הפונקציה הריבועית
דף עבודה במתמטיקה לכיתה ט – רמה א ■ הפונקציה הריבועית ■ 04-8200929 28/01/2015 דף עבודה הפונקציה הריבועית )ייצוגים שונים( ) ( i ) (1פשטו את הפונקציות הריבועיות הבאות ורשמו אותן בצורה 2 .( a 0 ) y a x b x c ) ( iiרשמו מהם הפרמטרים . c , b , a y 3 ( x 3)2 2 )ב( )y (1 2 x) 2 ( 2 x )ד( y 2 ( x 2 5 x) 5 x 2 )ו( )א( )ג( )ה( 2 2 y 4 ( x 1)2 6 2 )y ( x 6) 1 ( x 6 2 2 y 42 x 721x 14 ) (2נתונה הפונקציה הריבועית. y ( x 5) 3 : )א( מהי משוואת ציר הסימטריה של הפרבולה ? )ב( מהם שיעורי נקודת הקדקוד ? )ג( האם הנקודה ) (6, 20נמצאת על גרף הפונקציה ? נמקו. 2 )ד( רשמו את הפונקציה בצורה סטנדרטית ) .( y a x b x c 2 ) (3נתונה הפונקציה הריבועית. y 2 x b x 4 : הנקודה ) (1, 9נמצאת על גרף הפונקציה. )א( חשבו את . b )ב( מהי נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה? y - )ג( מהי משוואת ציר הסימטריה ? )ד( מהם שיעורי נקודות האפס של הפונקציה ? )ה( עבור אילו ערכי xהפונקציה יורדת ? )ו( עבור אילו ערכי xהפונקציה חיובית ? 2 ) (4נתונה הפונקציה הריבועית . y x 2 x c הנקודה ) (3, 9נמצאת על גרף הפונקציה. )א( חשבו את cורשמו את הפונקציה המתקבלת אחרי הצבתו. )ב( מהם שיעורי נקודת הקדקוד של הפרבולה ? )ג( רשמו שיעורי שתי נקודות הנמצאות על גרף הפונקציה. )ד( מהי משוואת ציר הסימטריה ? )ה( באיזה רביע נמצאת נקודת הקדקוד של הפרבולה ? )ו( מהם שיעורי נקודות האפס של הפונקציה ? )ז( סרטטו גרף סכמתי של הפונקציה וסמנו את נקודות האפס במקומות המתאימים. 2 www.mishbetzet.co.il 04-8200929 9.3.0801.2013/2014 עמוד 1מתוך 5 דף עבודה במתמטיקה לכיתה ט – רמה א ■ הפונקציה הריבועית ■ 04-8200929 ) (5נתונה פרבולה החותכת את ציר ה x -בנקודות ). ( 10, 0) , (6, 0 קדקודה נמצא מעל לציר ה. x - )א( האם הפרבולה "ישרה" או "הפוכה" ? נמקו. )ב( מהו ערך ה x -של קדקוד הפרבולה ? )ג( עבור אילו ערכי xהפונקציה יורדת ? )ד( עבור אילו ערכי xהפונקציה חיובית ? הסבירו. ) (6עבור כל אחת מהפרבולות הבאות ,מצאו את: ) ( iשיעורי נקודת הקדקוד. ) ( iiמשוואת ציר הסימטריה. ) ( iiiשיעורי נקודת החיתוך עם ציר ה. y - ) ( ivשיעורי נקודות האפס של הפונקציה. )א( )ג( y ( x 80) 2 y 10 x 2 30 x )ב( )ד( y x 2 x 30 y x 2 120 ) (7נתונה הפונקציה . y x 2 x 8 )א( מהן נקודות האפס של הפונקציה ? )ב( כמה נקודות חיתוך יש לגרף הפונקציה עם הישר בכל אחד מהסעיפים הבאים: ) y 10 ( iii ) y 9 ( ii ) y 1 ( i 2 ) (8פתרו את המשוואות הבאות על-ידי פירוק לגורמים. 2 6 x 18 x 0 )א( )ב( 12 x 48 0 2 ) (9פתרו את המשוואות הבאות על-ידי שימוש בנוסחת השורשים. (2 x 1)( x 4) 2 x 8 )ב( ( x 6)( x 5) 10 )א( ) (10עבור כל אחת מהפונקציות הבאות: ) ( iרשמו האם הפרבולה "ישרה" או "הפוכה". ) ( iiרשמו את משוואת ציר הסימטריה. ) ( iiiרשמו האם לפרבולה יש נקודת מינימום או מקסימום ,ואת שיעורי הנקודה. ) ( ivרשמו את נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה. x - ) ( vרשמו את שיעורי נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה. y - )א( )ג( www.mishbetzet.co.il y x2 5x 6 y x2 2 x 04-8200929 )ב( )ד( 9.3.0801.2013/2014 y x 2 144 y x 2 4 x 12 עמוד 2מתוך 5 דף עבודה במתמטיקה לכיתה ט – רמה א ■ הפונקציה הריבועית ■ 04-8200929 ) (11קבעו כמה נקודות חיתוך עם ציר ה x -יש לכל אחת מהפרבולות הבאות ,מבלי לחשב אותן. נמקו. 2 2 y x 3 x 10 )ב( y x 5x 9 )א( ) (12השלימו את הטבלה הבאה עבור המאפניינים שניתן לקרוא מתוך הפונקציה ללא חישובים. רשמו מהם. )y ( x 10) ( x 20 מאפיין y ( x 4) 2 5 y x 2 12 x 32 פרבולה "ישרה"/ פרבולה "הפוכה" שיעורי נקודת הקדקוד של הפרבולה תחום העלייה של הפונקציה שיעורי נקודות האפס שיעורי נקודת חיתוך עם ציר הy - התחום בו ערכי הפונקציה שליליים ) (13עבור אילו ערכי kיש למשוואות הבאות פתרון יחיד ? 2 4 x 12 x k 0 )א( 2 9x k x 4 0 )ב( ) (14נתונה פרבולה מהצורה . y a x b x c שיעור ה x -של קדקוד הפרבולה הוא . 7 2 אחד מפתרונות המשוואה a x b x c 0הוא . x 6 )א( מהו הפתרון השני ? )ב( האם ניתן למצוא את משוואת הפרבולה ? אם לא ,נמקו .אם כן ,מצאו את המשוואה ואת ערך ה y -של קדקוד הפרבולה. 2 ) (15נתונה הפונקציה הריבועית ). y ( 2 x 4)( x 6 )א( מהם שיעורי נקודת הקדקוד של הפרבולה ? )ב( האם זו נקודת מינימום או מקסימום ? )ג( מהי משוואת ציר הסימטריה ? 2 )ד( האם הפרבולה "צרה" " /רחבה" יותר ביחס לפרבולה ? y xנמקו. )ה( רשמו את הפונקציה הנתונה בצורה: 2 y a ( x p) k ) ( ii y a x2 b x c )(i www.mishbetzet.co.il 04-8200929 9.3.0801.2013/2014 עמוד 3מתוך 5 דף עבודה במתמטיקה לכיתה ט – רמה א ■ הפונקציה הריבועית ■ 04-8200929 ) (16עבור אילו ערכי kיש למשוואה x 6 x 2 k 4 0שני שורשים שונים ? 2 ) (17עבור אילו ערכי mלמשוואה x 5 x m 0לא יהיו פתרונות כלל ? 2 ) (18עבור כל אחת מהפונקציות הבאות: ) ( iרשמו האם הפרבולה "ישרה" " /הפוכה". ) ( iiרשמו את שיעורי נקודת הקדקוד של הפרבולה. ) ( iiiרשמו את משוואת ציר הסימטריה. ) ( ivרשמו את שיעורי נקודת החיתוך עם ציר ה. y - ) ( vרשמו את שיעורי נקודות האפס של הפונקציה. ) ( viרשמו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ) ( viiסרטטו סרטוט סכמתי של גרף הפונקציה ,ורשמו בסרטוט את שיעורי נקודות החיתוך עם הצירים ואת שיעורי נקודת הקדקוד. y x 2 16 y x 2 22 x 121 y x 2 17 x 70 )y ( x 6)( x 4 )א( )ג( )ה( )ז( y x 2 18 x y x 2 x 12 y ( x 4) 2 4 )y ( x 8)( x 8 )ב( )ד( )ו( )ח( בהצלחה! תשובות סופיות )ב( y 4 x 8 x 10 )) ( i ) (1א( y 3 x 18 x 29 2 2 )ג( y 3 x 2 5 )ד( y 2 x 2 71 )ה( y 3 x 2 10 x )ו( y 6 x 2 3 x 2 ) ) ( iiא( a 3 , b 18 , c 29 )ב( a 4 , b 8 , c 10 )ג( a 3 , b 0 , c 5 )ד( a 2 , b 0 , c 71 )ה( a 3 , b 10 , c 0 )) (2א( x 5 )ב( )(5, 3 )) (3א( b 7 )ב( )(0, 4 )ו( )ד( y x 2 10 x 22 )ג( לא. )ג( 1 34 a 6 , b 3 , c 2 x )ד( )(4, 0) , ( 12 , 0 )ו( x 12 , x 4 )ה( x 1 34 2 )) (4א( ) c 24 , y x 2 x 24ב( )) ( 1, 25ג( )ו( )(6, 0) , (4, 0 )ה( רביע . III )ד( x 1 )ז( בדקו עם המורה בכיתה. בדקו עם המורה בכיתה. )) (5א( "הפוכה". www.mishbetzet.co.il )ב( x 2 04-8200929 )ג( x 2 )ד( 10 x 6 9.3.0801.2013/2014 עמוד 4מתוך 5 דף עבודה במתמטיקה לכיתה ט – רמה א ■ הפונקציה הריבועית ■ ) x 80 ( ii )(80, 0 )) (6א( ) ( i ) (0, 6400) ( iii ) (80, 0) ( iv )(0.5, 30.25 )ב( ) ( i ) x 0.5 ( ii ) (0, 30) ( iii ) (6, 0) , (5, 0) ( iv )(1.5, 22.5 )ג( ) ( i ) x 1.5 ( ii ) (0, 0) , (3, 0) ( iv ) (0, 0) ( iii ) x 0 ( ii )(0,120 )ד( ) ( i 04-8200929 ) (0,120) ( iii ) ( ivאין נקודות אפס. )) (7א( )(4, 0) , (2, 0 )ב( ) 2 ( iנקודות חיתוך. ) ( iiנקודת חיתוך אחת 0 ( iii ) .נקודות חיתוך. )) (8א( x1 0 , x2 3 )) (9א( x1 5 , x2 4 )) (10א( ) ( i ישרה. ) min (2.5, 12.25) ( iii )ב( ) ( i הפוכה. ) max (0,144) ( iii )ג( ) ( i הפוכה. ) max (1,1) ( iii )ד( ) ( i הפוכה. ) max (2,16) ( ii )) (11א( אין נקודות חיתוך. )(12 )ב( x1 2 , x2 2 )ב( x1 4 , x2 12 ) x 2.5 ( ii ) (1, 0) , (6, 0) ( iv ) x 0 ( ii ) (12, 0) , (12, 0) ( iv ) x 1 ( ii ) (0, 0) , (2, 0) ( iv ) x 2 ( ii ) (6, 0) , (2, 0) ( iv )(0, 6 )(v )(0,144 )(v ) (0, 0) ( v )(0,12 )(v )ב( 2נקודות חיתוך. בדקו עם המורה בכיתה. )) (13א( k 9 )ב( k 12 )) (14א( x 8 )ב( )) (15א( )(2, 32 )ב( מינימום. )ה( ) y 2 x 2 8 x 24 ( i בדקו עם המורה בכיתה. )ג( x 2 )ד( "צרה". ) y 2 ( x 2)2 32 ( ii )k 2.5 (16 )m 6 14 (17 )) (18א( ) ( i הפוכה. ) (0,16) ( iv ) max (0,16) ( ii ) (4, 0) , (4, 0) ( v ) ( viתחום עלייה , x 0 :תחום ירידה. x 0 : www.mishbetzet.co.il 9.3.0801.2013/2014 y 16 ) ( vii x )ב( – )ח( בדקו עם המורה בכיתה. 04-8200929 ) x 0 ( iii 4 4 עמוד 5מתוך 5
© Copyright 2024