑡(⃗𝑟=)𝒕(⃗⃗‬ ‫𝒂‬ ‫𝑥‬ ‫𝑦‬ ‫𝑧‬ ‫𝑡𝑑𝑡‬ ‫ווקטור מהירות בכל רגע‪:‬‬ ‫𝑡‬ ‫𝑡‬ ‫𝑡𝑑 𝑥⃗𝑎 ∫ ‪𝑣𝑥 (𝑡) = 𝑣⃗𝑥 𝑡 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫𝑡𝑑⃗𝑎 ∫ ‪𝑣⃗𝑡 = 𝑣⃗𝑡1 +‬‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫𝑡‬ ‫𝑡𝑑 𝑦⃗𝑎 ∫ ‪𝑣𝑦 (𝑡) = 𝑣⃗𝑦 𝑡 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫𝑡‬ ‫𝑡𝑑 𝑧⃗𝑎 ∫ ‪𝑣𝑧 (𝑡) = 𝑣⃗𝑧 𝑡 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫𝑡‬ ‫ווקטור מיקום בכל רגע‬ ‫(קואורדינטה)‪:‬‬ ‫𝑡𝑑)𝑡( 𝑥⃗𝑣 ∫ ‪𝑥(𝑡) = 𝑥𝑡1 +‬‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫𝑡‬ ‫𝑡𝑑)𝑡( 𝑥⃗𝑣 ∫ ‪𝑦(𝑡) = 𝑦𝑡1 +‬‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫𝑡‬ ‫𝑡𝑑)𝑡( 𝑥⃗𝑣 ∫ ‪𝑧(𝑡) = 𝑧𝑡1 +‬‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫𝑡‬ ‫𝑡𝑑)𝑡(⃗𝑣 ∫ ‪𝑟⃗𝑡 = 𝑟⃗𝑡1 +‬‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫וקטור תאוצה‪:‬‬ ‫𝑡𝑑)𝑡(⃗𝑣‬ ‫= )𝑡(⃗𝑎‬ ‫𝑡𝑑 𝑡‬ ‫נגזרת של ווקטור המהירות לפי ‪t‬‬ ‫גודל וקטור תאוצה‪:‬‬ ‫‪|𝑎⃗(𝑡)| = √(𝑎𝑥 )2 + (𝑎𝑦 )2 + (𝑎𝑧 )2‬‬ ‫וקטור תאוצה משיקית(טנגנטית)‪:‬‬ ‫𝑇𝑎‬ ‫)‪⃗⃗⃗⃗⃗(t‬‬ ‫̂𝑣|)𝑡( ‪= |𝑎⃗T‬‬ ‫גודל וקטור תאוצה משיקית(טנגנטית)‪:‬‬ ‫̂𝑣𝑎 = |)𝑡( ‪|𝑎⃗T‬‬ ‫גודל וקטור תאוצה משיקית (טנגנטית)‪:‬‬ ‫𝑡𝑑|)𝑡(𝑣|‬ ‫𝑡𝑑𝑡‬ ‫(דרך נוספת‪ :‬נגזרת של גודל המהירות)‬ ‫וקטור תאוצה מאונכת (נורמלית)‪:‬‬ ‫= |)𝑡( ‪|𝑎⃗T‬‬ ‫)𝑡(⃗⃗⃗⃗⃗ ‪𝑎⃗N (t) = 𝑎⃗(𝑡) −‬‬ ‫𝑇𝑎‬ ‫גודל וקטור תאוצה מאונכת (נורמלית)‪:‬‬ ‫‪|𝑎⃗N (𝑡)| = √|𝑎⃗(𝑡)|2 − |𝑎⃗T |2‬‬ ‫נובע ממשפט פיתגורס‬ ‫תנועה בתאוצה קבועה‬ ‫ווקטור מיקום\רדיוס ווקטור כפונקציה של זמן‪:‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫𝑡⃗𝑎‬ ‫‪2‬‬ ‫מהירות כפונקציה של זמן‪:‬‬ ‫‪𝑟⃗(𝑡) = 𝑟⃗0 + 𝑣⃗0 𝑡 +‬‬ ‫𝑡⃗𝑎 ‪𝑣⃗(𝑡) = 𝑣⃗0 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑣𝑦 (𝑡) = 𝑣0 − 𝑔𝑡 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מהירות בציר ‪( y‬אנכי) נפילה חופשית‪:‬‬ ‫תנועה יחסית‬ ‫מהירות יחסית‪:‬‬ ‫מהירות של ‪ 1‬ביחס ל ‪2‬‬ ‫)𝑡( ‪𝑣1,2 (𝑡) = 𝑣1 (𝑡) − 𝑣2‬‬ ‫עבודה ואנרגיה‬ ‫משפט עבודה ואנרגיה‪:‬‬ ‫עבודת כוחות לא משמרים‪:‬‬ ‫עבודת כח במסלול‪:‬‬ ‫𝑘𝐸∆ = 𝑙𝑎𝑡𝑜𝑡𝑤‬ ‫‪𝑤𝑛.𝑐 = ∆E = 𝐸2 − 𝐸1‬‬ ‫𝐵‬ ‫𝐵‬ ‫𝑧𝑑 𝑧𝐹 ‪𝑤𝐹⃗ = ∫ 𝐹⃗ ∙ 𝑑𝑟⃗ = ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑥, 𝐹𝑦 𝑑𝑦,‬‬ ‫𝐴‬ ‫עבודת כח מכפלה סקלרית‪:‬‬ ‫𝐴‬ ‫𝜃 ‪𝑤𝐹⃗ = 𝐹 ∙ ∆𝑟 ∙ cos‬‬ ‫הזווית 𝜃 היא הזווית בין‬ ‫הכיוון החיובי של ווקטור הכח לכיוון החיובי של ווקטור ההעתק‬ ‫(זווית בין כיוון הכח לכיוון ההעתק)‬ ‫עבודת כח חיכוך תמיד שלילית‬ ‫אנרגיה קינטית‪:‬‬ ‫שינוי באנרגיה קינטית‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝐸𝑘 = 2𝑚𝑣 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪∆𝐸𝑘 = 2𝑚𝑣𝐵2 − 2𝑚𝑣𝐴2‬‬ ‫אנרגיה קינטית סיבובית‪/‬גלגולית‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝐸𝑘 = 𝐼𝜔2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫אנרגיה פוטנציאלית כובדית‪:‬‬ ‫‪𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ‬‬ ‫אנרגיה פוטנציאלית אלסטית‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝐸𝑝 = 𝑘∆𝑙 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מתקף ותנע‬ ‫תנע‪:‬‬ ‫⃗𝑣𝑚 = ⃗𝑝‬ ‫מתקף‪:‬‬ ‫‪𝑡2‬‬ ‫𝑡𝑑 ⃗𝐹 ∫ = ⃗𝑗‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫‪𝑡2‬‬ ‫שינוי בתנע‪:‬‬ ‫𝑡𝑑 ⃗𝐹 ∫ = ‪𝑝⃗𝑡2− 𝑝⃗𝑡1‬‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫חוק שימור תנע (חוק יסודי בפיסיקה)‪:‬‬ ‫‪𝑝⃗𝑡2= 𝑝⃗𝑡1‬‬ ‫מתקיים במערכת סגורה‪ ,‬כאשר לא פועלים על הגופים כוחות חיצוניים‬ ‫משפט שינוי התנע‪:‬‬ ‫‪𝑡2‬‬ ‫𝑡𝑑 𝑙𝑎𝑛𝑟𝑒𝑡𝑥𝑒⃗𝐹 ∫ = ‪𝑃⃗⃗𝑡2 − 𝑃⃗⃗𝑡1‬‬ ‫(עבור מערכת גופים)‬ ‫רק כח חיצוני גורם לשינוי תנע המערכת‪.‬‬ ‫משפט שינוי התנע‪:‬‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫‪𝑡2‬‬ ‫⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗‬ ‫𝑡𝑑 𝑙𝑎𝑛𝑟𝑒𝑡𝑥𝑒⃗𝐹 ∫ = ‪𝐽𝑒𝑥𝑡 = ∆𝑃⃗⃗ = 𝑃⃗⃗𝑡2 − 𝑃⃗⃗𝑡1‬‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫כאשר מדובר בכח חיצוני שפועל בזמן קצר מאוד המתקף‬ ‫החיצוני שואף לאפס ולכן השינוי בתנע הוא אפס‬ ‫התנגשות פלסטית‪:‬‬ ‫𝑢) ‪𝑚1 𝑣⃗1 + 𝑚2 𝑣⃗2 = (𝑚1 + 𝑚2‬‬ ‫⃗⃗‬ ‫שני הגופים לאחר התנגשות נעים יחד‪.‬‬ ‫אין שימור אנרגיה מכנית‪.‬‬ ‫פיצוץ = התנגשות פלסטית הפוכה‬ ‫התנגשות אלסטית לחלוטין‪:‬‬ ‫שני הגופים נפגשים ונפרדים‪.‬‬ ‫מתקיים שימור אנרגיה מכנית (קינטית)‪.‬‬ ‫𝑢 ‪𝑚1 𝑣⃗1 + 𝑚2 𝑣⃗2 = 𝑚1‬‬ ‫𝑢 ‪⃗⃗1 + 𝑚2‬‬ ‫‪⃗⃗2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+ 2𝑚2 𝑣22 = 2𝑚1 𝑢12 + 2𝑚2 𝑢22‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑚 𝑣2‬‬ ‫‪2 1 1‬‬ ‫) 𝑥‪𝑣2𝑥 − 𝑣1𝑥 = −(𝑢2𝑥 − 𝑢1‬‬ ‫משפט מהירות יחסית‪:‬‬ ‫עבור התנגשות אלסטית לחלוטין חד מימדית‬ ‫התנגשות כללית‪:‬‬ ‫שני הגופים נפגשים ונפרדים‪.‬‬ ‫אין שימור אנרגיה מכנית (קינטית)‪.‬‬ ‫אלפא כפול ‪ = 111‬אחוז אנרגיה שנותרה‪.‬‬ ‫𝑢 ‪𝑚1 𝑣⃗1 + 𝑚2 𝑣⃗2 = 𝑚1‬‬ ‫𝑢 ‪⃗⃗1 + 𝑚2‬‬ ‫‪⃗⃗2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑚 𝑢2‬‬ ‫‪2 2 2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑚 𝑢2‬‬ ‫‪2 1 1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪𝑚 𝑣2‬‬ ‫‪2 2 2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(2𝑚1 𝑣12‬‬ ‫∝‬ ‫זוויות ברדיאנים‬ ‫תנועה מעגלית‬ ‫‪𝑣2‬‬ ‫= 𝑟𝑎‬ ‫𝑅 ‪= 𝜔2‬‬ ‫𝑅‬ ‫תאוצה רדיאלית‪:‬‬ ‫מכוונת לכיוון מרכז המעקם‬ ‫מיקום קרטזי של נק' ע"ג מעגל‪:‬‬ ‫מהירות זוויתית‪:‬‬ ‫))𝑡(𝜃(𝑛𝑖𝑠𝑅 ‪𝑟⃗ = 𝑅𝑐𝑜𝑠(𝜃(𝑡)) ,‬‬ ‫)𝑡(𝑣‬ ‫𝑅‬ ‫מהירות זוויתית‪:‬‬ ‫=‬ ‫)𝑡(𝜃𝑑‬ ‫𝑡𝑑‬ ‫‪𝑡2‬‬ ‫𝑡𝑑 )𝑡(𝛼 ‪𝜔(𝑡) = 𝜔0 + ∫𝑡1‬‬ ‫תאוצה זוויתית‪:‬‬ ‫𝑇𝑎‬ ‫=‬ ‫𝑅‬ ‫מיקום זוויתי‪:‬‬ ‫(זווית שיוצר רדיוס ווקטור)‬ ‫𝑑𝑎𝑟[)𝑡(𝜔‬ ‫=]‬ ‫𝑐𝑒𝑠‬ ‫)𝑡(𝜔𝑑‬ ‫𝑡𝑑‬ ‫= )𝑡(𝛼‬ ‫‪𝑡2‬‬ ‫𝑡𝑑 )𝑡(𝜔 ∫ ‪𝜃(𝑡) = 𝜃0 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝜃∆‬ ‫)𝜋‪(2‬‬ ‫מספר סיבובים שהגוף ביצע‪:‬‬ ‫גודל מהירות משיקית (קווית)‪:‬‬ ‫כיוון משיקי‪:‬‬ ‫)𝑡(𝜔𝑅 = |)𝑡(𝑉|‬ ‫)𝑡(𝜃𝑠𝑜𝑐 ‪𝜑̂ = 𝑉̂ (𝑡) = −𝑠𝑖𝑛𝜃(𝑡),‬‬ ‫ווקטור מהירות משיקית‪:‬‬ ‫גודל תאוצה משיקית‪:‬‬ ‫משיקית‪:‬‬ ‫גודל תאוצה רדיאלית‪:‬‬ ‫כיוון רדיאלי‪:‬‬ ‫(ווקטור יחידה בכיוון ‪(r‬‬ ‫גודל ווקטור תאוצה‪:‬‬ ‫̂𝜑)𝑡(𝜔𝑅 = )𝑡(⃗𝑣‬ ‫)𝑡(𝑣𝑑‬ ‫𝑡𝑑‬ ‫‪𝑣(𝑡)2‬‬ ‫=‬ ‫𝑅‬ ‫= )𝑡(𝛼𝑅 = |)𝑡( 𝑇 𝑎|‬ ‫)𝑡( ‪2‬‬ ‫𝜔𝑅 = |)𝑡( 𝑅𝑎|‬ ‫)𝑡(𝜃𝑛𝑖𝑠 ‪𝑟̂ = 𝑐𝑜𝑠𝜃(𝑡),‬‬ ‫‪|𝑎⃗(𝑡)| = √(𝑎 𝑇 )2 + (𝑎𝑅 )2‬‬ ‫אורך קשת מעגל‪:‬‬ ‫)𝑡(𝜃𝑅 = )𝑡(𝑠‬ ‫משוואת תנועה ע"פ קשת מעגל‪:‬‬ ‫‪𝑡2‬‬ ‫𝑡𝑑 )𝑡(𝑣 ∫ ‪𝑠(𝑡) = 𝑠0 +‬‬ ‫‪𝑡1‬‬ ‫מהירות קווית בתנועה ע"פ קשת מעגל‪:‬‬ ‫)𝑡(𝑠𝑑‬ ‫= )𝑡(𝑣‬ ‫𝑡𝑑‬ ‫מהירות קריטית‪( :‬בנקודת הפיק)‬ ‫𝑅𝑔√ = 𝑐𝑖𝑡𝑖𝑟𝑐𝑣‬ ‫כח נורמלי מתאפס בראש מסלול מעגלי‬ ‫תנועה מעגלית קצובה‬ ‫𝜋‪2‬‬ ‫𝑣‬ ‫= 𝑓𝜋‪= 2‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑅‬ ‫מהירות זוויתית‪:‬‬ ‫זווית שגמע הגוף‪:‬‬ ‫=𝜔‬ ‫‪𝜔t = θ‬‬ ‫תדירות‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑇‬ ‫=𝑓‬ ‫𝑅𝜋‪1 2‬‬ ‫=‬ ‫𝑓‬ ‫𝑣‬ ‫=𝑇‬ ‫(מחזורים לשניה)‬ ‫זמן מחזור‪:‬‬ ‫זמן שבו הגוף משלים סיבוב‬ ‫𝑅𝜋‪2‬‬ ‫𝑇‬ ‫מהירות משיקית‬ ‫= 𝑓𝑅𝜋‪𝑣 = 2‬‬ ‫תנע זוויתי‬ ‫תנע זוויתי‪:‬‬ ‫𝑝 × 𝑟 = ⃗⃗𝐿‬ ‫⃗𝑣𝑚 × ⃗𝑟 = ⃗⃗𝐿‬ ‫)⃗𝑣 × ⃗𝑟(𝑚 = ⃗⃗𝐿‬ ‫גודל תנע זוויתי‪:‬‬ ‫תנע זוויתי נשמר כאשר על הגוף פועלים רק כוחות שמכוונים למרכז‬ ‫(מכיון שאין כוחות שיוצרים מומנט)‬ ‫מומנט חיצוני גורם לשינוי בתנע זוייתי‬ ‫]‪|𝐿⃗⃗| = 𝑚 ∙ 𝑟 ∙ 𝑣 ∙ sin(𝛼) [𝑗 ∙s‬‬ ‫‪|𝐿⃗⃗|1 = |𝐿⃗⃗|2‬‬ ‫גרביטציה‬ ‫‪𝐺𝑀1 𝑚2‬‬ ‫‪𝑟2‬‬ ‫חוק הכבידה האוניברסלי‪:‬‬ ‫=𝐹‬ ‫קבוע הכבידה‪:‬‬ ‫‪𝐺 = 6.67𝑥10−11‬‬ ‫אנרגיה גרביטציונית‪:‬‬ ‫‪𝐺𝑀1 𝑚2‬‬ ‫𝑟‬ ‫אנרגיה של גוף שנע בתנועה מעגלית‪:‬‬ ‫‪𝐺𝑀1 𝑚2‬‬ ‫𝑟‪2‬‬ ‫מהירות מילוט‪:‬‬ ‫חוק שלישי של קפלר‪:‬‬ ‫חוק זמני מחזור של כוכבי לכת‬ ‫סביב השמש‬ ‫‪E=−‬‬ ‫𝑀𝐺‪2‬‬ ‫√=‪V‬‬ ‫𝑅‬ ‫מהירות לויין של כדוה"א ברדיוס ‪:r‬‬ ‫תנועת לויין במסלול מעגלי‬ ‫בהשפעת כח כבידה בלבד‪.‬‬ ‫‪𝑈𝐺 = −‬‬ ‫𝐸𝑀𝐺‬ ‫√ = 𝑡𝑎𝑠𝑣‬ ‫𝑟‬ ‫‪𝑇 2 4𝜋 2‬‬ ‫=‬ ‫𝑠𝑀𝐺 ‪𝑟 3‬‬ ‫𝑚 𝐸𝑀𝐺‬ ‫‪𝑣2‬‬ ‫𝑚=‬ ‫‪𝑟2‬‬ ‫𝑟‬ ‫‪4𝜋 2 𝑎3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= 𝑇‬ ‫𝑠𝑀𝐺‬ ‫‪ a‬הוא מחצית הציר הראשי של האליפסה‬ ‫(הקטע הכי ארוך)‬ ‫מסת השמש‬ ‫מסת כדור הארץ‬ ‫מסת הירח‬ ‫רדיוס כדור הארץ‬ ‫רדיוס הירח‬ ‫]𝑔𝑘[ ‪𝑀𝑠𝑢𝑛 = 1.99 ∙ 1030‬‬ ‫]𝑔𝑘[ ‪𝑀𝑒𝑎𝑟𝑡ℎ = 5.974 ∙ 1024‬‬ ‫]𝑔𝑘[ ‪𝑀𝑚𝑜𝑜𝑛 = 7.35 ∙ 1022‬‬ ‫]𝑚[ ‪𝑅𝑒𝑎𝑟𝑡ℎ = 6.38 ∙ 106‬‬ ‫]𝑚[ ‪𝑅𝑚𝑜𝑜𝑛 = 1.74 ∙ 106‬‬ ‫זוויות ברדיאנים‬ ‫תנועה הרמונית פשוטה‬ ‫) ‪𝑥(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑0‬‬ ‫מיקום בכל רגע‪:‬‬ ‫) ‪𝑣(𝑡) = 𝑥̇ (𝑡) = −𝐴𝜔𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑0‬‬ ‫מהירות בכל רגע‪:‬‬ ‫מהירות בנקודת שיווי משקל‪:‬‬ ‫𝜔𝐴 = 𝑥𝑎𝑚𝑉‬ ‫) ‪𝑎(𝑡) = 𝑣̇ (𝑡) = 𝑥̈ (𝑡) = −𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑0‬‬ ‫תאוצה בכל רגע‪:‬‬ ‫𝜋‪𝐾 2‬‬ ‫= √=𝜔‬ ‫𝑚‬ ‫𝑇‬ ‫תדירות זוויתית של התנועה‪:‬‬ ‫פאזה התחלתית‪:‬‬ ‫‪𝑥0‬‬ ‫𝐴‬ ‫‪𝑣0‬‬ ‫𝜔𝐴‬ ‫אמפליטודה‪:‬‬ ‫כאשר ידועים תנאי התחלה‬ ‫פתרונות של קוסינוס‪:‬‬ ‫= ‪𝑐𝑜𝑠𝜑0‬‬ ‫‪𝑠𝑖𝑛𝜑0 = −‬‬ ‫‪𝑣02‬‬ ‫√‬ ‫=𝐴‬ ‫‪+ 𝑥02‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝜔‬ ‫𝐵 = 𝛼𝑠𝑜𝑐‬ ‫𝑛𝜋‪𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 −1 𝐵 + 2‬‬ ‫𝑛𝜋‪𝛼 = −𝑐𝑜𝑠 −1 𝐵 + 2‬‬ ‫פתרונות של סינוס‪:‬‬ ‫𝐵 = 𝛼𝑛𝑖𝑠‬ ‫𝑛𝜋‪𝛼 = 𝑠𝑖𝑛−1 𝐵 + 2‬‬ ‫)𝐵 ‪𝛼 = (𝜋−𝑠𝑖𝑛−1‬‬ ‫𝑛𝜋‪+ 2‬‬ ‫זמן מחזור מטוטלת מטמטית‪:‬‬ ‫𝐿‬ ‫√𝜋‪= 2‬‬ ‫𝑔‬ ‫𝑡𝑒𝑙𝑒𝑡𝑜𝑡𝑒𝑚𝑇‬ ‫הנוסחא לא מתאימה עבור מצב‬ ‫התחלתי שהגוף בנק האמפליטודה‬ ‫או כשהגוף בנק הש"מ‪.‬‬ ‫תנועת גוף קשיח‬ ‫אנרגיה קינטית סיבובית‪:‬‬ ‫מומנט התמד (אינרציה) של נקודת מרכז מסה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝐸 = 𝐼𝜔2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I = 𝑚𝑅 2‬‬ ‫מסה מסתובבת במרחק ‪ r‬מציר‬ ‫מומנט התמד מסה – מוט אחיד‬ ‫מוט אחיד מסתובב סביב ציר בקצה המוט‬ ‫מומנט התמד מסה – מוט אחיד‬ ‫מוט אחיד מסתובב סביב ציר במרכז המוט‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝐼 = 𝑚𝐿2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝑚𝐿2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫=𝐼‬ ‫מומנט התמד מסה – גליל מלא‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝐼 = 𝑚𝑅 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מומנט התמד – דיסקה‪,‬צינור‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪I = 𝑚(𝑅12 + 𝑅22‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מומנט התמד – כדור מלא‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝐼 = 𝑚𝑅 2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫מומנט התמד – ספירה‬ ‫כדור חלול‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝐼 = 𝑚𝑅 2‬‬ ‫‪3‬‬