‫נוסחאות ונתונים בפיזיקה‬ ‫קינמטיקה‬ ‫מהירות רגעית‬ ‫‪v = dx‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫תאוצה רגעית‬ ‫‪v = dv‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫תנועה שוות‪-‬תאוצה‬ ‫‪v = v 0 + at‬‬ ‫‪x = x 0 + v 0 t + 1 at 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x = x0 + v0 + v t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v = v 0 + 2a ^ x - x 0 h‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫מהירות של ‪ B‬ביחס ל‪A-‬‬ ‫אנרגיה פוטנציאלית כובדית (שדה אחיד)‬ ‫‪U G = mgh‬‬ ‫‪^U G ^h = 0h = 0h‬‬ ‫אנרגיה פוטנציאלית אלסטית‬ ‫(במצב רפי ‪) U sp = 0‬‬ ‫‪U sp = 1 k ^D,h2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫עבודת שקול הכוחות הלא־משתנים‬ ‫(‪ — E‬אנרגיה מכנית כוללת)‬ ‫‪ = DE‬לא משמרים‪W‬‬ ‫‬ ‫‪P = DW‬‬ ‫‪Dt‬‬ ‫הספק ממוצע‬ ‫‪v B,A = v B - v A‬‬ ‫מתקף ותנע‬ ‫‪t2‬‬ ‫דינמיקה‬ ‫מתקף של כוח משתנה‬ ‫משקל‬ ‫‪w = mg‬‬ ‫חוק הוק (גודל כוח אלסטי)‬ ‫‪F = kD,‬‬ ‫גודל כוח חיכוך‬ ‫סטטי‬ ‫קינטי‬ ‫‪fs # ns N‬‬ ‫‪fk = nk N‬‬ ‫החוק השני של ניוטון‬ ‫‪RF = ma‬‬ ‫‪t= m‬‬ ‫‪V‬‬ ‫צפיפות חומר‬ ‫מתקף של כוח קבוע‬ ‫‪J = FDt‬‬ ‫תנע‬ ‫‪p = mv‬‬ ‫נוסחת מתקף‪-‬תנע‬ ‫‪ = Dp‬כולל ‪J‬‬ ‫שימור תנע‬ ‫‪mA v A + mB v B = mA u A + mB u B‬‬ ‫‬ ‫בהתנגשות אלסטית חד־ממדית‬ ‫‬ ‫‪v A - v B =-^u A - u Bh‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫=‪W‬‬ ‫האנרגיה הקינטית הממוצעת של מולקולת‬ ‫‪E k = 3 kT‬‬ ‫גז אידאלי‬ ‫‪2‬‬ ‫משוואת המצב של גז אידאלי ‪pV = NkT‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫עבודה של כוח הקבוע בגודלו ובכיוונו כאשר‪:‬‬ ‫‪W = Fx Dx = F cos iDs Ds = Dx‬‬ ‫‬ ‫אנרגיה קינטית‬ ‫‪E k = 1 mv 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫החוק הראשון של התרמודינמיקה‬ ‫‪DU = Q + W‬‬ ‫‬ ‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬ ‫עבודה הנעשית על גוף הנע לאורך ציר ‪x‬‬ ‫‪#‬‬ ‫‪t1‬‬ ‫מודל של גז אידאלי‬ ‫עבודה‪ ,‬אנרגיה והספק‬ ‫על ידי כוח ‪ F‬הקבוע בכיוונו‬ ‫‪Fx dx‬‬ ‫‬ ‫‪Fdt‬‬ ‫‪#‬‬ ‫=‪J‬‬ ‫‪9‬‬ ‫כבידה‬ ‫תנועות מחזוריות‬ ‫‪~ = 2rf = 2r‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‬ ‫תנועות מחזוריות‬ ‫גודל כוח הכבידה‬ ‫‪~ = Di‬‬ ‫‪Dt‬‬ ‫מהירות זוויתית ממוצע ‬ ‫ת‬ ‫‬ ‫תאוצה צנטריפטלית (רדיאלית)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫= ‪aR‬‬ ‫‪= ~2 r‬‬ ‫‬ ‫‪r‬‬ ‫הקשר בין מהירות קווית ומהירות‬ ‫‪v = ~r‬‬ ‫זוויתית‬ ‫תנועה הרמונית פשוטה‬ ‫משוואת התנועה‬ ‫נוסחת מקום‪-‬זמן‬ ‫‬ ‫‪- cx = ma‬‬ ‫‪c‬‬ ‫=~‬ ‫‪m‬‬ ‫‪x = A cos ^~t + zh‬‬ ‫מהירות‬ ‫‪v =- ~A sin ^~t + z h‬‬ ‫‬ ‫תאוצה‬ ‫‬ ‫‪v = !~ A 2 - x 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪F = G m1 m‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫אנרגיה פוטנציאלית כובדית‬ ‫‪GMm‬‬ ‫‪^U G ^r " 3h = 0h‬‬ ‫‬ ‫= ‪U G‬‬‫‪r‬‬ ‫אנרגיה של לוויין במסלול מעגלי‬ ‫קינטית‬ ‫כוללת‬ ‫‪E k = GMm =- U G‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪E =- GMm‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫טרנספורמציית שדה כבידה‬ ‫‪g B = g A - a B,A‬‬ ‫‬ ‫‪a =- ~ A cos ^~t + zh‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a =- ~2 x‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪T = 2r‬‬ ‫מטוטלת פשוטה (מתמטית) ‪,‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪T = 2r‬‬ ‫זמן המחזור‬ ‫החוק השלישי של קפלר‬ ‫‪r1 = T1 2‬‬ ‫‪m c m‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪c‬‬ ‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬ ‫‪10‬‬ ‫צילום ו‪/‬או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית‪.‬‬ ‫סילבוס מכניקה לשנת תשע"א‬ ‫קינמטיקה‬ ‫פירוט‬ ‫נושא‬ ‫— מושגי היסוד "אורך" ו"זמן";‬ ‫‪1.1‬‬ ‫ מדידתם ויחידותיהם‪ ,‬מערכת‬ ‫מושגי‬ ‫היחידות התקנית ‪.SI‬‬ ‫יסוד‬ ‫בתנועה — המושגים‪" :‬ציר מקום"‪" ,‬מערכת‬ ‫ייחוס"‪" ,‬מקום יחסי"‪" ,‬מרחק"‪,‬‬ ‫לאורך קו‬ ‫"העתק"‪" ,‬דרך"‪.‬‬ ‫ישר‬ ‫נוסחאות‬ ‫—‬ ‫‪1.3‬‬ ‫תנועה‬ ‫—‬ ‫קצובה‬ ‫לאורך קו‬ ‫ישר‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Dx = x 2 - x 1‬‬ ‫‪x A,B = x A - x B‬‬ ‫— תיאור מקומו של גוף כפונקציה‬ ‫‪1.2‬‬ ‫של הזמן על ידי ההצגות‪ :‬טבלה‪,‬‬ ‫תיאור‬ ‫גרף‪ ,‬ביטוי מתמטי‪.‬‬ ‫תנועה‬ ‫— מקום — יתרונות וחסרונות של ההצגות‬ ‫השונות‪.‬‬ ‫כפונקציה‬ ‫של הזמן — תרשים תנועה ("תרשים עקבות")‪.‬‬ ‫תנועה קצובה; המהירות בתנועה‬ ‫קצובה‬ ‫תיאור המקום כפונקציה של הזמן‬ ‫(ובקיצור‪ :‬פונקציית מקום‪-‬זמן)‬ ‫על ידי ביטוי אלגברי ועל ידי גרף‪.‬‬ ‫המהירות כשיפוע הגרף‪.‬‬ ‫תנועה קצובה למקוטעין‪.‬‬ ‫מהירות ממוצעת‪.‬‬ ‫פעילויות מומלצות‬ ‫שעות‬ ‫‪v Dx‬‬ ‫‪Dt‬‬ ‫‪x = x 0 + vt‬‬ ‫— ניסוי‪ :‬דגימת מקום וזמן של‬ ‫גוף נע בתנועה כלשהי על ידי‬ ‫רשם‪-‬זמן‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫— בניית טבלת מקום‪-‬זמן‬ ‫וסרטוט גרף מקום‪-‬זמן על‬ ‫פי "תרשים עקבות" של גוף‬ ‫שנע בתנועה קצובה‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫תנועה‬ ‫בתאוצה‬ ‫קבועה‬ ‫— תנועה בתאוצה קבועה‪.‬‬ ‫‪v = v 0 + at‬‬ ‫— ניסוי‪ :‬דגימת מקום וזמן של‬ ‫— הצגת המקום והמהירות‬ ‫גוף הנופל חופשית על ידי‬ ‫‪x = x 0 + v 0 t + 1 at 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כפונקציה של הזמן על ידי‬ ‫רשם‪-‬זמן או מד‪-‬טווח‪.‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪0 + v‬‬ ‫ביטויים אלגבריים ועל ידי גרפים‪.‬‬ ‫‪x = x0 +‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫— נפילה חופשית‪ ,‬זריקה אנכית‪.‬‬ ‫‪v 2 = v 20 + 2a ^ x - x 0h‬‬ ‫‪Dx‬‬ ‫‪v = lim‬‬ ‫‪D t " 0 Dt‬‬ ‫‪7‬‬ ‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫תנועה‬ ‫במהירות‬ ‫משתנה‬ ‫— המושגים‪" :‬מהירות ממוצעת"‪,‬‬ ‫"מהירות רגעית"‪.‬‬ ‫— מהירות ממוצעת כשיפוע מיתר‬ ‫בגרף מקום‪-‬זמן‪.‬‬ ‫— מהירות רגעית כשיפוע משיק‬ ‫בגרף מקום‪-‬זמן‪.‬‬ ‫‪v = Dx‬‬ ‫‪Dt‬‬ ‫— גיליון אלקטרוני; חישוב‬ ‫מהירות רגעית ממשוואת‬ ‫מקום‪-‬זמן‪ .‬הערכת מהירויות‬ ‫רגעיות מטבלת מקום‪-‬זמן‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫נושא‬ ‫פירוט‬ ‫נוסחאות‬ ‫פעילויות מומלצות‬ ‫שעות‬ ‫‪1.7‬‬ ‫תנועה‬ ‫בתאוצה‬ ‫משתנה‬ ‫— המושגים‪" :‬תאוצה ממוצעת"‪,‬‬ ‫"תאוצה רגעית"‪.‬‬ ‫— תאוצה ממוצעת כשיפוע מיתר‬ ‫בגרף מהירות‪-‬זמן‪.‬‬ ‫— תאוצה רגעית כשיפוע משיק בגרף‬ ‫מהירות‪-‬זמן‪.‬‬ ‫‪a = Dv‬‬ ‫‪Dt‬‬ ‫— גיליון אלקטרוני‪ :‬חישוב‬ ‫תאוצות רגעיות על פי טבלת‬ ‫מקום‪-‬זמן‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.8‬‬ ‫מושגי‬ ‫יסוד‬ ‫בתנועה‬ ‫במישור‬ ‫— המושגים‪" :‬מקום" ו"העתק"‬ ‫בתנועה במישור‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.9‬‬ ‫וקטורים‬ ‫— אפיון הווקטור באמצעות גודל‬ ‫וכיוון‪ ,‬חיבור וקטורים בדרך‬ ‫גאומטרית‪ ,‬שוויון וקטורים‪,‬‬ ‫וקטור האפס‪ ,‬וקטור נגדי‪ ,‬וקטור‬ ‫שקול‪ ,‬חיסור וקטורים בדרך‬ ‫גאומטרית‪.‬‬ ‫— רכיבים של וקטור‪ ,‬חיבור‬ ‫וקטורים בדרך אלגברית‪ ,‬כפל‬ ‫וקטור בסקלר‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫— המושגים‪" :‬מהירות כווקטור"‪,‬‬ ‫‪1.10‬‬ ‫"תאוצה כווקטור"‪.‬‬ ‫המהירות‬ ‫והתאוצה — כיוון התאוצה בתנועה קצובה על‬ ‫מסלול עקום‪.‬‬ ‫בתנועה‬ ‫במישור — רכיבי תאוצה‪ :‬רכיב משיקי ורכיב‬ ‫ניצב למשיק (רדיאלי)‪.‬‬ ‫‪Dv‬‬ ‫‪a = lim‬‬ ‫‪D t " 0 Dt‬‬ ‫‪Dr‬‬ ‫‪v = lim‬‬ ‫‪D t " 0 Dt‬‬ ‫— הערכת כיוון התאוצה על פי‬ ‫וקטורי המהירות‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Dv‬‬ ‫‪a = lim‬‬ ‫‪D t " 0 Dt‬‬ ‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬ ‫‪12‬‬ ‫צילום ו‪/‬או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית‪.‬‬ ‫דינמיקה‬ ‫נושא‬ ‫‪2.1‬‬ ‫כוחות‬ ‫ומדידתם‬ ‫פירוט‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫‪2.2‬‬ ‫תכונות של —‬ ‫—‬ ‫כוחות‬ ‫—‬ ‫המושג "כוח"‪ ,‬כוח הכובד‪.‬‬ ‫תכונת האלסטיות ותכונת‬ ‫הלינאריות של קפיץ‪.‬‬ ‫דינמומטר‪.‬‬ ‫הגדרה ראשונית של יחידת הכוח‬ ‫"ניוטון"‪.‬‬ ‫מאזני קפיץ; הגדרה ראשונית למושג‬ ‫"משקל" ככוח הכובד‪.‬‬ ‫הכוח כווקטור‪.‬‬ ‫המושג "כוח שקול"‪.‬‬ ‫חיבור כוחות (באופן גאומטרי‬ ‫ובאופן אלגברי)‪.‬‬ ‫החוק השלישי של ניוטון‪.‬‬ ‫פעילויות מומלצות‬ ‫נוסחאות‬ ‫— ניסוי; חוק הוּק‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫‪F1,2 =- F2,1‬‬ ‫—‬ ‫— התמדה‪.‬‬ ‫— תנאי להתמדה ‪^RF = 0h‬‬ ‫— התמדה בציר מסוים‪.‬‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫דוגמאות‪:‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫ניתוח מצבי — גוף נגרר במהירות קבועה של משטח‬ ‫אופקי בעאמצעות כוח אופקי‬ ‫התמדה‬ ‫ובאמצעות כוח נטוי‪.‬‬ ‫פשוטים‬ ‫‪fk = nk N‬‬ ‫‪fs # ns N‬‬ ‫הדגמה‪ :‬כוחות מתחברים על‬ ‫פי כלל חיבור ההעתקים‪.‬‬ ‫הדגמה‪ :‬כל פעולת כוח היא צד‬ ‫אחד של אינטראקציה‪.‬‬ ‫ניסויים‪ :‬החוק השלישי של‬ ‫ניוטון באופן כמותי‪.‬‬ ‫דוגמאות‪:‬‬ ‫‪ .1‬כוחות הידרוסטטיים‪.‬‬ ‫‪ .2‬כוחות מגנטיים‪.‬‬ ‫הדגמה‪ :‬תנועת גוף על מסלול‬ ‫עם חיכוך קטן‪.‬‬ ‫הדגמה‪ :‬היחלצות ממסילה‬ ‫עקומה‪.‬‬ ‫הדגמה‪ :‬עגלת התמדה‪.‬‬ ‫סרטון‪ :‬חוק ההתמדה‪/‬היקום‬ ‫המכני‪.‬‬ ‫— ניסוי‪ :‬דינמומטר אופקי קשור‬ ‫לשתי משקולות בחוטים‬ ‫הכרוכים סביב שתי גלגילות‪.‬‬ ‫— הדגמה‪ :‬התעקמות משטח‬ ‫שולחן בעת העמסתו‪.‬‬ ‫— הדגמות שונות של מערכות‬ ‫הכוללות חוטים‪ ,‬משקולות‬ ‫ודינמומטרים‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬ ‫— מתיחות בחתך רוחב ומתיחות של‬ ‫‪2.4‬‬ ‫חוט‪.‬‬ ‫מתיחות‪,‬‬ ‫כוח נורמלי — כוח נורמלי; מודל קפיצים‪.‬‬ ‫וכוח חיכוך — אדהזיה; חיכוך קינטי; חיכוך סטטי‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪F = kD I‬‬ ‫—‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪2.3‬‬ ‫התמדה‬ ‫שעות‬ ‫‪13‬‬ ‫נושא‬ ‫‪2.6‬‬ ‫החוק השני‬ ‫של ניוטון‬ ‫פירוט‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫הקשר בין כיוון הכוח השקול לבין‬ ‫כיוון התאוצה בתנועה בקו ישר‬ ‫ובמישור‪.‬‬ ‫הקשר בין גודל הכוח השקול לבין‬ ‫גודל התאוצה בתנועה לאורך קו‬ ‫ישר ובמישור ‪.^a \ RFh‬‬ ‫המסה של גוף כמדד להתמדתו‬ ‫‪RF‬‬ ‫(מסה התמדית ‪m = a‬‬ ‫הקילוגרם — יחידת המסה ב‪.SI-‬‬ ‫ניסוח החוק השני של ניוטון‪.‬‬ ‫משוואת תנועה‪.‬‬ ‫דוגמאות‪:‬‬ ‫‪2.8‬‬ ‫— תנועה על משטח אופקי ועל משטח‬ ‫יישום‬ ‫משופע בהזנחת החיכוך וללא‬ ‫החוק השני‬ ‫הזנחתו‪.‬‬ ‫לגבי תנועה‬ ‫לאורך קו — תנועת מעלית‪.‬‬ ‫— הוראת מאזני קפיץ הנמצאים בתוך‬ ‫ישר‬ ‫מעלית כאשר היא נעה במהירות‬ ‫קבועה‪ ,‬כאשר היא מואצת וכאשר‬ ‫היא נופלת חופשית‪.‬‬ ‫— כוחות חיכוך הפועלים על מכונית‬ ‫בהאצה ובבלימה; האצת גוף‬ ‫באמצעות כוח חיכוך‪.‬‬ ‫— מד־תאוצה — גוף קשור בחוט‬ ‫לתקרת מכונית מואצת‪.‬‬ ‫— האצת שני גופים הקשורים בחוט‪.‬‬ ‫— המושגים "דטרמיניזם" ו"יכולת‬ ‫ניבוי"‪.‬‬ ‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪2.9‬‬ ‫תנועה‬ ‫במישור‬ ‫בהשפעת‬ ‫כוח קבוע‬ ‫— זריקה אופקית‪ :‬הרכיבים האופקיים‬ ‫והאנכיים של המקום‪ ,‬המהירות‬ ‫והתאוצה; התנועה הדו־ממדית‪.‬‬ ‫— הכללה לתנועה בהשפעת כוח קבוע‪.‬‬ ‫נוסחאות‬ ‫‪RF = ma‬‬ ‫פעילויות מומלצות‬ ‫שעות‬ ‫— דף עבודה‪ :‬מציאת הקשר‬ ‫בין כיוון הכוח השקול וכיוון‬ ‫התאוצה (בתנועה חד־ממדית‬ ‫ובתנועה דו־ממדית)‪.‬‬ ‫— ניסוי‪ :‬תלות התאוצה ‪ a‬ב‪RF -‬‬ ‫בתנועה חד־ממדית‪.‬‬ ‫‪RF‬‬ ‫— ניסוי‪ :‬מדידת היחס ‪a‬‬ ‫לגבי גופים שונים בתנועה חד־‬ ‫ממדית‪.‬‬ ‫— ניסוי‪ :‬תלות התאוצה ‪ a‬ב‪RF -‬‬ ‫בתנועה חד־ממדית‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫— ניסויים‪ :‬מציאת מקדם‬ ‫החיכוך‪ ,‬יישום החוק השני של‬ ‫ניוטון במערכות דו־גופיות‪.‬‬ ‫— גיליון אלקטרוני‪ :‬פתרון נומרי‬ ‫של משוואת תנועה‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫— ניתוח תרשים־עקבות של גוף‬ ‫שנזרק‪.‬‬ ‫— ניתוח סרטון וידאו של גוף‬ ‫הנזרק באוויר‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫צילום ו‪/‬או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית‪.‬‬ ‫תנועה מעגלית‬ ‫נושא‬ ‫‪2.10‬‬ ‫תנועה‬ ‫מעגלית‬ ‫פירוט‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫התאוצה והכוח בתנועה קצובה‬ ‫במעגל‪.‬‬ ‫תנועה קצובה במעגל כתנועה‬ ‫מחזורית‪ :‬זמן־מחזור‪ ,‬תדירות‪.‬‬ ‫מהירות זוויתית בתנועה קצובה‬ ‫במעגל‪.‬‬ ‫דוגמאות לתנועה קצובה במעגל‪:‬‬ ‫‪ .1‬מטוטלת קונית‪.‬‬ ‫‪ .2‬תנועה על כביש מעגלי‪ ,‬אופקי‬ ‫ונטוי‪.‬‬ ‫התאוצה והכוח בתנועה מעגלית‬ ‫שאינה קצובה‪.‬‬ ‫מהירות זוויתית רגעית‪.‬‬ ‫דוגמה לתנועה מעגלית שאינה‬ ‫קצובה‪ :‬מטוטלת פשוטה‬ ‫נוסחאות‬ ‫‪2‬‬ ‫‪aR = v‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪RF = m v‬‬ ‫‪R‬‬ ‫פעילויות מומלצות‬ ‫— דף עבודה‪ :‬תלות התאוצה‬ ‫הרדיאלית במהירות התנועה‬ ‫וברדיוס המסלול המעגלי‪.‬‬ ‫שעות‬ ‫‪6‬‬ ‫‪~ = Di‬‬ ‫‪Dt‬‬ ‫‪Di‬‬ ‫‪~ = lim‬‬ ‫‪D t " 0 Dt‬‬ ‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬ ‫‪15‬‬ ‫מתקף ותנע‬ ‫נושא‬ ‫‪3.1‬‬ ‫מתקף‪ ,‬תנע‬ ‫והקשר‬ ‫ביניהם‬ ‫פירוט‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫‪3.2‬‬ ‫חוק שימור‬ ‫התנע‬ ‫המושג "מתקף" של כוח קבוע וייצוגו‬ ‫באמצעות ביטוי מתמטי‪.‬‬ ‫מתקף של כוח משתנה בגודלו‪ ,‬וייצוגו‬ ‫באמצעות ה'שטח' הנתחם על ידי‬ ‫עקומת כוח־זמן וציר הזמן‪.‬‬ ‫המתקף הכולל הפועל על גוף‪.‬‬ ‫המושג "תנע" וייצוגו באמצעות ביטוי‬ ‫מתמטי‪.‬‬ ‫המתקף הכולל הפועל על גוף כשינוי‬ ‫התנע של הגוף‪.‬‬ ‫הכוח כקצב שינוי התנע‪.‬‬ ‫— המושג "מערכת סגורה"‪.‬‬ ‫— שימור תנע במערכת דו־גופית סגורה‪.‬‬ ‫— חוק שימור התנע‪.‬‬ ‫נוסחאות‬ ‫‪J = FDt‬‬ ‫‪= RFdt‬‬ ‫‪ J‬כולל‬ ‫—‬ ‫‪3.3‬‬ ‫יישומים של —‬ ‫חוק שימור —‬ ‫—‬ ‫התנע‬ ‫— ניסוי‪ :‬הקשר בין המתקף‬ ‫הכולל הפועל על גוף‪,‬‬ ‫לשינוי התנע של הגוף‬ ‫(באמצעות חיישן־כוח‬ ‫ושער־אור)‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪p = mv‬‬ ‫‪J = Dp‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫כולל‬ ‫= ‪RF‬‬ ‫= ‪m1 v 1 + m2 v 2‬‬ ‫‪= m1 u 1 + m2 u 2‬‬ ‫‪p = p 1 + p 2 + ...‬‬ ‫‪p = Const.‬‬ ‫התנגשויות‪.‬‬ ‫רתע‪.‬‬ ‫שימור תנע במהלך אינטראקציה‪.‬‬ ‫הנעה רקטית (איכותי)‪.‬‬ ‫פעילויות מומלצות‬ ‫שעות‬ ‫— ניסויים‪ :‬בחינת שימור תנע‬ ‫כאשר המהירויות נמדדות‬ ‫באופן ישיר (מד־טווח או‬ ‫צילום וידאו); בממד אחד‬ ‫ובשני ממדים‪.‬‬ ‫— ניסויים‪ :‬שימור תנע‬ ‫בתופעות התנגשות‪ ,‬רתע‪,‬‬ ‫ובמהלך אינטראקציה‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬ ‫‪16‬‬ ‫צילום ו‪/‬או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית‪.‬‬ ‫עבודה ואנרגיה‬ ‫נושא‬ ‫פירוט‬ ‫— המושג "אנרגיה קינטית"‪.‬‬ ‫‪4.1‬‬ ‫— עבודה הנעשית על גוף נקודתי‪:‬‬ ‫אנרגיה‬ ‫‪ .1‬כאשר המסלול הוא קו ישר‬ ‫קינטית‪,‬‬ ‫והכוח קבוע — ייצוג העבודה‬ ‫עבודה והקשר‬ ‫באמצעות נוסחה‪.‬‬ ‫ביניהן‬ ‫‪ .2‬כאשר המסלול הוא קו ישר‬ ‫והכוח משתנה — ייצוג העבודה‬ ‫כ'שטח' המתאים‪.‬‬ ‫‪ .3‬כאשר המסלול הוא קו עקום‬ ‫והכוח משתנה — ייצוג רעיון‬ ‫החישוב באמצעות חלוקה‬ ‫להעתקים קטנים‪ .‬תחושב‬ ‫במפורט עבודת הכוח השקול‬ ‫בתנועה מעגלית קצובה‪.‬‬ ‫— "משפט עבודה‪-‬אנרגיה" —‬ ‫הוכחה עבור מקרים (‪ )1‬ו‪)2(-‬‬ ‫לעיל והרחבה (ללא הוכחה)‬ ‫למקרה (‪.)3‬‬ ‫‪4.2‬‬ ‫אנרגיה‬ ‫פוטנציאלית‬ ‫— כוחות משמרים וכוחות שאינם‬ ‫משמרים‪.‬‬ ‫— אנרגיה פוטנציאלית כובדית‪.‬‬ ‫— אנרגיה מכנית כוללת‪.‬‬ ‫‪4.3‬‬ ‫שימור אנרגיה — שימור האנרגיה המכנית‪.‬‬ ‫מכנית‬ ‫‪4.5‬‬ ‫היבטים‬ ‫אנרגטיים‬ ‫בהתנגשות‬ ‫— המרות אנרגיה בהתנגשות‬ ‫פלסטית; אנרגיה פנימית‪.‬‬ ‫— התנגשות אלסטית; המהירות‬ ‫היחסית בהתנגשות אלסטית‪.‬‬ ‫‪E k 1 mv 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪W = F $ Dx‬‬ ‫— ניסויים‪ :‬נפילה חופשית‬ ‫או מישור משופע — חישוב‬ ‫עבודת כוח הכובד ותוספת‬ ‫האנרגיה הקינטית‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪Fx $ dx‬‬ ‫‪#‬‬ ‫=‪W‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫‪ = DE k‬כוללת‪W‬‬ ‫‪U G = mgy‬‬ ‫‪U SP = 1 kx 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪WA"B = EB - EA‬‬ ‫‪EA = EB‬‬ ‫— ניסויים‪ :‬מסה המתנדנדת‬ ‫על קפיץ — חישוב אנרגיה‬ ‫פוטנציאלית אלסטית‬ ‫ואנרגיה קינטית‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫— ניסויים‪ :‬חישוב עבודת כוח‬ ‫החיכוך על מסה הקשורה‬ ‫בקפיץ ומואצת אופקית‬ ‫‪3‬‬ ‫— ניתוח תנועה מעגלית‬ ‫באמצעות סרטון וידאו או‬ ‫הדמיית מחשב‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ניסויים‪:‬‬ ‫— אי־שימור אנרגיה בהתנגשות‬ ‫פלסטית‪.‬‬ ‫‪v 1 - v 2 =-^u 1 - u 2h‬‬ ‫— שימור אנרגיה בהתנגשות‬ ‫אלסטית‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬ ‫— שיקולי כוחות ואנרגיה‪.‬‬ ‫‪4.4‬‬ ‫תנועה במעגל — הינתקות מן המסלול המעגלית‪.‬‬ ‫אנכי‬ ‫נוסחאות‬ ‫פעילויות מומלצות‬ ‫שעות‬ ‫‪17‬‬ ‫כבידה‬ ‫פירוט‬ ‫נושא‬ ‫—‬ ‫‪7.1‬‬ ‫—‬ ‫רקע‬ ‫היסטורי —‬ ‫וחוקי‬ ‫—‬ ‫קפלר‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫‪7.2‬‬ ‫חוק‬ ‫הכבידה‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫—‬ ‫פיתגורס‪ :‬מודל גאוצנטרי‪.‬‬ ‫אריסטו‪ :‬עולם תת־ירחי ועולם על־ירחי‪.‬‬ ‫תלמי‪ :‬תיאור מסלול כוכב לכת על ידי מעגל‬ ‫משני ומעגל ראשי‪.‬‬ ‫קופרניקוס‪ :‬מודל הליוצנטרי‪ ,‬יתרונותיו‬ ‫וחסרונותיו‪.‬‬ ‫טיכו ברהה‪ :‬תצפיותיו האסטרונומיות‪.‬‬ ‫גלילאו גליליי‪ :‬תגליותיו באמצעות הטלסקופ‬ ‫(פני הירח‪ ,‬שביל החלב‪ ,‬ירחי צדק‪ ,‬מופעי‬ ‫נוגה)‪.‬‬ ‫יוהן קפלר‪ :‬שלושת החוקים‪.‬‬ ‫הביטוי לכוח הכבידה בקירוב שבו‬ ‫המסלולים הם מעגליים‪.‬‬ ‫יחס תאוצות הנפילה החופשית‪ ,‬של עצם‬ ‫על פני הארץ ושל הירח בכיוון הארץ‪ ,‬שווה‬ ‫ליחס ההפוך של מרחקי הגופים ממרכז‬ ‫הארץ‪.‬‬ ‫ניסוח חוק הכבידה‪.‬‬ ‫ניסוי קבנדיש‪ :‬חישוב מסה של גרם שמים על‬ ‫פי תאוצת הנפילה החופשית על פניו *‪. g‬‬ ‫הצלחות נוספות לתאוריית הכבידה‪:‬‬ ‫גילוי נפטון‪ ,‬הסבר תופעת הגיאות והשפל‬ ‫(איכותי)‪.‬‬ ‫תנועת לוויינים במסלולים מעגליים; חישוב‬ ‫מסת כוכב על פי נתוני לוויין שלו‪.‬‬ ‫פעילויות מומלצות שעות‬ ‫נוסחאות‬ ‫‪T 2 = kr 2‬‬ ‫‪r 1 = c T1 m2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪F = G Mm‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫— ניתן לצפות בשני‬ ‫הסרטים‪" :‬שלושת‬ ‫חוקי קפלר"‬ ‫ו"בעיית קפלר"‬ ‫מסדרת סרטי‬ ‫הווידאו "היקום‬ ‫המכני" (או"פ)‪.‬‬ ‫— הדמיית מחשב‪:‬‬ ‫תנועת לוויינים‬ ‫או ירחים סביב‬ ‫כוכב או פלנטה‬ ‫(כדוגמת צדק‬ ‫בפרוייקט ‪.)Clea‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫לגבי גרם שמים כדורי‬ ‫‪g * = Gm‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬ ‫‪18‬‬ ‫צילום ו‪/‬או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית‪.‬‬ ‫שלב א — איך זה נראה?‬ ‫העבירו את התיאור המילולי לייצוג ויזואלי‪:‬‬ ‫• סרטטו תרשים (או תרשימים) עקרוני של המצב המתואר‪.‬‬ ‫• זהו גדלים פיזיקליים ידועים‪ ,‬משתנים ואילוצים‪.‬‬ ‫• נסחו מחדש את השאלה‪.‬‬ ‫• הגדירו גישה כללית לבעיה‪ ,‬אילו מושגים ועקרונות פיזיקליים מתאימים לה?‬ ‫שלב ב — תארו את הבעיה במונחים פיזיקליים‬ ‫העבירו את התרשימים לייצוג פיזיקלי של הבעיה‪:‬‬ ‫• השתמשו בעקרונות שמצאתם כמתאימים לבנות דיאגרמה אידאלית‪ ,‬המכילה מערכת‬ ‫קואורדינטות (לייצוג וקטורים ברכיבים) לכל גוף בכל זמן‪.‬‬ ‫• בחרו סמלים למשתנים הנתונים ולנעלמים‪.‬‬ ‫• בחרו סמלים למשתנים שהתבקשתם לחשב‪.‬‬ ‫שלב ג — תכנון הפתרון‬ ‫העבירו את הייצוג הפיזיקלי לייצוג מתמטי‪:‬‬ ‫• הדגימו ייצוג אלגברי (משוואות) של העקרונות‪ .‬אפשר לכתוב ייצוג וקטורי בעזרת‬ ‫רכיבים על מערכת צירים‪.‬‬ ‫• הוסיפו משוואות אילוצים‪ ,‬המתארות תנאים מיוחדים המגבילים היבט כלשהו של‬ ‫הבעיה‪.‬‬ ‫• הגדירו את הצעדים המתמטיים שיש לבצע כדי לפתור את הבעיה‪.‬‬ ‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬ ‫• ישמו את העקרונות לכל גוף או לכל סוג אינטראקציה המופיעים בייצוג הפיזיקלי‪.‬‬ ‫‪19‬‬ ‫שלב ד — ביצוע‬ ‫העבירו את הבעיה לסדרת פעולות מתמטיות‪:‬‬ ‫• בעזרת חוקי האלגברה‪ ,‬נסחו ביטויים שבהם יהיה הנעלם בצד אחד של המשוואה‬ ‫והנתונים יהיו בצד האחר שלה‪.‬‬ ‫• הציבו ופתרו את המשוואות‪.‬‬ ‫שלב ה — בדקו והעריכו‬ ‫האם תשובתכם סבירה?‬ ‫• האם אכן יש תשובה לשאלה שהוצגה?‬ ‫• בדקו את סבירות התוצאות כמו‪ :‬סימן‪ ,‬יחידות‪ ,‬סדר גודל‪.‬‬ ‫ייצוג בתרשים‪:‬‬ ‫סרטטו ייצוג של המצב המתואר בבעיה בתרשים הכולל‪:‬‬ ‫• צירים‪.‬‬ ‫• סרטוט של מה שקורה בשלבים המרכזיים בבעיה‪.‬‬ ‫• סמלים וערכים לגדלים הקינמטיים והדינמיים הידועים (הקפידו על סימנים)‪.‬‬ ‫• סמלים לגדלים לא ידועים הנדרשים בשאלה‪.‬‬ ‫ייצוג פיזיקלי‪:‬‬ ‫סרטטו תרשים תנועה (וקטורי מהירות‪ ,‬תאוצה) ותרשים כוחות‪.‬‬ ‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ייצוג מתמטי‪:‬‬ ‫כתבו את החוק השני לגופים בבעיה (ברכיבים) ואת המשוואות הקושרות בין גדלים‬ ‫קינמטיים‪.‬‬ ‫צילום ו‪/‬או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫ארגנו מחדש את המשוואות כך שהנעלמים יהיו בצד אחד‪ .‬חלצו את המשוואות‪ ,‬הציבו‬ ‫בהן ופתרו אותן‪.‬‬ ‫בדיקה‪:‬‬ ‫בדקו תיאום בין הייצוגים השונים (סימן‪ ,‬כיוון וקטורים)‪ ,‬יחידות‪ ,‬סדר גודל‪.‬‬ ‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬ ‫‪21‬‬ ± ‰˜ÈËÓÈ˜ ˙‡ ÔÂ·˘Á· ‡È·‰Ï ÈÏ·Ó ¨ÛÂ‚‰ ˙ÚÂ˙ ˙‡ ˙¯˜ÂÁ‰ ‰˜ÈÎÓ‰ Ï˘ ˜ÏÁ ‡È‰ ‰˜ÈËÓÈ˜‰ ÆÚ ‡Â‰ ÚÂ„Ó ‡ÏÂ ¨Ú ÛÂ‚‰ ÍÈ‡ ¯ÓÂÏÎ ¨‰ÚÂ˙Ï ÌÈÓ¯Â‚‰ ∫Ì‰ ‰Ê ˜¯Ù· ÌÈÈ¯˜ÈÚ‰ ÌÈÏ„‚‰ ˙˘ÂÏ˘ ∫ÌÈÚÂ¯È‡ È˘ ÔÈ· ÛÂ‚‰ Ï˘ ÂÓÂ˜ÈÓ ÈÂÈ˘ — Δx ˜˙Ú‰ Æ‡ Δx = x2 – x1 ÆÛÂ‚‰ Ï˘ Â˙ÂÓ„˜˙‰ ÔÂÂÈÎ· ÈÂÏ˙ ˜˙Ú‰ Ï˘ ÂÓÈÒ ∫ÌÈÚÂ¯È‡ È˘ ÔÈ· ÔÓÊ‰ ÁÂÂ¯Ó ÔÈ·Â ˜˙Ú‰ ÔÈ· ÒÁÈ‰ — v ˙ÚˆÂÓÓ ˙Â¯È‰Ó Δx v = Δt ˘¯Ù‰· Â˘Á¯˙‰˘ ÌÈÚÂ¯È‡ È˘ ÔÈ· ÔÓÊ‰ ˜¯Ù ÔÈ·Â ˜˙Ú‰ ÔÈ· ÒÁÈ‰ — ˙ÈÚ‚¯ ˙Â¯È‰Ó Æ· ∫‰ÊÓ ‰Ê È¯ÚÊÓ ÔÓÊ v = Δx Δt ⇒ v = dx dt Δt → 0 ∫˙Â¯È‰Ó‰ ˙Â˙˘‰ ·ˆ˜ — a ‰ˆÂ‡˙ Æ‚ Æ˙È·ÂÈÁ ‡È‰ ‰ˆÂ‡˙‰ ¨˙Â¯È‰Ó‰ ÔÂÂÈÎÏ ‰‰Ê ‰ÚÂ˙‰ ÔÂÂÈÎ ¯˘‡Î ● Æ˙ÈÏÈÏ˘ ‡È‰ ‰ˆÂ‡˙‰ ¨˙Â¯È‰Ó‰ ÔÂÂÈÎÏ „‚ÂÓ ‰ÚÂ˙‰ ÔÂÂÈÎ ¯˘‡Î ● ≤∞±± — ‰˜ÈÎÓ≠‰˜ÈÊÈÙ· ÒÂ˜ÂÙ ‰ˆÂ‡˙‰ ˙Â¯È‰Ó‰ ÔÂÂÈÎ ‰ÚÂ˙‰ ÔÂÂÈÎ ´ ≠ ´ ≠ ´ ≠ ≠ ´ a = Δv Δt ; ´ ´ ≠ ≠ a = dv dt 23 ‰˜ÈËÓÈ˜ ∫˙Â‡ÁÒÂ Ú·¯‡· ¯‡˙Ï ¯˘Ù‡ Æ‰ÚÂ·˜ ‰ˆÂ‡˙· ‰ÚÂ˙ Ï˘ ‚ÂÒ ÏÎ v = v0 + at 2 x = x 0 + v0t + at 2 v +v x = x0 + 0 ·t 2 v 2 = v 20 + 2a (x – x 0) „·ÂÎ‰ ‰„˘· ‰ÚÂ˙ Æa = – g ‰ÚÂ·˜ ‡È‰ ‰ˆÂ‡˙‰ ¨ı¯‡‰ ¯Â„Î ÈÙ ÏÚÓ ÍÂÓ ‰·Â‚· ˙˘Á¯˙Ó ‰ÚÂ˙‰ ¯˘‡Î ∫˙ÈÎ‡ ‰˜È¯Ê Æ‡ v = v0 – gt gt 2 2 v0 + v y = y0 + ·t 2 y = y 0 + v0 t – v 2 = v 20 – 2g (y – y 0) v0 = 0 ∫˙È˘ÙÂÁ ‰ÏÈÙ· ● v = gt gt 2 2 2 v = 2gy y= ≤∞±± — ‰˜ÈÎÓ≠‰˜ÈÊÈÙ· ÒÂ˜ÂÙ ∫ÌÂ˘¯Ï ¯˘Ù‡ ÔÎÏ ¨‰ˆÂ‡˙‰ ÔÂÂÈÎÏ ‰‰Ê ‰ÚÂ˙‰ ÔÂÂÈÎ 24 .‫או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית‬/‫צילום ו‬