1. No category

‫‪ 3.2‬טריגונומטריה במרחב‬
‫בתיבה '‪) ABCDA' B' C' D‬ראו סרטוט( נתון‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪ 12‬ס "מ = ‪ 8 , AD‬ס "מ = ‪ 14 , DC‬ס "מ = '‪CC‬‬
‫א‪ .‬חשבו את האורך של אלכסון הבסיס‪. AC ,‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את הזווית שבין אלכסון התיבה‪, AC' ,‬‬
‫לבין הבסיס ‪. ABCD‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את שטח המעטפת של התיבה‪.‬‬
‫ד‪ .‬חשבו את שטח הפנים של התיבה‪.‬‬
‫בתיבה '‪) ABCDA' B' C' D‬ראו סרטוט( נתון‪:‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪ 12‬ס "מ = ‪ 10 , AB‬ס "מ = ‪. AD‬‬
‫הזווית שבין אלכסון הפאה‪ , AB' ,‬לבין‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬היא בת ‪. 35 °‬‬
‫א‪ .‬חשבו את גובה התיבה‪. BB ' ,‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את '‪ , AD‬אלכסון הפאה ' ‪. ADD' A‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את הזווית שבין '‪ AD‬לבין הבסיס ‪. ABCD‬‬
‫נתונה תיבה '‪ ABCDA' B' C' D‬שבסיסה מלבן )ראו סרטוט(‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫אורך גובה התיבה '‪ AA‬הוא ‪ 10‬ס "מ ‪.‬‬
‫א‪ .‬אורך '‪ , AB‬אלכסון הפאה '‪ , ABB' A‬הוא ‪ 14‬ס "מ ‪.‬‬
‫חשבו את אורך המקצוע ‪. AB‬‬
‫ב‪ .‬הזווית שבין '‪ , AD‬אלכסון הפאה '‪ , ADD' A‬לבין‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬היא בת ‪. 40 °‬‬
‫חשבו את נפח התיבה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את שטח מעטפת התיבה‪.‬‬
‫נתונה תיבה '‪) ABCDA' B' C' D‬ראו סרטוט( שבה‬
‫‪.4‬‬
‫‪ 10‬ס "מ = ‪ 12 , AB‬ס "מ = ‪. AD‬‬
‫הזווית שבין אלכסון התיבה‪ , AC' ,‬לבין‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬היא בת ‪. 38 °‬‬
‫א‪ .‬חשבו את אורך אלכסון הבסיס‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את גובה התיבה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את שטח פני התיבה‪.‬‬
‫‪- 73 -‬‬
‫נתונה תיבה '‪) ABCDA' B' C' D‬ראו סרטוט( שבה‬
‫‪.5‬‬
‫‪ 10‬ס "מ = ‪ 12 , AB‬ס "מ = ‪ 8 , AD‬ס"מ= '‪. AA‬‬
‫א‪ .‬חשבו את אורך '‪ , DA‬אלכסון הפאה ' ‪. ADD' A‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את אורך האלכסון של התיבה '‪.DB‬‬
‫בתיבה '‪, ABCDA' B' C' D‬שבסיסה ‪ ABCD‬הוא ריבוע‪,‬‬
‫‪.6‬‬
‫אורך האלכסון של הפאה הצדדית הוא ‪ 10‬ס "מ )ראו סרטוט(‪.‬‬
‫הזווית שבין אלכסוני הפאות הצדדיות היא בת ‪. 48 °‬‬
‫א‪ .‬חשבו את אורך האלכסון של הבסיס העליון‪. B' D' ,‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את שטח הבסיס של התיבה‪.‬‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪ SABCD‬הוא מלבן )ראו סרטוט(‪.‬‬
‫‪.7‬‬
‫נתון‪ 35 :‬ס "מ = ‪ 50 , AD‬ס "מ = ‪. AB‬‬
‫הזווית בין מקצוע צדדי לבסיס היא בת ‪. 40 °‬‬
‫א‪ .‬חשבו את אורך אלכסון הבסיס של הפירמידה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את גובה הפירמידה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה‪.‬‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪ SABCD‬הוא מלבן‬
‫‪.8‬‬
‫)ראו סרטוט(‪.‬‬
‫נתון‪ 17 :‬ס "מ = ‪ 25 , AD‬ס "מ = ‪ 12 , AB‬ס "מ = ‪. SH‬‬
‫א‪ .‬חשבו את אורך אלכסון הבסיס של הפירמידה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את גודל הזווית שבין המקצוע הצדדי לבין‬
‫בסיס הפירמידה‪.‬‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪ SABCD‬הוא מלבן )ראו סרטוט(‪.‬‬
‫‪.9‬‬
‫נתון‪ 15 :‬ס "מ = ‪ 20 , AD‬ס "מ = ‪. AB‬‬
‫הגובה של הפאה הצדדית ‪ SAB‬הוא‪ 22 :‬ס "מ = ‪. SE‬‬
‫א‪ .‬חשבו את גובה הפירמידה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את נפח הפירמידה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את הזווית שבין הישר ‪ SE‬לבין בסיס הפירמידה‪.‬‬
‫‪- 74 -‬‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪ SABCD‬הוא מלבן‬
‫‪.10‬‬
‫)ראו סרטוט(‪.‬‬
‫נתון‪ 12 :‬ס "מ = ‪ 20 , AD‬ס "מ = ‪. AB‬‬
‫הגובה של הפאה הצדדית ‪ SAB‬הוא ‪ 15‬ס "מ = ‪. SE‬‬
‫א‪ .‬חשבו את גובה הפירמידה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את הגובה ‪ SF‬של הפאה הצדדית ‪. SAD‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את גודל הזווית שבין הישר ‪ SF‬לבין בסיס הפירמידה‪.‬‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪ SABCD‬הוא מלבן‬
‫‪.11‬‬
‫)ראו סרטוט(‪.‬‬
‫נתון‪ 16 :‬ס "מ = ‪ 17 , AD‬ס "מ = ‪. AB‬‬
‫הגובה של הפאה הצדדית ‪ SAB‬הוא‪ 12 :‬ס "מ = ‪. SE‬‬
‫א‪ .‬חשבו את גובה הפירמידה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את הזווית שבין המקצוע הצדדי לבין בסיס הפירמידה‪.‬‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪ SABCD‬הוא מלבן‬
‫‪.12‬‬
‫)ראו סרטוט(‪.‬‬
‫נתון‪ 15 :‬ס "מ = ‪ 20 , AD‬ס "מ = ‪ 22 , AB‬ס "מ = ‪. SH‬‬
‫א‪ .‬חשבו את הגובה של הפאה הצדדית ‪. SAB‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את השטח של הפאה הצדדית ‪. SAB‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את השטח של הפאה הצדדית ‪. SAD‬‬
‫ד‪ .‬חשבו את שטח המעטפת של הפירמידה‪.‬‬
‫ה‪ .‬חשבו את שטח הפנים של הפירמידה‪.‬‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪ SABCD‬הוא מלבן‬
‫‪.13‬‬
‫)ראו סרטוט(‪.‬‬
‫נתון‪ 20 :‬ס "מ = ‪ 8 , AB‬ס "מ = ‪. SH‬‬
‫הגובה של הפאה הצדדית ‪ SAB‬הוא‪ 12 :‬ס "מ = ‪. SE‬‬
‫א‪ .‬חשבו את האורך ‪.AD‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את נפח הפירמידה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את האורך ‪. DH‬‬
‫‪- 75 -‬‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪ SABCD‬הוא מלבן )ראו סרטוט(‪.‬‬
‫‪.14‬‬
‫נתון‪ 15 :‬ס "מ = ‪ 20 , AD‬ס "מ = ‪. AB‬‬
‫אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה הוא‪ 15 :‬ס "מ = ‪. SA‬‬
‫א‪ .‬חשבו את אורך אלכסון הבסיס‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את הזווית שבין מקצוע צדדי לבסיס‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את הזווית שבין המקצועות הצדדיים ‪ SA‬ו‪. SC -‬‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪ SABCD‬הוא מלבן )ראו סרטוט(‪.‬‬
‫‪.15‬‬
‫נתון‪ 15 :‬ס "מ = ‪ 20 , AB‬ס "מ = ‪. BC‬‬
‫‪ E‬היא האמצע של ‪.AB‬‬
‫הזווית שבין הישר ‪ SE‬לבסיס היא בת ‪. 55 °‬‬
‫א‪ .‬חשבו את גובה הפירמידה‪.‬‬
‫ב‪ F .‬היא האמצע של ‪.BC‬‬
‫חשבו את הזווית שבין הישר ‪ SF‬לבין בסיס הפירמידה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את גובה הפאה הצדדית ‪. SAB‬‬
‫ד‪ .‬חשבו את שטח הפאה ‪. SAB‬‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪ SABCD‬הוא מלבן‬
‫‪.16‬‬
‫)ראו סרטוט(‪.‬‬
‫גובה הפירמידה הוא ‪ 17‬ס "מ ‪.‬‬
‫הגובה של הפאה הצדדית ‪ SAB‬הוא‪ 22 :‬ס "מ = ‪. SE‬‬
‫א‪ .‬חשבו את הזווית שבין הישר ‪ SE‬לבין בסיס הפירמידה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את אורך מקצוע הבסיס‪. BC ,‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את אורך המקצוע ‪ , AB‬אם נפח הפירמידה הוא ‪ 1,000‬סמ"ק‪.‬‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪ SABCD‬הוא מלבן‬
‫‪.17‬‬
‫)ראו סרטוט(‪.‬‬
‫נתון‪ 15 :‬ס "מ = ‪ 20 , AD‬ס "מ = ‪. AB‬‬
‫זווית הראש של הפאה הצדדית ‪ SAB‬היא בת ‪. 38 °‬‬
‫א‪ .‬חשבו את הגובה של הפאה הצדדית ‪. SAB‬‬
‫ב‪ SF .‬חוצה את זווית הראש של הפאה הצדדית ‪.SAB‬‬
‫חשבו את הזווית שבין ‪ SF‬לבין בסיס הפירמידה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את גובה הפירמידה‪.‬‬
‫‪- 76 -‬‬
‫הבסיס ‪ ABCD‬של פירמידה ישרה ומרובעת ‪ SABCD‬הוא מלבן‬
‫‪.18‬‬
‫)ראו סרטוט(‪.‬‬
‫נתון‪ 15 :‬ס "מ = ‪ 20 , AD‬ס "מ = ‪. AB‬‬
‫זווית הראש של הפאה הצדדית ‪SAB‬‬
‫היא בת ‪. 38 °‬‬
‫א‪ .‬חשבו את הגובה של הפאה ‪. SAB‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את גובה הפירמידה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את זווית הראש של הפאה ‪. SAD‬‬
‫הפירמידה הגדולה במצרים‬
‫‪.19‬‬
‫היא פירמידה ישרה שבסיסה‬
‫ריבוע ‪) ABCD‬ראו תמונה(‪.‬‬
‫‪S‬‬
‫מקצועות הבסיס של הפירמידה‬
‫שווים ל‪ 233 -‬מ' כל אחד‪.‬‬
‫הגובה של הפירמידה שווה ל‪ 139 -‬מ'‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו אורך האלכסון ‪?AC‬‬
‫ב‪ .‬מהי הזווית בין המקצוע הצדדי‬
‫‪D‬‬
‫‪ ,AS‬לבין בסיס הפירמידה?‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את נפח הפירמידה הגדולה‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪H‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫הפירמידה הגדולה במצרים היא פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע ‪) .ABCD‬ראו תמונה(‪.‬‬
‫‪.20‬‬
‫אלכסון הבסיס של הפירמידה ‪AC‬‬
‫‪S‬‬
‫שווה ל‪ 329.5 -‬מ'‪.‬‬
‫הגובה של הפירמידה שווה ל‪ 139 -‬מ'‪.‬‬
‫א‪ .‬תייר הלך לאורך הפירמידה‬
‫מנקודה ‪ A‬לנקודה ‪.B‬‬
‫מהו המרחק שהוא עבר?‬
‫ב‪ .‬התייר החליט להקיף את‬
‫‪D‬‬
‫בסיס הפירמידה‪.‬‬
‫מה המרחק שהוא עבר?‬
‫ג‪.‬‬
‫מהו המרחק בין נקודה ‪ C‬לבין‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪H‬‬
‫נקודה ‪?S‬‬
‫ד‪ .‬חשבו את שטח הפאה הצדדית‬
‫‪B‬‬
‫של הפירמידה‪.‬‬
‫‪- 77 -‬‬
‫קבוצת מטיילים מרכיבים אוהל בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע‪.‬‬
‫‪.21‬‬
‫השלד של האוהל מורכב ממוטות אלומיניום‪:‬‬
‫ארבעה מוטות בבסיס האוהל‪ ,‬ארבעה מוטות‬
‫צדדיים ומוט אחד מרכזי לתמיכה המאונך לבסיס‬
‫)ראו סרטוט(‪.‬‬
‫אורך כל מוט בבסיס האוהל שווה ל‪ 2 -‬מ'‪,‬‬
‫ואורך כל מוט צדדי שווה ל‪ 3 -‬מ'‪.‬‬
‫א‪ .‬רוצים לחזק את האוהל על‪-‬ידי הוספת מוט‬
‫לאורך אלכסון הבסיס של האוהל‪.‬‬
‫מצאו את האורך של המוט הזה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצאו את אורך המוט המרכזי )‪.(SE‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצאו את הזווית בין המוט הצדדי לבסיס האוהל‪.‬‬
‫ד‪ .‬בכמה מטרים מרובעים של בד משתמשים לעטיפת האוהל מכל הצדדים‬
‫)ללא הבסיס(?‬
‫‪- 78 -‬‬
‫תשובות‬
‫‪.1‬‬
‫)א( ‪ 14.42‬ס "מ = ‪AC‬‬
‫‪.2‬‬
‫) א(‬
‫‪ 8.40‬ס "מ = '‪BB‬‬
‫‪.3‬‬
‫)א( ‪ 9.8‬ס "מ = ‪AB‬‬
‫)ב( ‪ 1,167.92‬סמ "ק‬
‫‪.4‬‬
‫)א( ‪ 15.62‬ס "מ = ‪AC‬‬
‫)ב( ‪ 12.20‬ס "מ‬
‫‪.5‬‬
‫)א( ‪ 14.42‬ס "מ‬
‫)ב( ‪ 17.55‬ס "מ‬
‫‪.6‬‬
‫)א( ‪ 8.13‬ס "מ = '‪B' D‬‬
‫)ב( ‪ 33.05‬סמ "ר‬
‫‪.7‬‬
‫)א( ‪ 61.03‬ס "מ‬
‫)ב( ‪ 25.61‬ס "מ‬
‫)ג( ‪ 39.83‬ס "מ‬
‫‪.8‬‬
‫)א( ‪ 30.23‬ס "מ‬
‫)ב( ‪ 19.30‬ס "מ‬
‫)ג( ‪∢SAH = 38.44°‬‬
‫‪.9‬‬
‫)א( ‪ 20.68‬ס "מ‬
‫)ב( ‪ 2,068.2‬סמ "ק‬
‫)ג( ‪70.07 °‬‬
‫‪.10‬‬
‫)א( ‪ 13.75‬ס "מ‬
‫)ב( ‪ 17‬ס "מ = ‪SF‬‬
‫)ג( ‪53.97 °‬‬
‫‪.11‬‬
‫)א( ‪ 8.94‬ס "מ‬
‫)ב( ‪ 14.70‬ס "מ‬
‫)ג( ‪37.45 °‬‬
‫‪.12‬‬
‫)א( ‪ 23.24‬ס "מ‬
‫)ב( ‪ 232.4‬סמ "ר‬
‫)ג( ‪ 181.28‬סמ "ר‬
‫)ד( ‪ 827.36‬סמ"ר‬
‫)ה( ‪ 1,127.36‬סמ"ר‬
‫‪.13‬‬
‫)א( ‪ 17.89‬ס "מ = ‪AD‬‬
‫)ב( ‪ 954.13‬סמ "ק‬
‫)ג( ‪ 13.42‬ס "מ = ‪DH‬‬
‫‪.14‬‬
‫)א( ‪ 25‬ס "מ‬
‫)ב( ‪33.56 °‬‬
‫)ג( ‪112.88 °‬‬
‫‪.15‬‬
‫)א( ‪ 14.28‬ס "מ‬
‫)ב( ‪62.29 °‬‬
‫)ג( ‪ 17.43‬ס "מ )ד( ‪ 130.7‬סמ "ר‬
‫‪.16‬‬
‫)א( ‪50.6 °‬‬
‫)ב( ‪ 27.93‬ס "מ = ‪BC‬‬
‫)ג( ‪ 6.32‬ס "מ = ‪AB‬‬
‫‪.17‬‬
‫)א( ‪ 29.04‬ס "מ‬
‫)ב( ‪75.03 °‬‬
‫)ג( ‪ 28.05‬ס "מ‬
‫‪.18‬‬
‫)א( ‪ 29.04‬ס "מ‬
‫)ב( ‪ 28.05‬ס "מ‬
‫)ג( ‪∢ASD = 28.27°‬‬
‫)ב( ‪∢CAC' = 44.15°‬‬
‫)ג( ‪ 560‬סמ"ר‬
‫)ב( ‪ 13.06‬ס "מ = '‪AD‬‬
‫)ג( ‪∢D'AD = 40.03°‬‬
‫)ג( ‪ 434.4‬סמ"ר‬
‫)ג( ‪ 776.8‬סמ "ר‬
‫‪- 79 -‬‬
‫)ד( ‪ 752‬סמ"ר‬
‫‪.19‬‬
‫)א( ‪ 329.51‬מ'‬
‫)ב( ‪40.15 °‬‬
‫)ג( ‪ 2,515,390.33‬מ"ק‬
‫‪.20‬‬
‫)א( ‪ 232.99‬מ'‬
‫)ב( ‪ 931.97‬מ'‬
‫)ג( ‪ 215.55‬מ'‬
‫)ד( ‪ 21,127.53‬מ"ר‬
‫‪.21‬‬
‫)א( ‪ 2.83‬מ'‬
‫)ב( ‪ 2.65‬מ'‬
‫)ג( ‪61.87 °‬‬
‫)ד( ‪ 11.31‬מ"ר‬
‫‪- 80 -‬‬