‫שלבים בחקירת פונקציה‬ ‫ניקח לדוגמא את הפונקציה ‪f(x) = -x2 – 2x + 15‬‬ ‫שם שלב‬ ‫שלב‬ ‫‪.1‬‬ ‫הסבר‬ ‫חילוץ מקדמי‬ ‫נרשום את מקדמי האיברים במשוואה הריבועית על פי‬ ‫המשוואה‬ ‫התבנית‪:‬‬ ‫דוגמא‬ ‫‪f(x) = -x2 – 2x + 15‬‬ ‫‪ax2 + bx + c‬‬ ‫הריבועית‬ ‫‪a = -1‬‬ ‫‪b = -2‬‬ ‫‪ = a‬מקדם של ‪x2‬‬ ‫‪c = 15‬‬ ‫‪ = b‬מקדם של ‪x‬‬ ‫‪ = c‬מספר‬ ‫‪.2‬‬ ‫מציאת כיוון‬ ‫הפרבולה‬ ‫‪2‬‬ ‫אם ‪ ,a‬המקדם של ‪ , x‬חיובי – הפרבולה ישרה (מחייכת)‪.‬‬ ‫‪a = -1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫אם ‪ ,a‬המקדם של ‪ , x‬שלילי – הפרבולה הפוכה (בוכה)‪.‬‬ ‫‪ a < 0‬לכן הפרבולה תהייה פרבולה‬ ‫הפוכה‬ ‫‪.3‬‬ ‫מציאת‬ ‫קודקוד‬ ‫נמצא את ערכי נקודת קודקוד הפרבולה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫הפרבולה‬ ‫בתחילה נמצא את ערך ה – ‪ X‬ע"י שימוש בנוסחא‪:‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪x‬קוד‬ ‫=‬ ‫‪b‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪= 2*21‬‬ ‫‪x‬קוד‬ ‫‪x‬קוד‬ ‫‪= -1‬‬ ‫לאחר מציאת ערך ה‪ x -‬נציב אותו במשוואה‬ ‫‪x‬קוד‬ ‫נציב את הערך ה‪ X -‬במשוואה‬ ‫המקורית ונמצא את ערך ה ‪.y‬‬ ‫‪f(x) = -x2 – 2x + 15‬‬ ‫נקבל ‪ f(x) = 11‬כלומר‪ ,‬ערך ה‪ Y -‬הוא‬ ‫‪ .11‬נקודת קודקוד הפרבולה )‪(-1 , 16‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫מציאת‬ ‫נקודת חיתוך‬ ‫עם ציר ה‪Y-‬‬ ‫בנקודה בה הפרבולה חותכת את ציר ה‪ ,Y-‬ערך ה – ‪ X‬שווה‬ ‫ל‪.0-‬‬ ‫כדי למצוא את הנקודה בה הפונקציה‪/‬פרבולה חותכת את‬ ‫ציר ה – ‪ Y‬נציב במקום ‪ X‬את הערך ‪0‬‬ ‫‪f(x) = -x2 – 2x + 15‬‬ ‫נציב ‪x=0‬‬ ‫‪F(x) = 15‬‬ ‫כלומר הפונקציה‪/‬הפרבולה חותכת את‬ ‫ציר ה ‪ Y‬בנקודה ‪11‬‬ ‫משה בר – הוראת מתמטיקה | ‪| www.agurim.co.il‬‬ ‫‪| 240-1543446‬‬ ‫‪[email protected]‬‬ ‫| עמוד‪6‬‬ ‫‪ .1‬מציאת נקודת‬ ‫החיתוך עם ציר‬ ‫ה‪X-‬‬ ‫בנקודה בה הפרבולה חותכת את ציר ה‪ X -‬ערך ה –‪ Y‬שווה‬ ‫ל‪.0-‬‬ ‫נשווה את הפונקציה ל‪ 0-‬ונפתור משוואה ריבועית על פי‬ ‫הנוסחא‪:‬‬ ‫‪ .1‬מציאת תחום‬ ‫חיוביות‪/‬שליליות‬ ‫הפונקציה חיובית כאשר היא נמצאת מעל ציר ‪)0>Y ( X‬‬ ‫‪f(x) = -x2 – 2x + 15‬‬ ‫‪a = -1‬‬ ‫‪b = -2‬‬ ‫‪c = 15‬‬ ‫נציב את המשתנים ‪ a, b c‬בנוסחאת‬ ‫המשוואה הריבועית ונמצא את ערכי ‪X‬‬ ‫אלו הן הנקודות בהן הפונקציה‪/‬הפרבולה‬ ‫חותכת את ציר ה ‪ x‬כמופיע בשרטוט‪.‬‬ ‫יתכן מצב בו הפרבולה חותכת את ציר ה‪-‬‬ ‫‪ X‬בשתי נקודות‪.‬‬ ‫יתכן מצב בו למשוואה הריבועית יש רק‬ ‫פתרון אחד ואז הפרבולה נוגעת רק‬ ‫בנקודה אחת בציר ה‪.X -‬‬ ‫יתכן מצב בו אין פתרון למשוואה‬ ‫הריבועית אזי הפרבולה לא נוגעת כלל‬ ‫בציר ‪.X‬‬ ‫הפונקציה שלילית כאשר נמצאת מתחת לציר ‪)0 <Y ( X‬‬ ‫‪ .7‬מציאת תחום‬ ‫עליה וירידה‬ ‫תחומי עליה וירידה נקבעים על פי צורת הפרבולה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫בפרבולה ישרה (מחייכת) תחום העלייה יהיה כאשר‬ ‫‪ X‬גדול מנקודת ה ‪ X‬של קודקוד הפרבולה ותחום‬ ‫הירידה כאשר ‪ X‬קטן מנקודת ‪ X‬של הפרבולה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫בפרבולה הפוכה (בוכה) תחום העלייה יהיה כאשר‬ ‫‪ X‬קטן מנקודת ה ‪ X‬של קודקוד הפרבולה ותחום‬ ‫הירידה כאשר ‪ X‬גדול מנקודת ‪ X‬של קודקוד‬ ‫הפרבולה‪.‬‬ ‫משה בר – הוראת מתמטיקה | ‪| www.agurim.co.il‬‬ ‫‪| 240-1543446‬‬ ‫‪[email protected]‬‬ ‫| עמוד‪0‬‬